Dimensione e Fazer o Detalhamento da Laje

imagem da planta baixa estrutural com dimensões e indicações das lajes e vigas Para o problema anterior determine as reações de apoio sobre todas as vigas Levantamento das cargas verticais Temos o peso próprio da laje é Pphγc009250225 KN m 2 Temos que o peso do revestimento de argamassa é Pargamassaeγ arg2002190076 KN m² O peso do piso de granito é Pgranito15 KN m 2 O peso acidental é Pacidental30 KN m 2 Assim o peso total sobre a laje é q3015076225751KN m ² Dimensionamento da Laje L1 λ Ly Lx 490 430115 Como a laje é do tipo 2A temos os seguintes coeficientes de determinação dos momentos atuantes Dimensionamento laje L1 O momento na direção X apoiada Mxuxpl x 2 100 3987514 3 2 100 553 KN m Temos que o coeficiente kc é kcbd 2 Md 1007 2 14553100633 cm 2 KN Tomando um concreto C20 temos que ks0025 cm² KN A área de aço por metro de laje é AsksMd d 002514100553 70 276 cm 2 m Tomando barras de 5mm de diâmetro espaçadas a cada 50cm temos uma área de 40 cm²m O momento na direção y engastada My u y pl x 2 100 95375143 2 100 1323 KN m Temos que o coeficiente kc é kcbd 2 Md 1007 2 141323100264 c m 2 KN Tomando um concreto C20 temos que ks0029 cm² KN A área de aço por metro de laje é AsksMd d 0029141001323 70 7 67 c m 2 m Tomando barras de 8mm de diâmetro espaçadas a cada 50cm temos uma área de 100 cm²m O momento na direção y apoiada Myu ypl x 2 100 3287514 3 2 100 455 KN m Temos que o coeficiente kc é kcbd 2 Md 1007 2 144 55100769 cm 2 KN Tomando um concreto C20 temos que ks0025 cm² KN A área de aço por metro de laje é AsksMd d 002514100769 7 0 384 cm 2 m Tomando barras de 5mm de diâmetro espaçadas a cada 50cm temos uma área de 40 cm²m Dimensionamento da Laje L2 λ Ly Lx 450 350130 Como a laje é do tipo 2A temos os seguintes coeficientes de determinação dos momentos atuantes O momento na direção X apoiada Mxuxpl x 2 100 50975135 2 100 468 KN m Temos que o coeficiente kc é kcbd 2 Md 1007 2 144 68100747 c m 2 KN Tomando um concreto C20 temos que ks0025 cm² KN A área de aço por metro de laje é AsksMd d 002514100747 70 3735 c m 2 m Tomando barras de 5mm de diâmetro espaçadas a cada 50cm temos uma área de 40 cm²m O momento na direção y engastada My u y pl x 2 100 104175135 2 100 958 KN m Temos que o coeficiente kc é kcbd 2 Md 1007 2 14958100365 cm 2 KN Tomando um concreto C20 temos que ks0026 cm² KN A área de aço por metro de laje é AsksMd d 002614100958 7 0 4 98 c m 2 m Tomando barras de 8mm de diâmetro espaçadas a cada 50cm temos uma área de 100 cm²m O momento na direção y apoiada Myuypl x 2 100 39275135 2 100 360 KN m Temos que o coeficiente kc é kcbd 2 Md 1007 2 14360100972 cm 2 KN Tomando um concreto C20 temos que ks0024 cm² KN A área de aço por metro de laje é AsksMd d 002714100360 7 0 194 cm 2 m Tomando barras de 5mm de diâmetro espaçadas a cada 50cm temos uma área de 40 cm²m LEVANTAMENTO DAS CARGAS NAS VIGAS VIGA V1 E V2 Temos que a carga oriunda da laje L1 é λ Ly Lx 490 430115 Assim temos que A carga será q1vxplx 10 210751430 100 678 KN m Temos que a carga oriunda da laje L2 é λ Ly Lx 450 350130 Assim temos que A carga será q2vxplx 10 238751350 100 625 KN m VIGA V5 Temos que a carga oriunda da laje L1 é λ Ly Lx 490 430115 Assim temos que A carga será q1vxplx 10 288751430 100 93 KN m VIGA V7 Temos que a carga oriunda da laje L2 é λ Ly Lx 450 350130 Assim temos que A carga será q2vxplx 10 2957513 50 100 7 75 KN m VIGA V6 Temos que a carga oriunda da laje L1 é λ Ly Lx 490 430115 Assim temos que A carga será q1vxplx 10 4 227514 30 100 1363 KN m Temos que a carga oriunda da laje L2 é λ Ly Lx 450 350130 Assim temos que A carga será q2vxplx 10 4 32751350 100 1135 KN m UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas TABELAS DE LAJES Libânio M Pinheiro São Carlos agosto de 2007 Dimensione e faça o detalhamento de ambas as lajes mostradas na figura seguinte Considere concreto C20 Aço CA50 d 7 cm γs 115 γr 14 γc 14 Para o carregamento considere edifício escolar corredor e sala de aula Contrapiso de argamassa e areia com e2 cm revestimento inferior de argamassa de cimento e areia com e2 cm e piso de granito 3 RELAÇÃO DE TABELAS Tabela 21a Prédimensionamento valores de ψ2 e ψ3 Tabela 21b Prédimensionamento valores de ψ2 Tabela 21c Prédimensionamento valores de ψ2 Tabela 22a Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 22b Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 22c Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 22d Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 23a Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 23b Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 23c Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 23d Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 23e Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 24a Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 24b Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 24c Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 24d Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 24e Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 5a Flechas em lajes com carga uniforme Tabela 5b Flechas em lajes com carga uniforme Tabela 6a Flechas em lajes com carga triangular Tabela 6b Flechas em lajes com carga triangular 4 Tabela 21a PRÉDIMENSIONAMENTO VALORES DE ψ2 E ψ3 TIPO TIPO x y l λ l ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ x y l λ l 100 150 170 170 180 190 190 200 200 220 100 105 148 167 168 178 186 189 197 198 217 105 110 146 164 167 176 183 188 194 197 215 110 115 144 161 165 174 179 187 191 195 212 115 120 