Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Flechas e Deformações em Vigas

LISTA DE EXERCICIOS DE REVISÃO 1 Determine a declividade nos pontos B e C da viga mostrada na Figura 1 com EI constante 2 Determine a declividade no ponto C da viga mostrada na Figura 2 com EI constante Pelo diagram ao piso de D até C é o θDC θC θc PL L PL PL L 1 θC 3PL² 8EI 4 4EI 8EI 2 Determine a deflexão dos pontos B e C da viga mostrada na Figura 3 com EI constante 4 Determine a declividade e a deflexão em D para a viga e o carregamento mostrados na Fig 4 sabendo que a rigidez a flexão da viga é EI 100 MNm² y w x 2x² l x 24EI 20 24 150 106 x 2 4 2 82 3 8 83 12 76 mm V y 3 mm 76 mm m 166mm m yD Derivada é quando qm a declividade y w x 2Lx l x 24EI derivando w 4x³ 6Lx² l³ 20 10³ 32 152 512 2933x10³ 24XI 150 x 103 x 6 3 x 22 82 6² 9003 6x 100x10x8 D 2933x10³ 0003 5333 x 10³ rad eq equilíbrio determina RA e Rc Σ Fy 0 RA RB RC NL 0 ΣMA 0 RB 2L 3 RcL WLL 2 0 0688 WL 2L 3 RC L WL2 2 0 Rc L 04413 NL2 RC 00413 WL RA 0688 WL 00413 WL WL 0 RA 02707 WL RA 02707 WL 6 Para a riga e o carregamento mostrados na Figura 3 determine a dolividae e a deflexão no ponto B Pela tabela diagramensko x a PL a x L ponto B x L a L2 γ q x4 4Lx3 6L2 x2 4a3 x a4 24EI θ q x3 3Lx2 3L2 x a3 6EI γB W 24EI L4 4LL3 6L2 L2 4L23 L L24 γB W 24EI L4 4L4 6L4 4L4 L4 16 γB W 24EI 16L4 64L4 36L4 8L4 L4 16 W 24EI 41L4 16 γB 41 W L4 384 EI θ W 6EI L3 3LL2 3 L2 L L23 W 6EI L3 3L 3 L2 L3 8 θ W 6EI 8L3 24L3 24L3 L3 8 θ W 6EI 7L3 8 θ 7 WL3 48 EI Para a riga uniforme e o carregamento mostrado na Figura 2 determine a reação em cada apoio γ N x4 2Lx3 L3x 24EI ponto B x 2L 3 γB N24EI 2L34 2L 2L33 L3 2L3 W24EI 01975 L4 05926 L4 06667 L4 γB 001132 WL4 EI P carregamento BB PB P b L3 x 2L3 γp Pb x3 b2 b2 x 6EI L RB x3 6EI L 2L33 L2 L32 2L3 γP PB 18 EI 02863 L3 05326 L3 γPB 001646 RB L3 EI By 0 γWB γPB 0 γWB γPB 001132 WL4 EI 001646 RB L3 EI RB 001132 WL4 001646 L2 RB 0688 WL Determine a deflexão no ponto C e o declividade no apoio A da viga mostrada na figura 4 considerando EI constante Reflexão PC EI yc 5 403 1 4012 1 4412 4 443 56 x 4 EI yc 3203 25612 2243 EI yc 13867 KNm2EI Uma coluna biarticulada de 2m de comprimento de secção transversal quadrada deve ser feita de madeira Considerando que E13 GPa σadm12 MPa e usando um coeficiente de segurança de 25 ao calcular a força critica de Euler para a flambagem determine a dimensão da seção transversal se a coluna deve suportar com segurança uma força de 200KN Por 25 200 KN 500 KN 13 GPa I Por L2 500x103 22 2000 000 Π2 E Π2 13x103 12830 x 106 I 156 x 106 m4 I a4 12 a4 12 156 x 106 a 41872 x 106 a 1169 x 103 tensão σ P a 200 x 103 1367 x 103 1462 MPa A 1169 x 103 2 A 1367 x 103 Não pode usar a seção porque a tensão deu maior que a pedido no exercício σ P A 200 x 103 12 x 106 1666 x 103 mm4 a 1666 x 103 m a 12303 mm Um tubo de aço com 72 m de comprimento e a seção transversal mostrada na Figura 2 deve ser usado como uma coluna presa por pinos na extremidade Determine a carga axial admissível máxima que a coluna pode suportar sem sofrer flambagem Considere E 200 GPa e σe 250 MPa Uma força axial P é aplicada à barra quadrada BC de alumínio com 32 mm de lado Quando P 24 kN a deflexão horizontal em C é de 4 mm Para E 70 GPa determine a a excentricidade da força b a tensão máxima na barra b σmáx PA Mmáx eI Mmáx Pd d e y Mmáx 24 x 10³ 556 Mmáx 133440 Nm σmáx 24 x 10³1024 x 10³ 1334 0016874 x 10⁹ σmáx 23437 24421 σmáx 4785 MPa