Calculo de Viga

521 EXERCICIOS PROPOSTOS Calcular e detalhar a armadura transversal para as vigas mostradas na Figura 553 Figura 554 e Figura 555 submetidas à Flexão Simples e sendo comuns os seguintes valores aço CA50 ou CA60 coeficientes de ponderação γc γf 14 e γs 115 1 Para a viga da Figura 553 concreto C25 cobrimento c 20 cm largura bw 20 cm altura h 50 cm altura útil d 45 cm 2 Idem ao primeiro exercício mas com a modificação do concreto para o C30 Compare os resultados encontrados 3 Para a viga da Figura 554 concreto C25 cobrimento c 25 cm largura bw 14 cm altura h 60 cm altura útil d 56 cm Dimensionar e detalhar a viga abaixo em relação à força cortante Considerar Concreto C25 aço CA50 γs 115 γc14 γf 14 cobrimento nominal 25 cm diâmetro máximo característico do agregado 19 mm d46 cm Temos que o comprimento da viga é l600020 06200cm O momento máximo solicitante é M pl 2 8 2506 2 2 80 12012KN m Temos que o fator kc é kcbwd 2 Md 20 0450 2 1201210014 241 Para um concreto C25 temos que ks0028 c m 2 KN A área de aço necessária é AsksMd d 00281410012012 450 1046 cm 2 Tomando 6 barras de 160mm de diâmetro temos uma área de 1206cm² Um esquema da seção será Para um concreto C30 temos que ks0027 c m 2 KN A área de aço necessária é AsksMd d 00271410012012 450 1009c m 2 Tomando 6 barras de 160mm de diâmetro temos uma área de 1206cm² Um esquema da seção será Temos que não houve diferença significativa entre o concreto C25 e C30 Temos que o diagrama de esforço cortante é Temos que o valor de calculo do diagrama é Vd14151321182 KN Para um concreto do tipo C25 temos que o valor mínimo de cálculo é Vdsmin0117bd0117180469687 KN Para um concreto C25 temos que a resistência das bielas de acordo com o modelo de calculo 1 é Vrd 20434bd0434184635935 KN Logo a força resistente é maior que a solicitante O valor da área de aço necessária por metro é Asw2556Vsd d 0197b255621182 46 0 019718822c m 2 m Tomando barras de 8mm de diâmetro espaçadas a cada 5cm temos uma área de 100cm²m Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA25 CA50 CA60 107 143 179 214 250 286 321 357 2174 4348 5217 002 6918 5189 4151 3459 2965 2594 2306 2075 0046 0023 0019 004 3487 2615 2092 1744 1495 1308 1162 1046 0047 0023 0019 006 2344 1758 1406 1172 1005 879 781 703 0047 0024 0020 008 1772 1329 1063 886 760 665 591 532 0048 0024 0020 010 1430 1072 858 715 613 536 477 429 0048 0024 0020 012 1201 901 721 601 515 451 400 360 0048 0024 0020 014 1039 779 623 519 445 389 346 312 0049 0024 0020 016 916 687 550 458 393 344 305 275 0049 0025 0020 018 822 616 493 411 352 308 274 247 0050 0025 0021 020 746 559 448 373 320 280 249 224 0050 0025 0021 022 684 513 410 342 293 257 228 205 0050 0025 0021 024 633 474 380 316 271 237 211 190 0051 0025 0021 0259 591 443 355 296 253 222 197 177 0051 0026 0021 026 589 442 354 295 253 221 196 177 0051 0026 0021 027 570 427 342 285 244 214 190 171 0052 0026 0021 028 552 414 331 276 237 207 184 166 0052 0026 0022 029 535 402 321 268 229 201 178 161 0052 0026 0022 030 520 390 312 260 223 195 173 156 0052 0026 0022 031 505 379 303 253 217 190 168 152 0053 0026 0022 032 492 369 295 246 211 184 164 148 0053 0026 0022 033 479 359 288 240 205 180 160 144 0053 0026 0022 034 467 350 280 234 200 175 156 140 0053 0027 0022 035 456 342 274 228 195 171 152 137 0053 0027 0022 036 445 334 267 223 191 167 148 134 0054 0027 0022 037 435 327 261 218 187 163 145 131 0054 0027 0022 038 426 319 256 213 183 160 142 128 0054 