142 158 164 172 176 186 188 194 210 120 125 140 155 162 170 172 185 185 192 207 125 130 138 152 161 168 169 184 182 191 205 130 135 136 149 159 166 165 183 179 189 202 135 140 134 146 158 164 162 182 176 188 200 140 145 132 143 156 162 158 181 173 186 197 145 150 130 140 155 160 155 180 170 185 195 150 155 128 137 153 158 151 179 167 183 192 155 160 126 134 152 156 148 178 164 182 190 160 165 124 131 150 154 144 177 161 180 187 165 170 122 128 149 152 141 176 158 179 185 170 175 120 125 147 150 137 175 155 177 182 175 180 118 122 146 148 134 174 152 176 180 180 185 116 119 144 146 130 173 149 174 177 185 190 114 116 143 144 127 172 146 173 175 190 195 112 113 141 142 123 171 143 171 172 195 200 110 110 140 140 120 170 140 170 170 200 ψ3 PARA VIGAS E LAJES 115 MPa VIGAS E LAJES NERVURADAS LAJES MACIÇAS 250 25 35 320 22 33 400 20 30 500 17 25 600 15 20 Extraída da NBR 61181980 adaptada por LM Pinheiro e PR Wolsfensberger dest l ψ2ψ3 onde l lx menor vão σsd tensão na armadura para solicitação de cálculo Procedimento abandonado pela NBR 61182003 mas que pode ser útil em alguns casos 1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6 fyk fyd115 MPa 5 Tabela 21b PRÉDIMENSIONAMENTO VALORES DE ψ2 TIPO TIPO a b γ l l ψ3 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ a b γ l l 050 050 050 050 050 050 050 050 050 050 050 050 050 055 059 072 061 072 065 066 055 060 067 090 070 090 077 080 060 065 073 105 078 105 087 092 065 070 079 119 084 119 096 101 070 075 083 130 090 130 103 110 075 080 087 140 095 140 110 117 080 085 091 149 099 149 116 124 085 090 094 157 103 157 121 130 090 095 097 164 107 164 126 135 095 100 100 170 110 170 130 140 100 110 100 170 109 170 130 139 110 120 100 170 108 170 130 138 120 130 100 170 107 170 130 137 130 140 100 170 106 170 130 136 140 150 100 170 105 170 130 135 150 160 100 170 104 170 130 134 160 170 100 170 103 170 130 133 170 180 100 170 102 170 130 132 180 190 100 170 101 170 130 131 190 200 100 170 100 170 130 130 200 200 100 170 100 170 120 120 200 Extraída da NBR 61181980 adaptada por LM Pinheiro dest l ψ2ψ3 onde l menor vão entre la e lb la vão perpendicular a borda livre ψ3 é dado na Tabela 21a Procedimento abandonado pela NBR 61182003 mas que pode ser útil em alguns casos 6 100 050 060 060 070 100 110 048 059 059 068 110 120 046 058 058 066 120 130 044 057 057 064 130 140 042 056 056 062 140 150 040 055 055 060 150 160 038 054 054 058 160 170 036 053 053 056 170 180 034 052 052 054 180 190 032 051 051 052 190 200 030 050 050 050 200 200 050 050 200 10 12 17 05 Extraída da NBR 61181980 adaptada por LM Pinheiro Procedimento abandonado pela NBR 61182003 mas que pode ser útil em alguns casos Tabela 21c PRÉDIMENSIONAMENTO VALORES DE ψ2 TIPO TIPO ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ ψ2 PARA VIGAS E LAJES ARMADAS NUMA SÓ DIREÇÃO x 2 ψ ψ3 l l l est 3 d onde menor vão ψ é dado na Tabela 3 x y l l λ x y l l λ 7 Tabela 22a REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo 1 y x lx ly 2A l x y y x 2B y lx l x y x y l λ l νx νy νx νy νy νx νx νy x y l l λ 100 250 250 183 275 402 275 402 183 100 105 262 250 192 280 410 282 413 183 105 110 273 250 201 285 417 289 423 183 110 115 283 250 210 288 422 295 432 183 115 120 292 250 220 291 427 301 441 183 120 125 300 250 229 294 430 306 448 183 125 130 308 250 238 295 432 311 455 183 130 135 315 250 247 296 433 316 462 183 135 140 321 250 256 296 433 320 468 183 140 145 328 250 264 296 433 324 474 183 145 150 333 250 272 296 433 327 479 183 150 155 339 250 280 296 433 331 484 183 155 160 344 250 287 296 433 334 489 183 160 165 348 250 293 296 433 337 493 183 165 170 353 250 299 296 433 340 497 183 170 175 357 250 305 296 433 342 501 183 175 180 361 250 310 296 433 345 505 183 180 185 365 250 315 296 433 347 509 183 185 190 368 250 320 296 433 350 512 183 190 195 372 250 325 296 433 352 515 183 195 200 375 250 329 296 433 354 518 183 200 200 500 250 500 296 433 438 625 183 200 Elaborada por LM Pinheiro conforme o processo das áreas da NBR 6118 v 10 ν p x l p carga uniforme lx menor vão Alívios considerados pela metade prevendo a possibilidade de engastes parciais 8 Tabela 22b REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo l 3 x y y x 4A l x y y x 4B y lx x y l x y l λ l νx νx νy νy νx νy νx νy x y l l λ 100 217 317 217 317 144 356 356 144 100 105 227 332 217 317 152 366 363 144 105 110 236 346 217 317 159 375 369 144 110 115 245 358 217 317 166 384 374 144 115 120 253 370 217 317 173 392 380 144 120 125 260 380 217 317 180 399 385 144 125 130 263 390 217 317 188 406 389 144 130 135 273 399 217 317 195 412 393 144 135 140 278 408 217 317 202 417 397 144 140 145 284 415 217 317 209 422 400 144 145 150 289 423 217 317 217 425 404 144 150 155 293 429 217 317 224 428 407 144 155 160 298 436 217 317 231 430 410 144 160 165 302 442 217 317 238 432 413 144 165 170 306 448 217 317 245 433 415 144 170 175 309 453 217 317 253 433 418 144 175 180 313 458 217 317 259 433 420 144 180 185 316 463 217 317 263 433 422 144 185 190 319 467 217 317 272 433 424 144 190 195 322 471 217 317 278 433 426 144 195 200 325 475 217 317 283 433 428 144 200 200 438 625 217 317 500 433 500 144 200 Elaborada por LM Pinheiro conforme o processo das áreas da NBR 6118 x ν p l v 10 p carga uniforme lx menor vão Alívios considerados pela metade prevendo a possibilidade de engastes parciais 9 Tabela 22c REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo l 5A x y y x l 5B l x y y lx x 6 y l y lx x y l λ l νx νx νy νx νy νy νx νy x y l λ l 100 171 250 303 303 171 250 250 250 100 105 179 263 308 