Resolução de Exercícios - Análise de Tensões em Estruturas Metálicas e Vigas de Concreto

Nome YELINANA LOREs ROEM3 Data 25102021 1 30 pontos A estrutura apresentada na figura executada em estrutura metálica é constituída de um pilar em formato de tubo retangular e sustenta uma carga vertical P em sua extremidade devido à sustentação de uma placa de sinalização Sabese que a tensão máxima admissível do material do tubo é 90 MPa e essa tensão não pode ser ultrapassada tanto em compressão quanto tração Verifique as tensões na seção AA indicada no desenho e o máximo valor de L para que não seja ultrapassada a tensão máxima Valor de P igual a 100 KN A Valor de L para não ultrapassar a tensão máxima do material na seção AA B As tensões de compressão e tração na seção AA na base do pilar para o L determinado Seção do tubo Seção AA Dimensões 15x50 cm Espessura parede 30 mm 50 cm 15 cm Formulário I bh³12 Rua Universidade das Missões 484 98852 470 Santo Angelo RS Cx Postal 203 Fone 55 3313 7900 wwwunisantchebr 2 30 pontos Uma viga de concreto conforme apresentada na figura está submetida aos carregamentos verticais indicados e a uma força horizontal P Sabese que a força vertical produz esforços de flexão na viga resultando em tensões de compressão e tração nas diversas seções da viga Como parte do projeto da viga desejase que no ponto A não ocorram tensões de tração no concreto sendo assim que valor mínimo de carga P deve ser aplicada no centro de gravidade da seção Para este valor de P quais as tensões nos pontos B e C no meio do vão 3 20 pontos Na utilização de perfis metálicos como pilares uma carga P de compressão é aplicada no ponto A do perfil metálico apresentado na figura Para o perfil de 4 indicado na tabela determine o máximo valor da carga P para que as tensões atuantes no perfil não excedam sua tensão de escoamento Fy250 Mpa Para o valor de P determinado qual a tensão em B Essa tensão é de compressão ou tração Bitola Peso ALMA MESA EIXO X EIXO Y Nominal d tw bf tf Área I W r I W rI pol kgm mm mm mm mm cm² cm⁴ cm³ cm cm⁴ cm³ cm cm 3 848 7620 432 5918 660 1080 10510 2760 312 1890 640 133 145 968 7620 638 6124 660 1232 11500 3018 306 4560 1148 192 198 4 1146 10160 490 6760 744 1450 25200 4970 417 3170 940 148 168 1265 10160 643 6920 744 1611 26600 5240 406 3430 990 146 183 Rua Universidade das Missões 484 98802 470 Santo Angelo RS Cx Postal 203 Fone 55 3313 7900 wwwunisantchebr Exercício 3 sabendo que a magnitude da força P é igual a 2kN determine a tensão no ponto A e no ponto B Exercício 2 para o muro de tijolos mostrados na figura abaixo determinar as tensões normais máximas que ocorrem na seção da base do muro considerando o peso próprio da alvenaria com peso específico de 1800kgfm³ Sabendo que o empuxo da areia é 16200 kgfm 3 no ponto A MAx MA1 2103 12103 24 Nm ΣMy 2103 58103 116 Nm VA 2000 N Em A existem as tensões σy devido a Mx e σx devido a My e τxz devido a VA momento de inércia Ix 1824312 20736 mm4 20736109 m4 Iy 2418312 11664 mm4 11664109 m4 σx MyCyIx 1161210320736109 6713106 Pa 6713 MPa σy MxCxIy 24910311664109 1852106 Pa 1852 MPa τxz 0 