Lista de Exercícios Resolvidos: Dilatação Térmica e Ondas - UNISA

UNISA Universidade Santo Amaro UNISA Universidade Santo Amaro Questão 01 Os líquidos dilatam analogamente aos sólidos Como o líquido está contido em um recipiente quando aquecemos o conjunto além de o líquido sofrer dilatação o recipiente também sofrerá Um frasco de vidro com coeficiente de dilatação linear 910 6 oC 1 encontrase completamente preenchido com 500 cm3 de um líquido à temperatura de 20 oC Ao aquecermos o conjunto até 120 oC 10 cm3 de líquido transbordam para fora do recipiente Determine a O coeficiente de dilatação aparente b O coeficiente de dilatação real do líquido c A dilatação real sofrida pelo líquido Questão 02 Uma onda senoidal progressiva viajando em uma direção positiva em uma corda tem equação o deslocamento na direção A onda tem amplitude de 20 cm comprimento de onda de 200 cm e frequência de 400 Hz Determine a O número de onda k e o período T b A frequência angular e a velocidade v da onda c A constante de fase d A expressão geral para descrever a função de onda UNISA Universidade Santo Amaro Resolução UNISA Universidade Santo Amaro UNISA Universidade Santo Amaro UNISA Universidade Santo Amaro Questão 01 Os líquidos dilatam analogamente aos sólidos Como o líquido está contido em um recipiente quando aquecemos o conjunto além de o líquido sofrer dilatação o recipiente também sofrerá Um frasco de vidro com coeficiente de dilatação linear 910 6 oC 1 encontrase completamente preenchido com 500 cm3 de um líquido à temperatura de 20 oC Ao aquecermos o conjunto até 120 oC 10 cm3 de líquido transbordam para fora do recipiente Determine a O coeficiente de dilatação aparente b O coeficiente de dilatação real do líquido c A dilatação real sofrida pelo líquido Questão 02 Uma onda senoidal progressiva viajando em uma direção positiva em uma corda tem equação o deslocamento na direção A onda tem amplitude de 20 cm comprimento de onda de 200 cm e frequência de 400 Hz Determine a O número de onda k e o período T b A frequência angular e a velocidade v da onda c A constante de fase d A expressão geral para descrever a função de onda 1 a O coeficiente de dilatação aparente pode ser calculado pela seguinte fórmula γ ap V ap V 0T 10c m 3 500cm 312020 C γ ap210 4C 1 b O coeficiente de dilatação real do líquido é calculado da seguinte forma γ realγ frascoγap O cálculo do coeficiente de dilatação volumétrica a partir do coeficiente linear é dado pela fórmula γ volumétrico3γlinear portanto γ real3 910 6210 422710 4 C 1 c Para o cálculo do coeficiente de dilatação real é preciso descobrir a dilatação real do líquido a qual é calculada como V realV apV frasco V real10c m 3γfrasco500c m 312020C V real1135c m 3 2 a O cálculo desses valores se dá pelas fórmulas k2π λ e T1 f k 2π 020m 10 π m 1 T 1 4 00025 s b A frequência angular é calculada da seguinte forma ω2πf enquanto a velocidade da seguinte maneira vω k λ f Portanto ω2π 4008π rad s E vλ f 02040008ms c Em t0 e x0 temos que y2Asenϕ Como a amplitude da onda é 20cm que corresponde à constante A então y220 senϕ Portanto ϕarcsen2 2 π 4 Resolução d y2sen10 π x8 πt π 4 UNISA Universidade Santo Amaro UNISA Universidade Santo Amaro Questão 01 Os líquidos dilatam analogamente aos sólidos Como o líquido está contido em um recipiente quando aquecemos o conjunto além de o líquido sofrer dilatação o recipiente também sofrerá Um frasco de vidro com coeficiente de dilatação linear 9106 oC1 encontrase completamente preenchido com 500 cm3 de um líquido à temperatura de 20 oC Ao aquecermos o conjunto até 120 oC 10 cm3 de líquido transbordam para fora do recipiente Determine a O coeficiente de dilatação aparente b O coeficiente de dilatação real do líquido c A dilatação real sofrida pelo líquido Questão 02 Uma onda senoidal progressiva viajando em uma direção positiva em uma corda tem equação o deslocamento na direção A onda tem amplitude de 20 cm comprimento de onda de 200 cm e frequência de 400 Hz Determine a O número de onda k e o período T b A frequência angular e a velocidade v da onda c A constante de fase d A expressão geral para descrever a função de onda 1 a O coeficiente de dilatação aparente pode ser calculado pela seguinte fórmula 𝜸𝒂𝒑 𝑽𝒂𝒑 𝑽𝟎𝑻 𝟏𝟎𝒄𝒎𝟑 𝟓𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎𝑪 𝜸𝒂𝒑 𝟐 𝟏𝟎𝟒 𝑪𝟏 b O coeficiente de dilatação real do líquido é calculado da seguinte forma 𝜸𝒓𝒆𝒂𝒍 𝜸𝒇𝒓𝒂𝒔𝒄𝒐 𝜸𝒂𝒑 O cálculo do coeficiente de dilatação volumétrica a partir do coeficiente linear é dado pela fórmula 𝜸𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐 𝟑𝜸𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 portanto 𝜸𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟑𝟗 𝟏𝟎𝟔 𝟐 𝟏𝟎𝟒 𝟐 𝟐𝟕 𝟏𝟎𝟒 𝑪𝟏 c Para o cálculo do coeficiente de dilatação real é preciso descobrir a dilatação real do líquido a qual é calculada como 𝑽𝒓𝒆𝒂𝒍 𝑽𝒂𝒑 𝑽𝒇𝒓𝒂𝒔𝒄𝒐 𝑽𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟏𝟎𝒄𝒎𝟑 𝜸𝒇𝒓𝒂𝒔𝒄𝒐𝟓𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎𝑪 𝑽𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟏𝟏 𝟑𝟓𝒄𝒎𝟑 2 a O cálculo desses valores se dá pelas fórmulas 𝒌 𝟐𝝅 𝝀 e 𝑻 𝟏𝒇 𝒌 𝟐𝝅 𝟎 𝟐𝟎𝒎 𝟏𝟎𝝅 𝒎𝟏 𝑻 𝟏 𝟒 𝟎𝟎 𝟎 𝟐𝟓 𝒔 b A frequência angular é calculada da seguinte forma 𝝎 𝟐𝝅𝒇 enquanto a velocidade da seguinte maneira 𝒗 𝝎 𝒌 𝝀𝒇 Portanto 𝝎 𝟐𝝅𝟒 𝟎𝟎 𝟖𝝅 𝒓𝒂𝒅𝒔 E 𝒗 𝝀𝒇 𝟎 𝟐𝟎 𝟒 𝟎𝟎 𝟎 𝟖 𝒎𝒔 c Em 𝒕 𝟎 e 𝒙 𝟎 temos que 𝒚 𝟐 𝑨𝒔𝒆𝒏𝝓 Como a amplitude da onda é 20cm que corresponde à constante A então 𝒚 𝟐 𝟐 𝟎𝒔𝒆𝒏𝝓 Portanto 𝝓 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝟐 𝝅 𝟒 d 𝒚 𝟐𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝝅𝒙 𝟖𝝅𝒕 𝝅 𝟒 Resolução