312 171 250 262 250 105 110 188 275 311 321 171 250 273 250 110 115 196 288 314 329 171 250 283 250 115 120 205 300 316 336 171 250 292 250 120 125 213 313 317 342 171 250 300 250 125 130 222 325 317 348 171 250 308 250 130 135 230 336 317 354 171 250 315 250 135 140 237 347 317 359 171 250 321 250 140 145 244 357 317 364 171 250 328 250 145 150 250 366 317 369 171 250 333 250 150 155 256 375 317 373 171 250 339 250 155 160 261 383 317 377 171 250 344 250 160 165 267 390 317 381 171 250 348 250 165 170 272 398 317 384 171 250 353 250 170 175 276 404 317 387 171 250 357 250 175 180 280 411 317 390 171 250 361 250 180 185 285 417 317 393 171 250 365 250 185 190 289 422 317 396 171 250 368 250 190 195 292 428 317 399 171 250 372 250 195 200 296 433 317 401 171 250 375 250 200 200 438 625 317 500 171 250 500 250 200 Elaborada por LM Pinheiro conforme o processo das áreas da NBR 6118 x ν p l v 10 p carga uniforme lx menor vão Alívios considerados pela metade prevendo a possibilidade de engastes parciais 10 Tabela 22d REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME T I P O λ νx νx νy νy 1 25 5 λ 25 2 5 3 1 5 2 3 λ λ 137 25 3 1 λ 2 25 3 125 3 3 λ λ 2 5 3 3 5 2 3 3 λ λ 25 2 A 137 125 5 3 1 λ 06253 3 25 3 5 5 3 1 3 2 λ 2 B 125 25 3 3 3 λ 5 53 3 2 3 3 λ 25 3 1 25 51 3 1 3 λ 25 3 1 3 125 25 3 3 λ 25 53 3 3 3 λ 125 3 253 3 3 5 6 λ 3 2 5 5 3 6 λ λ 4 A 3 25 5 3 λ 25 3 4 B 5 5 3 6λ 5 6 3 5 6 λ 3 127 0625 3 1 λ 25λ 2 5 5 3 3 12 λ λ 5 5 3 1 2 3 3 λ 5 A 127 375 25 3 3 1 λ 15 53 3 2 3 λ 253 3 5 6 3 5 B 5 5 3 3 12λ 0625 3 1 25 6 25 5 λ 25 Elaborada por LM Pinheiro conforme o processo das áreas da NBR 6118 p v 10 x ν l p carga uniforme lx menor vão x y l λ l Alívios considerados pela metade prevendo a possibilidade de engastes parciais 11 Tabela 23a MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo 1 y x lx ly 2A l x y y x l 2B y lx l x y Tipo x y l λ l μx μy μx μy μy μx μx μy x y l l λ 100 423 423 291 354 840 354 840 291 100 105 462 425 326 364 879 377 879 284 105 110 500 427 361 374 918 399 917 276 110 115 538 425 398 380 953 419 949 268 115 120 575 422 435 386 988 438 980 259 120 125 610 417 472 389 1016 455 1006 251 125 130 644 412 509 392 1041 471 1032 242 130 135 677 406 544 393 1064 486 1054 234 135 140 710 400 579 394 1086 500 1075 225 140 145 741 395 612 391 1105 512 1092 219 145 150 772 389 645 388 1123 524 1109 212 150 155 799 382 676 385 1139 534 1123 204 155 160 826 374 707 381 1155 544 1136 195 160 165 850 366 728 378 1167 553 1148 187 165 170 874 358 749 374 1179 561 1160 179 170 175 895 353 753 369 1188 568 1172 174 175 180 916 347 756 363 1196 575 1184 168 180 185 935 338 810 358 1205 581 1194 167 185 190 954 329 863 353 1214 586 1203 159 190 195 973 323 886 345 1217 590 1208 154 195 200 991 316 908 336 1220 594 1213 148 200 200 1250 316 1250 336 1220 703 1250 148 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 2 m 100 μ p x l p carga uniforme lx menor vão 12 Tabela 23b MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo l 3 x y y x l 4A l x y y x l 4B y lx x y l Tipo x y l λ l μx μx μy μy μx μy μy μx μx μy x y l l λ 100 269 699 269 699 201 309 699 309 699 201 100 105 294 743 268 718 232 323 743 322 720 192 105 110 319 787 267 736 263 336 787 335 741 183 110 115 342 828 265 750 293 346 826 346 756 173 115 120 365 869 262 763 322 356 865 357 770 163 120 125 386 903 256 772 363 364 903 366 782 156 125 130 406 937 250 781 399 372 933 374 793 149 130 135 424 965 245 788 434 377 969 380 802 141 135 140 442 993 239 794 469 382 1000 386 811 133 140 145 458 1017 232 800 503 386 1025 391 813 126 145 150 473 1041 225 806 537 390 1049 396 815 119 150 155 486 1062 216 809 570 390 1070 400 820 114 155 160 499 1082 207 812 603 389 1091 404 825 108 160 165 510 1099 199 814 635 385 1108 407 828 103 165 170 521 1116 191 815 667 381 1124 410 830 098 170 175 531 1130 185 816 697 379 1139 412 831 095 175 180 540 1143 178 817 727 376 1153 414 832 091 180 185 548 1155 172 817 755 372 1165 415 833 087 185 190 556 1167 166 818 782 367 1177 416 833 083 190 195 563 1178 163 819 809 360 1183 416 833 080 195 200 570 1189 160 820 835 352 1188 417 833 076 200 200 703 1250 160 820 1250 352 1188 417 833 076 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 2 m 100 μ p x l p carga uniforme lx menor vão 13 Tabela 23c MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo l 5A x y y x l 5B l x y y lx x 6 y l y lx Tipo x y l λ l μx μx μy μy μx μx μy μy μx μx μy μy x y l l λ 100 202 546 252 617 252 617 202 546 202 515 202 515 100 105 227 598 256 646 270 647 197 556 222 550 200 529 105 110 252 650 260 675 287 676 191 565 242 585 198 543 110 115 276 711 263 697 302 699 184 570 265 614 194 551 115 120 300 772 265 719 316 722 177 575 287 643 189 559 120 125 323 881 264 736 328 740 170 575 297 667 183 564 125 130 345 859 261 751 340 757 162 576 306 690 177 568 130 135 366 874 257 763 350 770 155 575 319 709 171 569 135 140 386 888 253 774 359 782 147 574 332 728 165 570 140 145 405 916 248 783 367 791 141 573 343 743 157 571 145 150 423 944 243 791 374 800 135 572 353 757 149 572 150 155 439 968 239 798 380 807 129 569 361 768 143 572 155 160 455 991 234 802 386 814 123 566 369 779 136 572 160 165 470 1013 228 803 391 820 118 562 376 788 129 572 165 170 484 1034 222 810 395 825 113 558 383 797 121 572 170 175 497 1053 215 813 399 830 107 556 388 805 117 572 175 180 510 1071 208 817 402 834 100 554 392 812 113 572 180 185 520 1088 202 816 405 838 097 555 396 818 107 572 185 190 530 1104 196 814 408 842 094 556 399 824 101 572 190 195 540 1120 188 813 410 845 091 560 402 829 099 572 195 