Considerações Básicas para Projeto de Construções em Madeira Segundo a NBR 7190/1997

Estruturas de madeira 61 7 CONSIDERAÇÕES BÁSICAS PARA PROJETO DE CONSTRUÇÕES EM MADEIRA A norma brasileira NBR 71901997 aborda alguns tópicos relacionados a durabilidade da madeira cuidados na execução das estruturas dimensões mínimas de elementos estruturais e dos conectores e características do próprio projeto estrutural 71 DURABILIDADE DA MADEIRA Segundo a norma brasileira NBR 71901997 o projeto de estruturas de madeira deve garantir a durabilidade da madeira facilitando o escoamento das águas prevendo a ventilação das faces vizinhas e paralelas às peças em madeira e utilizando madeira com tratamento preservativo adequado Além disso o projeto deve ser desenvolvido visando permitir a inspeção e os trabalhos de conservação 72 EXECUÇÃO DAS ESTRUTURAS De acordo com NBR 71901997 todo trabalho de carpintaria deve ser desenvolvido por profissional qualificado capaz de executar as sambladuras encaixes ligações de juntas e articulações perfeitamente ajustadas em todas as superfícies Toda as perfurações escareações ranhuras e fresagens para meios de ligações devem ser feitos à máquina e perfeitamente ajustados Por ventura as peças que na montagem não se adaptarem perfeitamente às ligações ou que se tenham empenado prejudicialmente devem ser substituídas 73 DIMENSÕES MÍNIMAS A norma brasileira NBR 71901997 estabelece dimensões mínimas para seções transversais dos elementos estruturais arruelas espessura de chapas de aço e diâmetros de pinos e cavilhas Estruturas de madeira 62 731 Seções transversais mínimas Nas peças principais isoladas como vigas e barras longitudinais de treliças a área mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm Nas peças secundárias esses limites reduzemse respectivamente a 18 cm2 e 25 cm a Peças principais isoladas b Peças secundárias isoladas Figura 27 Dimensões transversais mínimas de peças isoladas Nas peças principais múltiplas a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm2 e a espessura mínima de 25 cm Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzemse respectivamente a 18 cm2 e 18 cm a Peças principais múltiplas b Peças secundárias múltiplas Figura 28 Dimensões transversais mínimas de peças múltiplas 732 Espessura mínima das chapas A espessura mínima das chapas de aço das ligações será de 9 mm nas pontes e de 6 mm em outros casos 733 Dimensões mínimas das arruelas A NBR 71901997 estabelece que na fixação dos parafusos devem ser usadas arruelas com diâmetro ou comprimento do lado de pelo menos 3d d é o diâmetro do 5 cm Amín 50 cm2 5 cm Amín 50 cm2 25 cm Amín 18 cm2 25 cm Amín 18 cm2 18 cm Amín 18 cm2 18 cm 18 cm Amín 18 cm2 18 cm 25 cm 25 cm Amín cm2 25 cm 25 cm Amín 35 cm2 25 cm 25 cm Amín cm2 25 cm 25 cm Amín 35 cm2 Estruturas de madeira 63 parafuso sob a cabeça e a porca Figura 29 As arruelas devem estar em contato total com as peças de madeira A espessura mínima das arruelas de aço será de 9 mm nas pontes de 6 mm em outras estruturas não devendo em caso algum ser inferior a 18 do lado no caso de arruelas quadradas ou do diâmetro no caso de arruelas circulares A área útil mínima das arruelas deve ser tal que permita utilizar todo o esforço de tração admissível no parafuso sem exceder a resistência à compressão normal da madeira a Arruela circular b Arruela quadrada Figura 29 Tipos de arruelas 734 Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas O diâmetro dos pregos estruturais deve ser de 3 mm respeitando a resistência característica de escoamento fyk 600 MPa enquanto que o dos parafusos estruturais deve ser de 10 mm respeitando a resistência característica de escoamento fyk 240 MPa As cavilhas estruturais são admitidas somente com diâmetros de 16 18 e 20 mm 74 ESBELTEZ MÁXIMA Devese impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal No caso de seções retangulares implica em considerar 140 138 5 12 40 max b b r L f λ Para barras tracionadas o limite da esbeltez das barras é dado por 173 12 50 max b b r L f λ 3d d 3d d 3d d 3d d Estruturas de madeira 64 75 PROJETO EXECUTIVO De acordo com a NBR 71901997 o projeto de estruturas de madeira é constituído de memorial justificativo e de desenhos Quando necessário devese apresentar um plano de montagem O memorial justificativo deve conter a descrição do arranjo global tridimensional da estrutura bações e condições de carregamento admitidas incluídos os percursos das cargas móveis c esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas peças d análise estrutural e propriedades do material f dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais g dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas uniões e ligações Os desenhos de projeto são constituídos pelos desenhos de conjunto de detalhes e de montagem Os desenhos de conjunto representam o arranjo geral da estrutura por meio de plantas de elevações de seções e de cortes Figura 30 Eles devem ser feitos em escalas adequadas ao tamanho da obra a ser representada para que não haja dúvidas na identificação das partes Para obras correntes empregamse as escalas 110 150 e 1100 Estruturas de madeira 65 Figura 30 Desenho de conjunto com os detalhes de contraventamento vertical NBR 71901997 Os desenhos de detalhes são utilizados para representar minúcias necessárias à execução e arranjo de componentes Figura 31 Eles podem incluir plantas elevações seções e cortes recomendandose as escalas 11 15 110 120 para a sua expressão gráfica Figura 31 Detalhes dos nós de ligação de uma tesoura NBR 71901997 Os desenhos de montagem indicam as operações de construção da estrutura Incluem um esquema geral do conjunto em escala adequada à complexidade do arranjo Figura 32 Estruturas de madeira 66 Figura 32 Esquema geral da treliça e detalhes das emendas dos banzos superior e inferior NBR 71901997 Os desenhos de projeto devem conter de modo bem destacado a identificação dos materiais a serem empregados madeira parafusos pregos arruelas chapas metálicas e as suas classes de resistências As peças estruturais devem ter a mesma identificação nos desenhos e no memorial justificativo Devem conter também o desenho de conjunto com detalhes das ligações e contraventamentos Estruturas de madeira 67 8 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS As peças de madeira submetidas a um esforço axial de tração apresentam comportamento elastofrágil até à ruptura sem a ocorrência de valores significativos de deformações antes do rompimento Nas estruturas a tração paralela às fibras ocorre principalmente nas treliças e nos tirantes de madeira 81 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Nas barras tracionadas axialmente os estados limites últimos se configuram por ruptura das fibras na seção líquida ou na seção bruta quando não houver furos com o material seguindo um comportamento elastofrágil e a condição de segurança é expressa por t d wn sd t d f A N σ 81 onde σtd é a tensão solicitante de cálculo decorrente do esforço de tração ftd a resistência de cálculo à tração Awn é a área líquida da seção Nsd o esforço normal solicitante de cálculo 8 1 mod f k f t k t d 82 sendo ftd ft0d para fibras com inclinação em relação ao eixo da barra ftd ftαd para fibras com inclinação em relação ao eixo da peça com a redução da resistência dada pela fórmula de Hankinson α f sen α f f f f d t d t d t t d tφφ 2 90 2 0 90 0 cos 83 O item 103 da NBR 71901997 limita a esbeltez máxima de peças tracionadas em λ 173 811 Determinação da área líquida em ligações com pinos A área útil deve considerar a redução por furos ou entalhes na seção quando a redução da área resistente for superior a 10 da peça íntegra Considerase neste item somente as barras de seção retangular h x t Figura 33 Estruturas de madeira 68 Figura 33 Seção transversal de uma barra tracionada 812 Seção transversal reta f w wr n A A A 84 sendo Aw área bruta da