Prova Mecanica dos Solidos II - Calculo de Tensão em Estruturas

URI UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES Reconhecida pela Portaria Ministerial nº 708 de 190592 DOU de 210592 Mantida pela Fundação Regional Integrada FuRI MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Nome Elisiane Pinto Carvalho Data 05102021 1ª Avaliação 1 30 pontos A estrutura apresentada na figura executada em estrutura metálica é constituída de um pilar em formato de tubo e uma placa retangular superior para colocação de propagandas Em dias de vento a placa está submetida ao carregamento devido ao vento de 06 KNm² conforme apresentado na figura O peso da placa é de 10 KN A partir dos dados apresentados determine A As máximas tensões de compressão e tração na seção AA indicada B As máximas tensões de compressão e tração na seção BB na base do pilar Seções do pilar Seção AA Diâmetro 30 cm externo Espessura parede 40 mm Seção BB Diâmetro 60 cm externo Espessura parede 40 mm Formulário Área Circular Ir Iy π r⁴ 4 URI UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES Reconhecida pela Portaria Ministerial nº 708 de 190592 DOU de 210592 Mantida pela Fundação Regional Integrada FuRI 2 30 pontos Uma viga de concreto conforme apresentada na figura está submetida ao carregamento vertical indicado e a uma força horizontal P Sabese que a força vertical produz esforços de flexão na viga resultando em tensões de compressão e tração na seção S1 no meio do vão Como parte do projeto da viga desejase que no ponto B não ocorram tensões de tração no concreto sendo assim que valor mínimo de carga P deve ser aplicada no centro de gravidade da seção Para este valor de P quais as tensões nos pontos A e B 3 20 pontos Na utilização de perfis metálicos como pilares uma carga P de compressão é aplicada no ponto A do perfil metálico apresentado na figura Para o perfil de 3 indicado na tabela determine o máximo valor da carga P para que as tensões atuantes no perfil não excedam sua tensão de escoamento Fy345 Mpa O ponto A está 15 mm abaixo do topo da seção apresentada E200 GPa Bitola Peso ALMA MESA EIXO X EIXO Y Nominal d tw br tr Área l W r W w r pol kgm mm mm mm mm cm² cm⁴ cm³ cm cm³ cm³ cm cm 3 848 7620 432 5518 660 1080 10510 3769 312 1890 640 133 145 968 7620 638 6124 660 1232 11500 3018 308 4580 1148 192 198 4 1146 10160 490 6760 744 1450 25200 4970 417 3170 940 146 168 1265 10160 643 6920 744 1611 26600 5240 406 3430 990 181 183 1 a Seção A A W 10 kN p 06 kNm² Para A A W 10 kN F p Ap 06 2 45 F 54 kN MA F dA 54 2 1 MA 162 kN m Seção Transversal AA π4 032 0252 372 x 103 cm2 IA π64 034 0254 65192 x 106 cm4 Máxima Tensão de Tração σAT 162 x 103 015 65192 x 106 10 x 103 372 x 103 σAT 104 MPa a σAC 162 x 103 015 65192 x 106 10 x 103 372 x 103 σAC 642 MPa a Para B B W 10 kN F 54 kN MB F dH 5 2 1 54 MB 432 kNm Seção Transversal AB π4 062 05922 AB 743 x 103 cm2 IB π64 0644 05924 IB 33257 x 106 cm4 Tensão de Tração σBT 432 x 103 03 33257 x 106 10 x 103 743 x 103 σBT 3763 MPa b Tensão de compressão σBC 4030 MPa b 2 10 kNm RAX P RAY NX kN P y kN 30 30 MZ kNm 90 Para a seção no meio da Viga X 3 m NX P Vy 0 Mz 90 kNm Seção Transversal A 01 m² I 0295³12 2083 x 10³ m⁴ Fx 0 RAX P MA 0 RB6 1066 0 RB 30 kN Fy 0 RAY 30 106 0 RAY 30 kN O ponto B da seção sofreria um esforço Trativo na ausência da carga P assim considerase que a mínima carga aplicada deve ao menos zerar a Tração em B ou seja σTB 0 MB CI PA P AI MB C P 01 2083 x 10³ 90 x 10³ 025 P 108 x 10⁶ MN P σB 0 Para o ponto A σA 90 x 10³ 025 2093 x 10³ 108 x 10⁶ 01 σA 2160 MPa 3 d 762 mm tw 638 mm bt 61 24 mm tt 66 mm A 1232 cm² Ix 11500 cm⁴ Sy 345 MPa E 200 GPa Dado o carregamento M pdA M P762 x 10³ 15 x 10³ M 612 x 10³ P Considerando que o aço indicado tem escoamento igual a tração e compressão σMAX Sy PA MyI 345 x 10⁶ P 1232 x 10⁴ 612 x 10³ P 381 x 10³ 115 x 10⁸ P 12151 kN PMAX