200 550 1135 180 812 412 847 088 564 405 833 096 572 200 200 703 1250 180 812 417 833 088 564 417 833 096 572 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 2 p m 100 x μ l p carga uniforme lx menor vão 14 Tabela 23d MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo x 7 b l y a l x 8 y la b l Tipo b a l γ l μx μy μyb μx μy μyb μy μyb b a l γ l 030 1133 1589 2844 1044 1422 2555 4189 7700 030 035 1063 1560 2719 885 1286 2237 3569 6294 035 040 994 1531 2594 725 1150 1919 2950 4888 040 045 913 1448 2447 622 1039 1682 2589 4136 045 050 832 1364 2300 520 928 1444 2228 3384 050 055 758 1295 2156 457 835 1282 1964 2876 055 060 683 1225 2011 394 742 1119 1700 2367 060 065 621 1159 1871 346 676 994 1526 2055 065 070 559 1092 1731 298 610 869 1351 1743 070 075 509 1024 1586 261 554 777 1228 1538 075 080 459 955 1441 223 498 684 1105 1333 080 085 416 909 1361 196 465 615 1012 1191 085 090 373 863 1280 168 431 546 919 1049 090 095 339 814 1194 147 397 496 845 949 095 100 305 764 1108 126 362 445 771 848 100 105 305 794 1131 123 368 445 780 848 105 110 306 824 1155 119 374 446 788 847 110 115 306 853 1178 116 380 447 797 846 115 120 307 883 1201 112 386 447 805 846 120 125 303 901 1212 109 390 447 809 846 125 130 300 919 1222 106 393 447 813 846 130 135 297 938 1233 103 397 448 817 846 135 140 294 956 1243 099 401 448 820 845 140 145 291 974 1254 096 405 449 824 845 145 150 288 992 1264 092 408 449 828 845 150 155 284 1004 1269 090 409 449 829 845 155 160 281 1016 1274 088 410 449 829 845 160 165 277 1029 1280 086 411 449 830 845 165 170 274 1041 1285 084 412 449 830 845 170 175 270 1053 1290 082 413 450 831 845 175 180 266 1065 1295 080 413 450 831 845 180 185 263 1077 1300 078 414 450 832 845 185 190 259 1090 1306 076 415 450 832 845 190 195 256 1102 1311 074 416 450 833 845 195 200 252 1114 1316 072 417 450 833 845 200 200 252 1250 1316 072 417 450 833 845 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 15 Tabela 23e MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo x 9 y a l lb b l a y 10 Tipo b a l γ l μx μx μy μyb μx μx μy μyb μy μyb b a l l γ 030 1250 5000 078 622 1250 5000 211 867 1456 3700 030 030 733 4308 078 622 489 3833 211 867 1456 3700 030 035 517 3998 189 789 257 3308 318 974 1484 3553 035 040 300 3687 300 956 025 2783 425 1081 1513 3406 040 045 178 3389 362 1054 054 2394 453 1077 1426 3121 045 050 056 3091 424 1152 132 2004 480 1072 1340 2836 050 055 025 2802 462 1182 162 1740 486 999 1248 2526 055 060 106 2513 500 1211 192 1476 492 925 1156 2217 060 065 147 2290 525 1212 191 1291 468 855 1081 1963 065 070 188 2066 549 1212 190 1106 443 784 1006 1708 070 075 206 1884 561 1181 182 986 414 715 942 1517 075 080 223 1702 572 1150 173 865 386 645 877 1325 080 085 226 1559 566 1105 164 778 359 586 819 1187 085 090 228 1416 560 1059 154 691 333 526 760 1049 090 095 225 1299 548 1007 140 625 311 481 712 950 095 100 221 1182 536 955 125 559 288 435 664 851 100 105 233 1191 572 991 125 559 298 437 682 850 105 110 245 1200 608 1027 124 558 308 439 699 850 110 115 257 1208 644 1062 124 558 318 441 717 649 115 120 269 1217 680 1098 124 557 327 443 734 848 120 125 267 1220 709 1120 120 557 334 444 744 848 125 130 264 1222 737 1142 117 557 341 445 754 847 130 135 262 1225 755 1164 114 557 349 446 764 847 135 140 259 1228 793 1185 111 558 356 447 773 847 140 145 257 1231 822 1207 109 558 363 448 783 846 145 150 254 1233 850 1229 106 558 370 449 793 846 150 155 256 1235 868 1237 104 558 374 449 797 846 155 160 258 1236 886 1245 101 558 377 449 800 846 160 165 259 1238 904 1253 099 557 381 449 804 846 165 170 261 1239 922 1261 097 557 384 449 808 846 170 175 263 1241 941 1268 095 557 388 450 812 846 175 180 265 1242 959 1276 093 557 392 450 815 845 180 185 267 1244 976 1284 091 557 395 450 819 845 185 190 268 1245 994 1292 088 556 399 450 823 845 190 195 270 1247 1013 1300 086 556 402 450 826 845 195 200 272 1248 1031 1308 084 556 406 450 830 845 200 200 272 1248 1250 1308 084 556 417 450 833 845 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 16 TABELA 24a MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR Tipo p x a y 11 l lb l 12 p y a x lb p x 13 l y a lb Tipo b a l γ l μx μy μx μx μy μx μx μy b a l γ l 050 641 160 298 667 092 423 583 128 050 050 514 160 281 653 092 394 560 128 050 055 483 172 273 641 099 380 546 131 055 060 452 183 265 629 106 366 531 133 060 065 421 192 254 613 112 349 511 139 065 070 390 200 243 597 116 332 490 145 070 075 363 205 231 579 121 315 468 150 075 080 335 209 219 561 123 298 446 155 080 085 311 212 207 542 126 283 424 159 085 090 286 214 194 523 128 267 402 163 090 095 264 213 183 509 131 252 377 167 095 100 241 212 172 495 134 236 352 170 100 105 247 232 178 520 151 244 364 192 105 110 253 251 184 544 168 253 375 213 110 115 258 271 190 568 187 260 386 234 115 120 264 290 196 592 205 268 396 255 120 125 266 310 200 613 223 273 402 276 125 130 270 328 206 637 240 279 407 296 130 135 273 346 210 659 258 283 409 317 135 140 276 364 214 680 275 286 412 337 140 145 279 381 217 700 292 289 414 356 145 150 281 397 221 720 308 293 416 374 150 155 284 412 223 738 324 295 417 392 155 160 287 427 225 755 339 297 417 409 160 165 285 443 225 766 356 295 412 427 165 170 283 459 225 776 372 294 408 446 170 175 284 472 227 792 385 296 406 460 175 180 285 485 230 807 398 298 405 474 180 185 284 498 233 818 411 297 401 489 185 190 284 511 235 829 423 296 397 503 190 195 280 524 234 834 436 292 387 518 195 200 278 536 232 840 448 288 376 532 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 17 TABELA 24b MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR Tipo l 14 p y a l x b p x 15 l y a lb 16 l p y a l x b Tipo b a l γ l μx μxi μxs μy μx μy μy μx μx μy μy b a l l γ 050 215 500 333 068 641 180 612 298 667 096 360 050 050 213 512 336 068 442 180 612 259 614 096 360 050 055 211 509 335 073 397 187 587 243 590 093 359 055 060 208 506 333 078 352 194 561 227 565 089 358 060 065 204 500 329 083 315 196 542 210 535 103 353 065 070 199 493 324 088 278 198 522 192 505 116 347 070 075 193 483 317 092 252 194 499 175 475 121 338 075 080 187 472 309 095 226 189 475 157 445 125 328 080 085 181 464 300 097 208 183 449 145 447 124 317 085 090 174 456 290 099 186 177 423 133 389 123 306 090 095 167 444 279 100 169 169 399 122 365 121 296 095 100 160 432 267 101 151 162 375 111 340 119 285 100 105 170 464 281 118 152 172 389 113 350 129 303 105 110 179 496 294 134 154 181 402 115 360 138 320 110 115 187 523 303 151 155 189 414 115 369 147 336 115 120 194 550 315 167 156 197 426 116 378 154 351 120 125 202 575 323 184 153 204 438 116 384 161 366 125 130 206 605 331 202 152 210 446 117 394 167 378 130 135 211 633 335 221 150 217 457 118 399 173 392 135 140 215 661 339 239 147 223 467 119 405 179 405 140 145 218 682 345 256 146 228 475 120 411 184 416 145 150 221 704 351 272 144 232 482 121 418 190 427 150 155 222 721 356 288 142 236 494 122 422 196 436 155 160 223 737 361 303 141 240 506 123 427 202 446 160 165 222 749 363 320 137 244 515 123 430 208 455 165 170 222 760 364 337 133 247 523 123 433 213 463 170 175 224 777 368 351 131 249 532 125 438 218 469 175 180 227 794 373 366 130 251 541 126 444 223 475 180 185 229 808 374 381 126 253 549 126 448 228 481 185 190 231 823 375 395 123 254 557 126 451 233 486 190 195 230 832 374 410 117 256 565 125 450 238 492 195 200 228 840 372 424 112 258 572 124 448 243 498 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 18 TABELA 24c MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR Tipo 17 p l x b l y a lb p a 18 l y x Tipo b a l γ l μx μx μy μy μx μxi μxs μy μy b a l γ l 050 423 583 116 464 215 500 333 080 292 050 050 362 512 116 464 207 494 323 080 292 050 055 338 483 123 461 199 484 316 079 295 055 060 313 453 131 458 191 474 308 078 297 060 065 290 418 139 453 181 459 293 080 298 065 070 267 382 147 447 170 444 278 082 298 070 075 247 348 152 433 162 426 262 087 294 075 080 227 313 156 419 153 408 245 092 291 080 085 208 284 155 402 144 389 228 097 289 085 090 188 255 154 385 134 370 211 101 286 090 095 172 230 152 373 124 350 194 102 278 095 100 155 205 149 361 114 330 176 103 270 100 105 158 199 160 375 117 343 175 114 290 105 110 160 193 171 389 120 356 175 125 309 110 115 160 190 180 403 121 366 173 134 326 115 120 159 186 189 418 122 376 173 142 343 120 125 156 180 198 432 120 383 169 151 359 125 130 157 176 205 446 122 392 167 158 374 130 135 156 169 212 461 121 398 163 166 390 135 140 155 163 219 475 120 404 159 174 405 140 145 155 158 225 487 121 411 156 181 417 145 150 155 154 230 498 122 418 153 188 428 150 155 155 149 235 508 122 422 149 195 438 155 160 155 143 240 518 123 427 145 201 448 160 165 154 138 244 528 123 430 140 207 456 165 170 153 133 249 538 123 433 135 213 465 170 175 153 131 251 547 125 438 133 217 471 175 180 152 130 253 555 126 444 130 221 477 180 185 148 126 256 564 126 448 126 225 483 185 190 144 123 258 573 126 451 123 229 488 190 195 140 117 261 582 125 450 115 233 494 195 200 136 112 263 591 124 448 108 237 500 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 19 TABELA 24d MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR Tipo lb p a 19 l y x p b l 20 la y x Tipo b a l γ l μx μy μyb μx μy μyb μy μyb b a l l γ 030 578 578 956 589 500 811 1533 2356 030 035 549 567 909 532 466 715 1348 1887 035 040 519 556 863 475 431 619 1163 1419 040 045 480 530 811 416 396 539 1035 1165 045 050 440 504 760 356 360 460 908 912 050 055 405 497 705 309 333 395 816 737 055 060 369 489 650 261 306 331 728 561 060 065 339 454 602 228 282 286 664 462 065 070 308 418 553 194 259 241 600 363 070 075 283 401 509 172 241 209 552 303 075 080 258 383 464 150 222 177 503 242 080 085 236 363 425 131 207 154 464 203 085 090 213 343 386 112 191 131 425 163 090 095 195 327 357 100 179 114 395 138 095 100 176 310 327 087 167 096 365 113 100 105 177 325 329 084 172 093 372 108 105 110 177 340 331 082 177 090 379 103 110 115 178 355 332 079 182 086 386 097 115 120 179 370 334 076 187 083 393 092 120 125 177 382 331 074 190 080 397 088 125 130 175 393 327 071 192 077 400 085 130 135 174 405 324 069 195 074 404 081 135 140 172 417 321 066 198 070 407 077 140 145 170 426 317 063 200 067 411 074 145 150 169 440 314 061 203 064 414 070 150 155 166 448 310 059 204 062 415 068 155 160 164 456 306 057 204 060 416 065 160 165 161 464 302 055 205 057 417 063 165 170 159 472 298 053 205 055 418 060 170 175 156 480 295 050 206 053 420 058 175 180 154 488 291 048 207 051 421 056 180 185 151 496 287 046 207 049 422 053 185 190 150 504 283 044 208 046 423 051 190 195 147 512 279 042 208 044 424 048 195 200 144 520 275 040 209 042 425 046 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 20 TABELA 24e MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR Tipo x lb 21 a l p y l p y x b l 22 a Tipo b a l γ l μx μx μy μyb μx μx μy μyb μy μyb b a l l γ 030 417 1667 033 167 417 1667 078 267 533 922 030 030 167 1504 033 167 089 1369 078 267 533 922 030 035 081 1423 064 212 032 1258 105 283 514 871 035 040 006 1342 094 256 025 1147 131 300 494 819 040 045 049 1250 117 282 053 1032 142 286 481 725 045 050 092 1158 140 308 080 916 152 272 468 623 050 055 110 1081 