Cinemática de Corpo Rígido: Translação e Rotação

Mecânica Geral II Cinemática do Corpo Rígido Translação e Rotação Escopo Introdução Hipótese de corpo rígido Movimento plano Rotação e translação Exercícios 2 Introdução No Capítulo 2 sobre cinemática de partículas desenvolvemos as relações que regem o deslocamento a velocidade e a aceleração de pontos enquanto esses se deslocam ao longo de trajetórias retas ou curvas Em cinemática de corpo rígido usamos essas mesmas relações mas devemos também levar em consideração o movimento rotacional do corpo Desta forma a cinemática de corpo rígido envolve tanto deslocamentos velocidades e acelerações lineares quanto angulares Precisamos descrever o movimento dos corpos rígidos por duas importantes razões Primeiro necessitamos frequentemente gerar transmitir ou controlar certos movimentos pela utilização de cames engrenagens e mecanismos de vários tipos Devemos aqui analisar o deslocamento a velocidade e a aceleração do movimento para determinar a geometria de projeto das peças mecânicas Além disso como resultado do movimento gerado podem ser desenvolvidas forças que devem ser levadas em consideração no projeto das peças 3 httpsyoutubeDfznnKUwywQ httpsyoutubeNHoQgkLF0FE Hipótese de corpo rígido Um corpo rígido é um sistema de partículas para o qual as distâncias entre as partículas permanecem inalteradas Assim se cada partícula desse corpo é localizada por um vetor de posição a partir de eixos de referência presos e girando com o corpo não haverá variação em nenhum vetor posição enquanto medido a partir desses eixos Isto é evidentemente um caso ideal uma vez que todos os materiais sólidos variam de forma até certo ponto em que forças são aplicadas a eles 4 Movimento plano Os tipos de movimento plano são A translação é definida como qualquer movimento em que cada linha no corpo permanece paralela à sua posição original em todos os instantes de tempo Na translação não existe rotação de nenhuma linha no corpo Na translação retilínea todos os pontos no corpo se deslocam em linhas paralelas retas Na translação curvilínea todos os pontos se deslocam sobre curvas congruentes Já a rotação em torno de um eixo fixo é o movimento angular em torno do eixo onde todas as partículas em um corpo rígido se deslocam em trajetórias circulares em torno do eixo de rotação e todas as linhas no corpo que são perpendiculares ao eixo de rotação incluindo aquelas que não passam através do eixo giram através do mesmo ângulo ao mesmo tempo Movimento plano geral de um corpo rígido é uma combinação de translação e de rotação 5 Rotação Relações de movimento angular 6 Rotação Rotação em torno de um eixo fixo 7 Exercício de fixação Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido antihorário que é aplicado pela primeira vez no instante t 0 O torque produz uma aceleração angular no sentido antihorário α 4t rads2 em que t é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado Determine a o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para 900 rpm b o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação e c o número total de rotações no sentido horário e antihorário dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque 8 Exercício de fixação Exercício de fixação O pinhão A do motor de elevação aciona a engrenagem B que está presa ao tambor de elevação A carga P é içada a partir da sua posição de repouso e adquire uma velocidade para cima de 2 ms em uma distância vertical de 08 m com aceleração constante Quando a carga passa por essa posição calcule a a aceleração do ponto C no cabo em contato com o tambor e b a velocidade angular e a aceleração angular do pinhão A 10 Exercício de fixação Exercício de fixação A barra em ângulo reto gira no sentido horário com uma velocidade angular que está diminuindo na razão de 4 rads2 Escreva as expressões vetoriais para a velocidade e a aceleração do ponto A quando ω 2 rads 12 Exercício de fixação Exercício propostos 51 O disco circular de raio r 016 m gira em torno de um eixo fixo através do ponto O com velocidade angular ω 2 rads e aceleração angular α 3 rads2 com as respectivas direções indicadas na figura Determine os valores instantâneos da velocidade e da aceleração do ponto A 14 Exercício propostos 517 A polia motora ligada a um disco gira a uma velocidade angular crescente Em certo instante de tempo a velocidade v da correia é 15 ms e a aceleração total do ponto A é 75 ms2 Para esse instante determine a a velocidade angular α da polia e do disco b a aceleração total do ponto B e c a aceleração do ponto C sobre a correia 15 Exercício propostos 528 As características de projeto de um redutor de engrenagens estão sob análise A engrenagem B está girando no sentido horário com uma velocidade de 300 rpm quando um torque é aplicado à engrenagem A no instante de tempo t 2 s para fornecer à engrenagem A uma aceleração no sentido antihorário a que varia com o tempo durante quatro segundos conforme indicado Determine a velocidade NB da engrenagem B quando t 6 s 16 Próxima aula 17 Selecione 6 exercícios impares do capítulo 5 cinemática do corpo rígido translação e rotação e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 5 cinemática da corpo rígido movimento absoluto e relativo