Critérios de Resistência e Teorias de Falha Materiais Dúcteis e Frágeis

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA TEORIAS DE FALHA Quando um elemento é sujeito a carregamento biaxial ou triaxial a causa exata da falha estrutural pode ser desconhecida pois os limites de tensão normal cisalhante deformação específica normal e da energia de deformação não são alcançados simultaneamente Dessa forma se torna importante definir o melhor critério para prever a falha CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA TEORIAS DE FALHA A falha é predita para ocorrer quando o valor máximo das tensões mecânicas multiaxiais tornamse iguais ou excedam o valor da falha produzida em um ensaio uniaxial de tração para o mesmo material CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA TEORIAS DE FALHA As seis principais teorias de falha por tensões combinadas são 1Teoria da Máxima Tensão Cisalhante Tresca 2 Teoria da Máxima Energia de Distorção Von Mises 3 Teoria da Tensão Normal Máxima Rankine 4 Critério de Falha de Mohr 5 Teoria da Deformação Normal Máxima SaintVenant 6 Teoria da Energia de Deformação Total Beltrami MATERIAIS FRÁGEIS x MATERIAIS DÚCTEIS MATERIAIS FRÁGEIS x MATERIAIS DÚCTEIS Os materiais frágeis diferentemente dos dúcteis tendem a falha de forma repentina por ruptura com pouca evidência de escoamento Assim a tensão limite apropriada para os materiais frágeis é a tensão de ruptura resistência última ao invés da tensão de escoamento Frequentemente a resistência à tração de um material frágil é diferente de sua resistência a compressão CRITÉRIOS PARA MATERIAIS FRÁGEIS a Teoria da Tensão Normal Máxima Rankine Apropriada para materiais de alta resistência e pouca ductilidade Prevê que a falha ocorrerá em um corpo de prova sujeito a qualquer combinação de cargas quando a tensão normal máxima em qualquer ponto do corpo de prova alcançar a tensão axial de falha determinada por um ensaio axial de tração ou compressão do mesmo material A tensão limite é a tensão de ruptura para esse material quando carregado axialmente tração ou compressão A tensão calculada ou atuante no elemento deve estar inserida no quadro hachurado das tensões Dados experimentais do ensaio de tração FIGURA 1511 Diagrama de falha estrutural para a teoria da tensão normal máxima estado plano de tensões CRITÉRIOS PARA MATERIAIS FRÁGEIS b Critério de Falha de Mohr Em materiais cuja tensão de tração difere da tensão de compressão como o ferro fundido concreto etc utilizase o critério de Mohr Para usar esse critério são realizados ensaio de tração uniaxial e de compressão uniaxial a fim de estabelecer a resistência ultima a tração e a resistência ultima à compressão do material Ensai de compressão Ensaio de tração Dados experimentais dos ensaios de tração e de compressão No caso do ferro fundido a tensão de compressão pode ser de 3 a 5 vezes maior que a tração CRITÉRIOS PARA MATERIAIS FRÁGEIS Para uma condição mais conservadora podese considerar uma reta unindo ambas as tensões para obter o limite de cisalhamento na torção CRITÉRIOS PARA MATERIAIS FRÁGEIS Mohr sugere que ocorre a falha estrutural em um material sempre que o círculo de Mohr para a combinação de tensões em um ponto de um corpo ultrapassar a envoltória definida pelos círculos de Mohr para os ensaios de tração e compressão O critério de resistência de Mohr para um estado plano de tensões pode ser representado em um gráfico das tensões principais no plano Figura 1512b As tensões principais para todos os círculos de Mohr que possuam centro no eixo e forem tangentes às linhas tracejadas na Figura 1512a serão plotados como pontos ao longo das linhas tracejadas no plano da Figura 1512b CRITÉRIOS PARA MATERIAIS FRÁGEIS O critério de resistência de Mohr aplicado ao estado plano de tensões com as tensões principais no plano das tensões σp1 e σp2 prevê que a falha estrutural ocorrerá sob as seguintes condições Se tanto σp1 como σp2 forem positivas isto é tração então ocorrerá a falha estrutural se σp1 σuT Se tanto σp1 como σp2 forem negativas isto é compressão então ocorrerá a falha estrutural se σp2 σuC Se a convenção de nomenclatura para as tensões principais for respeitada isto é σp1 σp2 então todas as combinações de σp1 e σp2 serão representadas no gráfico à direita ou abaixo da linha AB mostrada na Figura 1512b Os estados de tensão com σp1 0 e σp2 0 serão representados no quarto quadrante da Figura 1512b Para esses casos o critério de falha de Mohr prevê que a falha estrutural ocorrerá para aquelas combinações cuja representação no gráfico fique sobre a linha tracejada ou em outras palavras Se σp1 for positiva e σp2 for negativa então ocorrerá a falha estrutural se σp1σuT σp2σuC 1 CRITÉRIOS PARA MATERIAIS DÚCTEIS 3 Critério de Tresca τmáx Este critério é utilizado para materiais dúcteis e considera que para a τmáx para o estado uniaxial de tensões é σe2 então τmáx σ1σ32 ou σe σ1 σ3 Para o estado biaxial temos σe σ1 σ2 se σ1 σ2 tem sinais opostos Se σ1 σ2 tem sinais iguais σ1 σe σ2 σe CRITÉRIOS PARA MATERIAIS DÚCTEIS A representação do hexágono de Tresca é ilustrada na figura se a tensão estiver dentro do hexágono é seguro CRITÉRIOS PARA MATERIAIS DÚCTEIS 4 Critério de Von Mises Máxima Distorção Este critério leva em conta a energia associada com a variação de forma ou seja a distorção Para o estado multiaxial de tensões a falha pode ser predita como 12σ1 σ22 σ2 σ32 σ3 σ12 σe2 Para o estado biaxial de tensões simplificase essa equação σ12 σ1 σ2 σ22 σe2 CRITÉRIOS PARA MATERIAIS DÚCTEIS Esse critério é mais indicado para materiais dúcteis por melhor aproximar os resultados com os valores experimentais A elipse de Von Mises é apresentada abaixo