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Engenharia Civil ·
Mecânica dos Sólidos 2
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FIGURA P1162 P1163 Um perfil de abas largas W10 22 de aço estrutural E 29000 ksi é carregado e apoiado de acordo com a Figura P1163 A viga é suportada em C por uma coluna de madeira E 1800 ksi 124 GPa que tem seção transversal de 16 in² 1032 cm² Depois de uma carga concentrada de 10 kip 445 kN ser aplicada à viga determine a a reação nos apoios A e C b a tensão normal máxima causada pela flexão na viga c a deflexão da viga em C 10 kip 445 kN 14 ft 427 m 6 ft 183 m 12 ft 366 m FIGURA P1163 Exercício 2 sobre deflexão em vigas a Calcule a deflexão na roldana B e b Calcule a tensão normal máxima no eixo e a tensão de cislhamento máxima Exercício P1163 a Rotação em A devido a carga na viga 𝜃𝐴 𝑃𝑎𝑏𝐿 𝑏 6𝐿𝐸𝐼 Rotação em A devido a restrição de momento em A 𝜃𝐴 𝑀𝐴𝐿 3𝐸𝐼 A soma das rotações em A deve ser nula pois é um engaste 𝜃𝐴 0 𝑃𝑎𝑏𝐿 𝑏 6𝐿𝐸𝐼 𝑀𝐴𝐿 3𝐸𝐼 0 Isolando o momento reativo em A 𝑀𝐴 𝑃𝑎𝑏𝐿 𝑏 2𝐿2 445 427 183 610 183 2 6102 3705𝑘𝑁𝑚 Reação vertical em A 𝑉𝐴 𝑃𝑏 𝑀𝐴 𝐿 445 183 3705 610 1942𝑘𝑁 Reação vertical em C 𝑉𝐶 𝑃𝑎 𝑀𝐴 𝐿 445 427 3705 610 2508𝑘𝑁 b Máximo momento fletor na viga 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑀𝐴 𝑃𝑎 3705 445 427 4587𝑘𝑁𝑚 Máxima tensão normal na viga 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑥 𝜎𝑚𝑎𝑥 4587 106 380 103 12078𝑀𝑃𝑎 c Esforço normal em C 𝑁𝐶 2508𝑘𝑁 Deflexão em C 𝛿𝐶 𝑁𝐶𝐿1 𝐸𝐴 2508 3660 1240 1032 0717𝑚𝑚 Exercício P1067 Propriedades geométricas do eixo 𝑟 𝑑 2 30 2 15𝑚𝑚 𝐴 𝜋𝑑2 4 𝜋 302 4 706858𝑚𝑚2 𝐼 𝜋𝑑4 64 𝜋 304 64 39760782𝑚𝑚4 Rigidez a flexão 𝐸𝐼 200000 39760782 7952156 109𝑁𝑚𝑚2 Reações de apoio 𝑉𝐴 750 700 500 200 1000 625𝑁 𝑉𝐸 750 300 500 800 1000 625𝑁 Máximos esforços 𝑉𝑚𝑎𝑥 625𝑁 𝑀𝑚𝑎𝑥 625 300 187500𝑁𝑚𝑚 a Equação da linha elástica para cargas pontuais 𝑦 𝑃𝑏𝑥 6𝐿𝐸𝐼 𝐿2 𝑏2 𝑥2 Deflexão em B Aplicando para a carga de 750N 𝛿𝐵 750 700 300 6 1000 7952156 109 10002 7002 3002 1386𝑚𝑚 Deflexão em B Aplicando para a carga de 500N 𝛿𝐵 500 200 300 6 1000 7952156 109 10002 2002 3002 0547𝑚𝑚 Deflexão total em B 𝛿𝐵 1386 0547 1933𝑚𝑚 b Máxima tensão normal na viga 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑟 𝐼 𝜎𝑚𝑎𝑥 187500 15 39760782 70736𝑀𝑃𝑎 Máxima tensão cisalhante na viga 𝜏𝑚𝑎𝑥 4 3 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐴 𝜏𝑚𝑎𝑥 4 3 625 706858 1179𝑀𝑃𝑎
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