Ligações em Estruturas de Madeira: Tipos e Transmissão de Esforços

Estruturas de madeira 121 13 LIGAÇÕES As peças de madeira em função da estrutura anatômica do material e das limitações de comprimento principalmente da madeira serrada exigem o uso de ligações para composição de elementos estruturais As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a ligação e a transmissão de esforços entre os elementos de uma estrutura As ligações nas estruturas de podem ser feitas com o uso de conectores pinos metálicos encaixes na madeira ou adesivos que são utilizados de forma simultânea ou individual Considerando a forma pela qual os esforços são transmitidos entre as ligações essas são classificadas em três grupos LE GOVIC 1995 Transmissão direta ou por contato direto não possuem dispositivos intermediários entre as peças de madeira É o caso dos entalhes ou sambladuras Transmitem esforços normais ou cortantes desde que a resultante possua a tendência de aproximar as peças entre si Figura 54a Transmissão por justaposição Neste tipo existe uma superfície de traspasse comum às peças ligadas Figura 54b São feitas com o uso de conectores ou adesivos Podem transmitir esforços normais de tração ou compressão cortantes ou momentos Transmissão indireta As peças não possuem superfície de traspasse e os esforços são transmitidos por elementos intermediários Figura 54c Esses elementos podem ser metálicos ou adesivos Assim como na transmissão por justaposição podem transmitir esforços normais de tração ou compressão cortantes ou momentos a Transmissão direta ou por contato b Transmissão por justaposição c Transmissão indireta Figura 54 Formas de transmissão de esforços nas ligações de estruturas de madeira LE GOVIC 1995 Estruturas de madeira 122 Figura 55 Exemplos de ligações entre vigas e pilares classificadas segundo o tipo de transmissão de esforços LE GOVIC 1995 A Figura 56 apresenta vários diagramas forçadeslocamento para ligações com diferentes arranjos A ligação colada curva 8 possui comportamento mais rígido isto é com menores deformações quando comparadas às ligações parafusadas curvas 3 4 e 5 As ligações pregadas curva 1 apresentam rigidez variável em função da concentração de pregos e do número de ciclos de carga na ligação Quanto mais concentrados os pregos mais frágil e quanto menos concentrados mais dúctil é seu comportamento As ligações com cavilhas apresentam certa ductilidade conforme a posição do elemento de conexão curvas 2 e 7 e as ligações com chapas metálicas curva 6 apresentam deformações significativas Estruturas de madeira 123 Figura 56 Comportamento de ligações por justaposição solicitadas à compressão LE GOVIC 1995 As ligações com pinos metálicos são classificadas quanto à deformação em deformáveis e rígidas Com 2 ou 3 pinos as ligações são consideradas deformáveis e só podem ser empregadas em estruturas isostáticas desde que se considere uma contraflecha compensatória maior ou igual que L100 sendo L o vão teórico da estrutura As ligações com 4 ou mais pinos são consideradas rígidas quando atendidos os limites de préfuração estabelecidos pela norma Neste capítulo serão apresentados os critérios de dimensionamento das ligações por entalhe e por pinos metálicos 131 LIGAÇÕES POR ENTALHE OU SAMBLADURA Este tipo de ligação transmite esforços por contato Figura 54a sendo o mais utilizado em estruturas simples em madeira Como a transmissão de esforços Estruturas de madeira 124 se dá por contato este tipo de ligação somente pode ser empregado em peças comprimidas Os deslocamentos laterais e os esforços devidos à montagem devem ser restringidos por pinos estribos ou talas pregadas os quais não são considerados nas ligações O cisalhamento geralmente ocorre na região das ligações junto aos entalhes ou aos parafusos O plano de maior enfraquecimento coincide com a direção das fibras da madeira 1311 Verificação da segurança de ligação com dente único A Figura 57a ilustra uma ligação por entalhe com um dente O dente pode ser executado no esquadro ou segundo a bissetriz do ângulo formado entre a peça comprimida Nesta seção considerarseá que o dente é cortado no esquadro possuído o comprimento mostrado na Figura 57b Devemse verificar as resistências das superfícies de esmagamento ao cisalhamento direto à compressão e tração paralelas inclinadas e perpendiculares às fibras conforme o esforço nas peças a b Figura 57 Ligação por entalhe com um dente 1312 Verificação do estado limite último de cisalhamento direto Quando há solicitações de cisalhamento a verificação a ser feita para o estado limite último é expressa por d v d f 0 τ 131 onde τd é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça e d vf 0 é a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras v vo k v d f k f γ mod 0 132 FA h e β f FC FB b FA h e β f FC FB b FA cos β e FA cos β e Estruturas de madeira 125 com γv 18 caso exista o valor experimental de fv0k ou com fv0d 012 fc0d coníferas ou fv0d 010fc0d dicotiledôneas A tensão cisalhante de cálculo é dada por ci d d A τ V 133 f b Aci 134 sendo Vd esforço cortante de cálculo Aci seção que resiste ao cisalhamento que deve coincidir com o plano na direção das fibras b a largura da peça e f o comprimento resistente ao cisalhamento Figura 57a O esforço cortante de cálculo Vd é dado por cos β A d F V 135 sendo FA e β a força de compressão na barra e o ângulo entre as duas peças Figura 57a 1313 Verificação do estado limite último de compressão normal às fibras A solicitação de compressão normal às fibras geralmente ocorre em regiões de apoio dos elementos estruturais de madeira e nos locais de introdução de forças aplicadas com direção perpendicular às fibras Como exemplo citamse os apoios das vigas Na verificação de esforços de compressão normal às fibras deve ser considerada a extensão do carregamento medida paralelamente à direção das fibras A condição de segurança é dada por d c d c f 90 90 σ 136 onde a tensão de cálculo de compressão normal às fibras é a relação c d c d A F σ 90 137 Fd força de cálculo de compressão normal às fibras Ac área de contato que pode estar submetida ao esmagamento A resistência de cálculo normal às fibras é dada por n co d d c f f α 90 0 25 138 Estruturas de madeira 126 sendo o coeficiente αn é igual a 1 um no caso de ser a extensão da carga a medida na direção das fibras maior ou igual a 15 cm Quando esta extensão for menor que 15 cm e a carga estiver afastada pelo menos de 75 cm da extremidade da peça esse coeficiente é fornecido pela Tabela 19 Essa tabela aplicase também ao caso de arruelas tomandose como extensão de carga a seu diâmetro ou lado Tabela 19 Valores de αn Extensão da carga normal às fibras medida paralelamente a estas a cm αn 1 2 3 4 5 75 10 15 a 15 200 170 155 140 130 115 110 100 100 1314 Verificação do estado limite último de compressão inclinada em relação às fibras A condição de segurança da tensão normal de compressão inclinada em relação às fibras é dada por f d c c d α σ α 139 sendo fcαd a resistência a tensões normais de compressão inclinadas em relação às fibras Na avaliação da resistência a tensões normais de compressão inclinadas em relação às fibras da madeira a NBR 71901997 permite ignorar a influência da inclinação β das tensões normais em relação às fibras da madeira até o ângulo β 6 arctg β 010 Para inclinações maiores é preciso considerar a redução de resistência adotandose a fórmula de Hankinson expressa por β β β cos 2 90 2 0 90 0 f sen f f f f d c d c d c d c c d 1310 A tensão normal de cálculo é dada por Estruturas de madeira 127 c d A N d c σ α 1311 cos β e Ac b 1312 sendo Nd a força de cálculo atuante na barra na barra comprimida ou seja FA Figura 57b e Ac é área comprimida 1315 Ligações por entalhe com dois dentes As ligações por entalhe com dois dentes asseguram maior superfície de contato consequentemente maior capacidade de carga porém este tipo de ligação possui maior dificuldade de execução Para Natterer et al 2004 o inconveniente desta ligação é a complexidade de sua execução a qual deve assegurar o contacto das duas superfícies dos dentes previsto com este objetivo Para evitar este inconveniente os autores aconselham deixar uma pequena folga no entalhe do primeiro dente e assegurar unicamente o contacto com o segundo dente Figura 58 Segundo Pfeil e Pfeil 2003 os dentes podem ser cortados no esquadro ou na bissetriz do ângulo e apresentar comprimentos de contato iguais ou diferentes O procedimento de cálculo para a verificação da segurança quanto às tensões cisalhantes normais às fibras e inclinadas em relação às fibras é similar ao da Seção 1311 Figura 58 Exemplo de entalhe com dente duplo A condição de segurança é a mesma dada pelas Eq 131 a 135 porém o comprimento f deve ser considerado no entalhe do segundo dente Figura 58 FC FA h e2 β f FB b e1 1 cm t2 t2 FC FA h e2 β f FB b e1 1 cm t2 t2 Estruturas de madeira 128 1316 Disposições construtivas das ligações por entalhe Durante a execução das ligações por entalhe reduzir as imperfeições assegurandose o perfeito encaixe entre as peças A NBR 71901997 determina que a profundidade mínima do entalhe do dente seja de 2 cm e a máxima de 4 h Natterer et al 2004 recomendam que o comprimento f que resiste ao cisalhamento nas extremidades dos elementos estruturais tenham um comprimento mínimo de 15 cm Quando a ligação apresentar dois dentes devese