Introdução às Linhas de Influência em Estruturas

Universidade Salgado de Oliveira Curso de Engenharia Civil Disciplina Análise das Estruturas Prof Engº Alexandre Calheiros MSc Niterói RJ 2018 Módulo VI Linha de Influência Conceitos básicos INTRODUÇÃO Linha de Influência de um efeito elástico E em uma dada seção S é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito naquela seção S produzido por uma carga concentrada unitária de cima para baixo que percorre a estrutura Aplicáveis às estruturas relacionadas à cargas móveis tais como as de pontes rodoviárias pontes ferroviárias ou pontes rolantes 2 3 Uma linha de influência mostra como um determinado esforço numa seção varia quando uma carga concentrada unitária P1 percorre toda a estrutura A linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos valores do esforço considerado INTRODUÇÃO 4 Exemplos de tremtipo rodoviário Cargas móveis a caminhão trator trucado semireboque de 4 eixos b caminhão reboque de 4 eixos c caminhão trator trucado semireboque de 5 eixos Fonte Limites legais httpwww1dnitgovbrPesagemqfv20pdfpdf TREMTIPO 1A seção e o efeito estudados são fixos a posição da carga é que varia 2Não confundir linha de influência com diagrama de esforços solicitantes 3Os efeitos elásticos que podem ser representados por linhas de influência são momento fletor esforço cortante reações de apoio e deformações flechas 4Considerar válido o princípio da superposição de efeitos 5Os princípios estudados aqui são válidos para estruturas isostáticas e hiperestáticas 6As unidades das linhas de influência de momentos fletores são unidades de comprimento 7 As linhas de influência de forças cortantes normais e reações de apoio são adimensionais 5 OBSERVAÇÕES 6 Determinar as Linhas de Influência de Reações de Apoio Cortantes e Momentos Fletores para viga biapoiada com balanços abaixo EXEMPLO 7 1Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB A carga P 1 kN se moverá passando pelas seções S1 VA S2 S3 VB S4 e S5 e serão determinados os valores das reações nos apoios para as seguintes posições de P x 0 x 1 x 35 x 5 x 6 x 7 e x 8 8 Para x 0 Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy kN V V M B B A 20 0 1 5 0 kN V V V V A A B A 21 20 1 1 9 Para x 1 m Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy 0 0 5 0 B B A V V M kN V V V V A A B A 01 1 0 1 10 Para x 35 m Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy kN V V M B B A 50 0 52 1 5 0 kN V V V V A A B A 50 50 1 1 11 Para x 5 m Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy kN V V M B B A 80 0 04 1 5 0 kN V V V V A A B A 20 80 1 1 12 Para x 6 m Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy kN V V M B B A 01 0 05 1 5 0 0 01 1 1 A A B A V V V V 13 Para x 7 m Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy kN V V M B B A 21 0 06 1 5 0 kN V V V V A A B A 20 21 1 1 14 Para x 8 m Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 1 0 B A V V Fy kN V V M B B A 41 0 07 1 5 0 40 41 1 1 A A B A V V V V 15 Seção X m VA kN VB kN S1 00 12 02 VA 10 10 00 S2 35 05 05 S3 50 02 08 VB 60 00 10 S4 70 02 12 S5 80 04 14 Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB 16 LIVB kN Linhas de Influência das Reações de Apoio LIVA e LIVB LIVA kN 17 A carga P 1 kN se moverá ao longo da viga e determinaremos o EC e MF na seção S2 para as seguintes posições de P x 0 x 1 x 35 x 5 x 6 x 7 e x 8 2Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 18 S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 19 Para x 0 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 kN Q Q Fy S S 20 21 1 0 2 2 kNm M M M S S S 50 0 52 21 53 1 0 2 2 2 350 250 20 Para x 1m S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 0 01 1 0 2 2 S S Q Q Fy 0 0 52 01 52 1 0 2 2 2 S S S M M M 250 21 Para x 35m S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 kN Q Q Fy S S 50 50 1 0 2 2 kNm M M M S S S 1 25 0 52 50 0 2 2 2 250 22 Para x 5m S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 kN Q Q Fy S S 20 01 80 0 2 2 kNm M M M S S S 50 0 52 80 51 01 0 2 2 2 250 150 23 Para x 6m S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 0 01 01 0 2 2 S S Q Q Fy 0 0 52 01 52 01 0 2 2 2 S S S M M M 250 250 24 Para x 7m S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 kN Q Q Fy S S 20 01 21 0 2 2 kNm M M M S S S 50 0 52 21 53 01 0 2 2 2 350 250 25 Para x 8m S2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 kN Q Q Fy S S 40 01 41 0 2 2 kNm M M M S S S 01 0 52 41 54 01 0 2 2 2 450 250 26 X m QS2 MS2 00 020 050 10 000 000 35 100 125 50 020 050 60 000 000 70 020 050 80 040 100 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 27 LIQS2 LIMS2 Linha de Influência dos Esforços Cortantes e Momentos Fletores na Seção S2 LIQS2 e LIMS2 Fim do Módulo VI