Estruturas de Madeira - Caracterizacao e Identificacao de Especies

Estruturas de madeira 30 4 CARACTERIZAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DAS ESPÉCIES 41 IDENTIFICAÇÃO BOTÂNICA O método mais comumente empregado para a identificação tanto macro como microscópica de madeiras é o de chaves de identificação as quais podem levar a determinação da madeira ao nível de família gênero ou até espécie As chaves são apresentadas em forma de fluxograma com as características anatômicas de diversas madeiras Esta identificação deve ser sempre confirmada pela comparação com amostras de xiloteca eou laminário de identidade A propriedade físicomecânica da madeira e sua aptidão para o uso comercial estão relacionadas com a estrutura anatômica do material Estas características também são influenciadas pelas condições ecológicas do local onde o vegetal cresce Portanto por meio da identificação da estrutura anatômica da madeira podese obter algumas informações sobre suas propriedades tecnológicas e de utilização Vale ressaltar que este assunto em questão é muito amplo e complexo e necessita de um aprofundamento bem mais especializado 42 TIPOS DE CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA A madeira pode sofrer solicitações de compressão tração cisalhamento e flexão Ela tem resistências com valores diferentes conforme variar a direção da solicitação em relação às fibras e também em função do tipo de solicitação Isso significa que mesmo mantida uma direção da solicitação segundo às fibras a resistência à tração é diferente da resistência à compressão A compressão na madeira pode ocorrer segundo três orientações paralela normal e inclinada em relação às fibras Quando a peça é solicitada por compressão paralela às fibras as forças agem paralelamente ao comprimento das células As células reagindo em conjunto conferem uma grande resistência da madeira à compressão No caso de solicitação normal ou perpendicular às fibras a madeira apresenta resistências menores que na compressão paralela pois a força é aplicada na direção normal ao comprimento das células direção na qual possuem baixa Estruturas de madeira 31 resistência Os valores de resistência à compressão normal às fibras são da ordem de ¼ dos valores de resistência à compressão paralela A compressão paralela tem a tendência de encurtar as células da madeira ao longo do seu eixo longitudinal Figura 19a A compressão normal comprime as células da madeira perpendicularmente ao eixo longitudinal Figura 19b E a compressão inclinada age tanto paralela como perpendicularmente às fibras Figura 19c a compressão paralela às fibras b compressão perpendicular às fibras c compressão inclinada em relação às fibras Figura 19 Peças sujeitas a esforços de compressão RITTER 1990 Nas solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira a NBR 71901997 especifica o modelo de Hankinson para estimativa dos valores intermediários θ θ θ 2 90 2 0 90 0 cos c c c c c f sen f f f f 41 sendo fc0 a resistência à compressão paralela às fibra fc90 a resistência à compressão perpendicular às fibras e θ o ângulo da força em relação às fibras da madeira Na madeira A tração pode ocorrer com orientação paralela ou normal às fibras As propriedades referentes às duas solicitações diferem consideravelmente A ruptura por tração paralela pode ocorrer por deslizamento entre as células ou por ruptura das paredes das células Em ambos casos a ruptura ocorre com baixos valores de deformação o que caracteriza como frágil e com elevados valores de resistência A resistência de ruptura por tração normal às fibras apresenta baixos valores de deformação A solicitação age na direção normal ao comprimento das fibras tendendo a separálas afetando a integridade estrutural e apresentando baixos valores de deformação Pela baixa resistência apresentada pela madeira sob este tipo de solicitação essa deve ser evitada nas situações de projeto A tração paralela provoca alongamento das células ao longo do eixo longitudinal Figura 20a enquanto que a tração normal tende a separar as células da madeira perpendicular aos seus eixos Figura 20b onde a resistência é baixa devendo ser evitada Estruturas de madeira 32 a tração paralela às fibras b tração perpendicular às fibras Figura 20 Peças sujeitas a esforços de tração RITTER1990 O cisalhamento na madeira pode ocorrer sob três formas A primeira seria quando a ação é perpendicular às fibras Figura 21a porém este tipo de solicitação não é crítico pois antes de romper por cisalhamento a peça apresentará problemas de esmagamento por compressão normal As outras duas formas de cisalhamento ocorrem com a força aplicada no sentido longitudinal às fibras cisalhamento horizontal e à força aplicada perpendicular às linhas dos anéis de crescimento cisalhamento rolling O caso mais crítico é o cisalhamento horizontal que rompe por escorregamento entre as células da madeira Na Figura 21a é ilustrada a deformação das células perpendicularmente ao eixo longitudinal Normalmente não é considerada pois outras falhas ocorrem antes Na Figura 21b é ilustrada a tendência das células da madeira separarem e escorregarem longitudinalmente Na Figura 21c é ilustrada a tendência das células da madeira rolarem umas sobre as outras de forma transversal em relação ao eixo longitudinal a b c Figura 21 Cisalhamento na madeira RITTER1990 Na solicitação à flexão simples ocorrem quatro tipos de esforços compressão paralela às fibras tração paralela às fibras cisalhamento horizontal e nas regiões dos apoios compressão normal às fibras A ruptura em peças solicitadas à flexão ocorre com a formação de minúsculas falhas de compressão seguidas pelo esmagamento macroscópico na região comprimida Este fenômeno gera o aumento da área comprimida na seção e a redução da área tracionada causando acréscimo de tensões nesta região podendo romper por tração Estruturas de madeira 33 Figura 22 Flexão na madeira RITTER 1990 O comportamento da madeira quando solicitada por torção é pouco investigado A NBR 71901997 recomenda evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira em virtude do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante A resistência ao choque é a capacidade do material absorver rapidamente energia pela deformação A madeira é considerada um material de ótima resistência ao choque Existem várias formas de quantificar a resistência ao choque A NBR 71901997 prevê o ensaio de flexão dinâmica para determinação desta propriedade A resistência da madeira é identificada pela letra f acompanhada de índices que identificam a solicitação à qual se aplica a propriedade Em casos onde é evidente que o material ao qual se refere à resistência é a madeira é dispensável o primeiro índice w wood O índice seguinte indica a solicitação c compressão t tração v cisalhamento M flexão e e embutimento Os índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as fibras 0 paralela 90 normal ou θθθθ inclinada Por exemplo a resistência fwc90 identifica a resistência da madeira à compressão normal às fibras Podem ainda ser usados índices para identificar se o valor de referência é médio m ou característico k Assim a resistência média da madeira à compressão normal às fibras pode ser representada pelo símbolo fwcm90 ou fcm90 Segundo a NBR 71901997 a caracterização da madeira pode ser completa simplificada ou mínima as quais serão especificadas a seguir 411 Caracterização completa da resistência da madeira A NBR 71901997 define como caracterização completa da resistência da madeira a determinação das resistências à compressão fwc ou fc à tração paralela às fibras fwt0 ou ft0 à compressão normal às fibras fwc90 ou fc90 à tração normal às fibras fwt90 ou ft90 ao cisalhamento fwv ou fv ao embutimento paralelo às fibras fwe0 ou fe0 ao embutimento normal às fibras fwe90 ou fechamento90 e densidade básica Estruturas de madeira 34 412 Caracterização simplificada da resistência A caracterização simplificada das resistências da madeira de espécies usuais se faz a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras As demais resistências são determinadas em função da resistência à compressão paralela admitindose um coeficiente de variação de 18 para os esforços normais e um coeficiente de variação de 28 para as resistências a esforços tangenciais Para espécies usuais de madeiras a NBR 7190 admite as seguintes relações 77 0 0 0 k t c k f f 42 k t tM k f f 0 43 01 0 0 k c e k f f 44 25 0 0 90 k c k c f f 45 Para coníferas 15 0 0 0 k c v k f f 46 Para dicotiledôneas 12 0 0 0 k c v k f f 47 413 Caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas A caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas consiste na determinação da resistência à compressão paralela às fibras fwc0 ou fc0 resistência à tração paralela às fibras fwt0 ou ft0 resistência ao cisalhamento paralelo às fibras fwv0 ou fv0 densidade básica densidade aparente Estruturas de madeira 35 414 Caracterização mínima de rigidez das madeiras A caracterização mínima da rigidez das madeiras consiste em determinar o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras Ec m 0 e na compressão perpendicular m Ec 90 com pelo menos dois ensaios cada 415 Caracterização simplificada rigidez das madeiras A caracterização simplificada da rigidez das madeiras consiste na determinação da determinação da rigidez na compressão paralelas às fibras Ec m 0 sendo Ec m 0 o valor médio de pelo menos dois ensaios A rigidez da madeira é identificada pela letra E acompanhada de índices que identificam a direção à qual se aplica a propriedade A caracterização da rigidez também é feita para teor de umidade U 12 Anexo B NBR 71901997 A correção da rigidez para teor de umidade U diferente do valor padrão de 12 sendo U menor ou igual a 20 é dada por 100 12 2 1 12 U E E U 48 A rigidez na compressão normal às fibras m Ec 90 é dada por 20 0 90 m c m c E E 49 sendo Ec m 0 da rigidez na compressão paralelas às fibras A rigidez na tração paralela às fibras Et m 0 é dada por m c t m E E 0 0 410 sendo Ec m 0 da rigidez na compressão paralelas às fibras 416 Caracterização por meio de ensaio de flexão A rigidez na madeira na flexão M E para as coníferas é dado por co M E E 0 85 e 411 para dicotiledôneas por co M E E 0 90 412 sendo c0 E o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras Estruturas de madeira 36 43 PROCEDIMENTOS PARA CARACTERIZAÇÃO A norma NBR 71901997 adota como condição padrão de referência a classe 1 de umidade ou seja umidade de equilíbrio igual a 12 Qualquer resistência ou rigidez determinada no intervalo de 10 a 20 podem ser corrigidas para umidade padrão através das expressões 100 12 3 1 12 U f f U 413 100 12 2 1 12 U E E U 414 A NBR 71901997 convencionou que o Ponto de Saturação das Fibras PSF ocorre para teor de umidade U20 para todas as espécies Com base nesta condição para fins de correção da resistência e do módulo de elasticidade com as equações anteriores o teor de umidade da madeira que se encontre em estado verde pode ser admitido como 20 431 Ensaios Os métodos de ensaios para caracterização física e mecânica da madeira encentramse descritos no anexo B da NBR 7190 432 Valores representativos das propriedades do material As propriedades mecânicas da madeira podem ser empregadas no projeto com valores característicos ou médios Se a propriedade é representada por X onde X pode ser resistência ou rigidez os valores representativos são o valor médio Xm e o valor característico Xk O valor característico tem um limite inferior Xkinf e outro superior Xksup Xkinf tem 5 de probabilidade de não ser ultrapassado Xksup tem 5 de probabilidade de ser ultrapassado Para resistência e rigidez usase de modo geral o Xk Xkinf A obtenção da resistência característica fk com base no valor médio fm pode ser feita a partir de uma distribuição de probabilidades do tipo normal com coeficientes de variação δ por relações estatísticas Estruturas de madeira 37 1645 1 12 12 δ m k f f 415 Para resistência a esforços normais compressão tração e embutimento δ18 e a relação é dada por 12 12 12 0 70 018 1645 1 m m k f f f 416 para a resistência a esforços tangenciais cisalhamento δ28 e a relação é dada por 12 12 12 0 54 0 28 1645 1 m m k f f f 417 sendo fm12 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 12 44 CLASSES DE RESISTÊNCIA A NBR 71901997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas mesmo que de espécies florestais diferentes orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais Tabela 2 e Tabela 3 Tabela 2 Classes de resistência coníferas Coníferas Valores na condição padrão de referência U 12 Classes fcok MPa fvk MPa Ecom MPa ρbasm kgm3 ρaparente kgm3 C 20 20 4 3 500 400 500 C 25 25 5 8 500 450 550 C30 30 6 14500 500 600 como definida em 512 Tabela 3 Classes de resistência dicotiledôneas Dicotiledôneas Valores na condição padrão de referência U 12 Classes fcok MPa fvk MPa Ecom MPa ρbasm kgm3 ρaparente kgm3 C 20 20 4 9 500 500 650 C 30 30 5 14500 650 800 C 40 40 6 19500 750 950 C 60 60 8 24500 800 1000 como definida em 512 Estruturas de madeira 38 45 CLASSES DE UMIDADE A NBR 71901997 estabelece que o projeto das estruturas de madeira deve ser feito considerando o teor de umidade de equilíbrio da madeira do local onde será implantada a obra Para isso foram definidas as classes de umidade especificadas na Tabela 4 Estas classes também podem ser utilizadas para a escolha de métodos de tratamentos preservativos das madeiras Tabela 4 Classes de umidade Classes de umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira U eq 1 65 12 2 65 Uamb 75 15 3 75 Uamb 85 18 4 Uamb 85 durante longos períodos 25 46 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO Os valores de cálculos das resistências são dados por w wk wd f k f γ mod 418 onde fwk é o valor característico da resistência kmod é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento da umidade do meio ambiente e da qualidade do material w γ é o coeficiente de ponderação de segurança do material Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura da classe de umidade admitida e do eventual emprego de madeira de 2ª qualidade O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto mod3 mod2 mod1 mod k k k k 419 O coeficiente parcial de modificação kmod1 que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado é dado pela Tabela 5 devendo ser escolhido conforme a situação de projeto em que se estiver fazendo a comprovação da segurança Estruturas de madeira 39 Tabela 5 Valores de kmod1 Tipos de madeira Classes de carregamento Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta Permanente 060 030 Longa duração 070 045 Média duração 080 065 Curta duração 090 090 Instantânea 110 110 O coeficiente parcial de modificação kmod2 que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado é dado na Tabela 6 Tabela 6 Valores de kmod2 Classes de umidade Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta 1 e 2 3 e 4 10 08 10 09 O coeficiente parcial de modificação kmod3 que leva em conta a qualidade da madeira quanto a presença de defeitos é dado na Tabela 7 Tabela 7 Valores de kmod3 Classes 1ª Categoria 2ª Categoria Coníferas Dicotiledôneas 08 10 08 08 Os coeficientes de ponderação nos estados limites últimos de acordo com a solicitação são 41 γ wc para tensões de compressão paralelas às fibras 81 γ wt para tensões de tração paralelas às fibras e 81 γ wv para tensões de cisalhamento paralelas às fibras Nos estados limites de utilização os coeficientes de ponderação possuem o valor básico de γw 10 O coeficiente de modificação kmod3 é definido em função da categoria da madeira utilizada primeira categoria ou segunda categoria Madeira de primeira categoria é aquela que passou por classificação visual para garantir a isenção de Estruturas de madeira 40 defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez Para este caso kmod3 10 Madeira de segunda categoria é considerada os demais casos Para estes kmod3 08 Para madeira de coníferas deve sempre se adotar kmod3 08 para considerar a presença de nós não detectáveis pela inspeção visual Para madeira laminada colada o coeficiente parcial de modificação Kmod3 leva em consideração a curvatura da peça valendo 1 3 Kmod para peças retas e para peças curvas a expressão 2 mod 3 1 1200 r t K 420 onde t é a espessura das lâminas r é o menor raio de curvatura Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser tomado como m c c ef E k k k E 0 mod3 mod2 mod1 0 421 47 EXEMPLO DE DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE CÁLCULO A PARTIR DA RESISTÊNCIA MÉDIA Como exemplo considerese o Jatobá Hymenaea spp uma espécie de madeira muito empregada na construção de pontes Os resultados experimentais mostram que a resistência média à compressão paralela para madeira verde é 70MPa f commv Transformando esta resistência para a condição padrão temse MPa f f com com 86 8 1 24 70 100 12 320 1 20 12 Deste modo resulta a resistência característica MPa fcok 60 8 86 8 70 12 Todavia admitese que na estrutura haja pontos menos resistentes A resistência em ensaio rápido destes pontos seria de Estruturas de madeira 41 MPa f c co k 43 4 41 60 8 γ Sob ação de cargas de longa duração em ambiente seco ou parcialmente úmido para estruturas construídas com madeira de 2a categoria a resistência de tais pontos deve ser admitida com o valor c k co c co k co d f k k k f k f γ γ mod3 mod2 mod1 mod sendo kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 1 ou 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria Logo MPa f k f c co k co d 24 3 43 4 80 01 70 mod γ Uma tensão com este valor poderá levar à estrutura à ruptura 48 RESISTÊNCIAS USUAIS DE CÁLCULO Para peças estruturais de madeira serrada de segunda qualidade e de madeira laminada colada submetidas a carregamentos de longa duração na ausência de determinação experimental específica permitese a adoção de critérios simplificados para a determinação da resistência de cálculo em função da resistência de cálculo na compressão paralela às fibras Nestas condições a NBR 71901997 admite que a resistência de cálculo na tração paralela às fibras seja dada por fco d fto d a resistência de cálculo na compressão perperpendicular às fibras seja dada por n co d d c f f α 90 0 25 resistência