158 324 097 822 158 251 456 547 055 060 128 1003 175 339 114 728 164 231 444 461 060 065 137 934 186 335 118 647 165 209 428 398 065 070 145 864 196 331 122 565 165 188 412 335 070 075 148 805 201 322 122 509 164 171 394 289 075 080 150 746 207 313 122 453 163 155 377 244 080 085 147 701 205 298 116 422 155 139 356 207 085 090 143 655 203 283 110 390 147 122 336 170 090 095 139 615 200 267 101 368 138 109 318 145 095 100 135 574 197 251 091 345 129 095 301 119 100 105 140 593 214 260 090 352 134 092 313 114 105 110 145 612 231 270 089 350 139 089 324 110 110 115 149 630 248 279 088 367 143 085 336 105 115 120 154 649 265 288 086 374 148 082 347 100 120 125 157 665 278 288 083 380 152 079 353 096 125 130 159 680 295 288 080 386 155 076 359 091 130 135 161 696 310 288 077 392 159 073 365 087 135 140 164 711 324 288 074 398 162 069 370 083 140 145 166 727 339 288 071 404 166 066 376 078 145 150 169 743 354 288 068 410 169 063 382 074 150 155 168 753 365 286 066 413 172 061 385 071 155 160 167 764 376 284 064 417 175 059 388 068 160 165 166 774 387 282 062 421 176 056 391 066 165 170 165 785 398 280 060 425 178 054 394 063 170 175 164 795 409 278 058 429 180 052 397 060 175 180 164 806 419 275 056 433 182 050 400 057 180 185 163 816 430 273 054 437 184 048 403 054 185 190 162 827 441 271 052 440 187 045 406 052 190 195 161 838 452 269 050 444 189 043 409 049 195 200 160 848 463 267 048 448 191 041 412 046 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro p 2 m μ 100 l p carga uniforme l menor valor entre la e lb 21 Tabela 25a FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME VALORES DE α Tipo de Laje x y l λ l 1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6 100 476 326 326 246 225 225 184 184 149 105 526 368 348 272 260 235 208 196 163 110 574 411 370 296 297 245 231 208 177 115 620 455 389 318 335 253 254 218 190 120 664 500 409 340 374 261 277 228 202 125 708 544 426 361 414 268 300 237 214 130 749 588 443 380 456 274 322 246 224 135 790 632 458 399 501 277 342 253 234 140 829 674 473 415 541 280 362 261 241 145 867 715 487 431 583 285 380 267 249 150 903 755 501 446 625 289 398 273 256 155 939 795 509 461 666 291 414 278 262 160 971 832 518 473 706 292 430 282 268 165 1004 868 522 486 746 292 445 283 273 170 1034 903 526 497 784 293 459 284 277 175 1062 936 536 506 821 293 471 286 281 180 1091 969 546 516 858 294 484 288 285 185 1116 1000 553 525 893 294 496 290 288 190 1141 1029 560 533 925 295 507 292 290 195 1165 1058 568 541 958 295 517 294 293 200 1189 1087 576 549 990 296 528 296 296 1563 1563 650 650 1563 313 650 313 313 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 4 α x ia l c p b 100 12 E I b largura da seção lx menor vão Ec módulo de elasticidade p carga uniforme ly maior vão I momento de inércia 22 Tabela 25b FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME VALORES DE α e αB Tipo 7 la b l y x l 8 a l x b y l 9 a l x b y l 10 la y x b b a l γ l α αB α αB α αB α αB b a l γ l 030 5313 15000 5313 15000 030 030 21571 41259 13464 23163 4198 11002 3764 9700 030 035 16397 30959 9526 16437 3748 9670 3165 7805 035 040 12222 20659 5588 9711 3298 8337 2565 5909 040 045 8876 16099 4173 7135 2906 7161 2089 4671 045 050 6529 11539 2758 4559 2514 5985 1613 3433 050 055 5296 9240 2135 3438 2212 5142 1322 2707 055 060 4063 6940 1511 2316 1909 4298 1031 1981 060 065 3358 5648 1207 1803 1680 3700 853 1596 065 070 2652 4356 903 1289 1450 3101 674 1211 070 075 2214 3564 741 1031 1279 2667 563 982 075 080 1775 2771 578 773 1108 2233 452 753 080 085 1523 2354 482 632 978 1925 384 619 085 090 1271 1937 386 490 847 1616 315 484 090 095 1092 1648 326 408 749 1396 271 404 095 100 913 1358 266 325 650 1176 226 324 100 105 946 1385 271 326 691 1219 234 326 105 110 979 1411 276 328 732 1260 242 327 110 115 1012 1438 281 329 772 1301 249 329 115 120 1045 1464 286 330 813 1346 257 330 120 125 1069 1477 288 331 846 1372 261 331 125 130 1093 1491 290 331 880 1397 264 331 130 135 1118 1504 293 332 913 1423 268 332 135 140 1142 1517 295 333 946 1448 271 333 140 145 1166 1531 297 333 980 1474 275 333 145 150 1190 1544 299 334 1013 1499 278 334 150 155 1204 1550 300 334 1035 1509 279 334 155 160 1218 1555 300 334 1057 1519 280 334 160 165 1231 1561 301 335 1079 1529 281 335 165 170 1245 1566 301 335 1101 1539 282 335 170 175 1259 1572 302 335 1223 1550 283 335 175 180 1273 1578 302 335 1144 1560 284 335 180 185 1287 1583 303 335 1166 1570 285 335 185 190 1300 1589 303 336 1188 1580 286 336 190 195 1314 1594 304 336 1210 1590 287 336 195 200 1328 1600 304 336 1232 1600 288 336 200 1563 1600 313 336 1563 1600 313 336 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 4 α x ia l c p b 100 12 E I b largura da seção lx menor vão Ec módulo de elasticidade p carga uniforme ly maior vão I momento de inércia 23 TABELA 26a FLECHAS EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR VALORES DE α Tipo b a l γ l lb y 11 a l x p la 12 lb p y x la 13 lb p y x 14 l p x a l b y 15 lb p y x la la 16 lb p y x p x 17 a l b l y p x 18 a l b l y 050 782 287 366 157 782 287 366 157 050 593 258 332 154 494 238 309 147 055 550 248 319 151 437 221 284 142 060 507 238 306 147 379 203 259 137 065 467 228 291 144 330 187 236 130 070 426 217 275 141 280 170 213 122 075 390 206 261 138 244 155 194 114 080 354 195 246 134 207 140 174 106 085 323 185 231 129 180 126 156 098 090 292 174 216 124 152 111 137 090 095 265 162 202 118 134 099 121 083 100 238 150 187 112 115 087 105 075 105 262 171 211 130 122 093 114 082 110 286 192 235 148 129 099 123 090 115 311 213 262 168 136 105 130 