assegurar que os planos de cisalhamento sejam suficientemente defasados Natterer et al 2004 determinam que sejam respeitados uma distância de no mínimo 1 cm entre os planos de cisalhamento e que mm e e 10 2 1 e que 2 1 80 e e 132 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES POR PINOS O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança do tipo d d R S 1313 onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o valor de cálculo das solicitações nela atuantes Em princípio o estado limite último da ligação pode ser atingido por deficiência de resistência da madeira da peça estrutural ou do elemento de ligação As ligações de diferentes peças estruturais podem ser feitas pelos meios usuais das ligações de peças de madeira ou pelo emprego de elementos intermediários de aço Para o dimensionamento das ligações considerase a resistência da madeira à tração a compressão e ao embutimento e a tensão de escoamento do elemento metálico A segurança desses elementos intermediários de aço deve ser verificada de acordo com a NBR 88002008 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Estruturas de madeira 129 133 RESISTÊNCIA DE EMBUTIMENTO DA MADEIRA Na falta de determinação experimental conforme determina o anexo B da NBR 71901997 as relações a seguir podem ser usadas d c e d f f 0 0 1314 e d c d e f f α 0 90 0 25 1315 com αe dado pela Tabela 20 Tabela 20 Valores do coeficiente αe Diâmetro do pino cm 062 095 125 16 19 22 Coeficiente αe 25 195 168 152 141 133 Diâmetro do pino cm 25 31 38 44 50 75 Coeficiente αe 127 119 114 11 107 10 134 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DOS PINOS Rvd1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única seção de corte determinada em função dos parâmetros β t d e 1316 βlim 1 25 f f yd ed 1317 onde t é a espessura convencional da madeira d é o diâmetro do pino feαd é a resistência de cálculo ao embutimento para a inclinação α fyd é a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico fyk γs γs 110 1341 Embutimento da madeira ββlim e 1318 f t R ed vd β 2 1 0 40 1319 1342 Flexão do pino ββlim e 1320 Estruturas de madeira 130 vd yd R d f com lim lim 1 2 0 625 β β β 1321 tomandose s yk yd f f γ sendo 11 γ s A espessura convencional t deve ser obtida segundo a configuração da ligação No caso de duas peças de madeira correspondente a corte simples t será a menor das espessuras t1 e t2 das peças a serem unidas de acordo com a Figura 59 Figura 59 Pinos em corte simples NBR 71901997 No caso de três peças correspondente a corte duplo será adotado o menor dos valores entre t1 t2 2 e t3 conforme indica a Figura 60 Figura 60 Pinos em corte duplo NBR 71901997 A resistência de um pino é obtida pela soma das resistências correspondentes às suas diferentes seções de corte t 1 t 2d t e t 2 PARAFUSOS 2 PREGOS valor entre t é o menor 1 d t 2 t d t1 4 t 2 4 t t 4 t 12d valor entre 1 t e t 2 4 t t 2 4 t t t é o menor t e t2 1 valor entre t é o menor t t t1 2 t 4 2 2 PARAFUSOS 1 2 2 2 t 2 t2 t t t3 1 t PREGOS 2 t2 2 t2 t3 t t 3 t4 4 t t 3 4 t 12d 4 t2 t1 3 t t 4 t 3 Estruturas de madeira 131 1343 Disposições construtivas das ligações por pinos Não devem ser utilizadas ligações com um único pino usar no mínimo dois As ligações pregadas devem ser obrigatoriamente préfuradas com um diâmetro df não maior que o diâmetro d do prego atendendo aos valores df 085 d para as coníferas e df 098 d para as dicotiledôneas As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro de pré furação não ultrapassar o limite df d05 mm 1322 Nas ligações com mais de oito 8 pinos os pinos adicionais devem ser considerados com apenas 23 de sua resistência individual 8 3 8 2 n no 1323 Os pregos estruturais devem apresentar fyk 600 MPa e diâmetro d 3 mm Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk 240 MPa e diâmetro d 10 mm Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos deve ser menor que t2 e nas pregadas menor que t5 Para que seja garantida a durabilidade da ligação recomendase especificar pregos galvanizados ou em ambientes agressivos aço inoxidável O padrão de pregos para construções disponíveis no mercado brasileiro usa uma especificação em escalas não muito amigáveis Na prática são comuns os critérios a JP x LPP JP é o diâmetro do prego em JDP Jauge de Paris LPP é o comprimento do prego e significa Linha de Polegada Portuguesa equivalente a 230 mm b IN BWG IN é o comprimento do prego em polegadas inches e BWG Birmingham Wire Gauge é o diâmetro do prego A próxima tabela apresenta as medidas equivalentes entre os dois padrões usuais do mercado Estruturas de madeira 132 Tabela 21 Medidas equivalentes entre os padrões de prego no mercado Fonte wwwcomercialgerdaucombr 2012 Estruturas de madeira 133 135 ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS Os espaçamentos mínimos entre pinos devem ser observados segundo a descrição mostrada na Figura 61 Figura 61 Espaçamentos em ligações com pinos NBR 71901997 136 DETALHAMENTO DAS LIGAÇÕES As figuras a seguir ilustram o detalhamento de ligações para os diversos tipos de conectores a Detalhes em elevação b Detalhes em planta Figura 62 Ligações com pregos NBR 71901997 15d nd 15d 15d 3d 15d 4d nd 7d nd nd 15d 15d 3d 15d 3d 15d 4d nd parafusos n 4 pregoscavilhas cavilhas parafusos ajustados jaaaaaaaaaajustadosaf 4d nd 15d 15d 3d n 6 Estruturas de madeira 134 a Detalhes em elevação b Detalhes em planta Figura 63 Ligação com parafuso tirafond e de rosca soberba NBR 71901997 a Detalhes em elevação b Detalhes em planta Figura 64 Ligação com parafuso prisioneiro NBR 71901997 a Detalhes em elevação b Detalhes em planta Figura 65 Ligação com parafuso passante NBR 71901997 a Detalhes em elevação b Detalhes em planta Figura 66 Ligações com anéis NBR 71901997 a Detalhes em elevação b Detalhes em planta Figura 67 Ligações com chapas de dentes estampados NBR 71901997 Estruturas de madeira 135 137 EXERCÍCIOS 1371 Verificação de ligação por entalhe Verificar se a ligação da Figura 68 na ligação de extremidade da treliça de Jatobá satisfaz o critério de segurança de norma NBR 71901997 Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade fc0m 933 MPa esforço de cálculo N12d 5039 daN compressão N110d 4637 daN tração θ 23º Figura 68 Ligação por entalhe de um nó de uma tesoura Nesta ligação é necessária a verificação da segurança ao cisalhamento à tensão de compressão inclinada em relação às fibras à tensão de compressão perpendicular às fibras às tensões de compressão e tração paralela às fibras Para isso inicialmente determinarseão as resistências de cálculo Como não foram dados valores experimentais das resistências ao cisalhamento da tração paralela às fibras e da compressão perpendicular às fibras estas serão determinadas em função da resistência de cálculo à compressão paralela às fibras A resistência de cálculo à compressão paralela às fibras é dada por c cà k cà d f k f γ mod e MPa MPa f f cà m cà k 6531 93 3 70 70 A determinação do kmod dáse a partir da classe de carregamento da classe de umidade e da categoria da madeira Para condições normais de projeto segundo viga de concreto N12 3 cm 11 cm c10 cm 12 6 cm N110 12 θθθθ 6 cm Estruturas de madeira 136 a NBR 71901997 o carregamento deve sempre ser considerado de longa duração portanto 70 1 kmod A classe de umidade do local de construção é 2 portanto 01 mod 2 k e madeira não é classificada portanto considerase de 2a categoria logo 80 3 kmod Dessa forma temse 0 56 80 01 70 mod k Sendo o fator de minoração à compressão da madeira c γ igual a 14 tem se 2 0 26124 26124 41 0 56 6531 cm daN MPa MPa f c d Na ausência de dados experimentais adotarseá a resistência de cálculo à tração paralela às fibras igual à resistência de cálculo à compressão paralela às fibras 2 0 0 26124 cm daN f f d c t d e a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras para as dicotiledôneas igual a 2 2 0 0 2612 26124 010 010 cm daN cm daN f f d c v d Na região do entalhe do dente da ligação temse compressão inclinada em relação às fibras da madeira A condição de segurança quanto à compressão inclinada é dada pela expressão d c d c f 23 23 σ sendo cos 23 23 2 90 2 0 90 0 23 d c d c d c d c d c f sen f f f f A resistência à compressão perpendicular às fibras é dada por n d c d c f f α 0 90 0 25 com 01 αn 2 2 90 65 2 01 2612 0 25 cm daN cm daN f c d Assim Estruturas de madeira 137 2 2 2 2 2 2 2 23 1791 cos 23 65 2 23 2 261 65 2 2 261 cm daN cm daN sen cm daN cm daN cm daN f d c A tensão de cálculo à compressão inclinada às fibras é dada por c d c d A N 2 1 23 σ sendo 23 cos e b Ac Logo 25769 3 26 6 5039 cos23 3 6 5039 2 23 cm daN cm cm daN cm cm daN d c σ Como 2 2 179 1 25769 cm daN cm daN a profundidade de 3 cm não proporciona uma superfície inclinada capaz de garantir a condição de segurança para a tensão de cálculo à compressão inclinada Devese procurar outra solução Segundo a NBR 71901997 a profundidade mínima do entalhe deve ser 2 cm e a máxima 4 h ou seja 3 cm cm cm h e 3 4 12 4 Dessa forma a profundidade do entalhe não pode ser aumentada A solução que se apresenta é a utilização de dente duplo Determinarseá então a área inclinada de compressão inclinada às fibras que garanta a condição de segurança Sabese que 2 2 1 23 1 179 cm daN A N c d c d σ 2 1 2 1 179 cm daN A N c d c A cm daN daN 2 1 179 5039 Estruturas de madeira 138 2 2814 cm Ac 2 2814 cos 23 cm b e cm cm cm e 4 