de cálculo no embutimento paralelo às fibras seja dada por co d eo d f f resistência de cálculo no embutimento perpendicular às fibras seja dada por e f f co d d e α 90 0 25 Estruturas de madeira 42 resistência de cálculo no cisalhamento paralelo às fibras seja dada por co d vo d f f 012 para as coníferas e co d vo d f f 010 para as dicotiledôneas Quando a carga atuar na extremidade da peça ou de modo distribuído na totalidade da superfície de peças de apoio ou no caso da extensão da carga medida na direção das fibras ser maior ou igual a 15 cm admitese αn 10 Quando a extensão da carga medida na direção das fibras for menor que 15 cm e a carga estiver afastada pelo menos de 75 cm da extremidade da peça o coeficiente αn é fornecido pela Tabela 19 Estruturas de madeira 43 5 MODELO DE SEGURANÇA DA NORMA BRASILEIRA 51 SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA O conceito de segurança de uma estrutura é a capacidade que ela apresenta de suportar as diversas ações que vierem a solicitála durante a sua vida útil continuando a satisfazer as condições funcionais a que se destinava por ocasião de sua construção ZAGOTTIS 1981 Este conceito de segurança é qualitativo Para que seja quantificada a segurança estrutural utilizamse processos analíticos numéricos gráficos ou experimentais que determinam os esforços internos as deformações e os deslocamentos nas estruturas permitindo a comparação destes valores aos critérios de resistência dos materiais estruturais A edição da NBR719082 verificava a segurança estrutural pela aplicação do Método das Tensões Admissíveis A hipótese fundamental desse modelo considera o comportamento estrutural de um certo corpo determinístico Isto significa que para um mesmo corpo com as mesmas vinculações a aplicação de uma certa solicitação de acordo com uma certa lei de variação ao longo do tempo caso pudesse ser repetida diversa vezes produziria em todas elas os mesmos esforços internos as mesmas deformações e os mesmos deslocamentos A condição a ser satisfeita para que uma estrutura apresente segurança em relação a um tipo de solicitação era R R i s σ γ com γi 1 51 onde σs são as tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização da estrutura e R é a tensão admissível do material resultante do quociente entre as tensões de ruptura ou escoamento do material R e o coeficiente de segurança interno γi O Método das Tensões Admissíveis estabelece uma distância entre as tensões de serviço e as tensões de ruptura e não entre o carregamento de serviço e o carregamento de ruptura ou colapso Esta característica deste modelo de segurança é limitante quando a estrutura deixa de apresentar um comportamento linear Isto só vale quando a relação tensãodeformação do material permanece linear linearidade física ou enquanto a geometria é pouco alterada pelos deslocamentos produzidos pelo carregamento linearidade geométrica A maioria das estruturas apresenta comportamento linear para uma faixa de carregamento mas ao aproximarse da Estruturas de madeira 44 ruptura perde a linearidade Nestes casos o coeficiente de segurança interno γi passa a não ser mais representativo da segurança da estrutura A atual edição da NBR 71901997 Projeto de estruturas de madeira adota outro modelo de verificação da segurança estrutural o Método dos Estados Limites Quando uma estrutura deixa de preencher qualquer uma das finalidades de sua construção diz se que ela atingiu um estado limite ou que ela atingiu a ruína De acordo com o conceito de segurança esta é a capacidade que a estrutura apresenta de suportar as diversas ações que vierem a solicitála durante a sua vida útil sem atingir qualquer estado limite Os estados limites podem ser classificados em duas categorias estados limites últimos e estados limites de utilização Os estados limites últimos são aqueles correspondentes ao esgotamento da capacidade portante da estrutura podendo ser originados por um ou vários dos seguintes fenômenos perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura considerando esta semelhante a um corpo rígido ruptura de seções críticas da estrutura colapso da estrutura ou seja transformação da estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática por plastificação perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura por deformação deterioração por efeito de fadiga deformações elásticas ou plásticas deformação lenta fluência e trincas que provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da estrutura O estado limite último também pode ser atingido devido à sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações do fogo de uma explosão etc Os estados limites de utilização são aqueles correspondentes a exigências funcionais e de durabilidade da estrutura podendo ser originados em geral por um ou vários dos seguintes fenômenos deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura Estruturas de madeira 45 deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio vibrações excessivas A introdução da segurança no projeto estrutural relativa aos estados limites de utilização recai em uma simples verificação do comportamento da estrutura sujeita às ações correspondentes à sua utilização comparandoo ao comportamento desejável para as condições funcionais e de durabilidades especificadas O Método dos Estados Limites introduz a segurança estrutural através dessas verificações relativamente aos estados limites Para os estados limites últimos a condição de segurança a ser satisfeita segundo a NBR 71901997 é d d S R 52 w k d R k R mod γ 53 sendo Sd as tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização de coeficientes de segurança externos relativamente aos estados limites últimos Rd é a resistência de cálculo Rk é a resistência característica γw é o coeficiente de ponderação minoração das propriedades da madeira conforme o tipo de solicitação em análise e kmod é o coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em γw A vantagem do método dos estados limites é que cada um dos fatores que influenciam a segurança são levados em conta separadamente Mesmo considerando empiricamente os fatores o método é mais racional que uma simples adoção de um coeficiente de segurança A deficiência que o método dos estados limites não consegue contornar é a consideração dos parâmetros de resistência como fenômenos determinísticos Podese até admitir que o comportamento estrutural seja um fenômeno determinístico mas os resultados experimentais comprovam que a resistência dos materiais é uma variável aleatória contínua que pode ser associada a uma lei de distribuição de densidades de probabilidade Entretanto não é possível normalizar racionalmente um método probabilístico ou semiprobabilístico para o uso corrente em projetos de estruturas Portanto o método dos estados limites com coeficientes de ponderação internos para a resistência e externos para as ações tratando separadamente os diversos fatores Estruturas de madeira 46 intervenientes representa uma abordagem mais racional que os outros métodos adotados anteriormente 52 SITUAÇÕES DE PROJETO A NBR 71901997 estabelece que toda estrutura deve ser projetada e construída de modo a satisfazer os requisitos básicos de segurança permanecendo adequada ao uso previsto e suportando todas as ações e outras influências que podem agir durante a construção e durante a sua utilização Para cada estrutura devem ser especificadas as situações de projeto a considerar A NBR 71901997 define basicamente três situação de projeto a serem consideradas situações duradouras situações transitórias e situações excepcionais As situações duradouras são consideradas no projeto de todas as estruturas e são definidas como aquelas que têm duração igual ao período de referência da estrutura Para estas situações duradouras a verificação da segurança é efetuada em relação aos estados limites últimos e de utilização Quanto ao estado limite último consideramse as combinações últimas normais de carregamento Quanto ao estado limite de utilização consideramse as combinações de longa ou as de média duração Estas combinações serão detalhadas no Capítulo 6 A NBR 71901997 define as situações transitórias como sendo aquelas que têm duração muito menor que o período de vida da construção Estas situações são consideradas para construções que podem estar sujeitas a algum carregamento especial e em geral nela é a verificação da segurança é feita quanto aos estados limites últimos Em casos especiais é exigida a verificação da segurança em relação a estados limites de utilização considerando combinações de ações de curta ou média duração Estas combinações serão detalhadas no Capítulo 6 As situações excepcionais são aquelas que têm duração extremamente curta Para estas situações é verificada a segurança somente em relação aos estados limites últimos Estruturas de madeira 47 6 AÇÕES ATUANTES E COMBINAÇÕES DE PROJETO Ao se conceber uma estrutura devese entender que seu funcionamento reflete a atuação de todas as forças externas presentes na mesma Assim o peso próprio de uma viga veículos em uma ponte o vento sobre um telhado representam forças externas agindo em uma estrutura As ações são definidas pela NBR 86812004 Ações e segurança nas estruturas procedimento como as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas Do ponto de vista prático as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças por ações diretas A natureza e a duração das ações possuem influência relevante na verificação da segurança estrutural Para elaboração dos projetos as ações devem ser combinadas com a aplicação de coeficientes sobre cada uma delas para levar em consideração a probabilidade de ocorrência simultânea A fim de levar em conta o bom comportamento estrutural da madeira para cargas de curta duração na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos a NBR 71901997 permite a redução em até 75 das solicitações dessa natureza Observase que esta redução não deve ser aplicada nas combinações de verificação das peças metálicas inclusive dos elementos de ligação como parafusos por exemplo 61 TIPOS DE AÇÕES As ações são classificadas segundo duas formas quanto ao modo de atuação e quanto às variações de seus valores e tempo de atuação Quanto ao modo de atuação podem ser diretas ou indiretas que correspondem respectivamente às forças e às deformações impostas Figura 23 Quanto às variações de seus valores e tempo de atuação podem ser permanentes Estruturas de madeira 48 variáveis ou excepcionais As ações permanentes g são as que possuem valores constantes ou de pequena variação em torno da média atuantes em praticamente toda a vida da construção Ex peso próprio As ações variáveis q são aquelas que possuem valores com variação significativa atuantes em praticamente toda a vida da construção Ex sobrecarga As ações excepcionais são aquelas que independem da variação dos seus valores pois atuam em curto espaço de tempo Devido à sua baixa probabilidade de ocorrência são consideradas apenas em determinadas estruturas Ex abalos sísmicos 62 TIPOS DE CARREGAMENTOS Um conjunto de ações com probabilidade de ocorrência simultânea determinam vários casos de carregamento dependendo das diferentes formas de combinação destas ações O caso mais desfavorável será adotado como carregamento de projeto Um carregamento é classificado segundo a natureza das ações atuantes Figura 23 e pode ser normal especial ou de construção excepcional O carregamento é normal quando inclui somente as ações decorrentes do uso previsto para a construção Ex peso e sobrecarga O carregamento é especial quando inclui ações variáveis de natureza ou intensidade especiais cujos efeitos sejam preponderantes aos produzidos pelo carregamento normal Ex área de estocagem de um supermercado O carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais e cujos efeitos podem ser catastróficos Ex ventos fortes abalo sísmico O carregamento de construção cessa com a conclusão da obra sendo portanto de caráter transitório Deve ser considerado quando há probabilidade de ocorrência de estados limites últimos durante a fase de construção Ex peças protendidas estacas Estruturas de madeira 49 Figura 23 Organograma de ações e carregamentos 63 CLASSES DE DURAÇÃO DE CARREGAMENTOS As classes de duração do carregamento são determinadas em função da duração acumulada prevista para a ação variável tomada como principal na combinação considerada Segundo a norma NBR 71901997 elas podem ser permanentes de longa de média ou curta duração e duração instantânea Tabela 8 Tabela 8 Classes de duração de carregamentos Classe de carregamento Ação variável principal da combinação Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica Permanente Longa duração Média duração Curta duração Duração instantânea Permanente Longa duração Média duração Curta duração Duração instantânea vida útil da construção mais de 6 meses 1 semana a 6 meses menos de 1 semana muito curta 64 COMBINAÇÕES DE AÇÕES As combinações de ações empregam coeficientes diferentes conforme a probabilidade de ocorrência durante a vida da estrutura São diferentes os carregamentos a serem empregados na verificação do estado limite último e de utilização Ações Diretas Indiretas Variável Permanente Excepcional Cargas Acidentais Natureza Especial Carregamento Normal Carregamento Especial Carregamento Excepcional Estruturas de madeira 50 641 Combinação para Estado Limite Último Em Estados Limites Últimos os formatos de combinações correspondem as ações combinadas segundo sua natureza Têmse combinações para ações normais especiais e de construção 6411 Combinações últimas normais n j Qj k j Q k Q k Gi m i Gi d F F F F 2 0 1 1 ψ γ γ 61 onde FGi K é o valor característico das ações permanentes Q k F 1 é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso de carregamento Qj k j F ψ 0 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis e ψ 0 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das ações variáveis Tendo em vista que a condição de segurança é para uma situação duradoura portanto classe de carregamentos de longa duração e que a resistência de projeto leva em conta um tempo grande de atuação da solicitação as ações variáveis de curta duração Q k F 1 deverão ser reduzidas pelo fator de 075 6412 Combinações últimas especiais e combinações últimas de construção n j Qj k j ef Q k Q k Gi m i Gi d F F F F 2 0 1 1 ψ γ γ 62 onde FGi K é o valor característico das ações permanentes Q k F 1 é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso de carregamento ψ 0 j ef é igual ao fator ψ 0 j adotado nas combinações normais salvo quando a ação principal Q k F 1 tiver um tempo de atuação muito pequeno caso em que ψ 0 j ef pode ser tomado como correspondente a 2 ψ 642 Combinação para Estados Limites de Utilização As combinações em estados limites de utilização são determinadas a partir do grau de deformação que a estrutura considerada deva suportar permitindo sua Estruturas de madeira 51 utilização prevista Estando as deformações relacionadas à duração do carregamento existirão formatos diferentes para combinações de longa média e curta duração e de duração instantânea 6421 Combinação de longa duração As combinações de longa duração são as utilizadas quando o uso previsto para a estrutura permite deformações máximas normativas Para estas combinações todas as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração K Qj n j j m i Gi K d uti F F F 1 2 1 ψ 63 onde d uti F é o valor de cálculo das ações para estados limites de utilização FGi K é o valor característico das ações permanentes FQj K é o valor característico das demais ações variáveis ψ 2 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das demais ações variáveis j Fqj K ψ 2 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis 6422 Combinação de média duração As combinações de média duração são utilizadas quando o uso previsto para a estrutura requer limites de deformações menores que os máximos normativos Nestas combinações a ação variável principal atua com seu valor correspondente a classe de média duração e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração K Qj n j j K Q m i Gi K d uti F F F F 2 2 1 1 1 ψ ψ 64 onde FGi K é o valor característico das ações permanentes FQj K é o valor característico das demais ações variáveis ψ 2 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das demais ações variáveis jFqj K ψ 2 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis FQ K 1 é o valor característico da ação variável considerada principal 1 ψ é fator de combinação correspondente a ação variável principal Estruturas de madeira 52 6423 Combinações de curta duração As combinações de curta duração são utilizadas quando o uso previsto para a estrutura requer valores desprezíveis de deformação Nestas combinações a ação variável principal atua com seu valor característico e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de média duração K Qj n j j K Q m i Gi K d uti F F F F 2 1 1 1 ψ 65 onde FGi K é o valor característico das ações permanentes FQj K é o valor característico das demais ações variáveis FQ K 1 é o valor característico da ação variável considerada principal ψ 2 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das demais ações variáveis jFqj K ψ1 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis 6424 Combinações de duração instantânea As combinações de duração instantânea são utilizadas quando se considera a existência de uma ação variável especial pertinente à classe de duração imediata As demais ações variáveis são consideradas com seus prováveis valores atuando simultaneamente à ação variável especial valores estes de longa duração salvo a existência de outro critério que os determine Tais combinações são expressas por K Qj n j j esp Q m i Gi K d uti F F F F 1 2 1 ψ 66 onde FGi K é o valor característico das ações permanentes FQj K é o valor característico das demais ações variáveis FQesp é o valor característico da ação variável especial ψ 2 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das demais ações variáveis j Fqj K ψ 2 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis A Tabela 9 identifica as verificações de segurança para os estados limites e as combinações de carregamento para cada situação de projeto a ser considerada Estruturas de madeira 53 Tabela 9 situações de projeto Situação Verificação Combinação de ações Duradoura devem ser consideradas sempre Estado limite último Normais F F F F Qj k k Q Q m gi k gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Duração igual ao período de referência da estrutura Estado limite de utilização Longa def normativas ou média limite normativas duração F F F Qj k j gi k uti d n j m i 2 1 1 ψ F F F F Qj k j gi k uti d n j k Q m i 2 2 1 1 1 ψ ψ Transitória deve ser verificada quando existir carregamento especial para a construção Estado limite último Especial ou de construção n j Qj k Q k k gi m i gi d j ef F Q F F F 2 1 1 ψ 0 γ γ Duração muito menor que o período de vida da estrutura Estado limite de utilização caso necessário Média ou curta duração F F F F Qj k j gi k uti d n j k Q m i 2 2 1 1 1 ψ ψ F F F F Qj k j gi k uti d n j k Q m i 1 2 1 1 ψ Excepcional Duração extremamente curta Estado limite último Excepcional F F F F Q Q exc k gi m gi d n j j ef i 1 0 1 ψ γ γ 65 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO E FATORES DE COMBINAÇÃO As combinações de ações empregam coeficientes diferentes conforme a probabilidade de ocorrência de cada uma durante a vida da estrutura Estão apresentados a seguir os coeficientes a serem empregados nas combinações para verificação dos estados limites último e de utilização Os coeficientes de ponderação são os fatores pelos quais se multiplicam os valores característicos das ações para se obter os valores de cálculo São utilizados em virtude da necessidade de se considerar a ocorrência de fatores que possam interferir na segurança da estrutura seja por variabilidade das ações por erros de avaliação dos efeitos destas por problemas construtivos ou ainda por deficiência do método de cálculo empregado Em Estados Limites de Utilização o coeficiente de ponderação é sempre considerado igual a 1 salvo algumas situações definidas por normas especiais Estruturas de madeira 54 Em Estados Limites Últimos o coeficiente de ponderação varia de acordo com o tipo de ação considerada assim podem existir coeficientes de ponderação para ações permanentes g γ para ações variáveis q γ e para deformações impostas ε γ 651 Coeficiente de ponderação para ações permanentes Todas as partes de uma ação permanente são ponderadas pelo mesmo coeficiente e tais valores dependem do tipo de ação e da combinação Tabela 10 à Tabela 13 Tabela 10 Coeficiente de ponderação para ações permanentes de pequena variabilidade Combinações para efeitos desfavoráveis favoráveis Normais g γ 13 g γ 10 Especiais ou de Construção g γ 12 g γ 10 Excepcionais g γ 11 g γ 10 podem ser usados indiferentemente os símbolos g γ ou γ G Tabela 11 Coeficiente de ponderação para ações permanentes de grande variabilidade Combinações para efeitos desfavoráveis favoráveis Normais g γ 14 g γ 09 Especiais ou de Construção g γ 13 g γ 09 Excepcionais g γ 12 g γ 09 Tabela 12 Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas incluem os efeitos de recalque de apoio e de retração dos materiais Combinações para efeitos desfavoráveis favoráveis Normais γε 12 γε 0 Especiais ou de Construção γε 12 γε 0 Excepcionais γε 0 γε 0 652 Coeficientes de ponderação para ações variáveis Em uma estrutura são ponderados apenas as ações variáveis que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança majorandose seus valores característicos conforme a Tabela 13 Estruturas de madeira 55 Tabela 13 Coeficientes de ponderação para ações variáveis Combinações ações variáveis em geral incluídas as cargas acidentais móveis efeitos da temperatura Normais γQ 14 γε 12 Especiais ou de Construção γQ 12 γε 10 Excepcionais γQ 10 γε 0 653 Fatores de combinação em estados limites últimos 0 ψ São utilizados levandose em consideração que existe probabilidade remota de que as ações variáveis consideradas atuem simultaneamente Tabela 14 Desta forma tomase uma ação variável como principal com o seu valor característico e reduzemse os valores das demais ações multiplicandoos pelo fator de combinação correspondente 654 Fatores de combinação em estados limites utilização 1 ψ 2 ψ São utilizados visando minorar os valores das ações variáveis para que correspondam às condições de serviço considerando a duração destas ações Para combinações de média duração empregase o fator 1 ψ enquanto que para longa duração empregase o fator 2 ψ Os fatores de combinação têm seus valores indicados na Tabela 14 Tabela 14 Fatores de combinação Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local Pressão dinâmica do vento 06 05 05 02 03 0 Cargas acidentais dos edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 04 07 08 03 06 07 02 04 06 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2 Pontes de pedestres Pontes rodoviárias Pontes ferroviárias ferrovias não especializadas 04 06 08 03 04 06 02 02 04 Admitese Ψ20 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico Estruturas de madeira 56 66 EXEMPLOS 661 Combinações de projeto de ações em uma treliça A treliça da Figura 24 está submetida a carregamentos permanentes e variáveis causados pelo efeito do vento Os esforços causados nas barras por esses carregamentos estão indicados na Tabela 15 Determinar os esforços de cálculo para o estado limite último na situação mais crítica tração ou compressão axiais em cada uma das barras Resolução A estrutura está submetida a carregamento normal uso previsto na construção logo de longa duração A situação de projeto é duradoura o que exige a verificação de estado limite último e de utilização No estado limite último são consideradas as combinações normais de carregamento A ação permanente deve ser verificada com efeito favorável e desfavorável por meio do coeficiente γg Há somente uma ação variável o efeito do vento Fq1k que é a ação variável principal Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável principal a NBR 71901997 permite a redução para 75 da solicitação no estado limite último Logo a combinação última normal é F F F Q k Q G k g d 0 75 γ γ Determinação dos coeficientes de ponderação das ações Ação permanente de grande variabilidade FGk o Combinação desfavorável γg 14 Tabela 11 comb normais o Combinação favorável γg 09 Tabela 11 comb normais Ação variável vento FQk γq 14 Tabela 13 comb normais Os valores dos esforços majorados pelos coeficientes estão apresentados Tabela 15 Estruturas de madeira 57 Figura 24 Geometria e identificação dos nós da treliça Tabela 15 Esforços Solicitantes nas barras da treliça 175m 175m 195m 170m 170m 170m 190m 190m 170m 170m 170m 175 m Dimensões em metros 1 2 3 4 5 10 11 12 13 6 7 8 9 14 15 16 Barra Ação Permanente Ação Variável vento Ação PermVento Pressão Ação PermVento Sucção Situação crítica Sobrepressão Sucção γgAPerm γq075VPress Combinação γgAPerm γq075VPress Combinação Tração Compr daN daN daN daN daN daN daN daN daN daN daN 12 2649 1267 6731 3709 1330 5039 2384 7068 4683 4683 5039 110 2386 1235 6558 3340 1297 4637 2147 6886 4739 4637 4739 34 2156 1129 5994 3018 1185 4204 1940 6294 4353 4353 4204 45 1830 965 5126 2562 1013 3575 1647 5382 3735 3735 3575 411 404 234 1243 566 246 811 364 1305 942 811 942 412 350 197 1041 490 207 697 315 1093 778 778 697 512 507 285 1513 710 299 1009 456 1589 1132 1009 1132 513 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1213 1401 662 3522 1961 695 2657 1261 3698 2437 2657 2437 Tração Compressão Estruturas de madeira 58 662 Combinação de ações em uma viga A viga da Figura 25 está submetida a carregamentos permanentes de grande variabilidade g cargas acidentais q de longa duração e pressão do vento w Sabe se que as ações valem g 40 daNm q 10 daNm e w 20 daNm Pedese a a avaliação das combinações para estado limite de utilização b a determinação do valor do momento de cálculo MBd na seção B para estado limite último Figura 25 Viga submetida a carregamentos permanentes e variáveis a a avaliação das combinações para estado limite de utilização Para se determinar a combinação de cálculo das ações para o estado limite de utilização é necessário fazer a avaliação das ações para se determinar a mais crítica Para situações normais de projeto a norma NBR 7190 considera que todas as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração dado por K Qj n j j m i Gi K d uti F F F 1 2 1 ψ onde d uti F é o valor de cálculo das ações para estados limites de utilização FGi K é o valor característico das ações permanentes FQj K é o valor característico das demais ações variáveis ψ 2 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das demais ações variáveis j Fqj K ψ 2 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis Da Tabela 14 para ações devidas ao vento ψ 2 j 0 e para locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas ψ 2 j 02 Assim substituindose os valores na expressão anterior temse daN m daN m daN m daN m F d uti 42 20 0 10 20 40 B A g w 3 m 08 m q Estruturas de madeira 59 b Combinação última normal para MBd Para a determinação do momento de cálculo na seção B temse que terminar o momento fletor em B devido a cada ação utilizando o método das seções O diagrama de esforços para a viga com um carregamento p uniformemente distribuído é ilustrado pela Figura 26 Os valores dos momentos fletores na seção B devidos às ações q g e w são apresentados na Tabela 16 Figura 26 Diagrama de esforços internos Tabela 16 Momentos fletores atuantes na seção B Ações p daNm MB pl22 daNm Análise Estrutural Ação permanente gk 40 128 Vento wk 20 64 Ação acidental qk 10 32 De posse do valor do momento fletor interno passase a efeturar as combinações das ações dada pela equação da combinação última normal para momento M M M M Qj k Q k Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Para as ações variáveis para combinações normais últimas o coeficiente de ponderação é Q γ 14 Para a ação de vento quando considerada principal pode ser minorada por um coeficiente de 075 A ação permanente é de grande variabilidade logo o coeficiente de ponderação γ G para combinações normais e para efeitos 3 m p 08 m V x M x MB RA RB Mmáx 3 m p 08 m V x V x M x MB RA RB Mmáx Estruturas de madeira 60 desfavoráveis é 14 Para locais que não há predominâncias de pesos de equipamentos fixos e nem de elevadas concentrações de pessoas 0 ψ 04 e para pressão dinâmica de vento 0 ψ 05 Assim sendo considerando o vento como ação variável principal temse daN m daN m daN m daN m M d 2643 23 40 46 0 75 41 12 8 41 Agora considerandose a ação acidental como variável principal temse daN m daN m daN m daN m M d 2688 46 50 23 41 12 8 41 Portanto o valor crítico de MBd no Estado Limite Último é MBd 269 daNm Estruturas de madeira 12 1 ESTRUTURA DA MADEIRA 11 CLASSIFICAÇÃO DAS ÁRVORES Pela Botânica as árvores são classificadas como vegetais superiores denominados de fanerógamas que apresentam complexidade anatômica e fisiológica Elas são subdivididas em gimnospermas e angiospermas O termo gimnospermo vem do grego gymno nu descoberto e sperma semente As árvores gimnospermas não apresentam frutos A principal ordem das gimnospermas são as coníferas cujas flores são cones ou estróbilos A maioria possui folhagem em forma de agulha denominadas como aciculifoliadas e raízes pivotantes Essas árvores apresentam madeira mole e são designadas internacionalmente por softwoods Aparecem principalmente no hemisfério norte constituindo grandes florestas plantadas e fornecem madeiras empregadas na indústria e na construção civil Na América do Sul destacamse o pinus e a araucária A gimnosperma tipicamente brasileira é o pinheirodoParaná Araucaria angustifolia Figura 1 Gimnosperma Araucária REPRODUÇÃO 2003 O termo angiosperma também vem do grego aggeoin significando vaso ou urna e sperm semente São vegetais mais evoluídos Possuem raiz tuberosa na maioria caule folhas latifoleadas flores e frutos Os frutos protegem as sementes e fornecem substâncias nutritivas que enriquecem o solo onde as sementes germinarão De acordo com o número de cotilédones existentes nas sementes as angiospermas são divididas em duas grandes classes as monocotiledôneas e as dicotiledôneas O cotilédone é a folha seminal ou embrionária a primeira que surge Estruturas de madeira quando da germinação da semente e cuja função é nutrir a planta quando jovem nas primeiras fases de seu crescimento Figura Na classe das monocotiledôneas encontram palmas são madeiras que não são duráveis mas podem ser empregadas em estruturas temporárias como escoramentos e cimbramentos Nas gramíneas destaca se o bambu que tendo boa resistênci aplicação como material estrutural As dicotiledôneas são designadas como madeira dura e internacionalmente denominada de hardwoods utilizadas na construção civi 12 FISIOLOGIA DA ÁRVORE Fisiologia é a parte da biologia que investiga as funções orgânicas processos ou atividades vitais como o crescimento a nutrição a respiração etc Nesta seção são apresentadas as principais informações sobre os proce A árvore cresce inicialmente no sentido vertical Em cada ano há um novo crescimento vertical e a formação de camadas sucessivas vai se sobrepondo ao redor das camadas mais antigas Num corte transversal do tronco essas camadas ap como anéis de crescimento porque as características das células do fim de cada quando da germinação da semente e cuja função é nutrir a planta quando jovem nas primeiras fases de seu crescimento Figura 2 Angiosperma Jatobá ÁRVORES 2003 Na classe das monocotiledôneas encontramse as palmas e gramíneas As palmas são madeiras que não são duráveis mas podem ser empregadas em estruturas temporárias como escoramentos e cimbramentos Nas gramíneas destaca se o bambu que tendo boa resistência mecânica e pequeno peso específico tem aplicação como material estrutural As dicotiledôneas são designadas como madeira dura e internacionalmente hardwoods Nesta categoria encontramse as principais espécies utilizadas na construção civil no Brasil FISIOLOGIA DA ÁRVORE Fisiologia é a parte da biologia que investiga as funções orgânicas processos ou atividades vitais como o crescimento a nutrição a respiração etc Nesta seção são apresentadas as principais informações sobre os processos vitais das árvores A árvore cresce inicialmente no sentido vertical Em cada ano há um novo crescimento vertical e a formação de camadas sucessivas vai se sobrepondo ao redor das camadas mais antigas Num corte transversal do tronco essas camadas ap como anéis de crescimento porque as características das células do fim de cada 13 quando da germinação da semente e cuja função é nutrir a planta quando jovem nas se as palmas e gramíneas As palmas são madeiras que não são duráveis mas podem ser empregadas em estruturas temporárias como escoramentos e cimbramentos Nas gramíneas destaca a mecânica e pequeno peso específico tem As dicotiledôneas são designadas como madeira dura e internacionalmente se as principais espécies Fisiologia é a parte da biologia que investiga as funções orgânicas processos ou atividades vitais como o crescimento a nutrição a respiração etc Nesta seção são ssos vitais das árvores A árvore cresce inicialmente no sentido vertical Em cada ano há um novo crescimento vertical e a formação de camadas sucessivas vai se sobrepondo ao redor das camadas mais antigas Num corte transversal do tronco essas camadas aparecem como anéis de crescimento porque as características das células do fim de cada Estruturas de madeira 14 aumento e do início do próximo são suficientes para diferenciar as camadas anuais de crescimento Cada anel de crescimento é formado por duas camadas A madeira formada no período de primaveraverão tem coloração mais clara com células dotadas de paredes mais finas Nessa fase dáse o crescimento rápido da madeira A madeira formada no período de outonoinverno tem coloração escura células pequenas e crescimento lento É possível avaliar a idade da árvore contando os anéis de crescimento Figura 3 Seção transversal do tronco de uma árvore LEPAGE 1986 Observando uma seção transversal Figura 3 do tronco percebemse as seguintes partes casca lenho medula e raios medulares A casca protege a árvore contra agentes externos e é dividida em duas partes camada externa camada cortical composta de células mortas e camadas internas formadas por tecidos vivos moles úmidos O lenho é a parte resistente do tronco apresenta as seguintes partes alburno e cerne O alburno é formado de madeira jovem mais permeável menos denso e mais sujeito ao ataque de fungos apodrecedores e insetos e com menor resistência mecânica enquanto que o cerne é formado das modificações do alburno onde ocorre a madeira mais densa mais resistente que a do alburno A medula é parte central que resulta do crescimento vertical onde ocorre madeira de menor resistência Estruturas de madeira 15 Os raios medulares ligam as diferentes camadas entre si e também transportam e armazenam a seiva Entre a casca e o lenho existe uma camada delgada visível com o auxílio de lentes aparentemente fluida denominada câmbio Ela é a parte viva da árvore Todo o aumento de diâmetro da árvore vem dela por adição de novas camadas e não do desenvolvimento das mais antigas O processo de nutrição da árvore está esquematizado na Figura 4 Figura 4 Nutrição da árvore RODRIGUES apud HELLMEISTER 1983 A seiva bruta retirada do solo sobe pelo alburno até as folhas onde se processa a fotossíntese Durante a fotossíntese é produzida a seiva elaborada que desce pela parte interna da casca o floema até as raízes Parte desta seiva elaborada é conduzida radialmente até o centro do tronco por meio dos raios medulares A madeira apresenta o radical monossacarídeo CH2O como seu componente orgânico elementar formado a partir da fotossíntese que ocorre nas folhas pela combinação do gás carbônico do ar com a água do solo e absorção de energia calorífica CO2 2H2O 1123 Cal CH2O H2O O2 Na sequência ocorrem reações que originam os açúcares que formam a maioria das substâncias orgânicas vegetais A madeira apresenta três componentes orgânicos Estruturas de madeira principais que são celulose hemicelulose e lignina O teor de cada um desses elementos na madeira varia de acordo co Tabela 1 Composição orgânica das madeiras HELLMEISTER 1983 substância celulose hemicelulose Lignina A celulose é