0027 0023 039 417 313 250 208 179 156 139 125 0055 0027 0023 040 408 306 245 204 175 153 136 123 0055 0027 0023 041 400 300 240 200 172 150 133 120 0055 0028 0023 042 393 295 236 196 168 147 131 118 0055 0028 0023 043 386 289 231 193 165 145 129 116 0056 0028 0023 044 379 284 227 189 162 142 126 114 0056 0028 0023 045 372 279 223 186 159 139 124 112 0056 0028 0023 046 366 274 219 183 157 137 122 110 0056 0028 0023 048 354 265 212 177 152 133 118 106 0057 0028 0024 050 343 257 206 172 147 129 114 103 0058 0029 0024 052 333 250 200 167 143 125 111 100 0058 0029 0024 054 324 243 195 162 139 122 108 097 0059 0029 0024 056 316 237 190 158 135 118 105 095 0059 0030 0025 058 308 231 185 154 132 116 103 092 0060 0030 0025 0585 306 230 184 153 131 115 102 092 0060 0030 0025 060 301 226 181 150 129 113 100 090 0061 0030 0025 062 294 221 177 147 126 110 098 088 0061 0031 0025 0628 292 219 175 146 125 109 097 088 0061 0031 0026 064 288 216 173 144 124 108 096 086 0062 0031 0026 066 283 212 170 141 121 106 094 085 0063 0031 0026 076 259 195 156 130 111 097 086 078 0066 0033 0028 0772 257 193 154 129 110 096 086 077 0067 0033 0028 2 3 4 Tabela 1 Valores de K c para concretos do Grupo I de resistência f ck 50 MPa e valores de K s para os aços CA25 CA50 e CA60 gc 14 gs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES bx xd K c cm²kN K s cm²kN Domínio f cd kNcm² ssd f yd kNcm² valores limites g b b c c x ck x K 068 f 1 04 b s yd x 1 K f 1 04 2 w c d b d K M d s s M A K d Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP CA25 CA50 CA60 104 207 248 428 2174 4348 5217 0046 0023 0019 CA25 CA50 CA60 104 207 248 CA25 CA50 CA60 005 311 0046 0023 0019 010 272 0046 0023 0019 015 233 4900 0046 0023 0020 020 194 4083 4083 0046 0024 0024 025 156 3267 3267 0046 0031 0031 030 117 2450 2450 0046 0041 0041 2174 4348 5217 Tabela 2 Valores de K s2 e K s tensão e deformação na armadura tracionada e comprimida para diferentes relações dd para a linha neutra em 045d para concretos do Grupo I de resistência f ck 50 MPa para os aços CA25 CA50 e CA 60 gc 14 gs 115 E s 21000 kNcm² FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA DUPLA ssd f yd kNcm² K s2 cm²kN s sd kNcm² K s cm²kN eyd dd esd CA25 CA50 CA60 eyd dd e sd CA25 CA50 CA60 e sd d 1 045d 35 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP pol Diâmetro Peso linear Perímetro FIOS b BARRAS cm kgm cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 038 0089 119 0113 023 034 045 057 068 079 091 102 113 42 042 0109 132 0139 028 042 055 069 083 097 111 125 139 316 50 50 a 050 0154 157 0196 039 059 079 098 118 137 157 177 196 14 63 063 0245 198 0312 062 094 125 156 187 218 249 281 312 516 80 80 080 0395 251 0503 101 151 201 251 302 352 402 452 503 38 100 100 100 0617 314 0785 157 236 314 393 471 550 628 707 785 12 125 125 0963 393 1227 245 368 491 614 736 859 982 1104 1227 58 160 160 1578 503 2011 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 2011 34 200 200 2466 628 3142 628 942 1257 1571 1885 2199 2513 2827 3142 78 220 220 2984 691 3801 760 1140 1521 1901 2281 2661 3041 3421 3801 1 250 250 3853 785 4909 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 4909 1 14 320 320 6313 1005 8042 1608 2413 3217 4021 4825 5630 6434 7238 8042 1 12 400 400 9865 1257 12566 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 12566 Obs a Bitola não especificada pela NBR74802007 era especificada na versão de 1985 b A NBR74802007 especifica ainda fios de