Cinética de Corpos Rígidos: Equações Gerais e Movimento Plano

Mecânica Geral II Cinética de corpo rígido Equações gerais rotação Escopo Introdução Equações gerais Sistemas em rotação 2 Introdução A cinética de corpos rígidos trata das relações entre as forças externas agindo sobre um corpo e os movimentos correspondentes de rotação e translação do corpo No Capítulo 5 desenvolvemos as relações cinemáticas para o movimento plano de corpos rígidos e utilizaremos amplamente essas relações no presente capítulo no qual os efeitos das forças sobre o movimento bidimensional de corpos rígidos são examinados O nosso objetivo neste capítulo é considerar em movimento plano um corpo que pode ser aproximado como uma placa fina com o seu movimento limitado ao plano da placa O plano do movimento conterá o centro de massa e todas as forças que atuam sobre o corpo serão projetadas no plano do movimento Um corpo que possui dimensões consideráveis normais ao plano de movimento mas é simétrico em relação a esse plano de movimento através do centro de massa pode ser tratado como possuindo movimento plano Essas idealizações claramente se ajustam a um grande grupo de movimentos de corpo rígido 3 Equações gerais de movimento A equação nos mostra que a resultante ΣF das forças externas que agem sobre o corpo é igual à massa m do corpo multiplicada pela aceleração ā do seu centro de massa G Já mostra que o momento resultante em torno do centro de massa das forças externas sobre o corpo é igual à taxa de variação no tempo da quantidade de movimento angular do corpo em torno do centro de massa 4 Esquema Equações gerais de movimento Alternativamente 6 Momento de inércia de massa kgm2 Rotação A rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo O foi descrita em seções anteriores Para esse movimento vimos que todos os pontos no corpo descrevem círculos em torno do eixo de rotação e todas as linhas do corpo no plano do movimento têm a mesma velocidade angular ω e aceleração angular α Logo podemos aplicar 7 ou Exercício de fixação O bloco de concreto de 300 kg é erguido pelo mecanismo de elevação mostrado no qual os cabos estão firmemente enrolados em torno dos respectivos tambores Os tambores que estão presos um ao outro e giram como um conjunto único em torno de seu centro de massa em O possuem uma massa combinada de 150 kg e um raio de giração em relação a O de 450 mm Se uma tração constante P de 18 kN é mantida pela unidade de potência em A determine a aceleração vertical do bloco e a força resultante sobre o mancal em O 8 Solução I Os diagramas do corpo livre e cinético dos tambores e do bloco de concreto são desenhados indicando todas as forças que atuam incluindo as componentes Ox e Oy da reação no mancal A resultante do sistema de forças sobre os tambores para rotação centroidal é o momento Iα se obtém Exercício de fixação O pêndulo possui uma massa de 75 kg com centro de massa em G e possui um raio de giração em relação à articulação em O de 295 mm Se o pêndulo é liberado a partir do repouso em θ 0 determine a força total suportada pelo mancal no instante em que θ 60 O atrito no mancal é desprezível 10 Solução O diagrama de corpo livre do pêndulo em uma posição genérica é apresentado juntamente com o diagrama cinético correspondente em que as componentes da força resultante foram traçadas em G Exercício propostos 635 A viga uniforme de 100 kg é livremente articulada em torno da sua extremidade superior A e está inicialmente em repouso na posição vertical com θ 0 Determine a aceleração angular inicial da viga e o módulo FA da força suportada pelo pino em A devido à aplicação da força P 300 N no cabo conectado 12 Exercício propostos 663 A massa da engrenagem A é de 20 kg e seu raio de giração centroidal é de 150 mm A massa da engrenagem B é de 10 kg e seu raio de giração centroidal é de 100 mm Calcule a aceleração angular da engrenagem B quando um torque de 12 N m é aplicado ao eixo da engrenagem A Despreze o atrito 13 Próxima aula 14 Selecione 6 exercícios impares do capítulo 6 cinética do corpo rígido equações gerais força massa e aceleração e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 6 cinética da corpo rígido movimento geral