096 120 335 234 289 188 143 111 137 102 125 359 254 315 208 149 117 144 107 130 381 274 339 228 152 121 147 111 135 403 294 363 248 154 124 150 115 140 425 314 386 268 157 127 153 119 145 446 333 409 288 160 130 155 122 150 464 353 428 309 162 132 157 124 155 482 372 448 330 164 134 158 126 160 501 391 468 351 167 136 160 128 165 519 410 487 371 169 138 162 131 170 536 426 505 390 172 143 164 134 175 554 441 523 408 175 148 166 138 180 571 455 540 425 179 154 168 143 185 588 469 557 443 182 159 170 147 190 605 483 574 461 185 165 172 151 195 623 498 591 478 189 170 174 156 200 640 512 608 496 192 176 176 160 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 4 α x ia l c p b 100 12 E I b largura da seção lx menor vão Ec módulo de elasticidade p carga uniforme ly maior vão I momento de inércia 24 TABELA 26b FLECHAS EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR VALORES DE α e αB Tipo la 19 lb p y x la 20 lb p y x y b la x p 21 p x 22 a l b l y b a l γ l α αB α αB α αB α αB b a l l γ 030 1531 4000 1531 4000 030 030 7383 12305 4633 7528 1303 3040 1158 2461 030 035 5730 9565 3324 5253 1133 2642 946 1918 035 040 4077 6825 2015 2977 962 2244 733 1374 040 045 3230 5308 1533 2192 875 1938 601 1100 045 050 2383 3790 1051 1407 788 1632 469 825 050 055 1938 3004 847 1066 706 1413 411 671 055 060 1493 2217 642 724 624 1194 353 516 060 065 1245 1800 519 558 552 1015 309 405 065 070 996 1382 396 391 479 835 264 293 070 075 845 1131 327 302 429 717 228 231 075 080 693 879 258 212 378 598 192 169 080 085 601 728 217 165 338 513 162 136 085 090 508 577 175 118 297 427 132 102 090 095 437 486 149 093 266 367 114 082 095 100 365 394 123 067 234 306 095 062 100 105 383 396 126 064 255 316 101 060 105 110 402 398 128 062 276 326 108 058 110 115 420 400 131 059 296 336 114 056 115 120 438 402 133 056 317 346 120 054 120 125 452 398 135 053 334 346 123 052 125 130 466 395 136 051 351 345 126 050 130 135 480 391 138 048 368 345 129 047 135 140 494 387 139 046 386 345 131 045 140 145 507 384 141 043 403 344 134 043 145 150 521 380 142 041 420 344 137 041 150 155 531 376 142 040 434 342 138 040 155 160 542 371 142 039 448 339 138 039 160 165 552 367 143 038 462 337 139 038 165 170 562 362 143 037 476 334 140 037 170 175 573 358 143 036 490 332 141 036 175 180 583 354 143 035 504 330 141 035 180 185 593 349 143 035 518 327 142 035 185 190 603 345 144 034 532 325 143 034 190 195 614 340 144 033 546 322 143 033 195 200 624 336 144 032 560 320 144 032 200 Valores extraídos de BARES 1972 e adaptados por LM Pinheiro 4 α x ia l c p b 100 12 E I b largura da seção lx menor vão Ec módulo de elasticidade p carga uniforme ly maior vão I momento de inércia Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA25 CA50 CA60 107 143 179 214 250 286 321 357 2174 4348 5217 002 6918 5189 4151 3459 2965 2594 2306 2075 0046 0023 0019 004 3487 2615 2092 1744 1495 1308 1162 1046 0047 0023 0019 006 2344 1758 1406 1172 1005 879 781 703 0047 0024 0020 008 1772 1329 1063 886 760 665 591 532 0048 0024 0020 010 1430 1072 858 715 613 536 477 429 0048 0024 0020 012 1201 901 721 601 515 451 400 360 0048 0024 0020 014 1039 779 623 519 445 389 346 312 0049 0024 0020 016 916 687 550 458 393 344 305 275 0049 0025 0020 018 822 616 493 411 352 308 274 247 0050 0025 0021 020 746 559 448 373 320 280 249 224 0050 0025 0021 022 684 513 410 342 293 257 228 205 0050 0025 0021 024 633 474 380 316 271 237 211 190 0051 0025 0021 0259 591 443 355 296 253 222 197 177 0051 0026 0021 026 589 442 354 295 253 221 196 177 0051 0026 0021 027 570 427 342 285 244 214 190 171 0052 0026 0021 028 552 414 331 276 237 207 184 166 0052 0026 0022 029 535 402 321 268 229 201 178 161 0052 0026 0022 030 520 390 312 260 223 195 173 156 0052 0026 0022 031 505 379 303 253 217 190 168 152 0053 0026 0022 032 492 369 295 246 211 184 164 148 0053 0026 0022 033 479 359 288 240 205 180 160 144 0053 0026 0022 034 467 350 280 234 200 175 156 140 0053 0027 0022 035 456 342 274 228 195 171 152 137 0053 0027 0022 036 445 334 267 223 191 167 148 134 0054 0027 0022 037 435 327 261 218 187 163 145 131 0054 0027 0022 038 426 319 256 213 183 160 142 128 0054 0027 0023 039 417 313 250 208 179 156 139 125 0055 0027 0023 040 408 306 245 204 175 153 136 123 0055 0027 0023 041 400 300 240 200 172 150 133 120 0055 0028 0023 042 393 295 236 196 168 147 131 118 0055 0028 0023 043 386 289 231 193 165 145 129 116 0056 0028 0023 044 379 284 227 189 162 142 126 114 0056 0028 0023 045 372 279 223 186 159 139 124 112 0056 0028 0023 046 366 274 219 183 157 137 122 110 0056 0028 0023 048 354 265 212 177 152 133 118 106 0057 0028 0024 050 343 257 206 172 147 129 114 103 0058 0029 0024 052 333 250 200 167 143 125 111 100 0058 0029 0024 054 324 243 195 162 139 122 108 097 0059 0029 0024 056 316 237 190 158 135 118 105 095 0059 0030 0025 058 308 231 185 154 132 116 103 092 0060 0030 0025 0585 306 230 184 153 131 115 102 092 0060 0030 0025 060 301 226 181 150 129 113 100 090 0061 0030 0025 062 294 221 177 147 126 110 098 088 0061 0031 0025 0628 292 219 175 146 125 109 097 088 0061 0031 0026 064 288 216 173 144 124 108 096 086 0062 0031 0026 066 283 212 170 141 121 106 094 085 0063 0031 0026 076 259 195 156 130 111 097 086 078 0066 0033 0028 0772 257 193 154 129 110 096 086 077 0067 0033 0028 2 3 4 Tabela 1 Valores de K c para concretos do Grupo I de resistência f ck 50 MPa e valores de K s para os aços CA25 CA50 e CA60 gc 14 gs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES bx xd K c cm²kN K s cm²kN Domínio f cd kNcm² ssd f yd kNcm² valores limites g b b c c x ck x K 068 f 1 04 b