seção h x t n número de furos da seção Af área de um furo Figura 34 Af t df 85 para pregos d mm para parafusos d df 50 Figura 34 Seção transversal reta 813 Seção transversal com espaçamentos desconto do critério americano No caso de furos espaçados ao longo das fibras de uma distância s menor que 4d a proximidade dos furos pode causar interferência na resistência de cada elemento de ligação reduzindo a capacidade de carga do elemento tipo pino metálico Para considerar esta redução são descontadas da área bruta da seção transversal da peça Aw as áreas da projeção dos n furos Af espaçados com uma distância s ao longo das fibras menor que 4d Figura 35 Estruturas de madeira 69 Figura 35 Distância s entre furos adjacentes ao longo das fibras No caso do exemplo de ligação da Figura 35 o número n de Af a ser descontado da área bruta Aw da seção tracionada será Para s 4d n 2 Para s 4d n 3 f w wn n A A A t df Af 86 sendo s espaçamento entre furos ao longo das fibras da madeira d diâmetro do pino metálico n número de furos a serem considerados na redução da seção bruta da peça tracionada Awn área líquida ou útil da seção Aw área bruta da seção e Af área da projeção de um furo Figura 36 Critério da norma norte americana NDS2005 para cálculo da área líquida de peça tracionada Fonte PFEIL 2003 82 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Além das verificações das deformações da estrutura completa recomendase limitar a esbeltez da peça tracionada correspondente ao comprimento máximo de 50 vezes a menor dimensão da seção transversal 173 50 12 t 12 50t r L λmáx 87 Evitase com esta limitação o aparecimento de vibrações excessivas em consequência de ações transversais não previstas no dimensionamento da barra Estruturas de madeira 70 83 EXEMPLO 831 Verificação da seção útil linha de tesoura continua no Exemplo 1373 A linha de uma tesoura está submetida ao esforço solicitante de cálculo Nsd 50 kN considerando uma situação duradoura de projeto verifique se a seção 75 cm x 10 cm atende a este esforço Figura 37 considerando conífera classe C30 carregamento de longa duração classe 4 de umidade peças de 2ª categoria parafusos de diâmetro 125 mm com tensão de escoamento fy 250 MPa Figura 37 Esquema da ligação Solução 045 070808 k k k k mod3 mod2 mod1 mod 964MPa 14 30 045 f γ k f f wc c0k mod c0d t0d 13 mm 05 125 05 mm d dr 2 r r 975 31 57 t d A cm Seção reta 2 55 5 9 75 2 10 57 cm A A A f w w Seção ziguezague 2 7825 52 5 3 4 2 1 59 75 3 4 1 1 cm g s n A A A f w wn MPa f MPa A N d t wn sd t d 9 64 09 555 50 0 0 σ 832 Verificação do banzo inferior de uma tesoura O detalhe da figura representa a ligação entre o banzo superior e inferior chamada ligação de extremidade para uma treliça de Jatobá Figura 38 Os esforços Nsd Nsd 25 cm 5 cm 10 5 5 5 10 25 cm 375 cm 375 cm 750 cm Estruturas de madeira 71 normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir Pedese a verificação do estado limite último para a barra tracionada da ligação de extremidade Considerar carregamento de longa duração a madeira de 2a categoria a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade fc0m 933 MPa Esforços Barra 110 Ngk 2386 daN perm Nqk 1235 daN vento θ 23º Resposta σt0d 859 daNcm2 ft0d 261 daNcm2 OK Figura 38 Detalhe do nó da ligação viga de concreto N12 3 cm 11 cm c10 cm 12 6 cm N110 12 θθθθ 6 cm Estruturas de madeira 72 9 DIMENSIONAMENTO DE PECAS COMPRIMIDAS 91 ESTADOS LIMITES ULTIMOS Nas barras comprimidas axialmente os estados limites Ultimos se configuram pelo esmagamento das fibras como nas barras denominadas de curtas ou por instabilidades associadas a efeitos de segunda ordem provocados por flambagem tipica de Euler também conhecida como flambagem por flexao no caso das pecas esbeltas e semiesbeltas 911 Pegas curtas As 40 Uma pega é denominada de curta quando apresenta indice de esbeltez menor ou igual a 40 A forma de ruptura caracterizase por esmagamento da madeira e a condicao de seguranca da NBR 71901997 é expressa por N 91 Ona A S food onde 004 a tensao de calculo devida a solicitagao dos esforgos de compressao Ay é a area bruta da seao transversal Ng o esforgo normal solicitante de calculo fcog 6 a resisténcia de calculo aos esforgos de compressao paralela as fibras O indice de esbeltez de barra de barra comprimida é definido por gate 92 Fin onde A é o indice de esbeltez Lp 0 comprimento de flambagem min 0 raio de giragao minimo O comprimento de flambagem Lo é igual ao comprimento efetivo da barra nao se permitindo redugdes em pecas com extremidades indeslocaveis no caso de pecas engastadas em uma extremidade e livres na outra Lo 2L 912 Pegas semiesbeltas 40 A 80 A forma de ruptura das pecas medianamente esbeltas pode ocorrer por esmagamento da madeira ou por flexao decorrente da perda de estabilidade A NBR 71901997 nao considera para pegcas medianamente esbeltas a verificagao de compressao simples sendo exigida a verificagao de flexocompressao Estruturas de madeira 73 no elemento mesmo para carga de projeto centrada É um critério que estabelece a consideração de possíveis excentricidades na estrutura não previstas no projeto A verificação deve ser feita isoladamente nos planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural A condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação para o ponto mais comprimido da seção transversal aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural 1 0 0 d c Md d c Nd f f σ σ 93 onde σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão e σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma σnd é definido como sendo o valor de cálculo da tensão devido ao esforço normal de compressão w d A N σMd é definido como sendo o valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor W M d expresso por d d d e N M 94 onde ed é definida como sendo a excentricidade de cálculo expressa por d E E d N N N e e 1 95 e e1 é a excentricidade de primeira ordem expressa por a i e e e 1 96 sendo ea uma excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra com valor máximo dado por 30 300 0 h L ea 97 e ei uma excentricidade decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd 30 1 h Nd M e d i 98 h é a altura seção transversal na direção referente ao plano de verificação Estruturas de madeira 74 Figura 39 Peça comprimida NE é a força crítica de Euler expressa por 2 0 2 L I E N co ef E π 99 sendo I o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança 913 Peças esbeltas λ 80 A forma de ruptura das peças esbeltas ocorre por flexão causada pela perda de estabilidade lateral Neste caso a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação 1 0 0 d c Md d c Nd f f σ σ 910 definindose d E E ef d d N N N e N M 1 911 onde e1ef é a excentricidade efetiva de 1a ordem expressa por c a i c ef e e e e e e 1 1 912 ea é a excentricidade acidental mínima com valor h30 ou L0 300 ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira expressa por Estruturas de madeira 75 OV B N 913 e c e exp l1 N NV B 8 N Y 1 com yi e W2 da tabela Tabela 14 M ei S ted N oa Ngk Ng Sao valores caracteristicos da forga normal devidos as cargas permanentes e variaveis respectivamente Miga 0 valor de calculo do momenio fletor devido apenas as acdes permanentes é o coeficiente de fluéncia relacionado as classes de carregamento e de umidade exposto na Tabela 17 Tabela 17 Coeficientes de fluéncia Po Classes de Umidade Classes de Carregamento Permanente oudeLongaDuragéo 08 Média Duragao 92 EXEMPLOS 921 Verificagao de barra esbelta retangular Verificar se a barra do banzo da treliga abaixo construida em local de classe de umidade 1 Lo 169 cm segao transversal 6 cm x 16 cm é Suficiente para resistir a uma solicitagao de Carga permanente 2400 daN Vento de pressao 564 daN Considerar Madeira Dicotiledénea classe C 60 Propriedades geomeétricas A 96 cm imin 173 cm 98 80 Pega esbelta 16 8 Estruturas de madeira 76 Combinagao das agdes Permanente