Controle PID e Modelagem de Motor CC: Análise e Simulação - AVI

1 Com base no gráfico apresentado em qual ganho do PID devemos atuar de forma a eliminar o erro estacionário 2 Qual a consequência desse ajuste na resposta do sistema 3 A ação integral pode atuar sozinho num sistema Por quê QUESTÃO 2 Um motor elétrico de corrente contínua é composto por uma parte móvel rotor definida por um conjunto de espiras e uma parte fixa estator geradora de campo magnético O seguinte esquema eletromecânico representa o motor elétrico CC Após realizado o modelamento matemático encontrase a seguinte função de transferência que expressa a relação entre a velocidade angular e a tensão aplicada na entrada Considere o motor modelo SRV02 Quanser cujos parâmetros são mostrados abaixo Quando aplicados à função de transferência 1 obtémse a seguinte expressão Com base nos dados apresentados faça o que se pede 1 Simplifique a expressão e coloquea na forma reduzida K1Ts em seguida calcule o valor de K e de T 2 Calcule o polo da função Gs e plote o diagrama de polos e zeros usando o Octave mostre os comandos Responda se o sistema é estável ou instável Justifique 3 Usando o Octave ou o Matlab versão online gere o Diagrama de Bode de Ganho e Fase do motor Mostre os comandos usados 4 Utilizando o Diagrama de Bode indique o ponto e o valor da frequência de corte da faixa de passagem e da margem de fase do sistema Gs 5 Usando o Octave ou o Matlab gere a resposta ao degrau unitário do sistema e anote o tempo de resposta Explique a relação entre a localização do polo no Diagrama de Bode e o tempo de resposta do sistema Caro estudante A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que você deve desenvolver conforme explicado no enunciado abaixo Esta avaliação vale até 100 pontos portanto é importante que você leia as instruções com muito cuidado Atenção 1 Serão consideradas para avaliação somente as atividades entregues nesta página com o status enviado As atividades com status na forma de rascunho ou entregues por outras vias não serão corrigidas Atenção 2 A atividade deve ser postada obrigatoriamente no modelo de Folha de Respostas disponibilizado abaixo para você realizar download de preferência em pdf Atenção 3 O desenvolvimento e entrega da AVI deve ocorrer dentro dos prazos definidos na agenda da disciplina Não serão aceitas entregas após o prazo final para envio Não deixe para a última hora QUESTÃO 1 Para o controle da variável de um processo de primeira ordem foi desenvolvido um sistema em malha fechada utilizandose controle proporcional integral e derivativo PID O diagrama de blocos da figura a seguir representa o sistema implementado Após um ajuste do sistema e testes preliminares obtevese a resposta representada no gráfico a seguir A referência foi fixada na amplitude 5 no entanto a variável do processo estabilizouse abaixo desta referência caracterizando erro em regime permanente 2 AVI AVALIAÇÃO INTEGRADA FOLHA DE RESPOSTA Disci INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende resolução de cálculo Esta avaliação vale até 100 pontos Atenção 1 Serão consideradas para avaliação somente as atividades com status enviado As atividades com status na forma de rascunho não serão corrigidas Lembrese de clicar no botão enviar Atenção2 A atividade deve ser postada somente neste modelo de Folha de Respostas preferencialmente na versão Pdf Importante Nunca copie e cole informações da internet de outro colega ou qualquer outra fonte como sendo sua produção já que essas situações caracterizam plágio e invalidam sua atividade Se for pedido na atividade coloque as referências bibliográficas para não perder ponto CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância Disciplina Resolução Resposta ATIVIDADE CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS QUESTÃO 1 a Sabese que 𝑒𝑠𝑠 lim 𝑠0 𝑠𝑅𝑠 1 𝐺𝑠𝑃𝐼𝐷𝑠 Analisando o gráfico fornecido percebese que se trata de resposta ao degrau de magnitude 5 𝑅𝑠 5𝑠 Portanto 𝑒𝑠𝑠 lim 𝑠0 5 1 𝐺𝑠𝑃𝐼𝐷𝑠 5 1 𝐺0𝑃𝐼𝐷0 A função de transferência de malha aberta é dada por 𝐺𝑠𝑃𝐼𝐷𝑠 1 𝑇𝑠 1 𝐾𝑝 𝐾𝑖 𝑠 𝐾𝑑𝑠 𝐾𝑝 𝑇𝑠 1 1 𝐾𝑖 𝐾𝑝𝑠 𝐾𝑑𝑠 𝐾𝑝 𝐾 𝐺0𝑃𝐼𝐷0 Do gráfico temse que 𝑒𝑠𝑠 5 42 08 5 1𝐾 08 𝐾 525 ganho baixo Com isso ajustando o ganho do controlador PID 𝐾𝑝 para um maior valor possível é possível fazer com que o sistema siga a referência ao degrau solicitada b A consequência é um erro nulo em regime permanente c A ação integral pode atuar sozinha em alguns sistemas onde não existem rígidos requisitos de estabilidade uma vez que esta pode piorar Por isso o que geralmente uma ação proporcional é utilizada em conjunto com a ação integral constituindose o controlador PI QUESTÃO 2 𝐾𝑡 000767 𝑁 𝑚 𝐾𝑚 000767 𝑉𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑅𝑚 26 Ω 𝐾𝑔 70 𝐵𝑒𝑞 4 103 𝑁 𝑚 𝑠 𝐽𝑚 46 107 𝑘𝑔 𝑚2 𝐽𝑒𝑞 2 103 𝑘𝑔 𝑚2 𝜂𝑚 069 𝜂𝑔 09 a Simplificando temse que 𝐺𝑠 0333 0005𝑠 0189 03330189 1 00050189𝑠 1762 1 0026𝑠 Podemos então comparar com a estrutura sugerida 𝐺𝑠 𝐾 1 𝑇𝑠 1762 1 0026𝑠 𝐺𝑥𝑠 Onde percebese que 𝐾 1762 𝑇 0026 Obtenção da função de transferência 𝐺𝑠𝐺𝑥𝑠 e 𝐺𝑚𝑓𝑠 bem como das constantes 𝐾 e 𝑇 Dados do sistema Kt000767 Km000767 Rm26 Kg70 Beq4e3 Jm46e7 Jeq2e3 nm069 ng09 Função de transferência original Gs numG0 ngnmKtKg denGJeqRm BeqRmngnmKmKtKg2 GtfnumGdenG a Função de transferência requerida Gxs numGx0 ngnmKtKgBeqRmngnmKmKtKg2 denGxJeqRmBeqRmngnmKmKtKg2 1 GxtfnumGxdenGx KnumGx2 constante K TdenGx1 constante T Função de transferência de Malha Fechada GmffeedbackGx1 b A localização do polo em malha aberta 𝑝𝑎 da função de transferência 𝐺𝑠 pode ser determinada através da equação característica 1 𝑇𝑠 0 ou seja 1 0026𝑝𝑎 0 𝑝𝑎 1 0026 38 Obtenção do diagrama de polos e zeros pmarootsdenGx polo de malha aberta pmfrootsT 1K polo de malha fechada pzmapGx Mostra a localização no plano complexo dos polos e zeros Figura 01 Localização do polo por meio do comando 𝑝𝑧𝑚𝑎𝑝 O sistema é estável uma vez que o seu polo se encontra no semiplano esquerdo do plano complexo 𝑝𝑎 38 c Segue Obtenção do diagrama de Bode em malha aberta figure2 bodeGx ou marginGx para informações da margem de ganho Gm e margem de fase Pm grid on Figura 02 Diagrama de Bode d Segue Figura 03 Diagrama de Bode e O tempo de resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau referese ao tempo necessário para o sistema atingir o regime permanente Além disso Margem de fase Tempo até Fc Fc Faixa de passagem podemos definir esse tempo como o tempo no qual o diagrama de Bode cruza o ganho 𝐺𝑗𝜔𝑑𝑏 0 Sendo 𝐺𝑗𝜔𝑑𝑏 20log 𝐺𝑗𝜔 Temse 0 20 log 𝐾 𝑇𝑗𝜔𝑐 1 0 log 𝐾 1 𝑇𝜔𝑐2 𝑇 𝐾2 1 𝜔𝑐 Onde 𝜔𝑐 528 rads é a frequência de corte 𝑇 0275 Que é usado para encontrar o polo da função de transferência como já visto