Atividade 2 - Eng Econômica

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE EE – Escola de Engenharia CURSO: ENGENHARIA TRABALHO DE: EEI TIPO DE AVALIAÇÃO: AVALIAÇÃO 2 PROFESSOR: ELIAS BARQUETE ALBARELLO TURMA / ETAPA: 6Q DATA DE ENTREGA: 10/04/21 Nome dos (as) Alunos (as): IGOR ANTHONY BIE Código de Matrícula: 41805674 Vista à prova – Data: 09/04/2021 Obs: apresentar a sequência utilizada na calculadora para resolução dos exercícios (para uma melhor compreensão do enunciado, desenhar o fluxo de pagamentos/recebimentos) Questões–1,0 ponto cada 1.O preço à vista de um barco é de $500.000,00. João comprou o barco por $200.000,00 de entrada, mais 12 prestações mensais de $33.847,62. Qual é a taxa de juros cobrada neste financiamento? VALOR TOTAL: 12x33.847,62+200.000,00=R$606.171,44 VALOR TOTAL PRESTAÇÃO: R$606.171,44 300.000,00=33.847,62 [{(1+i)^{12}-1} [1[1+i]^{12} i=5,00% UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE EE – Escola de Engenharia 2.Um blusão de couro, importado, é vendido por $5.000,00 à vista ou por $1.000,00 de entrada mais prestações mensais de $480,97. Sabendo-se que a taxa de juros considerada é de 3,5% a.m., qual é o número de prestações? 4.000=480,97 [(1+0,035)^n-1] [0,035(1+0,035)^n] n=10 prestações 3. Uma imobiliária, especializada na venda de apartamentos usados, põe à venda uma "kitchenette" por $120.000,00 à vista ou em 60 meses a prazo, com uma entrada de $ 30.000,00. Qual é o valor da prestação mensal, se foi considerada uma taxa de 12% a.m? 90.000,00=PMT [(1+0,12)^{60}-1] [0,12(1,01+0,12)^{60}] PMT=R$10.862,05 VALOR DA PRESTAÇÃO MENSAL UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE EE – Escola de Engenharia 4.Um aparelho de som estereofônico é vendido em 5 prestações de $2.000,00 a serem pagas a cada 2 meses. Sendo a taxa de juros cobrada de 3% a.m., qual o valor do aparelho à vista? Se o mesmo aparelho pudesse ser pago em uma única vez após 10 meses, qual a quantia que a loja cobraria, admitida a mesma taxa de juros? 1.) 1+1=(1,0,03) I=6,09% a.b PV=R$8.404,14 [(1+0,0609)^5-1] [0,0609(0,0609+5)] 2.) P10=P01+(1+i)^n P10=8.404,14(1,0609)^5 P10=8.404,14 x 1.348 916 P10=11.294,61 5.Antônio comprou de um amigo um apartamento, cujo valor à vista de é $150.000,00, nas seguintes condições: entrada de $ 50.000,00 mais prestações mensais de $18.598,04, com 1 ano de carência. Sabendo-se que a taxa de juros contratada fora de 4,5% a.m., qual é o número de prestações? P0=150.000,00-30.000,00=100.000,00 R=18.598,04 i=4,5% a.m. E=50.000,00 P12=100,000(1,045)^{12}=162.588,14 a_n,45=18.598,04 a_n,45=169.588,14 9,118603=18.598,04 Para a_n,12145, temos um valor de 9,118581 O n é aproximadamente 12 Ln n prestações Ln (n+prestações) UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE EE - Escola de Engenharia 6. Um terreno é vendido por $ 300.000,00 à vista ou por $ 100.000,00 de entrada, sendo o saldo financiado. Sabendo-se que a taxa de juros da imobiliária é de 45% a.a, de quanto serão as prestações, caso o cliente opte por algum dos planos abaixo: a) 24 prestações mensais b) 8 prestações trimestrais c) 4 prestações semestrais. a) I = \frac{1,45}{24} i = 0,03148 (i,3 \% a.m) P_0 = 300.000 - 100.000 200.000 = R \times \frac{a_{24 | 31,19}}{i} a_{24 | 31,19} = \frac{(1,03148)^{24} - 1}{0,03148} a_{24 | 31,19} = 21,63955 R = R \times 11.994745 R = R$ 18.994,45 b) i = \frac{\sqrt[4]{1,45} - 1}{\sqrt[4]{1,45}} i_t = 0,078734 (9,3%) a_{8 | 1,078734} = 6,1873 R = \frac{200.000}{6,1873} R = R$ 32.369,87 c) i+\sqrt[2]{1,45} i = 0,2047 (3%) a_{4 | i+\sqrt[2]{1,45}} = (1,2047)^{4}-1 0,2047(1,2047)^{4} R = \frac{200.000}{3,496} R = R$ 57.863,55 7. Um comprador oferece ao vendedor de uma loja 6 prestações de $ 429,00 por uma televisão, cujo preço à vista é de $ 2.000,00. Só que ele deseja começar a pagar daqui a 3 meses. Se os juros mensais normais da loja forem de 3%, será ou não interessante para o vendedor aceitar a proposta? R: É VANTAJOSO, POIS O VENDEDOR RECEBERÁ R$ 1.266,70 A MAIS DO QUE O PREÇO PRIMÁRIO DE R$ 2.000,00. P = 2.000,00 R = 429,00 P = R \times \left[\frac{9 \left[1-0,03 \right]}{0,03}\right] = 3.340,20 - 1.213,50 = 2.126,70 2.126,70 - 2.000 = 1.266,70 4 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE EE - Escola de Engenharia 8. Um terreno está sendo vendido por $ 500.000,00 à vista ou em 36 pagamentos mensais, sem entrada, de acordo com o seguinte plano: - 12 prestações iniciais de $ 18.000,00; - 12 prestações seguintes de $ 22.000,00; - 12 prestações finais de $ 26.000,00; Uma pessoa interessada está em dúvida se adquire o imóvel à vista ou à prazo, dado que o gerente de uma instituição financeira garantiu-lhe uma taxa de 2,75% mensais pela aplicação do dinheiro e retiradas mensais para pagamento das 36 prestações. O que é mais vantajoso para o interessado: comprar à vista ou aplicar o dinheiro e pagar mensalmente as prestações do terreno? R: É MAIS VANTAJOSO APLICAR O DINHEIRO E PAGAR MENSALMENTE DEVIDO AO LUCRO DE R$ 1.266,81. 500.000/36\times12 + 22.000\times12 + 26.000\times12 I_a = \frac{1,27}{22.000}\nv = \frac{22.000}{1}\times\frac{1- (1,02275)^{-36}}{0,0275}\n= 498.738,19 9. Uma pessoa deve à outra a importância de $ 12.400,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: $ 3.500,00 ao final de 2 meses; $ 4.000,00 ao final de 5 meses; $ 1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo de 3% ao mês a taxa de juros cobrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do último pagamento. P_1 = \frac{3500}{(1+0,03)^2}\nP_2 = \frac{4000}{(1+0,03)^5}\nP_3 = \frac{1700}{(1+0,03)^7} P_1 + P_2 + P_3 = 8.063,86 12.400 - 8.063,86 = 4.336,19 P = 5/(1+i)^n s = P. (1+i)^n 5 = 4.336,19 \times 1,03^n\n5 = 4.336,19,1,03^n\n5 = 6.182,30 5 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE EE - Escola de Engenharia 10. Uma dívida tem o seguinte esquema de pagamento: $ 3.900,00 vencíveis em 3 meses a partir de hoje e $ 11.700,00 de hoje a 5 meses. O devedor propõe ao credor refinanciar esta dívida mediante 5 pagamentos bimestrais, iguais e sucessivos, vencendo o primeiro de hoje a um mês. Sendo de 2,1% a.m a taxa de juros da dívida e de 3,0% a.m a taxa a ser considerada no refinanciamento, pede-se determinar o valor de cada pagamento bimestral. PV = \frac{3.900}{(1+0,021)^3}+\frac{11.700}{(1+0,03)^5} PV = 3.664,277 + 10.495,2906 = PV = 14.209,5676 \frac{14.209,5676}{1+0,03^n}\nx = (1+0,0,03^2)(1+0,02^7)(1+2,191)(1+0,097)\n= 1.30.974 14.209,5676 = 4,32214\nx x = 3.283,01 VALOR DE CADA PAGAMENTO BIMESTRAL 6