32 6 cos23 2814 2 Sabese que 2 1 e e e e que mm e e 10 2 1 e 2 1 80 e e Se for adotado o valor máximo possível para e2 temse e2 3 cm logo cm cm cm cm cm e 02 01 3 42 3 80 1 cm e 02 1 cm cm cm cm e 4 32 5 02 03 Assim adotandose dois dentes o primeiro de 2 cm e o segundo 3 cm atendese a condição de segurança à tensão de compressão inclinada em relação às fibras A condição de segurança ao cisalhamento paralelo às fibras é dada pela expressão d v d f 0 τ sendo a tensão cisalhante de cálculo d τ causada pela componente horizontal da força atuante na barra comprimida Vd ci d d A V τ Inicialmente o comprimento cisalhado era 10 cm medido a partir do vértice do único dente Figura 68 Como foi necessário adotar uma ligação com dois dentes o detalhe do nó passa a ser aquele ilustrado pela Figura 69 onde a superfície de cisalhamento é aquela considerada a partir do vértice do segundo dente até a extremidade da peça Assim sendo o novo valor de f passa a ser 2578 cm Estruturas de madeira 139 Figura 69 Nova configuração da ligação Assim sendo daN daN N V o o d 4638 4 cos 23 5038 1 2 cos 23 2 15468 6 2578 cm cm cm Aci 2 2 2999 15468 4638 4 cm daN cm daN d τ Como 2 2 2621 2999 cm daN cm daN a ligação não atende a condição de segurança de cisalhamento Dessa forma tem se que determinar outro comprimento f que irá atender essa condição Sabese que a área cisalhada é dada por cm f Aci 6 e que 2 2612 cm daN A V ci d d τ Logo 2 12 26 cm daN V A d ci 2 12 26 4638 4 6 cm daN daN cm f cm cm f 6 17758 2 cm f 29 6 RV N1 2d 1536 cm 1536 cm 6 cm 2 3 23 N 1 10d 1 cm 6 cm 12 cm 2578 cm 11 cm RV N1 2d 1536 cm 1536 cm 6 cm 2 3 23 N 1 10d 1 cm 6 cm 12 cm 2578 cm 11 cm Estruturas de madeira 140 Adotarseá cm f 30 contando a partir do vértice do 2o dente até a extremidade Figura 70 Figura 70 Detalhe final do nó por entalhe Temse também que se efetuar a verificação da segurança quanto à compressão normal às fibras A condição de segurança é dada pela expressão d c d c f 90 90 σ sendo c d c d A F σ 90 Fd é a força de compressão e Ac é a área comprimida O valor da força de compressão normal às fibras é obtido por equilíbrio de forças no nó na direção vertical Figura 71 Figura 71 Esquema estático do nó da ligação FV 0 0 23 1 2 RV sen N daN daN sen RV 1968 9 23 5039 A resistência de cálculo à compressão perpendicular às fibras é dada por 1536 cm RV N12d 1536 cm 6 cm 2 3 23 N110d 6 cm 12 cm 30 cm 11 cm 1337 cm 1536 cm RV N12d 1536 cm 6 cm 2 3 23 N110d 6 cm 12 cm 30 cm 11 cm 1337 cm N110d N12d RV 23 N110d N12d RV 23 Estruturas de madeira 141 n d c d c f f α 0 90 0 25 sendo o coeficiente αn é igual 10 no caso da extensão de aplicação da carga medida na direção das fibras ser maior ou igual a 15 cm Como a largura do apoio da treliça é 11 cm e a carga está a mais de 75 cm da extremidade da peça o valor de αn será dado por interpolação entre os valores de 11 e 10 da Tabela 19 como segue 11 10 11 11 01 10 15 n cm cm cm cm α 1 08 αn Dessa forma 2 2 90 7053 108 26124 0 25 cm daN cm daN f c d 2 90 29 8 6 11 1968 9 cm daN cm cm daN c d σ Como 2 2 7053 29 8 cm daN cm daN A ligação atende o critério de segurança quanto à tensão de compressão perpendicular às fibras Após a determinação da profundidade dos dentes empregados na ligação por entalhe é necessário fazer a verificação da tensão de tração paralela às fibras visto que a seção útil da peça tracionada sofreu uma redução devido ao entalhe O critério de segurança à tração paralela às fibras é dado por uti d t d A N 1 10 0 σ 2 2 54 6 3 12 cm cm cm cm b e h Auti 2 2 0 8587 54 4637 cm daN cm daN t d σ 2 2 26124 8587 cm daN cm daN Estruturas de madeira 142 Portanto a peça satisfaz o critério de segurança de tensão de tração paralela às fibras 1372 Dimensionamento de montante com ligação parafusada Dimensionar o montante mais solicitado da treliça da Figura 72 considerando dicotiledônea C40 classe 2 1ª categoria ligações de parafusos de 16 mm e MPa f y 300 kN G 6 Peso Gravitacional Vertical kN Q 4 sobrecarga kN W 6 sucção Figura 72 Tesoura de cobertura Aplicandose qualquer método de resolução de treliças encontramse os seguintes esforços internos para casa caso de carga em separado Como a treliça e o carregamento são simétricos basta calcular esforços para metade das barras Examinando os valores das ações nos montantes constatase que o mais carregado é o montante EM para o qual se faz a combinação última normal de ações W G Q G sd 0 75 N 41 N 90 N 41 N 41 N kN 24 0 75 19 4 41 18 90 42 kN 12 41 18 41 Nsd Há duas situações quando há carga acidental o montante está tracionado Nsd 42 kN e quando há vento o montante está comprimido Nsd 42 kN As duas precisariam ser verificadas para assegurarse a segurança do montante A B a EMENDAS J N C D 10 m K M L E P O H G F 2 m 125 m Posição Barra GkN QkN WkN BANZO SUPERIOR AB 566 377 603 BC 485 323 539 CD 404 269 476 DE 323 215 412 BANZO INFERIOR AJ 525 35 538 JK 525 35 538 KL 45 30 457 LM 375 25 376 MONTANTES BJ 0 0 0 CK 3 2 32 DL 6 4 65 EM 18 12 194 DIAGONAIS BK 81 54 87 CL 96 64 104 DM 117 78 127 Estruturas de madeira 143 mod 3 mod 2 mod1 mod K K K K 70 01 01 70 mod K 41 mod co k co d to d f K f f MPa f to d 20 14 40 70 2 d to sd w 21 cm 2 42 f N A cm t 52 35 2 min tabela norma cm Aw Esta será a área mínima da seção do montante cm L t 3 50 150 500 min sendo L o comprimento da barra 173 50 max máx t L λ Seções comerciais dimensões múltiplas de cm 52 Utilizada duas peças de 5x5 2 50 2 5 5 cm x OK Figura 73 Ligação de tesoura com montante duplo Nova concepção 2 1 50 5 10 cm x AW 2 2 50 5 10 cm x AW mm d df 16 5 50 16 50 2 8 25 165 5 cm t d A f f Estruturas de madeira 144 f W Wu A A A 2 2 1 2 67 2 825 50 2 cm AWu to d Wu Ad Ad f MPa cm kN A N 2 12 0 21 67 14 τ Parafusos 2 34 61 2 57 d t β MPa f y d 27272 11 300 d e y d f f 90 lim 125 β co d e d e f f 90 0 25 α MPa f d e 67 152 20 0 25 90 7 49 67 27272 125 lim β lim embutiment o lim β β kN e f t R d e vd 3 64 076 234 080 375 80 0 2 90 2 12 16 mm 3 65 42 R N n vd sd p φ Este número de parafusos precisa ser disposto na região da ligação respeitandose os espaçamentos mínimos de norma Caso não seja possível dispor os parafusos necessários deve ser proposto outro tipo de arranjo para a ligação por exemplo uso de chapas metálicas com parafusos Figura 74 Espaçamento mínimo para a ligação 1373 Emenda de uma linha de tesoura continuação do Exemplo 82 A linha de uma tesoura está submetida ao esforço solicitante de cálculo Nsd 50 kN considerando uma situação duradoura de projeto verifique se a quantidade de parafusos é suficiente Figura 37 considerando conífera classe C30 Estruturas de madeira 145 carregamento de longa duração classe 4 de umidade peças de 2ª categoria parafusos de diâmetro 125 mm com tensão de escoamento fy 250 MPa Figura 75 Esquema da ligação Para se efetuar a verificação do número de parafusos inicialmente é necessário determinar qual o tipo de falha que ocorrerá plastificação da madeira ou plastificação do parafuso Se β βlim ocorrerá plastificação da madeira portanto a determinação da resistência de cálculo ao cisalhamento do parafuso se dará pelo critério do embutimento da madeira Porém se β βlim ocorrerá a plastificação do parafuso e a determinação da resistência de cálculo ao cisalhamento se dará pela tensão de escoamento do parafuso Logo precisase determinar βlim d e yd f f lim 1 25 β sendo fyd a tensão de escoamento de cálculo do parafuso e fed a resistência ao embutimento da madeira A tensão de escoamento de cálculo do parafuso é dada por 2 2272 7 22727 11 250 cm daN MPa MPa f f s y k y d γ A NBR 71901997 especifica que o diâmetro dos parafusos empregados deve estar situado entre 2 10 t d mm onde t é definido como ilustrado na Figura 60 Nsd Nsd 25 cm 5 cm 10 5 5 5 10 25 cm 375 cm 375 cm 750 cm Estruturas de madeira 146 cm cm t cm t t t 3 75 2 57 2 75 3 2 3 1 ou seja cm t 3 75 Assim sendo o diâmetro do parafuso deve estar contido no intervalo mm t d mm 1875 2 10 o que é verdadeiro visto que o diâmetro adotado é de 125 cm Para se determinar o parâmetro βlim temse que estimar a resistência de embutimento da madeira Para este exemplo a madeira está solicitada paralelamente às fibras Logo precisase do valor da resistência de cálculo ao embutimento paralelo às fibras fe0d A NBR 71901997 permite que na ausência de dados experimentais seja adotada a relação d c e d f f 0 0 e c k c c d f k f γ 0 mod 0 Como a madeira é serrada e o carregamento é de longa duração kmod1 07 Sendo a classe de umidade igual a 4 e as peças de madeira de 2a categoria isso implica respectivamente em kmod2 08 e kmod3 08 0 448 80 80 70 mod k 2 0 96 69 41 0 448 30 cm daN MPa MPa f c d 2 0 96 cm daN f e d O βlim é dado por 6 08 96 2272 7 25 1 2 2 lim cm daN cm daN β e o β da ligação será dado por 3 1 25 3 75 cm cm d t β Como 6 08 3 lim β β Estruturas de madeira 147 a resistência do pino vai ser determinada pela resistência ao embutimento da madeira O valor da resistência de cálculo ao cisalhamento de um plano de corte do parafuso Rvd1 pelo critério do embutimento da madeira é dado por ed vd f t R β 2 1 0 40 daN cm daN cm Rvd 180 96 3 3 75 0 40 2 2 1 Os parafusos da ligação estão submetidos a corte em dois planos Figura 76 Então a resistência de um parafuso é dada por daN daN R R vd vd 360 180 2 2 1 Figura 76 Planos de corte da ligação A resistência da ligação é daN daN R n paraf N vd Rd 2160 360 6 Constatase que a resistência de cálculo NRd 2160 daN é menor que a solicitação de cálculo Nsd 5000 daN Portanto é necessário aumentar o número de parafusos da ligação O número de parafusos da ligação é dado por 14 139 360 5000 daN daN R N paraf N vd sd Adotarseão 14 parafusos de 125 mm Figura 77 Figura 77 Vista lateral da ligação Planos de corte Planos de corte Planos de corte 5 25 25 10 5 5 5 5 5 5 5 5 10 14 Pf de 125 mm 14 Pf de 125 mm 5 25 25 10 5 5 5 5 5 5 5 5 10 14 Pf de 125 mm 14 Pf de 125 mm Estruturas de madeira 148 É necessário verificar a possibilidade de execução da emenda com esse comprimento 120 mm Podese optar por aumentar o diâmetro dos parafusos para 16 mm e assim diminuir o comprimento da emenda 1374 Dimensionamento e detalhe de montante com ligação parafusada Dimensionar a ligação entre o montante e o banzo inferior de uma treliça de tatajuba que será executada em local com classe de umidade 2 Figura 78 Sabese que a ação permanente é de grande variabilidade e que as ações variáveis são causadas por sobrecargas acidentais Tatajuba fc0k 56 MPa fc0d 224 MPa parafusos comuns com fyk 240 MPa esforços de cálculo N1d 1020 daN montante e N2d N3d 2888 daN banzo inferior Figura 78 Ligação entre o montante e o banzo inferior de uma tesoura Para se dimensionar a ligação da Figura 78 inicialmente é necessário determinar o diâmetro do parafuso a ser empregado Essa determinação é feita em função da espessura das peças de madeira que compõem a ligação A NBR 71901997 prescreve que o diâmetro mínimo dos parafusos é 10 mm e o máximo é dado por 2 d t sendo cm cm t cm t t 3 2 6 2 3 2 1 ou seja cm t 3 N2d c 3 cm 12 cm 3 N1d N3d 6 cm 12 3 cm 3 cm 6 cm N1d Estruturas de madeira 149 conforme ilustrado pela Figura 60 Logo o diâmetro máximo que se pode utilizar é cm cm d 51 2 3 assim sendo cm d cm 51 01 Adotarseá então o diâmetro mínimo de 10 cm Este diâmetro atende a relação recomendada pela boa prática 3 d t β que assegura ligações pouco deformáveis A fim de determinar a resistência do parafuso devese saber qual é o tipo de falha que irá ocorrer A falha pode ocorre por plastificação da madeira ou do parafuso Se β βlim ocorrerá plastificação da madeira portanto a determinação da resistência de cálculo ao cisalhamento do parafuso se dará pelo critério do embutimento da madeira Porém se β βlim ocorrerá a plastificação do parafuso e a determinação da resistência de cálculo ao cisalhamento se dará pela tensão de escoamento do parafuso Logo precisase determinar βlim d e yd f f lim 1 25 β sendo fyd a tensão de escoamento de cálculo do parafuso e fed a resistência ao embutimento da madeira A tensão de escoamento de cálculo do parafuso é dada por 2 2182 218 2 11 240 cm daN MPa MPa f f s y k y d γ enquanto que a determinação da resistência ao embutimento da madeira merece uma análise mais detalhada Nessa ligação o parafuso está solicitando a resistência ao embutimento paralelo às fibras no montante e a resistência ao embutimento perpendicular às fibras no banzo inferior Para o cálculo da resistência do parafuso devese considerar o valor mais desfavorável de resistência ao embutimento ou seja o menor valor Estruturas de madeira 150 No montante temse resistência ao embutimento paralela às fibras dada por d c e d f f 0 0 224 22 4 2 0 cm daN MPa f e d No banzo inferior temse resistência ao embutimento perpendicular às fibras dada por e d c d e f f α 0 90 0 25 sendo αe determinado em função do diâmetro do parafuso adotado Tabela 20 Neste caso o diâmetro é 10 mm então αe 195 Então 2 2 90 109 2 195 224 0 25 cm daN cm daN f e d A situação mais desfavorável é a definida pela resistência ao embutimento perpendicular às fibras Dessa forma calcularseá o βlim com ela 65 2 109 2182 25 1 2 2 lim cm daN cm daN β Como 65 3 lim β β o dimensionamento vai ser realizado pelo critério do embutimento da madeira O valor da resistência de cálculo ao cisalhamento de um plano de corte do parafuso Rvd1 pelo critério do embutimento da madeira é dado por ed vd f t R β 2 1 0 40 131 109 2 3 0 40 3 2 2 1 daN cm daN cm Rvd Como o parafuso está submetido a dois planos de corte a resistência de um único parafuso é dada por daN daN R R vd vd 262 131 2 2 1 Portanto o número de parafusos necessários para resistir o esforço de tração no montante é dado por Estruturas de madeira 151 93 262 1020 daN daN R Esforço no montante de paraf N vd Adotarseão 4 parafusos de 10 mm A distribuição dos parafusos deve obedecer aos quesitos de espaçamento exigidos pela NBR 71901997 os quais são ilustrados pela Figura 61 e resumidos na Figura 79a A partir dessas especificações adotouse a configuração ilustrada na Figura 79b a Espaçamentos mínimos dos parafusos b Espaçamentos adotados Figura 79 Espaçamentos dos parafusos O detalhamento apresentado na Figura 79b atendo os espaçamentos mínimos prescritos pela NBR 71901997 porém é necessário verificar se a distância de 7 cm entre o último parafuso e a extremidade do montante atende o critério de segurança quanto ao cisalhamento puro d v v d f 0 0 τ Para a tatajuba dicotiledônea a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras é dada por 2 2 0 0 22 4 010 224 010 cm daN cm daN f f d c v d 15d 3d 7d 15d 4d 4d 4d 15d 15d 3d 7d 15d 4d 4d 4d 15d 3 3 6 6 4 cm 4 cm 4 cm 3 3 6 cm 7 cm 12 12 4 Pf 10 mm 3 3 6 6 4 cm 4 cm 4 cm 3 3 6 cm 7 cm 12 12 4 Pf 10 mm Estruturas de madeira 152 A tensão de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras é causada pela força exercida pelo parafuso sobre a madeira Nesse caso o seu valor corresponde ao valor da força de cisalhamento que atua em cada plano de corte do parafuso A Figura 80 ilustra o esquema estático da ligação onde Fd é o esforço em cada plano de corte e é a força que vai solicitar ao cisalhamento a extremidade da peça do montante Fd é dado por 8 1020 daN F d a área cisalhada é dada por 2 42 3 7 2 cm cm cm Aci Logo a tensão de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras é 2 2 0 3 04 42 127 5 cm daN cm daN v d τ 2 0 2 22 4 3 04 cm daN f cm daN v d A comprimento de 7 cm atende o critério de segurança ao cisalhamento Figura 80 Esquema estático da ligação de uma peça do montante Como o montante sofreu uma redução de sua seção transversal devida aos furos dos parafusos Figura 81 é necessária a verificação da resistência à tração paralela às fibras 4 cm 4 cm 4 cm 3 3 6 cm 7 cm 4 Pf 10 mm daN peças N d 510 2 1 Fd 4 cm 4 cm 4 cm 3 3 6 cm 7 cm 4 Pf 10 mm daN peças N d 510 2 1 Fd Estruturas de madeira 153 Figura 81 Seção transversal do montante O critério de segurança é dado por d t t d f 0 0 σ uti d t d A N 1 0 σ mm mm mm mm d d f 10 5 50 10 50 2 59 4 3 1 05 2 3 12 2 cm cm cm cm cm Auti 2 2 0 1717 59 4 1020 cm daN cm daN t d σ Na ausência de dados experimentais sobre a resistência característica à tração paralela às fibras a NBR 71901997 permite utilizar d c t d f f 0 0 Assim 2 0 224 cm daN f t d Como 2 2 224 1717 cm daN cm daN concluise que o montante atende o critério de segurança O mesmo procedimento deve ser efetuado para o banzo inferior no qual se encontrará 2 59 4 6 1 05 2 6 12 cm cm cm cm cm Auti 2 2 0 4862 59 4 2888 cm daN cm daN t d σ 2 2 224 4862 cm daN cm daN concluindose que os banzo atende o critério de segurança de tração paralela às fibras Uma vez todas as condições de segurança atendidas a ligação pode ser considerada segura de acordo com a NBR 71901997 3 cm 3 cm 12 cm df 3 cm 3 cm 12 cm df Estruturas de madeira 154 14 MADEIRA LAMINADA COLADA 141 DEFINIÇÃO DE MADEIRA LAMINADA COLADA Chamase madeira laminada colada peças de madeira reconstituída a partir de lâminas de madeira tábuas que são de dimensões relativamente reduzidas se comparadas às dimensões da peça final assim constituída Essas lâminas que são unidas por colagem ficam dispostas de tal maneira que as suas fibras fiquem paralelas entre si 142 HISTÓRICO Na realidade a aplicação da madeira segundo o processo do laminadocolado reúne duas técnicas bastante antigas Como o próprio nome indica a madeira laminada colada foi concebida a partir da técnica da colagem aliada à técnica da laminação ou seja da reconstituição da madeira a partir de lâminas tábuas No que diz respeito à colagem pelo que se tem conhecimento é uma técnica muito antiga pois se pode citar como exemplo o de certos baús de madeira encontrados nas pirâmides do Egito onde os cantos foram unidos por colas orgânicas A descoberta desses baús mostra ainda a eficiência e durabilidade tanto da madeira como da colagem Por outro lado a técnica da laminação é bem mais recente pois pelo que se tem conhecimento a sua aplicação concreta teve início no século XIX O exemplo mais marcante que pode ser citado é o de arcos compostos por lâminas tábuas encurvadas e sobrepostas mantidas unidas por ligações mecânicas Essa técnica foi portanto introduzida pelo coronel Emy no final do século passado No entanto a junção das duas técnicas para dar origem à madeira laminada colada MLC empregada na fabricação de elementos estruturais a serem utilizados na construção civil só foi possível com o surgimento de colas de alta resistência Foi portanto em 1906 com o aparecimento da cola de caseína derivada do leite que o mestre carpinteiro suíço Otto Hetzer teve a ideia de substituir pela cola as ligações metálicas de braçadeiras e parafusos utilizadas pelo coronel Emy Com isso obteve se uma seção mais homogênea e sem a ocorrência de deslizamentos entre uma lâmina e outra Daí para frente a MLC evoluiu em paralelo com o progresso ocorrido Estruturas de madeira 155 com as colas as quais foram se tornando cada vez mais eficientes No entanto foi em 1940 com o aparecimento das colas sintéticas que o sistema laminadocolado conheceu o seu grande progresso Essa técnica que de alguma maneira surgiu também da necessidade de utilização da madeira de reflorestamento basicamente formada por pinus e que se apresentava em abundância em países principalmente europeus teve nessa madeira de fácil trabalhabilidade a sua grande aliada Portanto o emprego da madeira sob a técnica do laminadocolado pouco conhecida no Brasil é marcante em países do hemisfério norte 143 COMPOSIÇÃO DA MADEIRA LAMINADA COLADA Os elementos estruturais compostos de MLC compreendem portanto a união das lâminas de madeira pela cola Logo sob o ponto de vista estritamente técnico a cola age como um aglomerante das lâminas Sua função é a de realizar entre dois planos de fibras uma ligação mecânica o mais próximo possível da ligação existente naturalmente entre as fibras do material de origem Já quimicamente os grupos de oxidrilas livres das cadeias de celulose da madeira se unem por pontes de hidrogênio com os grupos de oxidrilas livres da cola ou seja exatamente como acontece na união entre as cadeias de celulose da madeira onde as oxidrilas livres de cadeias de celulose adjacentes se unem diretamente umas às outras por pontes de hidrogênio ou através de moléculas dágua no caso da madeira estar com certo teor de umidade água de impregnação 144 OPÇÃO PELA TÉCNICA DA MADEIRA LAMINADA COLADA A escolha da MLC para as estruturas pode ser de fundamental importância principalmente quando se tratar de estruturas que ficarão expostas a um meio corrosivo ou então quando existir o risco de incêndio Primeiramente porque a madeira devido à sua grande inércia química não apresenta problema de deterioração quando aplicada em meio corrosivo logo tornase o material ideal para tal finalidade Estruturas de madeira 156 Por outro lado quando se trata de construções sujeitas a riscos de incêndio a utilização da MLC na composição estrutural é a mais aconselhada pois a madeira que é um material de reação inflamável queima rapidamente a camada superficial da peça e em seguida diminui consideravelmente a velocidade de propagação do fogo para o interior da mesma Isto porque com a formação de uma camada de carvão nessa parte externa o acesso do oxigênio para o interior da peça fica bastante dificultado e consequentemente a propagação do fogo perde a sua velocidade Com isso o núcleo interno que resta da peça é muitas vezes suficiente par resistir mecanicamente por cerca de 30 40 minutos Tempo esse suficiente para a evacuação da edificação e retirada dos bens de maior valor Em resumo as estruturas de madeira são consideradas de reação inflamável mas que guarda alta resistência mecânica em presença do fogo Por outro lado em termos de comparação do comportamento mecânico da madeira com outros materiais temos que para elementos estruturais previstos para a mesma finalidade de uso como por exemplo uma viga de madeira e uma de aço com massa que dê o mesmo peso para as duas a viga de madeira possui o mesmo poder de resistência da viga de aço De outra maneira se for feita a comparação entre uma viga de madeira e uma de concreto pode se dizer que uma viga de madeira com o mesmo volume de uma viga de concreto armado comum possui o mesmo poder de resistência sendo no entanto aproximadamente cinco vezes mais leve Isto significa economia nas fundações 145 VANTAGENS DAS ESTRUTURAS EM MADEIRA LAMINADA COLADA Como já foi dito inicialmente além de todas essas vantagens do material madeira a técnica do laminadocolado confere ainda às estruturas de madeira as seguintes vantagens Em comparação com as estruturas de madeira feitas com peças maciças os elementos concebidos em MLC exigem um número bem menor de ligações uma vez que são previstos para grandes dimensões A possibilidade de realizar seções de peças não limitadas pelas dimensões e geometria do tronco das árvores A possibilidade de fabricar peças de comprimento limitado apenas pelas circunstâncias de transporte Estruturas de madeira 157 A possibilidade de obter peças com raio de curvatura reduzido variável e até mesmo em planos diferentes A possibilidade de vencer grandes vãos livres A eliminação inicial de defeitos naturais o que permite uma reconstituição que conduz a uma distribuição aleatória dos defeitos residuais no interior do produto final Uma melhoria das tensões médias de ruptura e uma redução na dispersão estatística de seus valores Sob o ponto de vista normalização permite ainda a atribuição aos elementos estruturais de MLC de uma tensão admissível ligeiramente superior às da madeira maciça de qualidade equivalente cerca de 10 A vantagem da préfabricação o que pode ser traduzido em racionalização da construção e ganho de tempo na montagem e entrega da obra É de uma qualidade estética indiscutível o que pode ser largamente explorado pelos arquitetos e engenheiros na composição de um conjunto agradável e perfeitamente integrado ao ambiente A leveza dessas estruturas oferece também maior facilidade de montagem desmontagem e possibilidade de ampliação Além disso o peso morto sendo menor se comparado com outros materiais pode significar economia nas fundações 146 ESCOLHA E COLAGEM DA MADEIRA É praticamente possível colar todas as madeiras Entretanto algumas espécies possuem características físicas e químicas que exigem o emprego de colas especiais ou a modificação das colas normalmente comercializadas para a colagem das madeiras Por outro lado é recomendável colar apenas madeiras de mesma espécie Isto para evitar problemas de retração diferente entre uma lâmina e outra na superfície de união pela cola Caso contrário poderá ocorrer o surgimento de tensões adicionais de cisalhamento nessa região da junta colada Normalmente as espécies mais aconselhadas para o emprego em MLC são as das coníferas com massa volumétrica entre 040 e 075 gcm3 De qualquer maneira devem ser evitadas as madeiras com alta taxa de resina ou gordura Estruturas de madeira 158 As dicotiledôneas de baixa massa volumétrica também podem ser consideradas para a aplicação em MLC pois são facilmente coláveis Em todo caso como o processo da MLC é pouco utilizado no Brasil é evidente que estudos devem ser realizados no sentido de se proceder em cada região ou estado uma investigação botânica física e mecânica para a caracterização das madeiras que melhor possam se adaptar a essa técnica Devem ter destaque nessa investigação principalmente as madeiras de reflorestamento 147 ESCOLHA DA COLA Na maioria dos casos a escolha da cola entre as de caseína resorcina resorcinafenolformol uréaformol etc depende mais das condições de uso da estrutura do que do tipo da madeira Logo é preciso levar em consideração principalmente o meio a que a estrutura vai estar submetida ou seja temperatura e teor de umidade Isto posto é necessário se observar também que a durabilidade da cola seja de no mínimo o mesmo tempo previsto para a durabilidade do elemento estrutural concebido em MLC Portanto se a estrutura vai estar abrigada no interior da edificação ou exposta à variação das condições atmosféricas como alternância de sol e chuva são fatores determinantes na escolha da cola Logo tomando por base estudos realizados em laboratórios de países europeus e também norteamericanos vemos no quadro da Tabela 22 que a escolha da cola deve ser feita em função do tipo de uso previsto para a estrutura Estruturas de madeira 159 Tabela 22 Escolha da cola em função do tipo de uso previsto para a estrutura 148 PROCESSO DE FABRICAÇÃO A produção de elementos de MLC de alta qualidade necessita de uma indústria especialmente organizada para tal finalidade Por outro lado desde que não sejam muitos os elementos a serem fabricados e que não sejam de grandes dimensões é também possível a sua composição no próprio canteiro de obras Em se tratando no entanto de uma fabricação industrial três grandes etapas devem ser observadas no processo de fabricação das estruturas em MLC 1ª etapa A preparação da madeira antes da colagem compreende a recepção a classificação visual a eliminação dos grandes defeitos a estocagem a secagem a união longitudinal entre as tábuas e a estocagem antes da colagem se for o caso 2ª etapa Essa etapa compreende a aplicação da cola a composição do elemento a conformação do elemento sobre um gabarito também chamado berço e a aplicação da pressão de colagem 3ª etapa É a fase do acabamento que compreende aplainar lateralmente recortar as extremidades do elemento estrutural executar certos furos e encaixes previstos nas ligações e a aplicação final de um preservativo ou simplesmente um selador ou verniz Um esquema visando o cumprimento dessas três etapas é mostrado na Figura 82 boas condições atmosféricas más condições atmosféricas umidade da madeira exposição em atmosfera contendo 18 18 produtos químicos ou exposição direta às intempéries temperatura elevada resorcina caseina resorcina resorcina temperatura normal resorcina caseina uréaformol resorcina uréaformol resorcina obs As colas de resorcinafenol devem oferecer as mesmas condições das colas de resorcina pura Na dúvida devem ser realizados ensaios de laboratório Estruturas de madeira 160 Figura 82 Esquema do processo de fabricação de elementos de MLC 149 CUIDADOS QUE DEVEM SER OBSERVADOS NA FABRICAÇÃO A classificação inicial que em alguns países é feita em observância às normas específicas para a fabricação da MLC deve compreender a verificação da espessura dos anéis de crescimento da madeira a inclinação das fibras com relação às arestas laterais da tábua e o diâmetro dos nós Esse trabalho é realizado geralmente na saída da estufa onde as tábuas encontramse nas mesmas condições de teor de umidade o que favorece a comparação entre as resistências mecânicas das mesmas que deve também ser verificada nessa etapa de classificação do material de base A espessura de cada lâmina depende do raio de curvatura a ser empregado ou seja quanto maior o raio de curvatura menor é a necessidade de se ter uma lâmina de pequena espessura No entanto é evidente que existe um limite em termos de espessura máxima para cada lâmina Essa observação deve ser feita mesmo no caso da composição de vigas retas Segundo as recomendações de normas como por exemplo a do Canadá a espessura máxima das lâminas deve ser de 50 mm Já a normalização norte americana e suíça recomendam uma espessura máxima de 20 a 25 mm Por outro lado a recomendação da norma francesa leva em consideração não só a espessura mas também a área máxima que deve ter a seção transversal de cada lâmina Neste caso além de se considerar uma espessura máxima existe igualmente uma limitação em termos da largura da seção transversal A norma francesa recomenda então uma espessura máxima de 50 mm desde que se observe simultaneamente uma área estufa seca gem chegada da madeira A B C pressão de colagem dos elementos retos pressão de colagem dos elementos curvos área de acabamento estocagem embarque b a B sala de projetos A escritório C oficina ferramentas a estocagem da cola b preparação da cola estabilização da colagem 1 2 3 4 1 usinagem dos entalhes múltiplos e aplicação da cola 2 pressão de colagem das emendas longitudinais 3 plaina de 4 faces e aplicação da cola nas lâminas 4 plaina de 2 faces para o elemento pronto AE AE AE área de estabilização Estruturas de madeira 161 máxima de 60 cm2 para a seção transversal da lâmina de madeira de baixa densidade ou seja menor ou igual a 05 e de 40 cm2 no caso de madeira com densidade mais elevada ou seja acima de 05 e inferior a 075 Esse limite superior da densidade se deve à dificuldade da colagem de madeiras de alta densidade Já a recomendação de não ultrapassar a espessura de 50 mm além do fato de lâminas espessas apresentarem rigidez elevada está ligada também ao problema da secagem pois acima desse valor tornase mais difícil uma secagem uniforme sem a ocorrência de certos defeitos No caso da composição de elementos curvos a determinação da espessura das lâminas e está diretamente ligada ao raio de curvatura R a ser empregado Neste caso devese observar o seguinte madeiras com massa volumétrica de até 05 gcm3 utilizar e R160 madeiras com massa volumétrica acima de 05 gcm3 utilizar e R200 onde R deve ser considerado em cm para se obter e em cm No entanto muitas vezes tornase um quebracabeça a definição da espessura das lâminas pois se sabe que quanto maior o número de lâminas utilizadas na composição de um elemento estrutural maior será o custo do produto final uma vez que necessita de mais mão de obra mais uso de máquinas e maior número de superfície colada É preciso portanto saber conciliar a espessura da lâmina com o raio de curvatura mas também com a espécie de madeira a ser empregada pois umas são mais elásticas que outras e consequentemente proporcionam uma maior facilidade no encurvamento A secagem das tábuas é necessária para se conseguir um melhor efeito na etapa da colagem Nesse sentido é preciso que as tábuas estejam com um teor de umidade entre 7 e 14 No caso de se ter um ambiente não climatizado no local onde será realizada a colagem esse teor de umidade da madeira pode estar compreendido entre 12 e 16 De qualquer maneira é importante que não haja uma diferença entre teor de umidade de tábuas adjacentes de mais de 5 por exemplo uma tábua com 10 e outra com 15 O mais aconselhável no entanto é após a saída da estufa deixar as tábuas empilhadas e airadas no próprio ambiente onde vai ocorrer a colagem Isto para que haja uma estabilização do teor de umidade da madeira com o ar atmosférico Feito isto é normalmente suficiente esperar um período de quatro dias antes de se proceder a Estruturas de madeira 162 colagem para que as tábuas atinjam uma boa uniformidade entre seus teores de umidade A preparação da superfície das tábuas deve ser feita de maneira correta para se obter um bom resultado na colagem Isto significa que as tábuas devem ser passadas na desempenadeira de dupla face de ação para uniformizar a espessura das mesmas É necessário se obter uma superfície suficientemente lisa sem deixar pelugens queimas ondulações marcas oleosas de dedos é aconselhável o uso de luvas etc É necessário também se observar um período de no máximo 48 horas entre a preparação das lâminas e a aplicação da cola No caso da composição dos elementos estruturais de MLC uma das grandes vantagens é trabalhar com lâminas cujo comprimento não está limitado pelas dimensões do tronco da árvore No entanto para se conseguir grandes comprimentos é necessária a execução de emendas longitudinais entre as tábuas que sejam extremamente eficientes Essas emendas que na época do surgimento da técnica da MLC eram executadas apenas de topo sem nenhuma garantia de continuidade evoluíram para as emendas em diagonal depois em cunha e atualmente as mais eficientes que são as realizadas por entalhes múltiplos A representação das mesmas é mostrada na Figura 83 Figura 83 Evolução ocorrida nas emendas longitudinais entre as tábuas αααα αααα perda de madeira b emenda em diagonal c emenda de um dente face colada face colada face colada perda de madeira a emenda simplesmente de topo d emenda por entalhes múltiplos αααα s t b l g Estruturas de madeira 163 A emenda por entalhes múltiplos que aparece na Figura 83d tem as seguintes características geométricas definidas pela norma DIN 68 140 1971 l comprimento dos entalhes g largura total da emenda t passo dos dentes b espessura da extremidade de um dente s folga do fundo da emenda α inclinação da face do dente e s l folga relativa no comprimento da emenda v bt grau de enfraquecimento Como a usinagem desses entalhes onera bastante o custo final do elemento estrutural fabricado em MLC é possível se pensar em utilizar emendas simplesmente de topo nas regiões onde se sabe que os esforços são praticamente nulos Como exemplo podese citar a região da linha neutra de uma viga a ser submetida ao esforço de flexão simples Uma alternativa é a utilização das emendas em diagonal que são menos onerosas Neste caso é preciso guardar a proporção entre o comprimento da emenda e a espessura da lâmina na ordem de 10 vezes No caso do emprego das emendas por entalhes múltiplos é preciso ainda se obter um bom equilíbrio geométrico conseguido através da proporção entre as dimensões da base dos dentes e os comprimentos dos mesmos Essa definição das dimensões dos entalhes depende do grau de eficiência que se deseja para a emenda Nesse particular a norma DIN 68 140 1971 prevê através do grau de enfraquecimento v o emprego dos entalhes múltiplos para aplicação de esforços elevados elementos estruturais de grande porte e de esforços compatíveis com a utilização sob esforços menores como no exemplo de ligações empregadas em mobiliários Na Tabela 23 são apresentados de forma resumida os valores recomendados para a geometria dos entalhes múltiplos compatíveis com esforços elevados categoria I Notar que neste caso a norma considera em média um grau de enfraquecimento v da ordem de 18 No caso de esforços compreendidos na categoria II o grau de enfraquecimento passaria para 25 Estruturas de madeira 164 Ainda no caso dos entalhes múltiplos existe outra grande vantagem que é a de serem autopressionados lateralmente no momento da colagem Isto devido o efeito de cunha imprimido pela forma dos dentes A usinagem dos entalhes é feita com uma ferramenta especial e que deve proporcionar a geometria compatível com as características geométricas mostrada no quadro da Tabela 23 Um exemplo dessa ferramenta é apresentado na Figura 84 Tabela 23 Características geométricas dos entalhes múltiplos CATEGORIA l l αααα T b v v 10 75 75 25 02 008 10 37 06 016 I 20 62 1 016 018 10 50 71 12 2 017 60 15 27 018 Figura 84 Ferramenta utilizada para a usinagem dos entalhes múltiplos Essa ferramenta é instalada em uma tupia de alta rotação e deve estar sempre com um bom corte para evitar superaquecimento ou até mesmo a queima da madeira durante o processo de usinagem Uma vez usinados os entalhes múltiplos é necessário se proceder a colagem dessa emenda longitudinal quase que imediatamente após a usinagem Isto para evitar variações na geometria dos dentes devidas ao movimento de retração ou inchamento da madeira A cola empregada é a mesma da colagem entre as lâminas Estruturas de madeira 165 A pressão de colagem a ser empregada na emenda por entalhes múltiplos também é definida pela DIN 68 140 1971 e está apresentada no gráfico da Figura 85 Este gráfico foi estabelecido pelo Centre Technique du Bois e de lAmeublement CTBA França com base na norma alemã Figura 85 Pressão de colagem em função do comprimento dos entalhes No que diz respeito à composição de um elemento estrutural concebido em laminadocolado devese observar que apesar da grande eficiência das emendas realizadas por entalhes múltiplos é recomendável se respeitar a seguinte distribuição das mesmas no interior da peça considerando as lâminas mais externas ou seja que se encontram na quarta parte externa da altura da seção transversal da peça devemse espaçar as emendas de lâminas vizinhas de no mínimo 20 vezes a espessura da lâmina na metade central da peça o espaçamento entre emendas de lâminas vizinhas deve ser de no mínimo 12 vezes a espessura da lâmina num comprimento de 305 mm o número de emendas não deve ser superior ao número total de lâminas dividido por 4 No caso de utilização da cola de resorcina o consumo é de aproximadamente 300 a 500 gm2 com aplicação nas duas faces das lâminas Uma vez as lâminas estando coladas e justapostas dando portanto a composição e conformação do elemento estrutural a aplicação da pressão de colagem deve seguir o que recomenda o fabricante da cola No entanto estudos realizados em alguns países mostram que para a cola de caseína a França e a Suíça recomendam uma pressão entre 5 e 8 kgcm2 Para a cola de uréaformol a França recomenda 7 a 10 kgcm2 no caso de junta fina e 3 a 5 kgcm2 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 20 30 40 50 60 N mm2 mm Comprimento dos dentes Pressão de colagem Estruturas de madeira 166 no caso de junta espessa Para a cola de resorcina os norteamericanos recomendam uma pressão de 13 kgcm2 e os franceses entre 15 e 17 kgcm2 Já o Canadá recomenda a aplicação de 7 kgcm2 em todos os casos No que diz respeito à fabricação de elementos estruturais de MLC no próprio canteiro de obra é possível se empregar uma pressão de colagem através de pregos Neste caso é preciso observar que a madeira esteja seca ou seja entre 12 e 15 de teor de umidade e que os pregos tenham um comprimento de duas vezes a espessura das lâminas A pressão deve se dar na base de um prego para cada 20 cm2 de superfície colada Durante o processo de colagem é necessário se observar também o tempo de colagem aberta e o tempo de colagem fechada tempo de colagem aberta é o tempo entre a aplicação da cola na lâmina e a sua colocação em contato com a lâmina adjacente tempo de colagem fechada é o tempo entre a colocação da lâmina em contato com a adjacente e a aplicação da pressão de colagem tempo total compreende o tempo decorrido desde a aplicação da cola na primeira lâmina até o momento da aplicação da pressão de colagem O tempo de colagem aberta deve ser reduzido ao mínimo uma vez que nessas condições a cola seca rapidamente devido a evaporação do solvente O tempo total que depende evidentemente da cola empregada não deve por exemplo no caso da resorcina ultrapassar uma hora Isto considerando um tempo máximo de colagem fechada da ordem de 45 minutos Uma vez aplicada a pressão de colagem devese aguardar um período de 16 a 24 horas para a retirada da pressão Essa retirada da pressão deve ser feita de forma gradual em toda a extensão do elemento estrutural ou seja não deve ser brusca e nem localizada Uma vez retirada a pressão de colagem é necessário aguardar um período de sete dias antes de se proceder ao acabamento final do elemento estrutural Este período é necessário para que a cola atinja a sua resistência máxima após a polimerização A etapa final de preparação do elemento estrutural compreende o acabamento Nessa etapa a peça é aplainada lateralmente tem as extremidades recortadas para Estruturas de madeira 167 dar a sua forma final assim como são realizados os furos e entalhes necessários para as ligações entre peças e também entre a peça e o apoio O aspecto final depende do produto empregado como proteção fungicida e inseticida assim como da aplicação de produtos de impregnação decorativa 1410 POSSIBILIDADES DE UTILIZAÇÃO DA MADEIRA LAMINADA COLADA São inúmeras as possibilidades arquitetônicas de aplicação da MLC No entanto em termos de Brasil devemos reconhecer que a forma mais conhecida está apenas na composição de arcos Por outro lado podese dizer que de uma maneira geral em países onde o emprego dessa técnica é bastante difundido as estruturas de MLC são bastante conhecidas pela sua característica de vencer grandes vãos No que diz respeito à fabricação industrial vemos que em termos de Brasil são bem poucas as indústrias que trabalham na fabricação de estruturas de MLC No entanto é vasto o campo de aplicação e imensa as possibilidades dos projetistas explorarem esteticamente a sua composição no conjunto estrutural Em outros países a técnica da MLC tem sido empregada sob as mais variadas formas A sua aplicação em edificações cuja finalidade de uso é das mais diversificadas tem sido enorme Existem estruturas na forma de suporte de viadutos localizados sobre autoestradas coberturas de grande vãos na forma de cascas finas estádios olímpicos arquibancadas de grandes dimensões além de edificações onde o projetista procura explorar ao máximo as formas estéticas possíveis de serem realizadas como no caso de projetos de igrejas escolas e teatros De uma forma geral podese dizer que a solução de aplicação de elementos estruturais em MLC nas edificações deve ser selecionada em função da intensidade de solicitação a que o elemento vai estar submetido Neste caso observase que para vigas simplesmente apoiadas é possível se prever em geral um vão da ordem de 15 m No entanto se a viga for contínua ou do tipo Gerber os vãos livres podem chegar a 20 m Na função de arco cujo funcionamento é bastante favorável ao emprego da MLC podemse atingir vãos de 100 m ou mais Isto em soluções isostáticas com Estruturas de madeira 168 triarticulado ou hipóteses de duas articulações Neste último é possível ainda a composição de arcos com vigas retas Na hipótese de ser necessário deixar um dos lados da estrutura totalmente livre como nos casos de coberturas de arquibancada é possível se atingir vãos de 15 a 20 m em balanço Isto na forma de arcos fixos ao nível do solo ou na forma de vigas retas apoiadas sobre pilares de concreto No caso de sheds podemse vencer vãos de 8 a 12 m repousando sobre pórticos também de MLC que cobrem vãos de até 20 m na direção em que os mesmos estão posicionados Enfim cada concepção estrutural pode ser solucionada de forma adequada com o emprego da técnica da MLC 1411 CONSIDERAÇÕES FINAIS Tendo em vista o indiscutível potencial da madeira aplicada sob a técnica do laminado colado é preciso que desapertemos no Brasil o interesse por essas estruturas Devemos desde já iniciar o estudo e caracterização das madeiras que melhor possam se adequar a essa forma de emprego desse material nobre e que é de fonte renovável O campo de pesquisa é enorme e pode incluir desde a parte botânica e de manejo florestal até a fase de desdobro da madeira de forma racional no sentido da fabricação de peças de MLC Não se podem ignorar também as pesquisas que podem correr paralelamente no sentido de se conceber elementos de ligações visando facilitar a composição do conjunto estrutural Enfim não podemos deixar passar despercebido que o uso do material madeira como elemento estrutural concebido sob a forma de MLC vem ganhando lugar de destaque em diversos países e que a indústria das madeiras laminadas coladas estão com um mercado bastante próspero O que é preciso em termos de Brasil é antes de tudo mudar a mentalidade a respeito da madeira como material de emprego estrutural mas acima de tudo deixar Estruturas de madeira de continuar empregando a madeira sem o menor cuidado ou até mesmo sem o menor conhecimento da potencialidade de suas características físicas e mecânicas É sem dúvida o mau emprego de um material o que mais contribui para a sua depreciação Figura 86 Pavilhão de exposições de Avignon França de continuar empregando a madeira sem o menor cuidado ou até mesmo sem o menor conhecimento da potencialidade de suas características físicas e mecânicas É sem dúvida o mau emprego de um material o que mais contribui para a sua Pavilhão de exposições de Avignon França 112 m de diâmetro 169 de continuar empregando a madeira sem o menor cuidado ou até mesmo sem o menor conhecimento da potencialidade de suas características físicas e mecânicas É sem dúvida o mau emprego de um material o que mais contribui para a sua 112 m de diâmetro Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 170 15 LISTA DE EXERCICIOS 151 RECOMENDAÇÕES NA HORA DE FAZER OS EXERCÍCIOS Responder os exercícios sempre mostrando de onde foram retirados os valores de coeficientes e porque eles possuem este valor Nem sempre nas respostas em anexos a estes exercícios vai estar explícita a origem dos coeficientes mas na avaliação será cobrada esta recomendação Todas as dimensões estão em cm 152 DETERMINAÇÃO DE ESFORÇO DE CALCULO 1521 Esforço de cálculo para situação duradoura Determinar o esforço de cálculo para o estado limite último na barra BC da treliça Figura 87 considerando situação duradoura de projeto Dados os esforços internos GBC 10 kN QBC 5 kN sobrecargas WBC 20 kN vento de sucção As dimensões estão em cm Figura 87 Treliça para cálculo esforços Resposta NBC 21 kN 12 kN 1522 Carregamento de cálculo Determine o carregamento de cálculo Qd de longa duração a ser aplicado na treliça da Figura 88 para atender a capacidade resistente dos montantes Dados fcom 952 MPa sucupira de 2ª categoria local Belém PA Classe 4 seção das barras banzos superior e inferior 275 x 10 cm montantes e diagonais 75 x 75cm G Q W G Q W G Q W G Q W G Q W F G H I J A B C D E 200 200 200 200 800 100 Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 171 Figura 88 Treliça para determinaçao carregamento de cálculo Resposta Qd 1854 kN 1523 Carregamento de cálculo Determinar o carregamento de cálculo Qd para estado limite último que pode ser aplicado na treliça da Figura 89 Dados classe 4 1ª categoria dicotiledônia C60 diâmetro dos parafusos 16 mm Figura 89 Treliça para determinaçao carregamento de cálculo a Ligação aparafusada b Seção transversal da barra Figura 90 Detalhes Resposta Qdmáx 865 kN 153 TRELIÇA 1531 Verificação de montante de treliça Verificar o montante mais solicitado da treliça Figura 91 Dados dicotiledônea C 40 classe 2 1ª categoria ligações com parafusos de 16 mm fy 300 MPa cargas permanentes de grande variabilidade G 6 kN sobrecarga Q 4 kN vento de sucção W 3 kN ss dimensões estão em cm Seção simples Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd A B C D E F G H I J L M N 75 cm 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 200 200 200 200 200 Qd 200 Qd Qd Qd Qd Qd Qd 120 5 10 5 5 5 10 10 10 25 5 5 25 5 75 5 t2 t1 t1 Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 172 Figura 91 Treliça para verificação Resposta 5 x 10 50 cm² OK 1532 Verificação de banzo de treliça 1 Verifique o banzo inferior da treliça Figura 88 Dados contraventamentos a cada 30 m seção composta 2x75x10 cm cargas permanentes de grande variabilidade G 5 kN sobrecarga Q 6 kN onde não há equipamentos fixos nem multidões Ecom 21724 MPa Resposta OK A seção 2 75 x 10 cm L1 100 cm verifica 1533 Verifição de banzo de treliça 2 Verificar se o banzo inferior da treliça está adequadamente dimensionado Figura 92 Dados dicotiledônea C 60 classe 4 2ª categoria cargas permanentes de grande variabilidade G 5 kN sobrecarga Q 4 kN vento de sucção W 3 kN Ecom 24500 MPacontraventamento a cada 20m Figura 92 Treliça para verificação do banzo inferior Resposta 063 1 OK G Q W G Q W G Q W G Q W 100 200 200 200 200 10 20 A B C D E Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 173 1534 Dimensionamento de diagonal de treliça Dimensionar a diagonal mais solicitada da treliça Figura 92 Resposta seção 10 x 12 cm 073 1 OK 1535 Dimensionamento de linha de tesoura Dimensionar a linha da tesoura entre o nó K e L da Figura 91 considerando as duas ligações indicadas na Figura 93 Diâmetro dos parafusos 16 mm Lembrese que 4 02 h a cm a Ligação aparafusada b Ligação por entalhe Figura 93 Arranjos das ligações da treliça Resposta np 14 φ 16 mm 1536 Treliça de ponte A treliça da Figura 94 é a estrutura de uma pequena ponte A espécie de madeira empregada é Angelim pedra As cargas atuantes na treliça são transmitidas pelas transversinas apoiadas nos nós do banzo superior nós A B D F H A força P é composta por uma parcela permanente Pper e por uma parcela acidental Paci que corresponde ao efeito de passagem de veículos Calcular a resistência de cálculo para cisalhamento direto do Angelim pedra sabendo que a resistência média ao cisalhamento para teor de umidade U 12 vale 88 MPa Considerar classe de carregamento de longa duração Força P Pper 4 kN parcela permanente peso próprio e revestimento Paci 5 kN parcela acidental veículos Seções transversais 10 cm x 12 cm Para a barra AB pedese h a Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 174 a determinar o esforço normal de cálculo na barra AB resultante da combinação última normal das ações para verificação do estado limite último b o tipo de solicitação estrutural atuante para verificação da seção transversal 10 cm x 12 cm da barra AB tração paralela compressão paralela cisalhamento direto compressão normal etc c a verificação da seção transversal da barra AC 10 cm x 12 cm para o esforço de cálculo NAC igual a 2948 kN sabendo fcod 167 MPa Figura 94b As perguntas a b e c devem ser respondidas com base na estrutura aqui descrita e de acordo com os critérios de segurança recomendados pela NBR 71901997 a Esquema estrutural b Detalhe do nó A Figura 94 Treliça de ponte 1537 Treliça de cobertura A treliça da Figura 95 é parte da estrutura de cobertura A espécie de madeira empregada é o ipê As cargas atuantes na treliça são transmitidas pelas terças apoiadas nos nós do banzo superior nós AJKLMNOPI A força P é composta por uma parcela permanente Pper e por uma parcela acidental Paci A construção está localizada em Florianópolis e a madeira é de 2a categoria e que será usada sob a forma serrada Resistência de cálculo do Ipê na compressão paralela às fibras fcod 271 MPa para U 12 Força P Pper 5 kN parcela permanente peso próprio e telhas Paci 6 kN parcela acidental sobrecarga de manutenção do telhado Seções transversais banzo superior inferior e diagonais 5 cm x 10 cm montantes 2x25cm x 10 cm 3 m 12 m 3 m 3 m C E A P B D P P 25 m 3 m G F P H P NAC c 10 cm 3 cm α 12 cm 10 cm 10 cm 12 cm Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 175 As perguntas 1 2 e 3 devem ser respondidas com base na estrutura aqui descrita e de acordo com os critérios de segurança recomendados pela NBR 71901997 a Esquema estrutural b Detalhe do nó A Figura 95 Estrutura de cobertura 1 Dimensionar a altura do dente e na ligação entre a barra AJ e a barra AB arredondando para múltiplo de 10 cm Figura 95b Resposta 2 dentes de e 2 cm 2 Dimensionar o comprimento c da extremidade da barra AJ 5 cm x 10 cm considerando o resultado da questão anterior Arredondar para múltiplo de 10 cm Figura 95b Resposta comprimento c 12 cm no primeiro dente 3 Classificar o montante central da treliça EM quanto à esbeltez curta med esbelta ou esbelta sabendo que sua seção é composta por 2 peças de seção 25 cm x 10 cm sem ligações intermediárias Sabese que para peças tracionadas o λ não deve ultrapassar 173 Caso esta condição não seja satisfeita dimensionar o número de espaçadores interpostos para satisfazêla Resposta são necessários 4 espaços L1 57 cm 154 VIGAS 1541 Verificação de viga biapoiada Verificar se a viga da Figura 96 dimensões em cm atende a norma NBR 71901997 Dados dicotiledônea C 60 classe 1 1ª categoria cargas de longa duração cargas permanentes de grande variabilidade g 1 kNm sobrecarga Q 2 kN Ecom 24500 MPa 14 m 14 m 07 m A B 14 m C D 25o P P P P 14 m 14 m 07 m 14 m o25 P P P P P G H I F K L M N O P 98 m E J c e 2 5 5 cm 10 cm 10 cm 5 cm Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 176 Figura 96 Viga biapoiada Resposta σc1d 84 MPa fcod 30 MPa OK ζd 032 MPa fvod 3 MPa OK Uduti 0338 cm 2 cm OK 1542 Dimensionamento de viga engastada Dimensionar a viga da Figura 97 Dados C 60 classe 4 2ª categoria cargas de longa duração cargas permanentes de grande variabilidade g 2 kNm sobrecarga Q 1 kN madeira serrada viga do piso da varanda Figura 97 Viga engastada em balanço Carga pontual Carga distribuida EI Q l f 3 3 max EI g l f 8 4 max Resposta σt2d 1575 MPa ftod 192 MPa OK Q 200 g Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 177 ζd 066MPa fvod 192 MPa OK Uef 0864 cm OK 1543 Dimensionamento de viga com dois balanços Dimensionar a viga da Figura 98 com a 100cm Dados C 40 classe 1 1ª categoria carga de longa duração cargas permanentes de grande variabilidade g 3 kNm sobrecarga q 2 kNm seção retangular atendendo a relação h2b viga do piso da biblioteca Figura 98 Viga biapoiada com dois balanços Flecha máxima no vão biapoiado Flecha máxima no vão em balanço EI p a f 24 4 max EI p a f 24 7 4 max Resposta σc1d 103 MPa fcod 20 MPa OK ζd 082 MPa fvod 2 MPa OK fd 033cm flim 1 cm OK fv 074cm flim 1 cm OK 1544 Dimensionamento de viga e pilar A viga e os pilares compostos da Figura 99 são da espécie Catiúba Sabese que o peso próprio da viga é 02 kNm g 02 kNm e que a carga uniformemente distribuída q possui caráter possui caráter acidental q 25 kNm de longa duração Considerar ações permanentes de grande variabilidade e carga acidental aplicada a ambientes nos quais não há predominância de altas concentrações de pessoas ou de equipamentos fixos Local de construção é Lages SC Na Figura 99 a viga está apoiada em dois pilares de Catiúba Cada um deles é composto por duas peças de dimensões 5 cm x 12 cm ligadas por espaçadores interpostos Propriedades da madeira Catiúba fcod 235 MPa Ecoef 10879 MPa Pedese a a verificação das condições de segurança da viga em Catiúba da Figura 99 quanto às verificações de flexão simples de acordo com os critérios da NBR 71901997 g q 2a a a Lista de Exercícios de Estruturas de Madeira 178 b a verificação do estado limite último de estabilidade do pilar de acordo com o critério da NBR 71901997 para compressão paralela de peças compostas Figura 100b c a verificação da segurança quanto ao esmagamento da madeira na região de apoio da viga no elemento interposto do pilar também de Catiúba de acordo com o critério da NBR 71901997 Considerar combinação de reação de apoio última normal Figura 99 Viga biapoiada em dois pilares compostos a Esquema estático da viga a Esquema estático do pilar Figura 100 Esquema estático dos elementos estruturais da Figura 99 g 02 kNm 28 m L114 m 4 m q 25 kNm seção transversal dos pilares y 6 5 x 12 cm 5 cm 20 cm seção transversal da viga 10 cm q L R viga L 28 m