um polímero constituído por várias centenas de glucoses É encontrada nas paredes das fibras vasos e traqueíde como um cimento ligando as cadeias de celulose dando rigidez e dureza ao material As substâncias não utilizadas como alimento pelas células são lentamente armazenadas no lenho A parte do lenho modificada por essas substâncias é o cerne 13 ANATOMIA DO TECIDO L A madeira é constituída principalmente por células de forma alongada apresentando vazio interno tendo tamanhos e formas variadas de acordo com a função São encontrados nas madeiras os seguintes elementos traqueídeos vasos fibras e raios medulares BRUGE Figura 5 Planos fundamentais da madeira P As coníferas são constituídas principalmente por traqueídeos e Figura 6a já as dicotiledôneas são constituídas principalmente por fibras parênquima vasos e raios principais que são celulose hemicelulose e lignina O teor de cada um desses elementos na madeira varia de acordo com a espécie da árvore Tabela Composição orgânica das madeiras HELLMEISTER 1983 substância coníferas dicotiledôneas 48 a 56 46 a 48 hemicelulose 23 a 26 19 a 28 26 a 30 26 a 35 A celulose é um polímero constituído por várias centenas de glucoses É encontrada nas paredes das fibras vasos e traqueídeos Já a lignina age na madeira ligando as cadeias de celulose dando rigidez e dureza ao material As substâncias não utilizadas como alimento pelas células são lentamente armazenadas no lenho A parte do lenho modificada por essas substâncias é o cerne ANATOMIA DO TECIDO LENHOSO madeira é constituída principalmente por células de forma alongada apresentando vazio interno tendo tamanhos e formas variadas de acordo com a função São encontrados nas madeiras os seguintes elementos traqueídeos vasos fibras e raios medulares BRUGER e RICHTER 1991 Planos fundamentais da madeira P1 Plano transversal P2 Plano tangencial P LEPAGE 1986 As coníferas são constituídas principalmente por traqueídeos e a já as dicotiledôneas são constituídas principalmente por fibras parênquima vasos e raios Figura 6b P1 P3 P2 16 principais que são celulose hemicelulose e lignina O teor de cada um desses Tabela 1 Composição orgânica das madeiras HELLMEISTER 1983 dicotiledôneas 46 a 48 19 a 28 26 a 35 A celulose é um polímero constituído por várias centenas de glucoses É s Já a lignina age na madeira ligando as cadeias de celulose dando rigidez e dureza ao material As substâncias não utilizadas como alimento pelas células são lentamente armazenadas no lenho A parte do lenho modificada por essas substâncias é o cerne madeira é constituída principalmente por células de forma alongada apresentando vazio interno tendo tamanhos e formas variadas de acordo com a função São encontrados nas madeiras os seguintes elementos traqueídeos vasos Plano tangencial P3 Plano radial As coníferas são constituídas principalmente por traqueídeos e raios medulares a já as dicotiledôneas são constituídas principalmente por fibras Estruturas de madeira 17 a b Figura 6 Estrutura das madeiras a Coníferas 1 canal resinífero 2 madeira primaveraverão 3 madeira outono inverno 4 anel de crescimento 5 raio medular e b Dicotiledôneas 1 poros 2 madeira primaveraverão 3 madeira outonoinverno 4 anel anual 5 raio medular 6 seção transversal 7 seção radial 8seção tangencial LEPAGE 1986 Os traqueídeos são células alongadas fechadas e pontiagudas e têm comprimento de 3 a 4 mm e diâmetro de 45 µ Entre traqueídeos adjacentes formamse válvulas especiais que regulam a passagem da seiva de uma célula para a seguinte Essas válvulas são denominadas como pontuações areoladas Os vasos aparecem nos cortes transversais como poros na fase inicial de vida são formados de células alongadas fechadas na fase final ocorre a dissolução das paredes Podem ser simples ou múltiplos e ter diâmetros de 20 µ até 500 µ As fibras são formadas de células com paredes grossas e pequenos vazios internos conhecidos como lúmen O comprimento das fibras pode variar de 500 µ a 1500 µ Os raios medulares são compostos de células de mesmo diâmetro ou de paralelepipedais que contém pontuações simples Tem função de armazenagem e distribuição de substâncias nutritivas Estruturas de madeira 14 ALGUNS TIPOS DE DEFE Quando se trata da madeira é pouco provável a obtenção da matéria isenta de defeitos que por fim possa ser aproveitada em sua totalidade Por ser um material biológico este guarda consigo uma carga genética que determina suas características físicas e mecânicas e como muitos seres vivos que são acentuadas ou abrandadas conforme as condições ambientais A ilustra um caso comum em florestas onde há a formação da madeira de reação quando uma árvore em busca da irradiação solar é suprimida por outras crescendo de maneira excêntrica Este fenômeno ocorre devido à reorientação do tecido lenhoso para manter a árvore em posição favorável a sua sobrevivência Em uma parte do tronco é formada uma madeira mais resistente a esforços de compressão e a outra a esforços de tração como ilustra a pranchas com propriedades bem distintas aumentando as chances de problemas futuros de secagem ou mesmo na sua utilização pela construção civil Figura 7 Formação de madeira de reação Figura 8 Seção transversal de um tronco com madeira de compressão distinta WILCOX ALGUNS TIPOS DE DEFEITOS DA MADEIRA Quando se trata da madeira é pouco provável a obtenção da matéria isenta de defeitos que por fim possa ser aproveitada em sua totalidade Por ser um este guarda consigo uma carga genética que determina suas características físicas e mecânicas e como muitos seres vivos possui particularidades que são acentuadas ou abrandadas conforme as condições ambientais A ilustra um caso comum em florestas onde há a formação da madeira de reação quando uma árvore em busca da irradiação solar é suprimida por outras crescendo de maneira excêntrica Este fenômeno ocorre devido à reorientação do tecido lenhoso árvore em posição favorável a sua sobrevivência Em uma parte do tronco é formada uma madeira mais resistente a esforços de compressão e a outra a esforços de tração como ilustra a Figura 8 Assim podese obter na mesma tora pranchas com propriedades bem distintas aumentando as chances de problemas futuros de secagem ou mesmo na sua utilização pela construção civil Formação de madeira de reação WILCOX et al1991 Seção transversal de um tronco com madeira de compressão distinta WILCOX 18 Quando se trata da madeira é pouco provável a obtenção da matériaprima isenta de defeitos que por fim possa ser aproveitada em sua totalidade Por ser um este guarda consigo uma carga genética que determina suas possui particularidades que são acentuadas ou abrandadas conforme as condições ambientais A Figura 7 ilustra um caso comum em florestas onde há a formação da madeira de reação quando uma árvore em busca da irradiação solar é suprimida por outras crescendo de maneira excêntrica Este fenômeno ocorre devido à reorientação do tecido lenhoso árvore em posição favorável a sua sobrevivência Em uma parte do tronco é formada uma madeira mais resistente a esforços de compressão e a outra a se obter na mesma tora pranchas com propriedades bem distintas aumentando as chances de problemas futuros de secagem ou mesmo na sua utilização pela construção civil 1991 Seção transversal de um tronco com madeira de compressão distinta WILCOX et al1991 Estruturas de madeira 19 Um dos defeitos constantes em muitas espécies de madeira é a presença de nós Figura 9 É imprescindível um controle sistemático da poda para a redução desse problema O corte de galhos durante o crescimento da árvore diminui o surgimento de nós sendo estes gradualmente incorporados da superfície ao centro do tronco A sua existência dificulta o processo de desdobro aplainamento colagem e acabamento propiciando assim o surgimento de problemas patológicos como por exemplo fissuras em elementos estruturais de madeira Nó de pinho vista frontal Nó de carvalho vista lateral Figura 9 Aparência de um nó em formação dentro de um tronco WILCOX et al1991 Um manejo bem planejado e executado produz madeira com um grau satisfatório de homogeneidade de suas propriedades tornando menores as chances de defeitos em etapas futuras do seu beneficiamento e utilização Não obstante fraturas fendas machucaduras e cantos quebrados podem igualmente ocorrer por ocasião do desdobro Mendonça Santiago e Leal 1996 definem desdobro como a etapa que consiste na transformação das toras em peças de madeira com dimensões previamente definidas normalmente conhecidas como pranchões sendo executado normalmente em serrarias com o auxílio de serrasfita Esta fase como as demais merece cuidados principalmente com as ferramentas que devem sempre estar afiadas A correta identificação botânica de árvores retiradas de florestas nativas é também importante pois permite o conhecimento das características biofísicas da madeira associadas à sua espécie Este conhecimento é fundamental para a especificação técnica deste material na construção No Brasil devido à grande diversidade de espécies florestais e a similaridade entre muitas destas é comum acontecer a utilização de outra madeira do que aquela especificada no projeto Este fato pode acarretar uma deficiência no desempenho da construção já que a madeira empregada não correspondente à especificação em projeto Estruturas de madeira As deficiências ocasionadas por variações dimensionais significativas na madeira são relativamente gravidade em caixilharias Sendo um material higroscópico a madeira tem capacidade de reagir às condições termohigrométricas ambientais procurando sempre manter um teor de equilíbrio Dado que o ambiente é gera dependendo da situação de aplicação pode dimensões e deformações dos elementos material concepção e fabrico elevam as chances do aparecimento de fendas Figura 10 Características de retração e distorção de peças de madeiras afetadas conforme posicionamento dos anéis Para Cruz Machado e Nunes teor de umidade das madeiras Na hipótese dos materiais obterem um teor de água muito superior ao previsto para seu funcionamento em obra e se a secagem da madeira empregada não se processar rapidamente além das dimensionais podem conduzir a degradação da madeira por agentes biológicos levando por exemplo ao desenvolvimento de bolores ou fungos manchadores eou apodrecedores depreciando o material As deficiências ocasionadas por variações dimensionais significativas na madeira são relativamente frequentes na construção civil assumindo com maior Sendo um material higroscópico a madeira tem capacidade de reagir às higrométricas ambientais procurando sempre manter um teor de Dado que o ambiente é geralmente variável em maior ou menor grau dependendo da situação de aplicação podem ocorrer alterações graves nas dimensões e deformações dos elementos Figura 10 A deficiente especificação do material concepção e fabrico elevam as chances do aparecimento de fendas Características de retração e distorção de peças de madeiras afetadas conforme posicionamento dos anéis de crescimento WILCOX et al1991 Cruz Machado e Nunes 1994 estas condições conduzem a alteração do teor de umidade das madeiras Na hipótese dos materiais obterem um teor de água muito superior ao previsto para seu funcionamento em obra e se a secagem da madeira empregada não se processar rapidamente além das consequentes dimensionais podem conduzir a degradação da madeira por agentes biológicos levando por exemplo ao desenvolvimento de bolores ou fungos manchadores eou ciando o material 20 As deficiências ocasionadas por variações dimensionais significativas na na construção civil assumindo com maior Sendo um material higroscópico a madeira tem capacidade de reagir às higrométricas ambientais procurando sempre manter um teor de lmente variável em maior ou menor grau ocorrer alterações graves nas ficiente especificação do material concepção e fabrico elevam as chances do aparecimento de fendas Características de retração e distorção de peças de madeiras afetadas conforme posicionamento dos anéis 1994 estas condições conduzem a alteração do teor de umidade das madeiras Na hipótese dos materiais obterem um teor de água muito superior ao previsto para seu funcionamento em obra e se a secagem da consequentes variações dimensionais podem conduzir a degradação da madeira por agentes biológicos levando por exemplo ao desenvolvimento de bolores ou fungos manchadores eou Estruturas de madeira 21 2 PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA Conhecer as propriedades físicas da madeira é de grande importância porque estas propriedades podem influenciar significativamente no desempenho e resistência da madeira utilizada estruturalmente Podemse destacar os seguintes fatores que influem nas características físicas da madeira espécie da árvore o solo e o clima da região de origem da árvore fisiologia da árvore anatomia do tecido lenhoso variação da composição química Devido a este grande número de fatores os valores numéricos das propriedades da madeira obtidos em ensaios de laboratório oscilam apresentando uma ampla dispersão que pode ser adequadamente representada pela distribuição normal de Gauss Entre as características físicas da madeira cujo conhecimento é importante para sua utilização como material de construção destacamse umidade densidade retratibilidade resistência ao fogo durabilidade natural resistência química Outro fator a ser considerado na utilização da madeira é o fato de se tratar de um material ortotrópico ou seja com comportamentos diferentes em relação à direção de crescimento das fibras Devido à orientação das fibras da madeira e à sua forma de crescimento as propriedades variam de acordo com três eixos perpendiculares entre si longitudinal radial e tangencial Figura 11 Estruturas de madeira Figura 11 Eixos principais da madeira em relação à direção das fibras WILCOX 21 TEOR DE UMIDADE A umidade da madeira é determinada pela expressão 100 2 2 1 m m m w onde 1 m é a massa úmida A norma brasileira para estruturas de seu anexo B um roteiro detalhado para a determinação da umidade de amostras de madeira A água é importante para o crescimento e desenvolvimento da árvore constituindo uma grande porção da madeira verde Na madeira a água apresenta cavidades das células lumens e como água impregnada contida nas paredes das células Figura 12 Quando a árvore é cortada ela tende a existente em seu interior para a seguir perder a água de impregnação mais lentamente A umidade na madeira tende a um equilíbrio em função da umidade e temperatura do ambiente em que se encontra LONGITUDINAL Eixos principais da madeira em relação à direção das fibras WILCOX A umidade da madeira é determinada pela expressão é a massa úmida 2 m é a massa seca e w é a umidade A norma brasileira para estruturas de madeira NBR 71901997 seu anexo B um roteiro detalhado para a determinação da umidade de amostras de A água é importante para o crescimento e desenvolvimento da árvore constituindo uma grande porção da madeira verde Na madeira a água apresentase de duas formas como água livre contida nas cavidades das células lumens e como água impregnada contida nas paredes das 12 Umidade na madeira CALIL apud RITTER 1990 Quando a árvore é cortada ela tende a perder rapidamente a água livre existente em seu interior para a seguir perder a água de impregnação mais lentamente A umidade na madeira tende a um equilíbrio em função da umidade e temperatura do ambiente em que se encontra FACE TANGENCIAL FACE TRANSVERSAL TANGENCIAL RADIAL FACE RADIAL 22 Eixos principais da madeira em relação à direção das fibras WILCOX et al 1991 21 é a umidade madeira NBR 71901997 apresenta em seu anexo B um roteiro detalhado para a determinação da umidade de amostras de A água é importante para o crescimento e desenvolvimento da árvore duas formas como água livre contida nas cavidades das células lumens e como água impregnada contida nas paredes das RITTER 1990 perder rapidamente a água livre existente em seu interior para a seguir perder a água de impregnação mais lentamente A umidade na madeira tende a um equilíbrio em função da umidade e Estruturas de madeira 23 O teor de umidade correspondente ao mínimo de água livre e ao máximo de água de impregnação é denominado de ponto de saturação das fibras PSF Para as madeiras brasileiras esta umidade encontrase em torno de 25 A perda de água na madeira até o ponto de saturação das fibras se dá sem a ocorrência de problemas para a estrutura da madeira A partir deste ponto a perda de umidade é acompanhada pela retração redução das dimensões e aumento da resistência por isso a secagem deve ser executada com cuidado para se evitarem problemas na madeira Para fins de aplicação estrutural da madeira e para classificação de espécies a norma brasileira específica a umidade de 12 como de referência para a realização de ensaios e valores de resistência nos cálculos É importante destacar ainda que a umidade apresenta grande influência na densidade da madeira 22 DENSIDADE A norma brasileira apresenta duas definições de densidade a serem utilizadas em estruturas de madeira a densidade básica e a densidade aparente A densidade básica da madeira é definida como a massa específica convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e pode ser utilizada para fins de comparação com valores apresentados na literatura internacional sat s V ρ m 22 A densidade aparente é determinada para uma umidade padrão de referência de 12 pode ser utilizada para classificação da madeira e nos cálculos de estruturas V ρ m 23 sendo m e V a massa e o volume da madeira à 12 de umidade 23 RETRATIBILIDADE Definese retratibilidade como sendo a redução das dimensões em uma peça da madeira pela saída de água de impregnação Como visto anteriormente a madeira apresenta comportamentos diferentes de acordo com a direção em relação às fibras e aos anéis de crescimento Assim a Estruturas de madeira retração ocorre em porcentagens diferentes nas direções tangencial radial e longitudinal Em ordem decrescente de valores encontra valores de até 10 de variação dimensional podendo causar também problemas de torção nas peças de madeira Na seqüência a retração radial com valores da ordem de 6 de variação dimensional também pode causar problemas de rachaduras nas peças de madeira Por último encontra variação dimensional Apresentase a seguir um gráfico qualitativo para ilustrar a retração nas peças de madeira Figura 13 Um processo inverso também pode ocorrer o inchamento que se dá quando a madeira fica exposta a condições de alta umidade ao invés de perder água ela absorve provocando um aumento nas dimensões 24 RESISTÊNCIA DA MADEI Erroneamente a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo Isto se deve principalmente à falta de conhecimento das suas propriedades de resistência quando submetida a altas temperaturas e qu sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superior à de outros materiais estruturais Uma peça de madeira exposta ao fogo torna propagação das chamas porém após alguns minutos uma camad Volumétrica Tangencial Radial Longitudinal retração ocorre em porcentagens diferentes nas direções tangencial radial e Em ordem decrescente de valores encontrase a retração tangencial com valores de até 10 de variação dimensional podendo causar também problemas de s peças de madeira Na seqüência a retração radial com valores da ordem de 6 de variação dimensional também pode causar problemas de rachaduras nas peças de madeira Por último encontrase a retração longitudinal com valores dede 05 de se a seguir um gráfico qualitativo para ilustrar a retração nas peças Figura 13 Retração na madeira Um processo inverso também pode ocorrer o inchamento que se dá quando a madeira fica exposta a condições de alta umidade ao invés de perder água ela absorve provocando um aumento nas dimensões das peças RESISTÊNCIA DA MADEIRA AO FOGO Erroneamente a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo Isto se deve principalmente à falta de conhecimento das suas propriedades de resistência quando submetida a altas temperaturas e quando exposta à chama pois sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superior à de outros Uma peça de madeira exposta ao fogo tornase um combustível para a propagação das chamas porém após alguns minutos uma camad Volumétrica 24 retração ocorre em porcentagens diferentes nas direções tangencial radial e se a retração tangencial com valores de até 10 de variação dimensional podendo causar também problemas de s peças de madeira Na seqüência a retração radial com valores da ordem de 6 de variação dimensional também pode causar problemas de rachaduras nas peças se a retração longitudinal com valores dede 05 de se a seguir um gráfico qualitativo para ilustrar a retração nas peças Um processo inverso também pode ocorrer o inchamento que se dá quando a madeira fica exposta a condições de alta umidade ao invés de perder água ela Erroneamente a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo Isto se deve principalmente à falta de conhecimento das suas propriedades de ando exposta à chama pois sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superior à de outros se um combustível para a propagação das chamas porém após alguns minutos uma camada mais externa da Estruturas de madeira madeira se carboniza tornando assim na contenção do incêndio evitando que toda a peça seja destruída A proporção da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espécie e de exposição ao fogo Entre a porção carbonizada e a madeira sã encontra região intermediária afetada pelo fogo mas não carbonizada porção esta que não deve ser levada em consideração na resistência Figura Ao contrário por exemplo de uma estrutura metálica que é de reação não inflamável mas que perde a sua resistência mecânica rapidamente cerca de 10 minutos quando em presença de temperaturas elevadas ou Isto tem levado o corpo de bombeiros de muitos países a preferirem as construções com estruturas de madeira devido o seu comportamento perfeitamente previsível quando da ação de um incêndio ou seja algumas normas propagação do fogo em madeiras do tipo coníferas da ordem de 07 mmmin É portanto com base nas normas de comportamento da madeira ao fogo já existentes em alguns países que se pode prever levando em consideração um maior ou menor risco de incêndio e a f a mais nas dimensões da seção transversal da peça de madeira Com isso sabe que mesmo que a madeira venha a ser queimada em 2 cm por exemplo o núcleo restante é suficiente para continuar resistindo m estimar Isto faz com que a madeira tenha comportamento perfeitamente previsível As coníferas por exemplo queimam até 2 cm em 30 minutos e 35 cm em 60 minutos A Figura 15 apresenta os perfis metálicos retorcidos devido à perda de resistência sob alta temperatura apoiados sobre uma viga de madeira que apesar de carbonizada ainda possui resistência madeira se carboniza tornandose um isolante térmico que retém o calor auxiliando assim na contenção do incêndio evitando que toda a peça seja destruída A proporção da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espécie e de exposição ao fogo Entre a porção carbonizada e a madeira sã encontra região intermediária afetada pelo fogo mas não carbonizada porção esta que não deve ser levada em consideração na resistência Figura 14 Madeira carbonizada CALIL et al 2000 Ao contrário por exemplo de uma estrutura metálica que é de reação não inflamável mas que perde a sua resistência mecânica rapidamente cerca de 10 minutos quando em presença de temperaturas elevadas ou seja acima de 500C Isto tem levado o corpo de bombeiros de muitos países a preferirem as construções com estruturas de madeira devido o seu comportamento perfeitamente previsível quando da ação de um incêndio ou seja algumas normas gação do fogo em madeiras do tipo coníferas da ordem de 07 mmmin É portanto com base nas normas de comportamento da madeira ao fogo já existentes em alguns países que se pode prever levando em consideração um maior ou menor risco de incêndio e a finalidade de ocupação da construção uma espessura a mais nas dimensões da seção transversal da peça de madeira Com isso sabe que mesmo que a madeira venha a ser queimada em 2 cm por exemplo o núcleo restante é suficiente para continuar resistindo mecanicamente o tempo que se quiser estimar Isto faz com que a madeira tenha comportamento perfeitamente previsível As coníferas por exemplo queimam até 2 cm em 30 minutos e 35 cm em 60 minutos apresenta os perfis metálicos retorcidos devido à perda de resistência sob alta temperatura apoiados sobre uma viga de madeira que apesar de carbonizada ainda possui resistência 25 se um isolante térmico que retém o calor auxiliando assim na contenção do incêndio evitando que toda a peça seja destruída A proporção da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espécie e as condições de exposição ao fogo Entre a porção carbonizada e a madeira sã encontrase uma região intermediária afetada pelo fogo mas não carbonizada porção esta que não Ao contrário por exemplo de uma estrutura metálica que é de reação não inflamável mas que perde a sua resistência mecânica rapidamente cerca de 10 seja acima de 500C Isto tem levado o corpo de bombeiros de muitos países a preferirem as construções com estruturas de madeira devido o seu comportamento perfeitamente previsível quando da ação de um incêndio ou seja algumas normas preveem uma gação do fogo em madeiras do tipo coníferas da ordem de 07 mmmin É portanto com base nas normas de comportamento da madeira ao fogo já existentes em alguns países que se pode prever levando em consideração um maior inalidade de ocupação da construção uma espessura a mais nas dimensões da seção transversal da peça de madeira Com isso sabese que mesmo que a madeira venha a ser queimada em 2 cm por exemplo o núcleo ecanicamente o tempo que se quiser estimar Isto faz com que a madeira tenha comportamento perfeitamente previsível As coníferas por exemplo queimam até 2 cm em 30 minutos e 35 cm em 60 minutos apresenta os perfis metálicos retorcidos devido à perda de resistência sob alta temperatura apoiados sobre uma viga de madeira que apesar de Estruturas de madeira 26 Figura 15 Estrutura após um incêndio WILCOX et al 1991 25 DURABILIDADE NATURAL A durabilidade da madeira com relação a biodeterioração depende da espécie e das características anatômicas Certas espécies apresentam alta resistência natural ao ataque biológico enquanto outras são menos resistentes Outro ponto importante que deve ser destacado é a diferença na durabilidade da madeira de acordo com a região da tora da qual a peça de madeira foi extraída pois como visto anteriormente o cerne e o alburno apresentam características diferentes incluindose aqui a durabilidade natural com o alburno sendo muito mais vulnerável ao ataque biológico A baixa durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por um tratamento preservativo adequado às peças alcançandose assim melhores níveis de durabilidade próximos dos apresentados pelas espécies naturalmente resistentes 26 RESISTÊNCIA QUÍMICA A madeira em linhas gerais apresenta boa resistência a ataques químicos Em muitas indústrias ela é preferida em lugar de outros materiais que sofrem mais facilmente o ataque de agentes químicos Em alguns casos a madeira pode sofrer danos devidos ao ataque de ácidos ou bases fortes O ataque das bases provoca aparecimento de manchas esbranquiçadas decorrentes da ação sobre a lignina e a hemicelulose da madeira Os ácidos também atacam a madeira causando uma redução no seu peso e na sua resistência Estruturas de madeira 27 3 SECAGEM DA MADEIRA Em face da constituição anatômica das árvores que retém grande quantidade de líquidos a madeira extraída deve passar por processos de secagem antes de ser utilizada 31 PROCESSO DE SECAGEM E SEUS EFEITOS O início da secagem começa com a evaporação da água localizada no lúmen das células vasos traqueídeos fibras etc denominada de água livre ou água de capilaridade A madeira perde de forma rápida a água de capilaridade sem sofrer contrações volumétricas significativas ou alterações nas suas propriedades resistentes Após a perda de água de capilaridade permanece na madeira a água contida nas paredes celulares denominada de água de adesão O teor de umidade relativo a este estágio é denominado de ponto de saturação das fibras PSF estando este valor em torno de 20 do peso seco Alterações na umidade abaixo do PSF acarretam o aumento das propriedades resistentes da madeira e contrações volumétricas Figura 16 Figura 16 Gráfico resistência da madeira x teor de umidade ALMEIDA 1998 Ao final do processo de secagem há um equilíbrio dinâmico entre a umidade relativa do ar em que a madeira se encontra exposta e a umidade da madeira denominado de umidade de equilíbrio UE A umidade de equilíbrio é então função da umidade do ar e da temperatura ambiente portanto podendo ser especificada para cada região onde será empregada Figura 17 12 20 Madeira seca ao ar Madeira seca artificialmente Madeira saturada Teor de umidade U Resistência da madeira fu PSF Estruturas de madeira Alterações no teor de umidade abaixo do ponto de saturação acarretam variações dimensionais na madeira bem como nas propriedades de resistência Por isso para a utilização da madeira em estruturas é necessário o conhecimento prévio da umidade relativa do ar e temperatura ambiente onde a estrutura será implantada Figura 17 Curvas de equilíbrio higrotérmico da madeira CRUZ MACHADO e NUNES 1994 32 DEFEITOS DEVIDO À SE Os defeitos mais comuns que se estabelecem dura e rachaduras geralmente devido a uma secagem rápida nas primeiras horas 2 colapso que se origina nas primeiras etapas da secagem e muitas vezes acompanhado de fissuras internas 3 abaulamento que se deve a tensões inte quais apresenta a árvore combinada a uma secagem irregular No caso 3 a deformação é causada pela contração diferenciada nas três direções do corte da madeira originando defeitos do tipo arqueamento encanoamento encurvamento e torcedura como ilustra a Figura Alterações no teor de umidade abaixo do ponto de saturação acarretam variações dimensionais na madeira bem como nas propriedades de resistência Por isso para a utilização da madeira em estruturas é necessário o conhecimento prévio da iva do ar e temperatura ambiente onde a estrutura será implantada Curvas de equilíbrio higrotérmico da madeira CRUZ MACHADO e NUNES 1994 DEFEITOS DEVIDO À SECAGEM Os defeitos mais comuns que se estabelecem durante a secagem são 1 fendas e rachaduras geralmente devido a uma secagem rápida nas primeiras horas 2 colapso que se origina nas primeiras etapas da secagem e muitas vezes acompanhado de fissuras internas 3 abaulamento que se deve a tensões inte quais apresenta a árvore combinada a uma secagem irregular No caso 3 a deformação é causada pela contração diferenciada nas três direções do corte da madeira originando defeitos do tipo arqueamento encanoamento encurvamento e Figura 18 28 Alterações no teor de umidade abaixo do ponto de saturação acarretam variações dimensionais na madeira bem como nas propriedades de resistência Por isso para a utilização da madeira em estruturas é necessário o conhecimento prévio da iva do ar e temperatura ambiente onde a estrutura será implantada Curvas de equilíbrio higrotérmico da madeira CRUZ MACHADO e NUNES 1994 nte a secagem são 1 fendas e rachaduras geralmente devido a uma secagem rápida nas primeiras horas 2 colapso que se origina nas primeiras etapas da secagem e muitas vezes acompanhado de fissuras internas 3 abaulamento que se deve a tensões internas as quais apresenta a árvore combinada a uma secagem irregular No caso 3 a deformação é causada pela contração diferenciada nas três direções do corte da madeira originando defeitos do tipo arqueamento encanoamento encurvamento e Estruturas de madeira Figura 18 Principais tipos de defeitos em peças de madeira após secagem Junta Del Acuerdo de Cartagena 1980 Principais tipos de defeitos em peças de madeira após secagem Junta Del Acuerdo de Cartagena 1980 29 Principais tipos de defeitos em peças de madeira após secagem Junta Del Acuerdo de Cartagena 1980 Estruturas de madeira 61 7 CONSIDERAÇÕES BÁSICAS PARA PROJETO DE CONSTRUÇÕES EM MADEIRA A norma brasileira NBR 71901997 aborda alguns tópicos relacionados a durabilidade da madeira cuidados na execução das estruturas dimensões mínimas de elementos estruturais e dos conectores e características do próprio projeto estrutural 71 DURABILIDADE DA MADEIRA Segundo a norma brasileira NBR 71901997 o projeto de estruturas de madeira deve garantir a durabilidade da madeira facilitando o escoamento das águas prevendo a ventilação das faces vizinhas e paralelas às peças em madeira e utilizando madeira com tratamento preservativo adequado Além disso o projeto deve ser desenvolvido visando permitir a inspeção e os trabalhos de conservação 72 EXECUÇÃO DAS ESTRUTURAS De acordo com NBR 71901997 todo trabalho de carpintaria deve ser desenvolvido por profissional qualificado capaz de executar as sambladuras encaixes ligações de juntas e articulações perfeitamente ajustadas em todas as superfícies Toda as perfurações escareações ranhuras e fresagens para meios de ligações devem ser feitos à máquina e perfeitamente ajustados Por ventura as peças que na montagem não se adaptarem perfeitamente às ligações ou que se tenham empenado prejudicialmente devem ser substituídas 73 DIMENSÕES MÍNIMAS A norma brasileira NBR 71901997 estabelece dimensões mínimas para seções transversais dos elementos estruturais arruelas espessura de chapas de aço e diâmetros de pinos e cavilhas Estruturas de madeira 62 731 Seções transversais mínimas Nas peças principais isoladas como vigas e barras longitudinais de treliças a área mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm Nas peças secundárias esses limites reduzemse respectivamente a 18 cm2 e 25 cm a Peças principais isoladas b Peças secundárias isoladas Figura 27 Dimensões transversais mínimas de peças isoladas Nas peças principais múltiplas a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm2 e a espessura mínima de 25 cm Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzemse respectivamente a 18 cm2 e 18 cm a Peças principais múltiplas b Peças secundárias múltiplas Figura 28 Dimensões transversais mínimas de peças múltiplas 732 Espessura mínima das chapas A espessura mínima das chapas de aço das ligações será de 9 mm nas pontes e de 6 mm em outros casos 733 Dimensões mínimas das arruelas A NBR 71901997 estabelece que na fixação dos parafusos devem ser usadas arruelas com diâmetro ou comprimento do lado de pelo menos 3d d é o diâmetro do 5 cm Amín 50 cm2 5 cm Amín 50 cm2 25 cm Amín 18 cm2 25 cm Amín 18 cm2 18 cm Amín 18 cm2 18 cm 18 cm Amín 18 cm2 18 cm 25 cm 25 cm Amín cm2 25 cm 25 cm Amín 35 cm2 25 cm 25 cm Amín cm2 25 cm 25 cm Amín 35 cm2 Estruturas de madeira 63 parafuso sob a cabeça e a porca Figura 29 As arruelas devem estar em contato total com as peças de madeira A espessura mínima das arruelas de aço será de 9 mm nas pontes de 6 mm em outras estruturas não devendo em caso algum ser inferior a 18 do lado no caso de arruelas quadradas ou do diâmetro no caso de arruelas circulares A área útil mínima das arruelas deve ser tal que permita utilizar todo o esforço de tração admissível no parafuso sem exceder a resistência à compressão normal da madeira a Arruela circular b Arruela quadrada Figura 29 Tipos de arruelas 734 Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas O diâmetro dos pregos estruturais deve ser de 3 mm respeitando a resistência característica de escoamento fyk 600 MPa enquanto que o dos parafusos estruturais deve ser de 10 mm respeitando a resistência característica de escoamento fyk 240 MPa As cavilhas estruturais são admitidas somente com diâmetros de 16 18 e 20 mm 74 ESBELTEZ MÁXIMA Devese impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal No caso de seções retangulares implica em considerar 140 138 5 12 40 max b b r L f λ Para barras tracionadas o limite da esbeltez das barras é dado por 173 12 50 max b b r L f λ 3d d 3d d 3d d 3d d Estruturas de madeira 64 75 PROJETO EXECUTIVO De acordo com a NBR 71901997 o projeto de estruturas de madeira é constituído de memorial justificativo e de desenhos Quando necessário devese apresentar um plano de montagem O memorial justificativo deve conter a descrição do arranjo global tridimensional da estrutura bações e condições de carregamento admitidas incluídos os percursos das cargas móveis c esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas peças d análise estrutural e propriedades do material f dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais g dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas uniões e ligações Os desenhos de projeto são constituídos pelos desenhos de conjunto de detalhes e de montagem Os desenhos de conjunto representam o arranjo geral da estrutura por meio de plantas de elevações de seções e de cortes Figura 30 Eles devem ser feitos em escalas adequadas ao tamanho da obra a ser representada para que não haja dúvidas na identificação das partes Para obras correntes empregamse as escalas 110 150 e 1100 Estruturas de madeira 65 Figura 30 Desenho de conjunto com os detalhes de contraventamento vertical NBR 71901997 Os desenhos de detalhes são utilizados para representar minúcias necessárias à execução e arranjo de componentes Figura 31 Eles podem incluir plantas elevações seções e cortes recomendandose as escalas 11 15 110 120 para a sua expressão gráfica Figura 31 Detalhes dos nós de ligação de uma tesoura NBR 71901997 Os desenhos de montagem indicam as operações de construção da estrutura Incluem um esquema geral do conjunto em escala adequada à complexidade do arranjo Figura 32 Estruturas de madeira 66 Figura 32 Esquema geral da treliça e detalhes das emendas dos banzos superior e inferior NBR 71901997 Os desenhos de projeto devem conter de modo bem destacado a identificação dos materiais a serem empregados madeira parafusos pregos arruelas chapas metálicas e as suas classes de resistências As peças estruturais devem ter a mesma identificação nos desenhos e no memorial justificativo Devem conter também o desenho de conjunto com detalhes das ligações e contraventamentos Estruturas de madeira 67 8 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS As peças de madeira submetidas a um esforço axial de tração apresentam comportamento elastofrágil até à ruptura sem a ocorrência de valores significativos de deformações antes do rompimento Nas estruturas a tração paralela às fibras ocorre principalmente nas treliças e nos tirantes de madeira 81 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Nas barras tracionadas axialmente os estados limites últimos se configuram por ruptura das fibras na seção líquida ou na seção bruta quando não houver furos com o material seguindo um comportamento elastofrágil e a condição de segurança é expressa por t d wn sd t d f A N σ 81 onde σtd é a tensão solicitante de cálculo decorrente do esforço de tração ftd a resistência de cálculo à tração Awn é a área líquida da seção Nsd o esforço normal solicitante de cálculo 8 1 mod f k f t k t d 82 sendo ftd ft0d para fibras com inclinação em relação ao eixo da barra ftd ftαd para fibras com inclinação em relação ao eixo da peça com a redução da resistência dada pela fórmula de Hankinson α f sen α f f f f d t d t d t t d tφφ 2 90 2 0 90 0 cos 83 O item 103 da NBR 71901997 limita a esbeltez máxima de peças tracionadas em λ 173 811 Determinação da área líquida em ligações com pinos A área útil deve considerar a redução por furos ou entalhes na seção quando a redução da área resistente for superior a 10 da peça íntegra Considerase neste item somente as barras de seção retangular h x t Figura 33 Estruturas de madeira 68 Figura 33 Seção transversal de uma barra tracionada 812 Seção transversal reta f w wr n A A A 84 sendo Aw área bruta da seção h x t n número de furos da seção Af área de um furo Figura 34 Af t df 85 para pregos d mm para parafusos d df 50 Figura 34 Seção transversal reta 813 Seção transversal com espaçamentos desconto do critério americano No caso de furos espaçados ao longo das fibras de uma distância s menor que 4d a proximidade dos furos pode causar interferência na resistência de cada elemento de ligação reduzindo a capacidade de carga do elemento tipo pino metálico Para considerar esta redução são descontadas da área bruta da seção transversal da peça Aw as áreas da projeção dos n furos Af espaçados com uma distância s ao longo das fibras menor que 4d Figura 35 Estruturas de madeira 69 Figura 35 Distância s entre furos adjacentes ao longo das fibras No caso do exemplo de ligação da Figura 35 o número n de Af a ser descontado da área bruta Aw da seção tracionada será Para s 4d n 2 Para s 4d n 3 f w wn n A A A t df Af 86 sendo s espaçamento entre furos ao longo das fibras da madeira d diâmetro do pino metálico n número de furos a serem considerados na redução da seção bruta da peça tracionada Awn área líquida ou útil da seção Aw área bruta da seção e Af área da projeção de um furo Figura 36 Critério da norma norte americana NDS2005 para cálculo da área líquida de peça tracionada Fonte PFEIL 2003 82 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Além das verificações das deformações da estrutura completa recomendase limitar a esbeltez da peça tracionada correspondente ao comprimento máximo de 50 vezes a menor dimensão da seção transversal 173 50 12 t 12 50t r L λmáx 87 Evitase com esta limitação o aparecimento de vibrações excessivas em consequência de ações transversais não previstas no dimensionamento da barra Estruturas de madeira 70 83 EXEMPLO 831 Verificação da seção útil linha de tesoura continua no Exemplo 1373 A linha de uma tesoura está submetida ao esforço solicitante de cálculo Nsd 50 kN considerando uma situação duradoura de projeto verifique se a seção 75 cm x 10 cm atende a este esforço Figura 37 considerando conífera classe C30 carregamento de longa duração classe 4 de umidade peças de 2ª categoria parafusos de diâmetro 125 mm com tensão de escoamento fy 250 MPa Figura 37 Esquema da ligação Solução 045 070808 k k k k mod3 mod2 mod1 mod 964MPa 14 30 045 f γ k f f wc c0k mod c0d t0d 13 mm 05 125 05 mm d dr 2 r r 975 31 57 t d A cm Seção reta 2 55 5 9 75 2 10 57 cm A A A f w w Seção ziguezague 2 7825 52 5 3 4 2 1 59 75 3 4 1 1 cm g s n A A A f w wn MPa f MPa A N d t wn sd t d 9 64 09 555 50 0 0 σ 832 Verificação do banzo inferior de uma tesoura O detalhe da figura representa a ligação entre o banzo superior e inferior chamada ligação de extremidade para uma treliça de Jatobá Figura 38 Os esforços Nsd Nsd 25 cm 5 cm 10 5 5 5 10 25 cm 375 cm 375 cm 750 cm Estruturas de madeira 71 normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir Pedese a verificação do estado limite último para a barra tracionada da ligação de extremidade Considerar carregamento de longa duração a madeira de 2a categoria a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade fc0m 933 MPa Esforços Barra 110 Ngk 2386 daN perm Nqk 1235 daN vento θ 23º Resposta σt0d 859 daNcm2 ft0d 261 daNcm2 OK Figura 38 Detalhe do nó da ligação viga de concreto N12 3 cm 11 cm c10 cm 12 6 cm N110 12 θθθθ 6 cm 9 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 91 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Nas barras comprimidas axialmente os estados limites últimos se configuram pelo esmagamento das fibras como nas barras denominadas de curtas ou por instabilidades associadas a efeitos de segunda ordem provocados por flambagem típica de Euler também conhecida como flambagem por flexão no caso das peças esbeltas e semiesbeltas 911 Peças curtas λ 40 Uma peça é denominada de curta quando apresenta índice de esbeltez menor ou igual a 40 A forma de ruptura caracterizase por esmagamento da madeira e a condição de segurança da NBR 71901997 é expressa por 91 onde σc0d é a tensão de cálculo devida à solicitação dos esforços de compressão Aw é a área bruta da seção transversal Nd o esforço normal solicitante de cálculo fc0d é a resistência de cálculo aos esforços de compressão paralela às fibras O índice de esbeltez de barra de barra comprimida é definido por 92 onde λ é o índice de esbeltez L0 é o comprimento de flambagem rmin é o raio de giração mínimo O comprimento de flambagem L0 é igual ao comprimento efetivo da barra não se permitindo reduções em peças com extremidades indeslocáveis no caso de peças engastadas em uma extremidade e livres na outra L0 2L 912 Peças semiesbeltas 40 λ 80 A forma de ruptura das peças medianamente esbeltas pode ocorrer por esmagamento da madeira ou por flexão decorrente da perda de estabilidade A NBR 71901997 não considera para peças medianamente esbeltas a verificação de compressão simples sendo exigida a verificação de flexocompressão Estruturas de madeira 73 no elemento mesmo para carga de projeto centrada É um critério que estabelece a consideração de possíveis excentricidades na estrutura não previstas no projeto A verificação deve ser feita isoladamente nos planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural A condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação para o ponto mais comprimido da seção transversal aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural 1 0 0 d c Md d c Nd f f σ σ 93 onde σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão e σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma σnd é definido como sendo o valor de cálculo da tensão devido ao esforço normal de compressão w d A N σMd é definido como sendo o valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor W M d expresso por d d d e N M 94 onde ed é definida como sendo a excentricidade de cálculo expressa por d E E d N N N e e 1 95 e e1 é a excentricidade de primeira ordem expressa por a i e e e 1 96 sendo ea uma excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra com valor máximo dado por 30 300 0 h L ea 97 e ei uma excentricidade decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd 30 1 h Nd M e d i 98 h é a altura seção transversal na direção referente ao plano de verificação Estruturas de madeira 74 Figura 39 Peça comprimida NE é a força crítica de Euler expressa por 2 0 2 L I E N co ef E π 99 sendo I o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança 913 Peças esbeltas λ 80 A forma de ruptura das peças esbeltas ocorre por flexão causada pela perda de estabilidade lateral Neste caso a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação 1 0 0 d c Md d c Nd f f σ σ 910 definindose d E E ef d d N N N e N M 1 911 onde e1ef é a excentricidade efetiva de 1a ordem expressa por c a i c ef e e e e e e 1 1 912 ea é a excentricidade acidental mínima com valor h30 ou L0 300 ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira expressa por ec eig eaexpΦNgk Ψ1 Ψ2NqkNE Ngk Ψ1 Ψ2Nqk 1 913 Ψ1 Ψ2 1 com ψ1 e ψ2 da tabela Tabela 14 eig M1gdNgd Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis respectivamente M1gd é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes Φ é o coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de umidade exposto na Tabela 17 Tabela 17 Coeficientes de fluência Φ Classes de Umidade Classes de Carregamento 1 e 2 3 e 4 Permanente ou de Longa Duração 08 20 Média Duração 03 10 Curta Duração 01 05 92 EXEMPLOS 921 Verificação de barra esbelta retangular Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo construída em local de classe de umidade 1 L0 169 cm seção transversal 6 cm x 16 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga permanente 2400 daN Vento de pressão 564 daN Considerar Madeira Dicotiledônea classe C 60 Propriedades geométricas A 96 cm² lmin 288 cm⁴ imin 173 cm λ 98 80 Peça esbelta Combinação das ações Permanente Vento Combúltima normal Fd γgi Fgik γQ FQ1K j2n Ψj FQjk Não existe ação variável secundária Coeficientes γG 14 Ação permanente de grande variabilidade γQ 14 Ação variável normal Ação variável de curta duração redução 075 Fd 14 x 2400 075 x 14 x 564 3952 daN Propriedades da madeira Cálculo de fc0d fc0d kmod fc0kγw kmod kmod1 kmod2 kmod3 kmod1 Função da ação variável principal e classe de carregamento Vento Longa duração kmod1 070 kmod2 Função da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1 Madeira serrada kmod2 10 kmod3 Categoria da madeira Madeira de 2ª categoria kmod3 08 kmod 07 x 10 x 08 056 γw Função do tipo de solicitação Compressão ELU γwc 14 Madeira classe C 60 fc0k 600 daNcm² fc0d 056 60014 fc0d 240 daNcm² Tensões atuantes Devido à força normal σNd FdA 395296 σNd 41 daNcm² Devido ao momento função de excentricidades que podem ocorrer na peça σMd Md Iy x Md Nd e1ef NE NE Nd O valor da excentricidade é e1ef e1 ec ei ea ec ei 0 ea L0300 056 cm ec eig eaec 1 c ø Ngk Ψ1 Ψ2Nqk NE Ngk Ψ1 Ψ2Nqk NE 13654 daN c 08 2400 02 0564 13654 2400 02 0564 018 ec 011 e1ef 0 056 011 067 cm Md 3952 067 13654 136543952 3726 daNcm σMd 39 daN cm² Verificação da estabilidade σNd fc0d σMd fc0d 10 41 240 39 240 033 1 v 922 Verificação de pilar curto de seção retangular Qual a força máxima acidental que pode ser aplicada no pilar de peroba rosa da Figura 40 sabendo que a força permanente vale Ngk 16000 daN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade fc0k 295 daNcm² peroba rosa Estruturas de madeira 78 Figura 40 Pilar de peroba rosa Resolução Verificação de Estado limite último de estabilidade peça curta medianamente esbelta ou esbelta Índice de esbeltez 4 29 1520 12 20 15 cm 170 A I L i L 3 x 0 x 0 x λ 3 39 1520 12 15 20 cm 170 A I L i L 3 y 0 y 0 y λ Índice de esbeltez mais crítico λy λx λy 393 Classificação da esbeltez Peça curta 0 λ 40 Critério de verificação para peça curta σc0d fc0d Combinação de carregamentos normal para estado limite último F F F F Qj k k Q Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Ngk 16000 daN ação permanente γg 14 Nqk ação variável γq 14 N N N qk q gk g d γ γ Nd 1416000 daN 14 Nqk Cálculo de fcod Nk L 170 cm 15 cm 20 cm x y Estruturas de madeira 79 2 mod3 mod2 mod1 mod 148 41 295 80 01 70 daN cm f k k k f k f c k co c co k co d γ γ sendo kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria não submetida a ensaio específico γc 14 solicitação de compressão Aplicação do critério da NBR 71901997 2 20 15 16000 41 0 cm N daN A N qk d c d σ f c0 d c0 d σ 118 daNcm2 300 16000 41 Nqk 9 285 7 daN Nqk Carga acidental máxima Resposta Força máxima acidental no pilar é 9285 daN 923 Verificação de pilar medianamente esbelto de seção quadrada Verificar pilar de peroba rosa da Figura 41 sabendo que a ação permanente vale Ngk 2080 daN e a ação variável causada pelo efeito do vento vale Nqk 520 daN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidadeA resistência e a rigidez da madeira são fc0k 295 daNcm2 Ec0m 146740 daNcm2 Figura 41 Pilar de peroba rosa 75 cm 75 cm L 16 m Nk Estruturas de madeira 80 Resolução Verificação de estado limite último de estabilidade peça curta medianamente esbelta ou esbelta Índice de esbeltez 74 57 12 57 160 2 4 0 min 0 cm I A L i L λ Peça medianamente esbelta 40 λ 80 Critério de verificação para peça medianamente esbelta 1 0 0 f f d c Md d c σ Nd σ onde Md Nd ed Excentricidade ed d E E d N F F e e 1 onde e1 ei ea ei excentricidade inicial e ea a excentricidade acidental 30 1 h N M e d d i para casos em que M1d é diferente de zero sendo h a altura da seção transversal referente ao plano de verificação ea é dada por 300 L e 0 a A carga crítica de Euler é dada por 2 0 0 2 L I E F ef c E π Cálculo de fcod e Ec0ef 2 mod3 mod2 mod1 mod 118 41 295 80 01 70 daN cm f k k k f k f c k co c co k co d γ γ sendo Estruturas de madeira 81 kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria γc 14 solicitação de compressão Cálculo do módulo de elasticidade mod 3 mod 2 mod1 0 k k k E c ef 2 2 c0m 82174 146740 80 01 70 E daN cm daN cm Combinação de carregamentos normal F F F F Qj k k Q Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Ngk 2080 daN ação permanente γg 14 Nqk 520 daN ação variável causada pelo efeito do vento ação variável de curta duração γq 14 N N N qk q gk g d γ γ 0 75 Nd 3458 daN No caso em análise M1d é nulo pois a força de compressão está centrada na seção do pilar cm cm h ei 0 25 30 57 30 2 0 0 2 L I E F ef c E π Carga crítica FE 8353 daN e1 ei ea 025 053 078 cm cm L ea 0 53 300 0 cm N F F e e d E E d 133 1 Md Nd ed 3458 daN 133 cm 4599 daNcm 2 2 615 57 3 458 daN cm daN A Nd Nd σ 2 4 65 4 12 57 2 57 4 599 daN cm cm cmx daN I y M x d Md σ Estruturas de madeira 82 107 1 118 65 4 118 5 61 f f 0 d c Md 0 d c Nd σ σ Não verifica Para que a coluna atenda o critério de segurança da norma brasileira é preciso aumentar a seção transversal 924 Verificação de pilar esbelto de seção retangular Verificar o pilar de peroba rosa submetida às cargas conforme ilustra a Figura 42 Considerar o carregamento de longa duração a madeira usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade A resistência e a rigidez da madeira são fc0k 295 daNcm2 Ec0m 146740 daNcm2 Ngk 1300 daN ação permanente Nqk 340 daN ação variável Figura 42 Pilar de peroba rosa Resolução Verificação de Estado limite último de estabilidade peça curta medianamente esbelta ou esbelta Índice de esbeltez 3 43 6 16 12 16 6 cm 200 A I L i L 3 x 0 x 0 x λ 5 115 6 16 12 6 16 cm 200 A I L i L 3 y 0 y 0 y λ Índice de esbeltez mais crítico λy λx λy 1155 Classificação da esbeltez Peça esbelta 80 λ 140 x y L 200 cm 16 cm 6 cm Nk Ngk Nqk Estruturas de madeira 83 Critério de verificação 1 0 0 f f d c Md d c σ Nd σ sendo d E E ef d d N F F N e M 1 onde FE é a carga crítica de Euler e1ef é excentricidade efetiva 2 0 0 2 L I E F ef c E π e1ef ei ea ec ei é a excentricidade inicial ea é a excentricidade acidental e ec é a excentricidade devida à fluência 30 1 1 1 h N M M N M e d d d d d i q g M1gd é o valor de cálculo do momento fletor devido às ações permanentes M1qd é o valor de cálculo do momento fletor devido às ações variáveis A excentricidade acidental é dada por 300 L e 0 a A excentricidade devida à fluência é dada por 1 c a ig c e e e e com Nqk Ngk FE Nqk Ngk c 2 1 2 1 ψ ψ ψ ψ φ ψ ψ 1 2 1 Ngk valor característico da força normal devida às cargas permanentes Nqk valor característico da força normal devida às cargas variáveis gd g g N M e 1 d i Cálculo de fcod e Ec0ef 2 mod3 mod2 mod1 mod 118 41 295 80 01 70 daN cm f k k k f k f c k co c co k co d γ γ sendo kmod1 07 madeira serrada para cargas de longa duração Estruturas de madeira 84 kmod2 10 madeira serrada para classe de umidade 2 kmod3 08 madeira de 2a categoria γc 14 solicitação de compressão c0m mod 3 mod 2 mod1 0 E k k k E c ef 2 2 c0ef 82174 146740 80 01 70 E daN cm daN cm Combinação de carregamentos normal F F F F Qj k k Q Q m Gi k Gi d n j j i 1 2 0 1 ψ γ γ Ngk 1300 daN ação permanente γg 14 Nqk 340 daN ação variável γq 14 N N N qk q gk g d γ γ Nd 2296 daN No caso em análise M1d é nulo pois a força de compressão está centrada na seção do pilar Logo cm cm h ei 0 20 30 6 30 Como está sendo verificada a esbeltez λy 2 0 0 2 L y ef c E I E F π Carga crítica FE 58394 daN e1ef ei ea ec 020 067 021 108 cm cm L ea 0 67 300 0 0 21cm 1 0 67 e 0 1 e e e e 0 27 c a ig c 0 27 2 1 2 1 Nqk Ngk FE Nqk Ngk c ψ ψ ψ ψ φ ψ1 30 ψ2 0 2 φ 0 8 Classe de umidade 2 ação de longa duração daN cm N F F N e M d E E ef d d 4086 4 1 2 23 9 16 6 2296 daN cm daN A Nd Nd σ Estruturas de madeira 85 2 3 6 42 12 6 16 3 4086 4 daN cm cm cm daN I x M y d Md σ 1 0 56 118 42 6 118 9 23 f f 0d c Md 0d c Nd σ σ OK Resposta A coluna de peroba rosa nas condições indicadas satisfaz o critério de segurança de estado limite último da norma brasileira Estruturas de madeira 86 10 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS A verificação da segurança de peças fletidas consiste nas verificações dos estados limites últimos e dos estados limites de utilização Nos estados limites últimos são verificadas as tensões normais de tração e compressão as tensões cisalhantes e a estabilidade lateral para vigas esbeltas Nos estados limites de utilização são verificadas as deformações e vibrações limites 101 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS PARA MOMENTO FLETOR 1011 Flexão simples reta Nas peças submetidas à flexão simples o plano de incidência do carregamento coincide com um dos eixos principais de inércia e não sofrem efeito do esforço normal Para peças com pelo menos um eixo de simetria um eixo principal de inércia coincide com o eixo de simetria A verificação dos estados limites últimos de esmagamento da borda comprimida e ruptura da borda tracionada ficam garantidos respectivamente pelas condições d c c sd c d f W M 0 0 σ e 101 d t t sd t d f W M 0 0 σ 102 onde c d σ 0 e σt 0 d são respectivamente as tensões atuantes de cálculo nas bordas comprimida e tracionada da seção transversal considerada conforme a Figura 43 com c W e t W correspondentes aos respectivos módulos de resistência da seção transversal da peça definidos por c c y W I e 103 t t y W I 104 I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante d cf 0 e d tf 0 são as resistência de cálculo à compressão e à tração paralela às fibras respectivamente Estruturas de madeira 87 Para cálculos das barras fletidas adotase para o vão teórico L o menor dos valores definidos a seguir L distância entre eixos apoiados vãolivre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão não se consideram acréscimo maior que 10 cm Figura 43 Tensões atuantes em peça seção T 1012 Flexão simples oblíqua Verificase a condição de segurança nas peças submetidos à flexão simples oblíqua observandose a mais rigorosa das condições expressas a seguir 1 wd Myd M wd Mxd f k f σ σ e 105 1 wd Myd wd Mxd M f f k σ σ 106 onde σMxd e σ Myd são as tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo às direções principais de seção transversal da peça fwd é a resistência de cálculo que conforme a borda verificada corresponde à tração ou à compressão M k é um coeficiente de correção correspondente à forma geométrica da seção transversal considerada Seção Retangular 50 kM Outras Seções 01 kM d ação de plano de d M yt2 c1 y G M borda 2 t2d σ borda 1 σc1d Estruturas de madeira 88 1013 Estado limite último de instabilidade lateral A estabilidade lateral de peças fletidas deve ser verificada por teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente Nas vigas de seção retangular garantese esta verificação quando os apoios de extremidade da viga impedirem a rotação de suas seções externas em torno do eixo longitudinal da peça existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga afastados de uma distância menor ou igual a L1 que também impeçam a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça atender a condição co d M co ef o b b f E b L β λ λ 107 onde b L é a distância entre os elementos de travamento b é a largura da seção transversal da viga βM é um coeficiente de correção expresso por 2 1 2 3 0 63 0 26 1 b h b h wc E M γ β π β 108 onde h é a altura da seção transversal da viga E β é um coeficiente de correção γwc é um coeficiente de ponderação de resistência à compressão Para 41 γwc e βE 4 a norma explicita os valores de βM dados na Tabela 18 Nas peças em que co d M co ef o b b f E b L β λ λ 109 devem ser satisfeitas as verificações de segurança para flexão simples reta com valor de c d σ 0 atendendo a M b co ef c d E λ β σ 0 1010 Tabela 18 Coeficiente de correlação βM Estruturas de madeira 89 h b βM 1 60 2 88 3 123 4 159 5 195 6 231 7 267 8 303 9 340 10 376 11 412 12 448 13 485 14 521 15 558 16 594 17 630 18 667 19 703 20 740 102 ESTADOS LIMITES ÚLTIMO PARA SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 1021 Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta A condição de segurança em relação às tensões cisalhantes em peças submetidas à flexão com força cortante é expressa por vo d d f τ 1011 onde d τ é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça fvo d é a resistência ao cisalhamento paralelo as fibras Em vigas com seção retangular de largura b e altura h d τ é expresso por bh Vd d 2 3 τ 1012 onde d v é o esforço cortante de cálculo Em vigas de altura h que recebem cargas concentradas e por sua vez geram tensões de compressão nos planos longitudinais o calculo de d τ utiliza um valor reduzido para o esforço cortante expresso por Estruturas de madeira 90 h a v v red 2 1013 onde a é a distância do ponto de aplicação da carga ao eixo do apoio limitada por h a 2 Em vigas cuja seção transversal sofre bruscas variações decorrentes de entalhes Figura 44 d τ é dado por 1 2 3 h h bh Vd τd 1014 onde 1 h é a altura da seção mais fraca ou seja que sofreu redução por entalhe hh1 é um fator de amplificação para d τ cujo valor se restringe 3 4 hh1 Figura 44 Variação de seção devido a entalhe NBR 71901997 Nos casos em que 3 4 hh1 recomendase utilizar parafusos verticais dimensionados à tração axial obtida pela totalidade do esforço cisalhante atuante ou adotar variações de seção através do emprego de mísulas cujo comprimento seja maior ou igual a três vezes ao altura do entalhe contudo devese respeitar o limite absoluto h h1 2 Figura 45 Variação de seção duplo T devido a entalhe NBR 71901997 1022 Estado limite último para esforço cortante na flexão oblíqua Recomendase neste caso determinar para o mesmo ponto as tensões cisalhantes para cada componente de esforço cortante dx V e Vdy de acordo com a fórmula de Zuravischi calculando em seguida a tensão tangencial resultante h1 h h1 h h h1 h 3hh 1 1 h Estruturas de madeira 91 t I S V x x dy τdy 1015 t I S V y y dx τdx e 1016 2 2 dy dx d τ τ τ 1017 103 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 1031 Estados limites de deformações 10311 Deformações limites para construções correntes É verificado o estado limite de deformações excessivas que possam afetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético Para as ações permanentes as flechas podem ser compensadas por contra flechas dadas na construção A flecha efetiva obtida com a combinação de ações do item 6421 deve atender às seguintes limitações balanço do o compriment vão do fd 100 1 200 1 No caso de flexão oblíqua permitese atender os limites anteriores para cada plano de flexão isoladamente 10312 Deformações limites para construção com materiais frágeis não estruturais É verificado o estado limite de deformações que possam causar danos aos materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura As flechas totais obtidas com a combinação de média ou curta duração itens 6422 e 6423 incluindo efeito da fluência têm seus valores limitados por o do balanço compriment vao do 175 1 350 1 f Estruturas de madeira 92 As flechas que correspondem somente às ações variáveis têm seus limites fixados em comprimento do balanço do cm vao do 150 1 51 300 1 f 10313 Deformações limites para construções especiais As deformações têm seus limites estabelecidos pelo proprietário da construção ou por normas especiais referentes às mesmas 104 ESTADOS LIMITES DE VIBRAÇÕES Devem ser evitadas as vibrações excessivas nas estruturas através das disposições construtivas adequadas de modo que assegure o conforto e a segurança dos usuários na utilização das mesmas Estruturas regularmente utilizadas tais como pisos de residências e de escritórios deve ser obedecido o limite de freqüência natural de vibração igual a 8 Hz Em construções correntes tal condição é satisfeita se a aplicação do carregamento correspondente à combinação de curta duração resultar uma flecha imediata que não exceda o valor de 15 cm 105 EXEMPLOS 1051 Dimensionamento de viga submetida à flexão simples Uma viga biarticulada de 6 cm de largura está submetida a um carregamento permanente distribuído de 65 daNm e uma carga concentrada permanente de 130 daN no ponto médio do vão de 420 cm Calcular a altura necessária da viga considerando madeira da classe C 40 e ações permanentes de grande variabilidade considerando situação duradoura de projeto com carregamento de longa duração e a classe de umidade igual a 2 Estruturas de madeira 93 Figura 46 Viga biapoiada Esforços atuantes Momento fletor M daNm Valor característico Cortante função de h redução na região próxima aos apoios V daN Valores característicos Redução da força cortante na região do apoio Valores de cálculo n j Qj k j Q k Q k Gi m i Gi d F F F F 2 0 1 1 ψ γ γ daN cm M M d d 39200 28000 41 daN daN Vd 2821 2015 41 2 2 0 109200 19500 0 56 cm daN cm daN E c ef Tensões 2 3 39200 2 6 12 39200 h daN cm h h daN cm I y M c d Md σ 6 h 420 130 65 280 2015 2h 201513h 65 65 2h 2015 τvd 32 Vdbh 32 2821 daN 6 cmh 705h daNcm h 377 cm Condições de segurança fwd kmod fwk γw fc0d 056 40014 160 daN cm² Tensão normal σc1d σt1d 39200 daN h² σc0d fcod 39200 daN h² 160 daN cm² h 156 cm Cisalhamento fv0d 056 60 daN cm² 18 187 daN cm² τvd 705h daNcm τvd fv0d 705h daN cm 187 daN cm² h 377 cm Flecha udutil Σug Σψ2 uq udutil Σug 5Fg1 L⁴ 384 Ec0ef I Fg2 L³ 48 Ec0ef I L 200 5 065 daNcm420 cm⁴ 384 109200 daNcm² 6 cm h³12 130 daN420 cm³ 48 109200 daNcm² 6 cm h³12 420 cm 200 h 1594 cm Adotase a maior altura encontrada ou seja h 1594 cm 1052 Verificação de viga submetida à flexão simples Verificar a viga em angelim pedra que será executada em local com classe de umidade 2 sabendo que a ação permanente é de grande variabilidade e que as ações variáveis são causadas por sobrecargas acidentais Angelim pedra fc0k 598 MPa Ec0m 12912 MPa a seção transversal é de 6 cm x 16 cm os carregamentos atuantes são dados pelo peso próprio e o piso g 65 daNm e a sobrecarga Q 130 daN kmod 056 Roteiro Cálculo da combinação de carregamentos normais para estado limite último e estado limite de utilização Verificação de cada um dos três critérios de projeto de peças submetidas à flexão simples Tensões normais σc1d fc0d σt2d ft0d γc 14 solicitação de compressão Tensão de cisalhamento τd fv0d γv 18 solicitação de cisalhamento Deformações limites uef combinação de estado limite de utilização entre uGuQ ulim onde ulim é dado por L200 nos vãos e L100 nos balanços Uma vez que todas as condições de segurança para flexão simples sejam atendidas tensões normais tensões de cisalhamento e deformações limites a peça pode ser classificada como segura de acordo com a NBR 71901997 1053 Dimensionamento do vão de uma ripa Para uma cobertura em madeira serrada localizada em uma região de classe de umidade 2 determinar o vão l de uma ripa de 60 mm x 30 mm em Pinus taeda de 25 anos considerandoa isostática e submetida ao seguinte carregamento peso de telha de 01856 Nmm peso da ripa de 00079 Nmm e sobrecarga de 00897 Nmm Considerar as combinações últimas normais Estruturas de madeira 96 As características físicomecânicas da madeira são as seguintes ρap 440 kgm³ Ecom 8550 MPa fcok 33 MPa ftok 57 MPa fvok 284 MPa fMk 47 MPa a Vista em planta b Vista em corte c Esquema estrutural Figura 47 Ripas A ripa ilustrada na Figura 47 está submetida à flexão oblíqua e para determinarse o máximo vão a que ela pode estar submetida devem ser observados os critérios de segurança para os estados limites de último e de utilização simultaneamente Quanto ao estado limite último têmse os critérios de segurança às tensões normais em flexão oblíqua e ao cisalhamento paralelo às fibras Quanto ao estado limite de utilização temse a verificação da flecha nas direções x e y da ripa considerando uma combinação de longa duração visto que não foi especificada a existência de materiais frágeis fixados às ripas Estado limite último Tensões normais 1 wd Myd M wd Mxd f k f σ σ 1 wd Myd wd Mxd M f f k σ σ 1 Tensões cisalhantes d v d f 0 τ 2 Estado limite de utilização lim max f f 3 Inicialmente determinarseão as resistências de cálculo do Pinus taeda A resistência de cálculo é dada por γ k d f k f mod 4 sendo kmod o produto de vários coeficientes modificativos determinados em função da duração do carregamento da classe de umidade do local e da categoria da madeira utilizada L Ripas Caibros Corte AA L Ripas Caibros Corte AA x x y y 30 mm 25 Corte AA 60 mm 25 x x y y 30 mm 25 Corte AA 60 mm 25 L A L A Estruturas de madeira 97 mod 3 mod 2 mod1 mod k k k k 5 Para combinações últimas normais a NBR 71901997 prescreve que as ações variáveis devem ser consideradas de longa duração portanto kmod1 07 Para classe de umidade 2 kmod2 10 e para coníferas kmod3 08 Substituindo esses valores na eq 5 temse kmod 0 56 6 Dessa forma as resistências de cálculo são c k c c d f k f γ 0 mod 0 7 2 6 0 10 13 2 13 2 41 0 56 33 m N MPa MPa f c d 8 v k v v d f k f γ 0 mod 0 9 MPa MPa f c d 0 883 81 2 84 0 56 0 10 m c c ef E k E 0 mod 0 11 MPa MPa E c ef 4788 0 56 8550 0 12 A Figura 48 ilustra as ações atuantes sobre a ripa A ação devida ao vento v 0144 Nmm atua no plano principal yy da ripa Figura 48a enquanto que as ações permanentes devidas ao peso da telha e da ripa g 01935 Nmm e a sobrecarga q 00897 Nmm atuam no plano vertical Figura 48b As ações verticais devem ser decompostas segundo as direções principais de inércia da ripa a fim de serem determinados os momentos fletores e esforços cisalhantes atuantes em cada plano Figura 48bc a Ação de vento b Ações permanentes c Sobrecarga Figura 48 Ações atuantes na ripa As componentes x e y das ações permanentes g 1935 Nm Figura 48b são x x y y 25 Corte AA v x x y y 25 Corte AA v x x y y 25 gy 25 Corte AA gx g x x y y 25 gy 25 Corte AA gx g x y y 25 25 Corte AA qx q x y y 25 25 Corte AA qx q Estruturas de madeira 98 N m sen N m g sen g x 8178 25 193 5 25 e 13 N m N m g g y 17537 cos 25 193 5 cos 25 14 enquanto que as componentes x e y da ação variável q 897 Nm Figura 48c são N m sen N m q sen qx 3791 25 89 7 25 e 15 N m m N q q y 81 3 cos 25 89 7 cos 25 16 De posse das componentes das ações nas direções principais de inércia da ripa podem ser determinados os esforços internos necessários para o dimensionamento O esquema estrutural da ripa tanto na direção x quanto na direção y é o de uma viga biapoiada com carregamento uniformemente distribuído cujos diagramas de esforços internos estão ilustrados na Figura 49 Figura 49 Diagrama de esforços da ripa Os momentos fletores máximos atuantes nas ripas nas direções x e y devidos às ações permanentes Figura 48b são 2 2 2 1023 8 78 81 8 N m l N m l g l M x yg e 17 2 2 2 2192 8 35 175 8 N m l N m l g l M y xg 18 B A V 0 M x x 0 aL2 aL2 a L a aL 2 aL 2 Estruturas de madeira 99 Os momentos fletores atuantes nas ripas devidos à sobrecarga Figura 48c são 2 2 2 4 74 8 91 37 8 N m l N m l q l M x yq e 19 2 2 2 1016 8 3 81 8 N m l N m l q l M y xq 20 O momento fletor devido ao vento Figura 48a é 2 2 18 0 8 144 0 l N m N m l M vx 21 Os esforços cortantes máximos devidos às ações permanentes são N ml l N m V yg 8768 2 17535 e 22 N ml l N m V xg 4089 2 8178 23 Os esforços cortantes máximos devidos à ação variável são N ml l N m V yq 4065 2 81 3 e 24 N ml l N m V xg 1896 2 3791 25 O esforço cortante máximo devido ao vento é N ml l N m V xg 72 0 2 144 0 26 Para a determinação do vão L da ripa considerandose os estados limites últimos temse que verificar duas combinações possíveis de ações para uma situação duradoura de projeto a combinação peso próprio e sobrecarga e a combinação peso próprio e vento para as direções x e y Assim sendo obtémse Q Q G G d M M M γ γ 27 V Q G G d M M M γ γ 0 75 28 Q Q G G d V V V γ γ 29 V Q G G d V V V γ γ 0 75 30 Portanto as combinações nas direções x e y são dadas por 2 2 2 2096 4 74 41 1023 41 N m l N m l N m l M yd 31 2 2 2 4491 1016 41 2192 41 N m l N m l N m l M xd 32 2 2 2 1432 0 41 0 75 1023 41 N m l N m l N m l M yd 33 2 2 2 4959 18 0 41 0 75 2192 41 m l N N m l N m l M xd 34 Estruturas de madeira 100 N ml m l N N m l V yd 17966 4065 41 8768 41 35 N ml N m l N m l Vxd 8379 1896 41 4089 41 36 N ml N m l N m l Vxd 5725 0 41 0 75 4089 41 37 N ml N m l N m l V yd 19837 72 0 41 0 75 8768 41 38 A partir dos esforços de cálculo determinados podese verificar os estados limites últimos A verificação do estado limite último para as tensões normais às fibras para a flexão oblíqua é dada pela Equação 1 Portanto determinarseão as variáveis da equação xx c x d M I y M d x 1 σ 39 4 6 3 0135 10 12 0 03 0 06 m m m I xx 40 4 6 3 0 54 10 12 0 06 0 03 m m m I yy 41 2 6 4 6 2 10 4 99 0135 10 0 015 91 44 l N m m m m l N Mx d σ 42 2 6 4 6 2 1 10 1164 0 54 10 0 03 96 20 l N m m m l N m I x M yy c y d M y d σ 43 Para seções retangulares a NBR 71901997 prescreve kM 05 Então substituindo as variáveis nas Eq 1a e b têm se duas inequações d cf l N m l m N 0 2 6 2 6 10 1164 50 10 4 99 44 N m N m l 5 572 10 10 2 13 6 2 6 2 45 m l 1 54 46 e d cf l N m l m N 0 2 6 2 6 10 1164 10 4 99 50 47 N m N m l 3 659 10 10 2 13 6 2 6 2 48 m l 1 90 49 Estruturas de madeira 101 A condição de segurança do estado limite último de cisalhamento Eq 2 fornece outra inequação que também deve ser atendida Para uma seção retangular a tensão cisalhante máxima é dada por A V f d vo d d 2 3 τ 50 A combinação mais desfavorável quanto ao cisalhamento é a do peso próprio e do vento Dessa forma efetuarseá a verificação desta combinação Para a direção y temse N m l m l N m A Vyd yd 3 2 1653083 0 0018 19837 2 3 2 3 τ e 51 para a direção y temse N m l m N m l A Vxd xd 3 2 477083 0 0018 5725 2 3 2 3 τ 52 sendo a tensão cisalhante resultante é dada por m l N y d x d d 3 2 2 172055 0 τ τ τ 53 Substituído os valores na Eq 2 temse 2 6 3 0 883 10 172055 0 m N l m N d τ 54 m l 513 55 Utilizando as condições de segurança para o estado limite de utilização para a combinação de longa duração na qual a flecha limite é de 200 lim l f 56 Esta condição tem que ser obedecida tanto na direção x como na direção y Empregando o princípio da superposição dos efeitos a flecha máxima na ripa é obtida pela combinação ponderada das flechas originadas pelas ações permanentes e variável A flecha máxima provocada por uma carga uniformemente distribuída é dada pela Eq 3 As flechas máximas originadas pelas ações permanentes nas direções x e y são 4 3 4 4 6 2 6 4 412 10 0 54 10 4788 10 8178 384 5 l N m m N m N m l f xG e 57 Estruturas de madeira 102 4 3 4 4 6 2 6 4 3533 10 0135 10 4788 10 17537 384 5 l N m m N m N m l f yG 58 As flechas máximas originadas pela ação variável nas direções x e y são 4 3 4 4 6 2 6 4 191 10 0 54 10 4788 10 3791 384 5 l N m m N m N m l f xQ e 59 4 3 4 4 6 2 6 4 1638 10 0135 10 4788 10 813 384 5 l N m m N m N m l f yQ 60 Comparando a flecha máxima na direção x com a flecha limite temse xQ xG xd f f f ψ 61 200 191 10 20 412 10 4 3 4 4 3 4 l l N m l N m f xd 62 3 3 1111 m l 63 m l 2 33 64 Comparando a flecha máxima na direção y com a flecha limite temse yQ yG yd f f f ψ 65 200 1638 10 20 3533 10 4 3 4 4 3 4 l l N m l N m f xd 66 3 4 3 200 38606 10 m l 67 m l 1 09 68 O máximo vão da ripa é o menor valor de l encontrado pelas expressões 46 49 55 64 e 68 ou seja l 109 m Adotarseá l 10 m 1054 Dimensionamento de terça Dimensionar uma terça submetida a uma carga permanente vertical distribuída de 50 daNm e uma carga acidental vertical de 65 daN concentrada no ponto médio do vão livre de 375 m para situação duradoura de projeto Considerar uma inclinação no telhado de 22 madeira da classe C 60 classe de umidade igual a 2 e classe de carregamento de longa duração Estruturas de madeira 103 Esforços atuantes Na direção x daNcm M M xd xd 19319 5650 41 8149 41 2 3 115914 2 12 19319 bh bh h xc xt σ σ Na direção y daNcm M M yd yd 7805 2283 41 3292 41 b h h b b M yc M yt 2 3 115914 2 7805 12 σ σ Valores de resistência 2 0 0 240 daN cm f f d c t d Condições de segurança 1 1 wd d My wd Mx d M wd My d M wd Mx d f f k f k f σ σ σ σ 1 195 483 50 1 195 50 483 2 2 2 2 b h bh b h bh Adotandose seção de 6 cm 12 cm temse 1 0 45 0 28 1 0 23 0 56 OK 1055 Verificação de terça Para a seção adotada no exemplo 2 verificar a terça para o estado limite de utilização Combinações para construção corrente Ψ q g d util F F F 2 onde Ψ 20 2 Não há predominância de pesos de equipamentos fixos 50 daNm 65 daN 375 cm h b 22 x y Estruturas de madeira 104 q g d util F F F 20 Separar na direção x e y 121 46 4 60 3 20 46 4 Fx 94 18 7 24 2 20 18 7 Fy cm cm L v I E L F I E L F v ef c d qx ef c gx d x d 188 114 019 103 200 48 1 384 5 0 3 0 4 OK cm cm L v I E L F I E L F v ef c d qy ef c gy d y d 188 185 019 166 200 48 384 5 0 3 0 4 OK Estruturas de madeira 105 11 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS EM FLEXÃO COMPOSTA 111 ESTADOS LIMITES ÚLTIMO 1111 Flexotração Nas barras submetidas à flexotração oblíqua a segurança deve ser verificada por meio de duas condições de resistência aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada considerandose a influência linear para as tensões decorrentes do esforço normal de tração 1 0 0 0 d t Myd M d t d Mx d t Nt d f k f f σ σ σ e 111 1 0 0 0 d t Myd d t Mx d M d t Nt d f f k f σ σ σ 112 onde σNtd é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração ft0d é a resistência de cálculo à tração paralelas às fibras σMxd e σ Myd são as tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais KM é o coeficiente de correção relacionado à forma geométrica da seção transversal da peça caracterizado no item referente à flexão simples oblíqua 1112 Flexocompressão 11121 Condições de resistência A segurança de barras submetidas à flexocompressão oblíqua é assegurada pelo atendimento de duas condições de resistências aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida considerandose uma função quadrática para a influência das tensões devidas ao esforço normal 1 0 0 2 0 d c M M d c M d c Nc d f k f f yd x d σ σ σ e 113 1 0 0 2 0 d c M d c M M d c Nc d f f k f yd x d σ σ σ 114 onde σNcd é o valor de cálculo da parcela da tensão normal atuante em virtude apenas dos esforços de compressão fc0d é a resistência de cálculo à compressão Estruturas de madeira 106 paralela às fibras σMxd e σMyd são as tensões máximas devido às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais KM é o coeficiente de correção relacionado à forma geométrica da seção transversal da peça caracterizada no item referente à flexão simples oblíqua 11122 Condições de estabilidade Além das condições de resistências estabelecidas acima as barras submetidas à flexão composta oblíqua devem atender duas condições de estabilidade 1 0 0 0 d c M M d c M d c Nc d f k f f yd x d σ σ σ e 115 1 0 0 0 d c M d c M M d c Nc d f f k f yd x d σ σ σ 116 Com as tensões normais devidas aos momentos fletores Mxd e Myd amplificadas pelos efeitos de segunda ordem correspondentes as peças esbeltas e semiesbeltas de acordo com as definições estabelecidas no Capítulo 9 para o dimensionamento das barras axialmente comprimidas Considerandose naquelas expressões que a i e e e 1 para peças semiesbeltas 117 c a c i ef e e e e e 1 para peças esbeltas 118 onde sd sd i N e M 119 sendo Msd o momento fletor de cálculo de primeira ordem x ou y dependendo do eixo que esteja sendo verificado e Nsd o esforço normal solicitante de cálculo Em cada uma das expressões acima somente a parcela não minorada pelo fator KM deve ser amplificada pelo efeito de segunda ordem No caso das peças esbeltas a excentricidade de fluência é determinada pela expressão Ψ Ψ Ψ Ψ Φ 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e 1110 com gd gd ig N M e e as demais exatamente como definidas no Capítulo 9 Estruturas de madeira 107 112 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Resumese nas limitações de deslocamentos tal como visto no Capítulo 10 113 EXEMPLO Um pilar com madeira da classe C 60 seção quadrada de 12 cm x 12 cm altura de 360 cm biarticulado está submetido a uma ação permanente de grande variabilidade de 1285 daN com excentricidade de 3 cm como apresentado abaixo e a uma ação variável distribuída devida a vento de 35 daNm Figura 50 Verificar se a seção é suficiente para resistir às tensões atuantes Figura 50 Pilar em madeira Esforços atuantes Tensão normal 2 12 5 12 12 41 1285 cm daN A N d d d σ σ Tensão de flexão Ação permanente 3855 daNcm 1285 3 M kp Ação variável 5670 daNcm 8 0 35 360 M 2 k v 360 cm Ngk1285 daN com e3 cm 35 daN 12 cm 12 cm Estruturas de madeira 108 2 3 Md d cm 394 daN 6 12 11351 11351 daNcm 14 5670 0 75 14 3855 M σ Verificação da resistência Como σMyd 0 e M K 05 para seções retangulares a situação mais crítica é 1 0 33 01 240 394 240 12 5 01 f f 2 0d c Md 2 0d c Ncd σ σ OK Verificação da estabilidade Índice de esbeltez 80 104 12 12 360 i L mín 0 λ Peça esbelta As tensões atuantes são devidas ao esforço normal e à flexão A devido ao esforço normal é 2 Nd cm 12 5 daN σ A devido à flexão apresenta uma parcela devida à carga distribuída e outra devido à carga concentrada A parcela devida à carga distribuída é 2 Mkx 2 kx 20 daN cm 5670 daN cm M σ A parcela devida à carga concentrada é d E E 1ef d d x N F F e N M 18055 daN 360 56 245000 12 0 L E F 2 3 2 2 0 c0ef 2 E π Ι π c a i 1ef e e e e cm 36 1800 11351 N M M N M e d 1 q d g d 1 d 1d i ea L0300 12 cm ec devido à fluência 1 e e e e n a ig c Com Estruturas de madeira 109 qk 2 1 gk E qk 2 1 gk N N F N N n ψ ψ ψ ψ φ cm 03 1800 14 3855 N M e d g 1 g d ig cm 30 1 e 21 03 e 0 06 0 20 0 1285 18055 0 0 2 0 1285 80 n 006 c cm 87 30 21 36 e ef 1 2 3 Mdx dx cm 54 daN 6 12 15595 15595 daNcm 18055 1800 18055 87 1800 M σ Esforço crítico na direção x 1 30 240 54 240 13 01 f f 0d c Md 0d c Nd σ σ OK 12 PEÇAS COMPOSTAS As seções comercialmente disponíveis de peças de madeira possuem dimensões limitadas Esta limitação pode ser contornada com o uso de peças compostas que ao serem solicitadas atuam como um elemento único O uso de peças compostas ou peças múltiplas cuja seção é formada por duas ou mais peças é usual em treliças pilares ou vigas A união entre as peças pode ser feita pelo uso de adesivo adequado ou por dispositivos de ligação tais como cavilhas pinos metálicos parafusos ou pregos e conectores anéis metálicos Os critérios de segurança para verificação dos estados limites são os mesmos apresentados anteriormente para elemento maciço porém com redução da rigidez do elemento em função da deformabilidade das ligações entre as peças que compõem a seção transversal As peças compostas por elementos justapostos solidarizados continuamente podem ser consideradas como se fossem peças maciças com as restrições adiante estabelecidas Estruturas de madeira 110 121 PEÇAS COMPOSTAS DE SEÇÃO T I OU CAIXÃO LIGADAS POR PREGOS As peças compostas por peças serradas formando seção T I ou caixão Figura 51 solidarizadas permanentemente por ligações rígidas por pregos dimensionadas ao cisalhamento como se a viga fosse de seção maciça solicitadas a flexão simples ou composta podem ser dimensionadas como peças maciças com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos elementos componentes e momento de inércia efetivo dado por th r ef I I α 121 onde Ith é o momento de inércia da seção total da peça como se ela fosse maciça sendo para seções T αr 095 Figura 51a para seções I ou caixão αr 085 Figura 51bcd a b c d Figura 51 Secções compostas Na falta de verificação específica da segurança em relação à estabilidade da alma recomendase o emprego de enrijecedores perpendiculares ao eixo da viga com espaçamento máximo de duas vezes a altura total da viga 122 PEÇAS COMPOSTAS COM ALMA EM TRELIÇA OU DE CHAPA DE MADEIRA COMPENSADA OU OSB As peças compostas com alma em treliça formada por tábuas diagonais e as peças compostas com alma formada por chapa de madeira compensada ou por OSB Oriented Strand Board devem ser dimensionadas à flexão simples ou composta considerando exclusivamente as peças dos banzos tracionadas e comprimido sem redução de suas dimensões A alma dessas vigas e as suas ligações com os respectivos banzos devem ser dimensionadas ao cisalhamento como se a viga fosse de seção maciça Estruturas de madeira 111 123 PEÇAS COMPOSTAS DE SEÇÃO RETANGULAR LIGADAS POR CONECTORES METÁLICOS As vigas compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos solicitadas à flexão simples ou composta suposta uma execução cuidadosa e a existência de parafusos suplementares que solidarizem permanentemente o sistema podem ser dimensionadas à flexão em estado limite último como se fossem peças maciças reduzindose o momento de inércia da seção composta adotando th r ef I I α 122 é o valor efetivo e Ith o seu valor teórico Para dois elementos superpostos αr 085 e para três elementos superpostos αr 070 Os conectores metálicos devem ser dimensionados para resistirem ao cisalhamento que existiria nos planos de contato das diferentes peças como se a peça fosse maciça 124 ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS 1241 Peças solidarizadas continuamente A estabilidade das peças compostas por elementos justapostos solidarizados continuamente pode ser verificada como se elas fossem maciças com as restrições impostas anteriormente 1242 Peças solidarizadas descontinuamente As peças compostas solidarizadas descontinuamente por espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação Figura 52 devem ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global Para as peças compostas por dois ou três elementos de seção transversal retangular permitese a verificação da estabilidade como se elas fossem de seção maciça nas condições adiante estabelecidas Estruturas de madeira 112 Figura 52 Peças solidarizadas descontinuamente NBR 71901997 Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento L da peça A sua fixação aos elementos componentes deve ser feita por ligações rígidas com pregos ou parafusos Permitese que estas ligações sejam feitas com apenas 2 parafusos ajustados dispostos ao longo da direção do eixo longitudinal da peça afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas do espaçador de pelo menos 7d desde que o diâmetro de préfuração do seja feito igual ao diâmetro d do parafuso Nessa verificação para as seções mostradas na Figura 52 admitemse as seguintes relações Estruturas de madeira 113 Figura 53 Seções compostas por dois ou três elementos iguais NBR 71901997 Seção do elemento componente 1 1 1 A b h 123 12 3 1 1 1 I b h 124 12 3 1 1 2 h b I Seção composta y I ef y 2 1 1 2 y 1 x 1 I I 2 A a n I I n I I n A A β com 125 y y 2 2 2 2 I I I m I m α β 126 Onde m número de intervalos de comprimento L1 em que fica dividido o comprimento L total da peça αy 125 para espaçadores interpostos αy 225 para chapas laterais de fixação L1 m L Estruturas de madeira 114 A verificação deve ser feita como se a peça fosse maciça de seção transversal com área A e momentos de inércia Ix e Iyef Nessa verificação as condições de segurança especificadas com relação à estabilidade são representadas por cod ef y 2 1 1 d 2 ef y 2 d d f I 1 n I 2 a A M W I M I A N 127 Onde b 2 I W 1 2 2 128 A segurança dos espaçadores e de suas ligações com os elementos componentes deve ser verificada para um esforço de cisalhamento cujo valor convencional de cálculo é dado por 1 1 vod 1 d a L V A f 129 Dispensase a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento L1 dos elementos componentes desde que respeitas as limitações 6b peças com chapas laterais a 3b peças interpostas a 18b L b 9 1 1 1 1 1 125 EXEMPLOS 1281 Determinação da distância entre espaçadores de um pilar Para o pilar esquematizado abaixo pedese o posicionamento dos espaçadores e o cálculo da inércia mínima Nd 14 x 2140 2996 daN L 300 x cm altura do pilar Estruturas de madeira 115 Disposição dos espaçadores De acordo com a NBR 7190 1997 12 cm Adotado a 18 cm a 6 3 a b 3 a 1 Se o valor de L1 estiver dentro do intervalo 9b1 L1 18b1 podese dispensar a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento L1 Com isso temse 108 cm L 54 cm 6 18 L 6 9 1 1 Portanto adotando L1 100 cm dispensase à verificação da estabilidade local de cada trecho Estruturas de madeira 116 Cálculo dos momentos de inércia 4 y ef 1 y 1 4 3 2 y y 2 2 2 2 1 4 2 3 y y 1 ef y 4 x 3 x 133056 cm 011 12096 I 11 0 125 3 100 300 L L m 216 cm 12 12 6 I 011 15 120 1944 1944 I m I m I 12096 cm 9 6 12 2 12 6 2 12 I I I 1728 cm I 12 6 12 2 I β α α β β Portanto a direção crítica é a y e a verificação da estabilidade é feita de acordo com os critérios apresentados no Capítulo 9 1282 Verificação de barra de treliça Verificar se uma barra de treliça L0 133 cm seção transversal de 2 3 cm x 12 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga permanente 675 daN Vento de pressão 294 daN Considerar Dicotiledônea classe C 60 Propriedades geométricas A72 cm2 Imín864 cm4 imín 346 cm λ 38 40 Peça curta Combinação das ações Permanente Vento Comb última normal 3 12 3 12 Fd i1m γg i Fgik γQ FQ1K j2n ψoj FQjk Não existe ação variável secundária Coeficientes γg 14 Ação permanente de grande variabilidade γQ 14 Ação variável normal Ação variável de curta duração redução 075 Fd 1467507514294 1254 daN Propriedades da madeira Cálculo de fc0d fc0d kmod fc0k γw kmod kmod1 kmod2 kmod3 kmod1 Função da ação variável principal e classe de carregamento Vento Longa duração kmod1 070 kmod2 Função da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1 Madeira serrada kmod2 10 kmod3 Categoria da madeira Madeira de 2ª categoria kmod3 08 kmod 071008 056 γw Função do tipo de solicitação Compressão ELU γwc 14 Madeira classe C 60 fc0k 600 daNcm² fc0d 056 60014 fc0d 240 daNcm² Tensão atuante σc0d FdA 125472 σc0d 174 daNcm² Estruturas de madeira 118 Verificação 240 174 0 0 d c c d f σ OK Como será apresentado mais adiante seria necessária alguma verificação referente à peça composta 1283 Verificação do banzo da treliça Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo L0 169 cm seção transversal 2 6 cm x 12 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga permanente 7097 daN Vento de pressão 31148 daN Considerar Madeira Dicotiledônea classe C 60 Propriedades geométricas A 144 cm2 Imín 1728 cm4 imín 346 cm Combinação das ações Permanente Vento Comb Última normal Qj k oj n j Q K Q gi k gi m i d F F F F 2 1 1 ψ γ γ Não existe ação variável secundária Coeficientes γg 14 Ação permanente de grande variabilidade γQ 14 Ação variável normal Ação variável de curta duração redução 075 daN Fd 13241 3148 14 0 75 7097 14 6 6 6 12 Propriedades da madeira Cálculo de fc0d fc0d kmod fc0k γw kmod kmod1 kmod2 kmod3 kmod1 Função da ação variável principal e classe de carregamento Vento Longa duração kmod1 070 kmod2 Função da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1 Madeira serrada kmod2 10 kmod3 Categoria da madeira Madeira de 2ª categoria kmod3 08 kmod 071008 056 γw Função do tipo de solicitação Compressão ELU γwc 14 Madeira classe C 60 fc0k 600 daNcm² fc0d 056 60014 fc0d 240 daNcm² Tensões atuantes Devido à força normal σNd FdA 13241144 σNd 92 daNcm² Devido ao momento função de excentricidades que podem ocorrer na peça σMd MdI y Md Nd ed Portanto devese determinar o valor da excentricidade de cálculo ed ed e1 FE FE Nd e1 ei ea Soma das excentricidades inicial e acidental FE Nd Carga crítica de Euler e carga atuante No caso de treliças ei 0 ea L0 300 169300 056 cm ei 0 056 056 cm Estruturas de madeira 120 2 0 mod 0 137200 245000 80 01 70 cm daN E k E m c c ef IImín 1728 cm4 Perda de estabilidade na direção de menor inércia daN FE 81926 169 1728 137200 2 2 π cm ed 0 67 13241 81926 81926 0 56 daN cm Md 8871 0 67 13241 2 31 1728 6 8871 cm daN Md σ Verificação da estabilidade 1 0 51 240 31 240 92 01 0 0 d c Md d c Nd f f σ σ OK