Trabalho Mecânica Sólidos 2

Universidade Regional Integrada URI Disciplina de Mecânica dos Sólidos II EXERCÍCIOS RECUPERAÇÃO 1 Três placas de aço cada uma com 13 mm de espessura são soldadas para formar uma viga em balanço Para o carregamento mostrado determine a As tensões normal e b de cisalhamento nos pontos d e e 2 Para a viga e o carregamento mostrados na figura determine a a reação no ponto A e b a deflexão no ponto B Use E 200 GPa 3 A barra AB de alumínio que tem seção retangular de 20 x 36 mm é conectada por pinos e suportes conforme a ilustração Cada uma das extremidades da barra pode rotacionar livremente em relação a um eixo horizontal por meio dos pinos embora a rotação em relação ao eixo vertical esteja impedida pelos suportes Usando E70 GPa determine a carga P centrada admissível se o coeficiente de segurança requerido é igual a 25 1 Esforços internos atuantes 𝑉𝑥 9000𝑁 𝑉𝑦 13000𝑁 𝑀𝑥 13000 400 52 106𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑦 9000 400 36 106𝑁𝑚𝑚 Propriedades geométricas 𝐴 2 150 13 13 49 4537𝑚𝑚2 𝑦 75 2 375𝑚𝑚 𝑥 150 2 75𝑚𝑚 𝐼𝑥 2 150 133 12 2 150 13 312 13 493 12 393 106𝑚𝑚4 𝐼𝑦 2 13 1503 12 49 133 12 732 106𝑚𝑚4 𝑄 2 13 60 45 70200𝑚𝑚3 a Tensão normal em D 𝜎𝐷 𝑀𝑥𝑦𝐷 𝐼𝑥 𝑀𝑦𝑥𝐷 𝐼𝑦 52 106 375 393 106 36 106 15 732 106 42241𝑀𝑃𝑎 Tensão normal em E 𝜎𝐸 𝑀𝑥𝑦𝐸 𝐼𝑥 𝑀𝑦𝑥𝐸 𝐼𝑦 52 106 375 393 106 36 106 75 732 106 12733𝑀𝑃𝑎 b Tensão de cisalhamento em D 𝜏𝐷 𝑉𝑥𝑄𝐷 𝐼𝑦𝑡 9000 70200 732 106 2 13 3319𝑀𝑃𝑎 Tensão de cisalhamento em E 𝜏𝐸 0 2 Rigidez da viga 𝐸𝐼 200 106 527 106 10540𝑘𝑁𝑚2 Análise estrutural Equação da rotação em D devido as cargas 𝜃𝐷 𝑃𝐿2 9𝐸𝐼 Equação da rotação em D devido a reação do engaste 𝜃𝐷 𝑀𝐷𝐿 3𝐸𝐼 Como o engaste impede a rotação a soma das equações acima deve ser nula 𝜃𝐷 0 𝑃𝐿2 9𝐸𝐼 𝑀𝐷𝐿 3𝐸𝐼 0 𝑃𝐿 9 𝑀𝐷 3 0 𝑀𝐷 𝑃𝐿 3 Reações de apoio 𝑀𝐷 50 36 3 6000𝑘𝑁𝑚 𝑅𝐴 50 24 50 12 6000 36 3333𝑘𝑁 𝑅𝐷 50 50 3333 6667𝑘𝑁 Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 12𝑚 12𝑚 𝑥 24𝑚 24𝑚 𝑥 36𝑚 𝑉𝑥 3333 𝑉𝑥 1667 𝑉𝑥 6667 𝑀𝑥 3333𝑥 𝑀𝑥 1667𝑥 60 𝑀𝑥 6667𝑥 180 Deflexão em B pelo PTV Aplicar carga unitária em B Equação da rotação em D devido as cargas 𝜃𝐷 4𝑃𝐿2 81𝐸𝐼 Equação da rotação em D devido a reação do engaste 𝜃𝐷 𝑀𝐷𝐿 3𝐸𝐼 Como o engaste impede a rotação a soma das equações acima deve ser nula 𝜃𝐷 0 4𝑃𝐿2 81𝐸𝐼 𝑀𝐷𝐿 3𝐸𝐼 0 4𝑃𝐿 81 𝑀𝐷 3 0 𝑀𝐷 4𝑃𝐿 27 Reações de apoio 𝑀𝐷 4 1 36 27 0533𝑘𝑁𝑚 𝑅𝐴 1 24 0533 36 0519𝑘𝑁 𝑅𝐷 1 0519 0481𝑘𝑁 Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 12𝑚 12𝑚 𝑥 24𝑚 24𝑚 𝑥 36𝑚 𝑣𝑥 0519 𝑣𝑥 0481 𝑣𝑥 0481 𝑚𝑥 0519𝑥 𝑚𝑥 0481𝑥 12 𝑚𝑥 0481𝑥 12 Aplicando o PTV 𝛿𝐵 𝑚𝑀 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝛿𝐵 1 10540 0519𝑥3333𝑥𝑑𝑥 12 0 0481𝑥 121667𝑥 60𝑑𝑥 24 12 0481𝑥 126667𝑥 180𝑑𝑥 36 24 𝛿𝐵 1 10540 99638 131834 104527 Deflexão em B 𝛿𝐵 3188𝑚𝑚 3 Propriedades geométricas 𝐼𝑥 20 363 12 77760𝑚𝑚4 𝐼𝑦 36 203 12 24000𝑚𝑚4 Carga crítica de flambagem em x 𝑃𝑐𝑟𝑥 1 𝐹𝑆 𝜋2𝐸𝐼𝑥 𝑘𝑥𝐿2 1 25 𝜋2 70 77760 10 20002 5372𝑘𝑁 Carga crítica de flambagem em y 𝑃𝑐𝑟𝑦 1 𝐹𝑆 𝜋2𝐸𝐼𝑦 𝑘𝑦𝐿 2 1 25 𝜋2 70 24000 05 20002 6632𝑘𝑁 Carga crítica de flambagem da barra 𝑃𝑐𝑟 5372𝑘𝑁