s yd x 1 K f 1 04 2 w c d b d K M d s s M A K d Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP CA25 CA50 CA60 104 207 248 428 2174 4348 5217 0046 0023 0019 CA25 CA50 CA60 104 207 248 CA25 CA50 CA60 005 311 0046 0023 0019 010 272 0046 0023 0019 015 233 4900 0046 0023 0020 020 194 4083 4083 0046 0024 0024 025 156 3267 3267 0046 0031 0031 030 117 2450 2450 0046 0041 0041 2174 4348 5217 Tabela 2 Valores de K s2 e K s tensão e deformação na armadura tracionada e comprimida para diferentes relações dd para a linha neutra em 045d para concretos do Grupo I de resistência f ck 50 MPa para os aços CA25 CA50 e CA 60 gc 14 gs 115 E s 21000 kNcm² FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA DUPLA ssd f yd kNcm² K s2 cm²kN s sd kNcm² K s cm²kN eyd dd esd CA25 CA50 CA60 eyd dd e sd CA25 CA50 CA60 e sd d 1 045d 35 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP pol Diâmetro Peso linear Perímetro FIOS b BARRAS cm kgm cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 038 0089 119 0113 023 034 045 057 068 079 091 102 113 42 042 0109 132 0139 028 042 055 069 083 097 111 125 139 316 50 50 a 050 0154 157 0196 039 059 079 098 118 137 157 177 196 14 63 063 0245 198 0312 062 094 125 156 187 218 249 281 312 516 80 80 080 0395 251 0503 101 151 201 251 302 352 402 452 503 38 100 100 100 0617 314 0785 157 236 314 393 471 550 628 707 785 12 125 125 0963 393 1227 245 368 491 614 736 859 982 1104 1227 58 160 160 1578 503 2011 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 2011 34 200 200 2466 628 3142 628 942 1257 1571 1885 2199 2513 2827 3142 78 220 220 2984 691 3801 760 1140 1521 1901 2281 2661 3041 3421 3801 1 250 250 3853 785 4909 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 4909 1 14 320 320 6313 1005 8042 1608 2413 3217 4021 4825 5630 6434 7238 8042 1 12 400 400 9865 1257 12566 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 12566 Obs a Bitola não especificada pela NBR74802007 era especificada na versão de 1985 b A NBR74802007 especifica ainda fios de diâmetros nominais em mm iguais a 24 34 46 55 60 64 70 e 95 DIÂMETROS NOMINAIS Valores nominais de cálculo Área da seção transversal da armadura As cm² NÚMERO DE FIOS OU BARRAS Tabela 3 ÁREA DA SEÇÃO DE ARMADURA COMPOSTA mm Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP C15 0272 b w d 0083 b w d 0140 b w 0073 b w 0061 b w C20 0355 b w d 0101 b w d 0169 b w 0088 b w 0074 b w C25 0434 b w d 0117 b w d 0197 b w 0103 b w 0085 b w C30 0509 b w d 0132 b w d 0222 b w 0116 b w 0097 b w C35 0581 b w d 0147 b w d 0246 b w 0128 b w 0107 b w C40 0648 b w d 0160 b w d 0269 b w 0140 b w 0117 b w C45 0712 b w d 0173 b w d 0291 b w 0152 b w 0127 b w C50 0771 b w d 0186 b w d 0312 b w 0163 b w 0136 b w Obs a Expressão de A swmin também válida para o Modelo de Cálculo II com estribos verticais b Valores para CA50 A utilização desses valores para CA60 fica à favor da segurança c Valores para CA50 e CA60 C15 0544 0029 0055 b w d C20 0710 0035 0066 b w d C25 0868 0040 0077 b w d C30 1018 0045 0087 b w d C35 1161 0050 0096 b w d C40 1296 0055 0105 b w d C45 1423 0059 0114 b w d C50 1543 0064 0122 b w d Obs b c Ver notas da Tabela 4 V Rd2 V co kN A sw c b w d cotg q V c1 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d 2556 V Sd d b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d sen q cos q Tabela 5 Equações simplificadas para o dimensionamento da armadura transversal segundo o Modelo de Cálculo II da NBR 61182014 para concretos do Grupo I Aços CA50 e CA60 gc 14 gs 115 ESTRIBOS VERTICAIS a 90 o BIELAS COMPRIMIDAS 30 o q 45 o FLEXÃO SIMPLES Concreto V Sdmin b b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 2556 V Sd d 2556 V Sd d b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 b w d sen q cos q b w d sen q cos q kN kN cm²m b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d cotg q V c1 b w d cotg q V c1 Tabela 4 Equações simplificadas para o dimensionamento da armadura transversal segundo o Modelo de Cálculo I da NBR 61182014 para concretos do Grupo I Aços CA50 e CA60 gc 14 gs 115 ESTRIBOS VERTICAIS a 90 o BIELAS COMPRIMIDAS q 45 o FLEXÃO SIMPLES CA50 CA60 Concreto V Rd2 V Sdmin b A sw c A swmin a cm²m kN kN cm²m Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil COECIGP Espaçamento cm 42 5 63 8 10 125 16 50 277 400 630 1000 1600 2500 4000 55 252 364 573 909 1455 2273 3655 60 231 333 525 833 1333 2083 3350 65 213 308 485 769 1231 1923 3092 70 198 286 450 714 1143 1786 2857 75 185 267 420 667 1067 1667 2667 80 173 250 394 625 1000 1563 2500 85 163 235 371 588 941 1471 2353 90 154 222 350 556 889 1389 2222 95 146 211 332 526 842 1316 2105 100 139 200 315 500 800 1250 2000 110 126 182 286 455 727 1136 1818 120 115 167 262 417 667 1042 1666 125 111 160 252 400 640 1000 1600 130 107 154 242 385 615 962 1538 140 099 143 225 357 571 893 1428 150 092 133 210 333 533 833 1333 160 087 125 197 313 500 781 1250 170 081 118 185 294 471 735 1176 175 079 114 180 286 457 714 1143 180 077 111 175 278 444 694 1111 190 073 105 166 263 421 658 1052 200 069 100 158 250 400 625 1000 210 062 095 150 238 381 595 952 220 063 091 143 227 364 568 909 230 057 087 137 217 348 544 870 240 058 083 131 208 333 521 833 250 055 080 126 200 320 500 800 260 053 077 121 192 308 481 769 270 048 074 117 185 296 463 740 280 049 071 112 179 286 446 714 290 047 069 109 172 276 431 689 300 046 067 105 167 267 417 666 330 042 061 095 152 242 379 606 Bitola Diâmetro nominal mm Tabela 6 ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA cm²m NBR 61182014 item 18332 O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga