Estruturas Isostáticas

Como uma barra de grelha tem três esforços internos esforço cortante momento fletor e momento torçor Seção 24 um circuito fechado de barras anel aumenta como nos quadros planos em três unidades o grau de hiperestaticidade Por outro lado a presença de articulações rótulas em grelhas pode acrescentar mais do que uma equação de equilíbrio por rótula Isso ocorre porque como um ponto de uma grelha tem duas componentes de rotação uma ligação articulada de grelha pode liberar apenas uma ou as duas componentes de rotação A Figura 353 mostra a determinação do grau de hiperestaticidade para uma grelha sem circuito fechado de barras e sem articulações No exemplo as únicas incógnitas do problema do equilíbrio estático são as quatro componentes de reação de apoio Como só estão disponíveis as três equações globais de equilíbrio o grau de hiperestaticidade é g 1 Figura 353 Exemplo de determinação do grau de hiperestaticidade de grelha 39 EXERCÍCIOS PROPOSTOS1 Para cada modelo de estrutura isostática mostrado nas Figuras 354 a 374 pedese a determinação das reações de apoio e dos diagramas de esforços internos correspondentes Para vigas pedemse os diagramas de esforços cortantes e de momentos fletores Para quadros planos além desses pedese o diagrama de esforços normais Para treliças planas pedese o diagrama de esforços normais E para grelhas pedemse os diagramas de momentos fletores e momentos torçores Figura 354 Exercício proposto 1 Figura 355 Exercício proposto 2 Figura 356 Exercício proposto 3 Figura 357 Exercício proposto 4 1 Todos os exemplos de vigas e quadros planos propostos foram retirados do livro de Adhemar Fonseca e Domício Falcão Moreira 1966 que está fora de edição Figura 358 Exercício proposto 5 Figura 359 Exercício proposto 6 Figura 360 Exercício proposto 7 Figura 361 Exercício proposto 8 Figura 362 Exercício proposto 9 Figura 363 Exercício proposto 10 Figura 364 Exercício proposto 11 Figura 365 Exercício proposto 12 Figura 366 Exercício proposto 13 Figura 367 Exercício proposto 14 Figura 368 Exercício proposto 15 Figura 369 Exercício proposto 16 No livro de Adhemar Fonseca e Domício Moreira 1966 essa força era de 20 kN Figura 370 Exercício proposto 17 Figura 371 Exercício proposto 18 84 Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos Luiz Fernando Martha Figura 372 Exercício proposto 19 Figura 373 Exercício proposto 20 Figura 374 Exercício proposto 21 1 ΣFx0 HA0kN ΣFy0 VA VB 30 40 70 kN ΣMA 0 304 406 8VB 0 120 240 8VB 0 VB 45 kN VA 25 kN VA 25 kN VB 45 kN HA Corte 1 V 25 kN m 25 x m0 0 kNm m4 100 kNm Corte 2 V 25 30 V 5 kN mx 25x 30 x4 m4 100kNm m6 150 60 90 kNm Corte 3 V 45 kN mx 45 x m0 0 kNm m2 90 kNm 2 ΣFx0 HB40kN ΣFy0 VA VB 80kN ΣMA0 301 502 402 5VB 0 30 100 80 5VB 0 VB 2 kN VA82 kN 30kN 50kN 40kN HB 40 VB 2 kN VA 82 kN Corte 1 N 82kN comp V 0 m0 Corte 2 V 30 kN N0 mx 30x m0 0 kNm mx 30 kNm Corte 3 V82 30 52 kN V0 mx 82 x1 30 X m4 30 kNm m3 74 kNm Corte 4 V 2kN N0 mx 2x 402 4021 mx 2x 80 m0 80 kNm m3 74 kNm Corte 5 N 2 kN V 0 mx 40x 40x2 m2 80 kNm m4 80 kNm Corte 6 N2 kN V40kN mx 40 x m0 0 m2 80 kNm DMF kN m DEC kN 3 ΣFx0 HAHB40kN ΣFy0 VA50kN ΣMA0 301404HB42020 30 160 4HB 40 0 HB425kN HA 25kN corte1 N425 comp V0 m0 corte2 V20kN mx20x m00kNm m240kNm corte3 N50kN comp V25kN mx25x m00kNm m25kNm corte4 N40kN V 30kN mx30x m00kNm m230kNm corte5 N2050 30kN V 25kN mx25x 202 m235kNm m430kNm 4 ΣFx0 HA0 ΣFy0 VAVB80kN ΣMA0 3046VB0 120 6VB0 VB20kN VA60kN corte1 V 20kN N0 mx20x m00kNm m240kNm corte2 V 50kN N0 mx50x m00kNm m2100kNm corte3 V 203010kN N0 mx20x 30x2 m240kNm m420kNm corte4 V2683kN N5366kN mx60x m00 m2120kNm decompor a forca na barra θ6343 60senθ5366 60cosθ2683 arctan 42 6343 θ6343 5 ΣFx0 HA0 ΣFy0 VA40kN ΣMA0 MA2022040 MA 40 80 MA 40kNm corte4 N 40kN m 40kNm corte2 N 894kN V 1788kN mx 20x m00kNm m240kNm decompondo a forca na barra θ2656 corte3 N894kN V1788kN m 20x m00 kNm m480kNm c Σfx0 HB 30kN Σfy0 VA VB 70kN ΣmA0 102 207 4013 306 304 VB10 0 20 140 520 180 120 10VB 0 VB 58kN VA 12kN corte 1 m0 v0 N12kN corte 2 v10kN mx10x m00 m220 N0 corte 3 v40kN N0 mx40x m270 kNm m3120kNm corte 4 N58kN V30kNm mx30x m00 kNm m260 kNm corte 5 N58 V0 mx30x 30x2 m260 kNm m460kNm corte 6 V12102kN mx12x2 10x m220kNm m96kNm corte 7 V405818 mx4058x360 m360 kNm 7 Σfx0 HB HA0 Σfy0 VA VB 20 ΣmA0 1025 1075 VB10 0 25 75 10VB 0 VB10kN VA10kN Σmotal dir 0 VB5 HB4 1025 0 50 HB4 25 0 HB 254 HB 625kN HA 625kN corte 1 V625 N10 m625x m20 kNm m425 kNm corte 2 N10 V625 m625x m30 m425 corte 3 N625 V10 mx2510x m025 m250 corte 4 N625 V10 m2510x m025 m250 corte 6 corte 5 N625 V10 m10x10x256254 m0 8 Σfx0 HAHB Σfy0 VA VB20 ΣmA0 1025 1075 HB4 10VB 0 25 75 4HB 10VB 0 50 2HB 5VB 0 HB 25 25VB Σmotal dir 0 1025 HB5 5VB 0 25 5HB 5VB 0 HB VB 5 VB 5 25 25VB 20 15VB VB 1334kN VA 666kN HB834kN HA834kN corte 1 N1334kN V834kN m834x m0 m43336 kNm corte 2 V1144kN N108kN mx834 4 x tg 02 1334 x m03336 kNm m25418 kNm CONTINUAÇÃO 8 corte 3 N 948 kN V 489 kN m 666x 834 x 19 m 666 x 168λ mx 4992 x m0 0 kNm m25 1248 kNmm 9 VIGA GERBER VIGA 1 VA VB VC 4m 1m 5m VA 125 VR1 25kN VR1 25 kN VR1 VB 3 kN VC 05 kN Σ Fy 0 VA VR1 10 Σ MA 0 101 VR 14 0 VR1 25 kN VA 125 kN Σ Fy 0 VC VB 25 Σ Mb 0 251 VC 5 0 VC 05 kN VB 3 kN VIGA C REAÇÕES DE APOIO corte 1 corte 2 corte 3 corte 4 v 10 kN m 10x m0 20 kN m m1 10 kNm v 10 125 25 kN m mx 10x 125 x 1 m1 10 kNm m5 0 kNm v 05 kN mx 05 x m0 0 m5 25 kNm 1 x v 25 kN mx 05 x 3 x 5 m5 25 kNm m6 0 kNm 10 VIGA GERBER VIGA 1 VIGA 2 corte 1 corte 2 corte 3 corte 4 corte 5 corte 6 Σ Fy 0 VA VB 40 Σ MA 0 20 1 VB 4 20 5 VB 20 kN VA 20 kN Σ Fy 0 VC VD 50 Σ MA 0 20 1 30 2 VD 41 0 VD 10 kN VC 40 kN v 20 m 20 x m0 m1 20 v 0 m 20 x 20 x 1 m 20 v 10 m 10 x m0 m2 20 v 20 kN m 10 x 30 x 2 m4 20 v 20 kN mx 20 x 20 x j 20 x 5 m5 20 kNm m6 0 kNm m8 40 kNm v 20 kN m 10 x 30 x 2 40 x 4 m4 20 kNmm m5 0 m7 40 kNm