Caderno de Exercícios Vigas Gerber com Resolução

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES I CADERNO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS VIGAS GERBER E LINHAS DE INFLUÊNCIA Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto / Profa. Tatiana Aiello Estabilidade das Construções\nViga Gerber.\n* articulações à 2m do apoio próximo.\n\n20kN/m 20kN\n\n100kN\n\nG1=2 G2=G3=4 articulações\n\nViga G1: \nRG1=RG2=qL2=60kN\n\nmmax=qL2=90kNm\n\nViga G3: \nRG3=100kN → V3=0\nRG4=0 → V4=0\nm=V4-rc=0 Viga BC:\n\nRG1=60kN\nRG2=100kN\n\n20kN/m 200kN\n\nM=-160\nV=-100\nc=4\n\nV=+200\n\nBC: M=V6+rc+M3=16rc-160\n\nx=0 → MB=-160\n\nx=5 → MB=-80\n\nx=10 → MC\n\nDiagrama de M.F. Vigas Gerber\n\n1) Transforme a viga abrigado numa viga Gerber disposta as articulagens a 0,25 L do apoio. Faça o diagrama de M.F.\n\n40 kN\n20 kN/m\nA G1 B\n\n10 8 20 m\n\n10\n\n20 m\n\n\nM = Rgi.rc - 20rc²\n\nR G1= 53,33 kN\n\nV' = 40.60\nV' = 6.67\nR = 106,67\n\nV' = 40.6667 - 53.33\nR = 63,33\n\nMmod = RA + M\n\nMmod = 71,35 kN V: Rg1 - Rg2 - rc = 1.50 - 2*rc\npara rc: 0 → Vg1 = 13 ft\nrc: 1 → Vg1 = 11 ft\n\nb)\nM: Rg1.rc - 2*rc^2 / 2 = 3*(rc-1) = 13*(rc-1) - 3*(rc-1)\npara rc: 1 → M1 = 12 ft⋅in\npara rc: 3 → M2 = 24 ft⋅in\npara rc: 6 → M6 = 27 ft⋅in\npara rc: 9 → M9 = 18 ft⋅in\n\nV: Rg1 - 2*rc - 3 = 10 - 2*rc\npara rc: 1 → V1 = 8 ft\npara rc: 3 → V3 = 4 ft\npara rc: 6 → V6 = 2 ft\npara rc: 9 → V9 = 8 ft\n\nMmax = 0 → 10 - 2*rc = 0 → rc = 5 m → Mmax = 28 ft⋅in\n\n2) Balance AG:\n4 ft/mm\nRg1 = 13 ft\nVas = + Rg1 + 4*5 = 33 ft\n\nM3 - Rg1.rc - 4*rc^2 / 2 = 13*rc - 2*rc^2\npara rc: 0 → M = 0\nrc: 2.5 → M = -15 ft⋅in\nrc: 5.0 → M = -15 ft⋅in\n\nV = Rg1 + 4*rc = 13 + 4*rc\npara rc: 0 → V = 13 ft\nrc: 2.5 → V = 23 ft\nrc: 5.0 → V = 33 ft 3) Diagrama di Mef:\n\n4.5\n\nDiagrama di f.C.: \n\n3\n\n37\n32\n18\n6\n\n11\n9\n \n\n\nIdo possui apenas um vínculo capaz de adicionar esforços aleatórios; n° ângulo de equilíbrio = 3 (1, H, m)\nTodo laufe mais de uma rotação absorvendo esforços aleatórios; n° eq de equilíbrio = 2 (1, m - ras) altura H. 5) Dada a viga hiperestática, transformá-la em viga Gerber, dispondo as articuladas a 3.0m do papel mais próximo.\nTace em seguida o diagrama de momentos fletores da viga Gerber.\n\nG1 G2 Δθ A\n e\n\nG3 G4\n \n\nN° do cascal = 7\nN° de eq de equilíbrio = 3 → N° de articulações = 7 - 3 = 4\n\nA G1 G2\n\n4ft/m\n\nG1: 2.4ft\n\nRg32 = 2.4ft\nRg23 = 6 ft\n\nRg1 = 2.4ft\n\nVg1 = Vθ + C*θ^2 * 1 l_i/2 = 2 ft\n\nM = Vg11.rc - 1*rc^2 / 2 = 2.rc - 0.5*rc^2 2) Viga G3G4:\n\nVg3= Vg+c= 2.4\nM= Vg3.rc= 2.rc2\n2\npara rc= 0 -> M=0 \nrc= 2 -> M= 8 f.m\n\nM= Vg3.rc- 4(rc-2)= 6.rc-4(rc2)\npara rc= 0 -> M=0\nrc= 2 -> M= 8 f.m\nrc= 4 -> M= 0\n\n3) Calanco AG:\nVa= 2 + 1.3= 5 f.\nM= Rg=1.rc2- 2.rc2- 0.5.rc2 \npara rc= 0 -> M=0\nrc= 3 -> M= 10.5 f.m\n\n4) Viga BC:\nRg2= 6 f\nRg3= 6 f\nM\nx= 10.5\nV= -7.0\nQ= 12\nc= - 0.325 -0.325\nY= -7 -0.325 0 -0.325 12\nRes 6.60 f\nRC= 12.33 f\n\n- balanceo (siguido).\nM= Rg2.rc- 1(rc-0.5)\nM= 6.rc.(rc-0.5)\nd= rc=1 -> M= 6.5 f.m\nrc=3 -> M= 20.5 f.m\n\n- nodos:\nM= Vadar.rc+M (rc-0.325.rc-205)\nf= rc=1 -> M= 20.83 f.m\nrc=5 -> M= 22.15\nrc=10 -> M= 22.80 f.m.