Vento Combultima normal F DYoFn Yo Fou EV oF os Nao existe acao variavel secundaria Coeficientes Ya 14 Agao permanente de grande variabilidade Vq 14 Agao variavel normal Agao variavel de curta duragao redugao 075 F 14x2400 075x14x 564 3952 daN Propriedades da madeira Calculo de fo0a foo Byys a Vw Kenoa moat moa Kmoa3 Kmoa1 Fungao da agao variavel principal e classe de carregamento Vento Longa duragao Kmog1 070 Kmoa2 Fungao da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1 Madeira serrada Kmog2 10 Kmoa3 Categoria da madeira Madeira de 2 categoria Kmoa3 08 K nog 957 X10X08 056 Yw Fungao do tipo de solicitagao Compressao ELU ywc 14 Madeira classe C 60 fox 600 daNcem food 056 feo 240 a Tensoes atuantes Devido a forga normal Ong Fa 3952 4408N A 96 cm Devido ao momento fungao de excentricidades que podem ocorrer na pega Estruturas de madeira 77 M N Oma Ma N olga O valor da excentricidade é Co O e e 4 4 e 0 q Lo300 056 cm e c e ec 1 c ONogk Y YP Nox Ne Nox Y YP Nox Ne 13654 daN 082400 02 0564 018 e011 0056 011 067 73654 2400 020564 e ref ST ee ST M 3952 067 saan aes 3726 daNcm 13654 3952 Oud 39 aN cm Verificagao da estabilidade Ong Oma 10 41 39 033 1 v fooa Seo 240 240 922 Verificagao de pilar curto de secao retangular Qual a forga maxima acidental que pode ser aplicada no pilar de peroba rosa da Figura 40 sabendo que a forca permanente vale Ngx 16000 daN Considere que o carregamento é de longa duragao a madeira é usual a classe de umidade do local da construgao 2 e as Cargas permanentes sao de grande variabilidade foo 295 daNcm peroba rosa Estruturas de madeira 78 Figura 40 Pilar de peroba rosa Resolução Verificação de Estado limite último de estabilidade peça curta medianamente esbelta ou esbelta Índice de esbeltez 4 29 1520 12 20 15 cm 170 A I L i L 3 x 0 x 0 x λ 3 39 1520 12 15 20 cm 170 A I L i L 3 y 0 y 0 y λ Índice de esbeltez mais crítico λy λx λy 393 Classificação da esbeltez Peça curta 0 λ 40 Critério de verificação para peça curta σc0d fc0d Combinação de carregamentos normal para estado limite último F F F F Qj k k Q Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Ngk 16000 daN ação permanente γg 14 Nqk ação variável γq 14 N N N qk q gk g d γ γ Nd 1416000 daN 14 Nqk Cálculo de fcod Nk L 170 cm 15 cm 20 cm x y Estruturas de madeira 79 2 mod3 mod2 mod1 mod 148 41 295 80 01 70 daN cm f k k k f k f c k co c co k co d γ γ sendo kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria não submetida a ensaio específico γc 14 solicitação de compressão Aplicação do critério da NBR 71901997 2 20 15 16000 41 0 cm N daN A N qk d c d σ f c0 d c0 d σ 118 daNcm2 300 16000 41 Nqk 9 285 7 daN Nqk Carga acidental máxima Resposta Força máxima acidental no pilar é 9285 daN 923 Verificação de pilar medianamente esbelto de seção quadrada Verificar pilar de peroba rosa da Figura 41 sabendo que a ação permanente vale Ngk 2080 daN e a ação variável causada pelo efeito do vento vale Nqk 520 daN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidadeA resistência e a rigidez da madeira são fc0k 295 daNcm2 Ec0m 146740 daNcm2 Figura 41 Pilar de peroba rosa 75 cm 75 cm L 16 m Nk Estruturas de madeira 80 Resolução Verificação de estado limite último de estabilidade peça curta medianamente esbelta ou esbelta Índice de esbeltez 74 57 12 57 160 2 4 0 min 0 cm I A L i L λ Peça medianamente esbelta 40 λ 80 Critério de verificação para peça medianamente esbelta 1 0 0 f f d c Md d c σ Nd σ onde Md Nd ed Excentricidade ed d E E d N F F e e 1 onde e1 ei ea ei excentricidade inicial e ea a excentricidade acidental 30 1 h N M e d d i para casos em que M1d é diferente de zero sendo h a altura da seção transversal referente ao plano de verificação ea é dada por 300 L e 0 a A carga crítica de Euler é dada por 2 0 0 2 L I E F ef c E π Cálculo de fcod e Ec0ef 2 mod3 mod2 mod1 mod 118 41 295 80 01 70 daN cm f k k k f k f c k co c co k co d γ γ sendo Estruturas de madeira 81 kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria γc 14 solicitação de compressão Cálculo do módulo de elasticidade mod 3 mod 2 mod1 0 k k k E c ef 2 2 c0m 82174 146740 80 01 70 E daN cm daN cm Combinação de carregamentos normal F F F F Qj k k Q Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Ngk 2080 daN ação permanente γg 14 Nqk 520 daN ação variável causada pelo efeito do vento ação variável de curta duração γq 14 N N N qk q gk g d γ γ 0 75 Nd 3458 daN No caso em análise M1d é nulo pois a força de compressão está centrada na seção do pilar cm cm h ei 0 25 30 57 30 2 0 0 2 L I E F ef c E π Carga crítica FE 8353 daN e1 ei ea 025 053 078 cm cm L ea 0 53 300 0 cm N F F e e d E E d 133 1 Md Nd ed 3458 daN 133 cm 4599 daNcm 2 2 615 57 3 458 daN cm daN A Nd Nd σ 2 4 65 4 12 57 2 57 4 599 daN cm cm cmx daN I y M x d Md σ Estruturas de madeira 82 107 1 118 65 4 118 5 61 f f 0 d c Md 0 d c Nd σ σ Não verifica Para que a coluna atenda o critério de segurança da norma brasileira é preciso aumentar a seção transversal 924 Verificação de pilar esbelto de seção retangular Verificar o pilar de peroba rosa submetida às cargas conforme ilustra a Figura 42 Considerar o carregamento de longa duração a madeira usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade A resistência e a rigidez da madeira são fc0k 295 daNcm2 Ec0m 146740 daNcm2 Ngk 1300 daN ação permanente Nqk 340 daN ação variável Figura 42 Pilar de peroba rosa Resolução Verificação de Estado limite último de estabilidade peça curta medianamente esbelta ou esbelta Índice de esbeltez 3 43 6 16 12 16 6 cm 200 A I L i L 3 x 0 x 0 x λ 5 115 6 16 12 6 16 cm 200 A I L i L 3 y 0 y 0 y λ Índice de esbeltez mais crítico λy λx λy 1155 Classificação da esbeltez Peça esbelta 80 λ 140 x y L 200 cm 16 cm 6 cm Nk Ngk Nqk Estruturas de madeira 83 Critério de verificação 1 0 0 f f d c Md d c σ Nd σ sendo d E E ef d d N F F N e M 1 onde FE é a carga crítica de Euler e1ef é excentricidade efetiva 2 0 0 2 L I E F ef c E π e1ef ei ea ec ei é a excentricidade inicial ea é a excentricidade acidental e ec é a excentricidade devida à fluência 30 1 1 1 h N M M N M e d d d d d i q g M1gd é o valor de cálculo do momento fletor devido às ações permanentes M1qd é o valor de cálculo do momento fletor devido às ações variáveis A excentricidade acidental é dada por 300 L e 0 a A excentricidade devida à fluência é dada por 1 c a ig c e e e e com Nqk Ngk FE Nqk Ngk c 2 1 2 1 ψ ψ ψ ψ φ ψ ψ 1 2 1 Ngk valor característico da força normal devida às cargas permanentes Nqk valor característico da força normal devida às cargas variáveis gd g g N M e 1 d i Cálculo de fcod e Ec0ef 2 mod3 mod2 mod1 mod 118 41 295 80 01 70 daN cm f k k k f k f c k co c co k co d γ γ sendo kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração Estruturas de madeira 84 kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria γc 14 solicitação de compressão c0m mod 3 mod 2 mod1 0 E k k k E c ef 2 2 c0ef 82174 146740 80 01 70 E daN cm daN cm Combinação de carregamentos normal F F F F Qj k k Q Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Ngk 1300 daN ação permanente γg 14 Nqk 340 daN ação variável γq 14 N N N qk q gk g d γ γ Nd 2296 daN No caso em análise M1d é nulo pois a força de compressão está centrada na seção do pilar Logo cm cm h ei 0 20 30 6 30 Como está sendo verificada a esbeltez λy 2 0 0 2 L y ef c E I E F π Carga crítica FE 58394 daN e1ef ei ea ec 020 067 021 108 cm cm L ea 0 67 300 0 0 21cm 1 0 67 e 0 1 e e e e 0 27 c a ig c 0 27 2 1 2 1 Nqk Ngk FE Nqk Ngk c ψ ψ ψ ψ φ ψ1 30 ψ2 0 2 φ 0 8 Classe de umidade 2 ação de longa duração daN cm N F F N e M d E E ef d d 4086 4 1 2 23 9 16 6 2296 daN cm daN A Nd Nd σ Estruturas de madeira 85 2 3 6 42 12 6 16 3 4086 4 daN cm cm cm daN I x M y d Md σ 1 0 56 118 42 6 118 9 23 f f 0d c Md 0d c Nd σ σ OK Resposta A coluna de peroba rosa nas condições indicadas satisfaz o critério de segurança de estado limite último da norma brasileira