porque na borda do perfil a tensão cisalhante é nula Os momentos em B são MxB 210312103 24 Nm MyB 210340103 80 Nm τxz é nulo MxB provoca σy e MyB provoca σx Cx9mm Cy 12mm O ho perfil retangular é a distância do ponto no caso B em relação ao CG σy MxCxIy 24910311664109 1952106 Pa 1852 MPa σy σx MyCyIx 801210320736109 463106 Pa 463 MPa σx 2 1800 kgfm3 x 981 N1 kgf 17658 Nm³ peso específico do material O volume da coluna é V 45 x 1 x 18 81 m³ O peso da coluna é P ρV P 17658 x 81 14303103 N ΣFR FR P E FR empuxo 14303103 16200 kgfm x 45 x 981 N1 kgf FR FR 57212103 N A tensão normal é σ FRA 57212103 N 1x18 m² 31784103 Pa 31784 kPa σ 2 50 kN 20 kNm Ox Oy 2m 2m 4m 1 encontrar as reações de apoio M0 0 500002 2000084 Dy8 0 Dy 925 10³ N área da carga braçe de alavanca Fy 50 000 200008 925103 Dy 0 Oy 1175 10² N Fx 0 Ox P 0 Ox P Ox P sentido positivo DCL compressivo P 54 kN 20 kNm 1175 kN 925 kN V1x equação da reta m V V0 x X0 775 1175 2 0 20 V V0 m x x0 V1x 1175 20 x 0 1175 20 x função cortante do trecho 0 x 2 DFC VkN 1175 975 V1x 275 V2x 925 2 m 3 20 cm 50 cm P 3 4 3 V2x equação da reta m V V0 x x0 925 275 8 2 20 V V0 m x x0 V2x 275 20 x 2 V2x 275 20x 40 675 20x V2x para 2 x 8 V1x 1175 20x V2x 675 20x o momento é dado por dM V dx M1 v1 dx 1175 20x dx 1175 x 20 x²2 C1 sabendo que em x0 M0 0 11750 100² C1 C1 0 M1x 10 x² 1175 x para 0 x 2 M2 V2 dx 675 20x dx 675 x 20 x²2 C2 para 2 x 8 sabendo que em x 8 M 0 0 675 8 108² C2 C2 100 M2x 10 x² 675 x 100 M1x 10 x² 1175 x em x 2 M12 195 M22 195 max DMF KNm 195 210 0 2 4 4 8 8 4 O momento é máximo quando V 0 do gráfico DFC vemos que a função V2x é nula em determinado momento V2 x 675 20 x 0 x 675 20 3375 m M23375 103375² 6753375 100 21391 kNm Mmax A tensão normal em A é Z para que no ponto A a tensão de TRAÇÃO tração seja nula a tensão devida a M deve ter módulo igual a tensão devida a P σP σM P A M22 Cz I I bh³ 12 02 05³ 12 208 10³ m⁴ A 02 x 05 01 m³ i Cz 025 cm P 01 195 025 10³ 208 10³ P 2340 kN em BC M24 210 kN Z m No ponto C σ P A M C I 025 P M24 σC 234010³ 01 21010³ 025 208 10³ 184 10⁶ Pa 184 MPa de tração 025 B σB P A Mc I σB 2340000 01 210 10³ 025 208 10³ 4864 10⁶ 4864 MPa σB 5 3 y y P prova a compressão em A e B MP P prova compressão em A e tração em B σA PA MPcIx Fy P145100² Po1016103222521004 250106 P 1458k kN em B σB PA MPcIx 14581031451002 14581031016103222521004 σB 4878106 Pa 4878 MPa de tração Além do momento em x há também o momento em y My Pbf2 σ Mybf2Iy Pbf22Iy σ 14588103676103223171008 52574106 Pa 52574 MPa σ 1 Determinando as reações ΔΣMO0 MR 100103 Lcos30 0 MR 866025 L ΣFz 0 Rz 100x103 0 Rz 100 kN ΣFx 0 Rx 0 O sistema de forças equivalente em 0 é A tensão normal em 0 é σo McI PA 015 m 05 m 500 mm 2x3 494 mm 150 mm 6 144 mm A A1 A2 05x015 0994x0144 39103 m2 em x I I1 I2 05x015312 0494 0144312 177106 m2 em y I I1 I2 015x05312 0144 x 049412 3103 m4 Iy Ix 866025 L 05217106 100x10339103 Usar Iy no cálculo pois é mais frágil L 0053 m O momento em 0 é Mo 866025 0053 45566 Nm Mo em A σA PA McI em B σB PA McI σA 100x10339103 45566025177106 3871 MPa σA tração σB 100x10339103 45566025177106 90 MPa σB compressão