Lista de Exercícios Resolvidos - Método dos Deslocamentos em Engenharia Civil

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curso de Engenharia Civil UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PR TEORIA DAS ESTRUTURAS 2 Prof Rodolfo Krul Tessari Método dos Deslocamentos Lista de Exercícios 1 Aplicando o Método dos Deslocamentos calcule o deslocamento vertical do ponto B da viga abaixo Dica insira uma restrição ao movimento vertical do ponto desejado e transformeo em uma incógnita do método Dados E 205 GPa I 24359e04 cm4 Resposta 1149103 m para baixo 2 Determine o diagrama de momentos fletores da viga indicada e calcule as deformações sofridas pelas molas que suportam a extremidade direita da viga abaixo indicando seu sentido Dados E 100 GPa I 8000 cm4 Resposta Δ 0058757 mm para baixo θ 561539e03 rad antihorário 3 Para o pórtico abaixo faça o que se pede a Calcule as reações de apoio e represente os diagramas de momentos fletor desconsiderando a deformação axial das barras Calcule também o deslocamento horizontal do nó D Dados E 30GPa I 45e04 cm4 Resposta ΔD 53956104 m para a direita b Calcule novamente o que se pede na alínea a porém considerando um recalque de δ 003 m para baixo no apoio B Resposta ΔD 10418102 m para a direita 4 Sem considerar a deformação axial das barras do pórtico abaixo determine os esforços de engastamento perfeito os coeficientes de rigidez e monte o sistema de equações necessário para encontrar as reações de apoio da estrutura Expresse a equação a ser utilizada para o cálculo das reações verticais dos pilares em função das incógnitas do problema as demais parcelas devem ser expressas em valores numéricos 5 Agora considerando a deformação axial das barras calcule os coeficientes de rigidez k14 k25 k34 k44 k55 e k62 segundo a numeração representada abaixo para as restrições impostas às deslocabilidades da estrutura Resposta 𝑘14 𝐸𝐴 𝐿 𝐵2 𝑘25 12𝐸𝐼 𝐿3 𝐵2 𝑘34 0 𝑘62 6𝐸𝐼 𝐿2 𝐵2 𝑘44 𝑘44 𝐵2 𝑘44 𝐵3 𝑘44 𝐵4 𝐸𝐴 𝐿 𝐵2 3𝐸𝐼 𝐿3 𝐵2 𝐸𝐴 𝐿 𝐵4 𝑘55 𝑘55 𝐵2 𝑘55 𝐵3 𝑘55 𝐵4 12𝐸𝐼 𝐿3 𝐵2 𝐸𝐴 𝐿 𝐵3 3𝐸𝐼 𝐿3 𝐵4 6 Determine as reações dos apoios elásticos a tensão normal no tirante e trace os diagramas de esforços internos da estrutura N e M Despreze a deformação axial do elemento de viga Dados E 205 GPa Iviga 4000 cm4 Atirante 314 cm² Resposta Esforço Normal Momento Fletor