diâmetros nominais em mm iguais a 24 34 46 55 60 64 70 e 95 DIÂMETROS NOMINAIS Valores nominais de cálculo Área da seção transversal da armadura As cm² NÚMERO DE FIOS OU BARRAS Tabela 3 ÁREA DA SEÇÃO DE ARMADURA COMPOSTA mm Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP C15 0272 b w d 0083 b w d 0140 b w 0073 b w 0061 b w C20 0355 b w d 0101 b w d 0169 b w 0088 b w 0074 b w C25 0434 b w d 0117 b w d 0197 b w 0103 b w 0085 b w C30 0509 b w d 0132 b w d 0222 b w 0116 b w 0097 b w C35 0581 b w d 0147 b w d 0246 b w 0128 b w 0107 b w C40 0648 b w d 0160 b w d 0269 b w 0140 b w 0117 b w C45 0712 b w d 0173 b w d 0291 b w 0152 b w 0127 b w C50 0771 b w d 0186 b w d 0312 b w 0163 b w 0136 b w Obs a Expressão de A swmin também válida para o Modelo de Cálculo II com estribos verticais b Valores para CA50 A utilização desses valores para CA60 fica à favor da segurança c Valores para CA50 e CA60 C15 0544 0029 0055 b w d C20 0710 0035 0066 b w d C25 0868 0040 0077 b w d C30 1018 0045 0087 b w d C35 1161 0050 0096 b w d C40 1296 0055 0105 b w d C45 1423 0059 0114 b w d C50 1543 0064 0122 b w d Obs b c Ver notas da Tabela 4 V Rd2 V co kN A sw c b w d cotg q V c1 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d sen q cos q Tabela 5 Equações simplificadas para o dimensionamento da armadura transversal segundo o Modelo de Cálculo II da NBR 61182014 para concretos do Grupo I Aços CA50 e CA60 gc 14 gs 115 ESTRIBOS VERTICAIS a 90 o BIELAS COMPRIMIDAS 30 o q 45 o FLEXÃO SIMPLES Concreto V Sdmin b b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 2556 V Sd d 2556 V Sd d b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 b w d sen q cos q b w d sen q cos q kN kN cm²m b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 Tabela 4 Equações simplificadas para o dimensionamento da armadura transversal segundo o Modelo de Cálculo I da NBR 61182014 para concretos do Grupo I Aços CA50 e CA60 gc 14 gs 115 ESTRIBOS VERTICAIS a 90 o BIELAS COMPRIMIDAS q 45 o FLEXÃO SIMPLES CA50 CA60 Concreto V Rd2 V Sdmin b A sw c A swmin a cm²m kN kN cm²m Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP Espaçamento cm 42 5 63 8 10 125 16 50 277 400 630 1000 1600 2500 4000 55 252 364 573 909 1455 2273 3655 60 231 333 525 833 1333 2083 3350 65 213 308 485 769 1231 1923 3092 70 198 286 450 714 1143 1786 2857 75 185 267 420 667 1067 1667 2667 80 173 250 394 625 1000 1563 2500 85 163 235 371 588 941 1471 2353 90 154 222 350 556 889 1389 2222 95 146 211 332 526 842 1316 2105 100 139 200 315 500 800 1250 2000 110 126 182 286 455 727 1136 1818 120 115 167 262 417 667 1042 1666 125 111 160 252 400 640 1000 1600 130 107 154 242 385 615 962 1538 140 099 143 225 357 571 893 1428 150 092 133 210 333 533 833 1333 160 087 125 197 313 500 781 1250 170 081 118 185 294 471 735 1176 175 079 114 180 286 457 714 1143 180 077 111 175 278 444 694 1111 190 073 105 166 263 421 658 1052 200 069 100 158 250 400 625 1000 210 062 095 150 238 381 595 952 220 063 091 143 227 364 568 909 230 057 087 137 217 348 544 870 240 058 083 131 208 333 521 833 250 055 080 126 200 320 500 800 260 053 077 121 192 308 481 769 270 048 074 117 185 296 463 740 280 049 071 112 179 286 446 714 290 047 069 109 172 276 431 689 300 046 067 105 167 267 417 666 330 042 061 095 152 242 379 606 Bitola Diâmetro nominal mm Tabela 6 ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA cm²m NBR 61182014 item 18332 O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga