Exercícios Resolvidos-Matemática Financeira-Método Algébrico e Planilha Eletrônica

Prof Ricardo L Torres DAGEE UTFPR Curitiba EXERCÍCIOS PARA RESOLUÇÃO EM CLASSE Resolva as questões abaixo utilizando o método algébrico ou com o auxílio de uma planilha eletrônica Você pode resolver os exercícios em uma folha e então enviar uma foto da resolução ou resolver em um editor de texto ou de planilha e enviar o arquivo contendo os referidos cálculos e soluções 1 Um automóvel utilitário pode ser adquirido por R 155000 e locado para outras empresas o que geraria uma receita anual de R 60000 Considerando uma despesa anual de R 5000 com manutenção do veículo e nulo o valor residual da venda do utilitário perguntase qual o prazo de retorno deste investimento Considere em sua análise uma TMA de 12 aa 2 A tabela a seguir apresenta os fluxos de caixa de um empreendimento imobiliário Considerando uma TMA de 15 aa avalie pelo método da TIR modificada se este seria um empreendimento vantajoso Considere a hipótese de que os benefícios líquidos pudessem ser aplicados à taxa de 14 aa n Entradas Saídas 0 0 R 1000000 1 R 100000 R 50000 2 R 300000 R 50000 3 R 400000 R 40000 4 R 350000 R 35000 5 R 300000 R 20000 6 R 150000 R 10000 7 R 100000 0 3 Uma banca de jornal pretende adquirir máquinas de venda de jornais fechadas para substituir as cestas abertas atualmente em uso para a venda de seus jornais na área central da cidade As máquinas custam R 4500 cada Esperase que a receita anual da venda de jornais aumente em R 2400 por máquina Supondo uma vida útil de 6 anos resolva a Considerando uma TMA de 10 aa qual o prazo de retorno do investimento b Qual a TIR modificada considerando a hipótese de que as receitas adicionais da venda de jornais por máquina fossem aplicadas à TMA c A partir dos indicadores acima você consideraria este um bom investimento 4 Um capitalista comprou por R 200000 100 ações da Companhia XYZ Durante os dois primeiros anos não recebeu dividendo algum porém nos anos 3º ao 8º recebeu R 100 por ação Nos anos 9º e 10º recebeu R 200 por ação em dividendos Ao término do 10º ano vendeu suas ações por R 500000 Calcule a taxa interna de retorno a taxa de retorno sobre o investimento e avalie se esta opção foi um bom investimento Considere em sua análise uma TMA de 14 aa QUESTÃO 1 Com base nos dados do enunciado temos um investimento inicial de R 15500000 e um fluxo anual constante de R 5500000 resultado da diferença da receita anual de R 6000000 deduzida da despesa anual de R 500000 com manutenção caracterizando assim uma série periódica uniforme dado que o valor residual é nulo Dessa forma podemos encontrar o prazo de retorno do investimento n por meio da fórmula abaixo VP PMT x 1 𝑖𝑛 1 1 𝑖𝑛 x i R 15500000 R 5500000 x 1 12𝑛 1 1 12𝑛 x 12 155000 55000 112𝑛 1 112𝑛 x 012 2818182 112𝑛 1 112𝑛 𝑥 1 012 2818182 𝑥 012 112𝑛 1 112𝑛 033818184 112𝑛 1 112𝑛 033818184 𝑥 112𝑛 112𝑛 1 033818184 𝑥 112𝑛 112𝑛 1 066181816 𝑥 112𝑛 1 112𝑛 1 066181816 112𝑛 151098906 𝑛 𝑥 log 112 log 151098906 𝑛 𝑥 0049218023 017926132 𝑛 017926132 0049218023 𝑛 364219 Portanto o prazo de payback descontado do investimento é de cerca de 364 anos ou seja o tempo para recuperar o investimento inicial de R 15500000 é aproximadamente 3 anos 7 meses e 21 dias Contudo sendo rigoroso caso se considere que as capitalizações só ocorrem em períodos fechados de ano em ano seria necessário aguardar o quarto ano finalizar de modo que o prazo seria então de 4 anos QUESTÃO 2 Com base nas entradas e saídas temos o seguinte fluxo líquido de caixa anual n ENTRADAS SAÍDAS FLUXO LÍQUIDO 0 R R 100000000 R 100000000 1 R 10000000 R 5000000 R 5000000 2 R 30000000 R 5000000 R 25000000 3 R 40000000 R 4000000 R 36000000 4 R 35000000 R 3500000 R 31500000 5 R 30000000 R 2000000 R 28000000 6 R 15000000 R 1000000 R 14000000 7 R 10000000 R R 10000000 1 𝑇𝐼𝑅𝑀7 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑇𝑀𝐴 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 1 𝑇𝐼𝑅𝑀7 50000𝑥1 146 250000𝑥1 145 360000𝑥1 144 315000𝑥1 143 280000𝑥1 142 140000𝑥1 141 100000 1000000 1 𝑇𝐼𝑅𝑀7 𝑅 228930229 𝑅 100000000 1 𝑇𝐼𝑅𝑀7 228930229 1 𝑇𝐼𝑅𝑀 22893022917 1 𝑇𝐼𝑅𝑀 1125605388 𝑇𝐼𝑅𝑀 11256 1 𝑇𝐼𝑅𝑀 01256 𝑇𝐼𝑅𝑀 𝟏𝟐 𝟓𝟔 𝒂 𝒂 Portanto como o único fluxo líquido negativo é na data zero que já se encontra a valor presente todos os demais fluxos foram reinvestidos a 14 aa resultando em uma TIR modificada de aproximadamente 1256 aa QUESTÃO 3 Com base nos dados do enunciado temos um investimento inicial de R 450000 e um fluxo anual constante de R 240000 caracterizando assim uma série periódica uniforme com seis anos de duração Dessa forma considerando uma TMA de 10 podemos encontrar o prazo de retorno do investimento n por meio da fórmula abaixo VP PMT x 1 𝑖𝑛 1 1 𝑖𝑛 x i R 450000 R 240000 x 1 10𝑛 1 1 10𝑛 x 10 4500 2400 110𝑛 1 110𝑛 x 010 1875 110𝑛 1 110𝑛 𝑥 1 010 1875 𝑥 010 110𝑛 1 110𝑛 01875 110𝑛 1 110𝑛 01875 𝑥 110𝑛 110𝑛 1 01875 𝑥 110𝑛 110𝑛 1 08125 𝑥 110𝑛 1 110𝑛 1 08125 110𝑛 123076923 𝑛 𝑥 log 110 log 123076923 𝑛 𝑥 0041392685 009017663 𝑛 009017663 0041392685 𝑛 21785644 Portanto o prazo de payback descontado do investimento é de cerca de 218 anos ou seja o tempo para recuperar o investimento inicial de R 450000 por máquina é aproximadamente 2 anos 2 meses e 5 dias Contudo sendo rigoroso caso se considere que as capitalizações só ocorrem em períodos fechados de ano em ano seria necessário aguardar o terceiro ano finalizar de modo que o prazo seria então de 3 anos 1 𝑇𝐼𝑅𝑀6 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑇𝑀𝐴 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 1 𝑇𝐼𝑅𝑀6 2400 𝑥 1 105 2400 𝑥 1 104 2400 𝑥 1 103 2400 𝑥 1 102 2400 𝑥 1 101 2400 4500 1 𝑇𝐼𝑅𝑀6 𝑅 1851746 𝑅 450000 1 𝑇𝐼𝑅𝑀6 4114991 1 𝑇𝐼𝑅𝑀 411499116 1 𝑇𝐼𝑅𝑀 12658866 𝑇𝐼𝑅𝑀 12658866 1 𝑇𝐼𝑅𝑀 02659 𝑇𝐼𝑅𝑀 𝟐𝟔 𝟓𝟗 𝒂 𝒂 Portanto como o único fluxo negativo é o investimento na data zero que já se encontra a valor presente todos os demais fluxos foram reinvestidos a 10 aa resultando em uma TIR modificada de aproximadamente 2659 aa Assim sendo a partir dos indicadores calculados tratase de um bom investimento pois a taxa interna de retorno está muito acima do custo de capital e o tempo de retorno do investimento é consideravelmente pequeno menos da metade da vida útil da máquina QUESTÃO 4 Em síntese há um investimento inicial de R 20000000 fluxo nulo nos dois primeiros anos seguidos de fluxo positivo de R 1000000 R 100 x 100 ações do ano 3 ao ano 8 fluxo positivo de R 2000000 R 200 x 100 açõesno ano 9 e por fim fluxo positivo de R 52000000 no décimo ano R 200 x 100 ações R 50000000 pela venda de todas as ações de modo que o enunciado retrata o seguinte fluxo anual ANO FLUXO 0 R 20000000 1 R 2 R 3 R 1000000 4 R 1000000 5 R 1000000 6 R 1000000 7 R 1000000 8 R 1000000 9 R 2000000 10 R 52000000 Assim sendo considerando que a taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL nulo temos o seguinte 0 R 20000000 R 1000000 x 1 𝑇𝐼𝑅6 1 1 𝑇𝐼𝑅6 x TIR 𝑥 1 1 𝑇𝐼𝑅2 R 2000000 1 𝑇𝐼𝑅9 R 52000000 1 𝑇𝐼𝑅10 1 𝑇𝐼𝑅10 3231262 1 𝑇𝐼𝑅 3231262110 1 𝑇𝐼𝑅 112444241 𝑇𝐼𝑅 112444241 1 𝑇𝐼𝑅 01244 𝑇𝐼𝑅 𝟏𝟐 𝟒𝟒 𝒂 𝒂 A mesma taxa interna de retorno também poderia ser obtida por interpolação linear conforme abaixo i VPL 12 aa R 741417 TIR R 000 13 aa R 884968 𝑇𝐼𝑅 012 013 012 0 741417 884968 741417 𝑇𝐼𝑅 012 001 741417 1626385 𝑇𝐼𝑅 012 001 0455868 𝑇𝐼𝑅 012 001 𝑥 0455868 𝑇𝐼𝑅 000455868 012 𝑇𝐼𝑅 012455868 𝑻𝑰𝑹 𝟏𝟐 𝟒𝟔 𝒂 𝒂 Por fim trazendo todos os fluxos para o presente a uma taxa de 14 aa temos o seguinte valor presente VP R 1000000 x 1 146 1 1 146 x 14 𝑥 1 1 142 R 2000000 1 149 R 52000000 1 1410 VP R 1000000 x 2992203 R 2000000 32519485 R 52000000 3707221314 VP R 2992203 𝑅 615016 𝑅 14026678 VP R 17633897 Retorno sobre o investimento R 176338967 𝑅 20000000 088169485 8817 Portanto essa opção não foi um bom investimento dado que a taxa interna de retorno 1244 aa está abaixo da TMA exigida 14 aa fato que se refletiu diretamente em um valor presente inferior ao investimento inicial acarretando consequentemente em um VPL negativo em decorrência do retorno de apenas 8817 do capital inicialmente investido o que em outros termos significa prejuízo de 1183 QUESTÃO 1 Com base nos dados do enunciado temos um investimento inicial de R 15500000 e um fluxo anual constante de R 5500000 resultado da diferença da receita anual de R 6000000 deduzida da despesa anual de R 500000 com manutenção caracterizando assim uma série periódica uniforme dado que o valor residual é nulo Dessa forma podemos encontrar o prazo de retorno do investimento n por meio da fórmula abaixo VPP MT x 1i n1 1i nx i R 15500000R 5500000 x 112 n1 112 nx 12 155000 55000 112 n1 112 nx 012 2818182112 n1 112 n x 1 012 2818182x 012112 n1 112 n 033818184112 n1 112 n 033818184 x112 n112 n1 033818184 x 112 n112 n1 066181816 x112 n1 112 n 1 066181816 112 n151098906 n x log112log151098906 n x 0049218023017926132 n 017926132 0049218023 n364219 Portanto o prazo de payback descontado do investimento é de cerca de 364 anos ou seja o tempo para recuperar o investimento inicial de R 15500000 é aproximadamente 3 anos 7 meses e 21 dias Contudo sendo rigoroso caso se considere que as capitalizações só ocorrem em períodos fechados de ano em ano seria necessário aguardar o quarto ano finalizar de modo que o prazo seria então de 4 anos QUESTÃO 2 Com base nas entradas e saídas temos o seguinte fluxo líquido de caixa anual n ENTRADAS SAÍDAS FLUXO LÍQUIDO 0 R R 100000000 R 100000000 1 R 10000000 R 5000000 R 5000000 2 R 30000000 R 5000000 R 25000000 3 R 40000000 R 4000000 R 36000000 4 R 35000000 R 3500000 R 31500000 5 R 30000000 R 2000000 R 28000000 6 R 15000000 R 1000000 R 14000000 7 R 10000000 R R 10000000 1TIRM 7 Valor futuro dos fluxos positivosdecaixacapitalizados pelaTMA Valor presente dosfluxos negativosde caixadescontados pela taxade financiamento domercado 1TIRM 750000 x114 6250000 x114 5360000 x114 4315000 x114 3280000x114 2140000 x114 1100000 1000000 1TIRM 7 R 228930229 R100000000 1TIRM 7228930229 1TIRM228930229 17 1TIRM1125605388 TIRM112561 TIRM01256 TIRM1256aa Portanto como o único fluxo líquido negativo é na data zero que já se encontra a valor presente todos os demais fluxos foram reinvestidos a 14 aa resultando em uma TIR modificada de aproximadamente 1256 aa QUESTÃO 3 Com base nos dados do enunciado temos um investimento inicial de R 450000 e um fluxo anual constante de R 240000 caracterizando assim uma série periódica uniforme com seis anos de duração Dessa forma considerando uma TMA de 10 podemos encontrar o prazo de retorno do investimento n por meio da fórmula abaixo VPPMT x 1i n1 1i nx i R 450000R 240000 x 110 n1 110 n x10 4500 2400 110 n1 110 nx 010 1875110 n1 110 n x 1 010 1875 x010110 n1 110 n 01875110 n1 110 n 01875 x110 n110 n1 01875 x110 n110 n1 08125 x110 n1 110 n 1 08125 110 n123076923 n x log110log123076923 n x 0041392685009017663 n 009017663 00 41392685 n21785644 Portanto o prazo de payback descontado do investimento é de cerca de 218 anos ou seja o tempo para recuperar o investimento inicial de R 450000 por máquina é aproximadamente 2 anos 2 meses e 5 dias Contudo sendo rigoroso caso se considere que as capitalizações só ocorrem em períodos fechados de ano em ano seria necessário aguardar o terceiro ano finalizar de modo que o prazo seria então de 3 anos 1TIRM 6 Valor futuro dos fluxos positivosdecaixacapitalizados pelaTMA Valor presente dosfluxos negativosde caixadescontados pela taxade financiamento domercado 1TIRM 62400 x110 52400x110 42400x110 32400 x110 22400 x110 12400 4500 1TIRM 6 R18517 46 R 450000 1TIRM 64114991 1TIRM4114991 16 1TIRM12658866 TIRM126588661 TIRM02659 TIRM2659 aa Portanto como o único fluxo negativo é o investimento na data zero que já se encontra a valor presente todos os demais fluxos foram reinvestidos a 10 aa resultando em uma TIR modificada de aproximadamente 2659 aa Assim sendo a partir dos indicadores calculados tratase de um bom investimento pois a taxa interna de retorno está muito acima do custo de capital e o tempo de retorno do investimento é consideravelmente pequeno menos da metade da vida útil da máquina QUESTÃO 4 Em síntese há um investimento inicial de R 20000000 fluxo nulo nos dois primeiros anos seguidos de fluxo positivo de R 1000000 R 100 x 100 ações do ano 3 ao ano 8 fluxo positivo de R 2000000 R 200 x 100 açõesno ano 9 e por fim fluxo positivo de R 52000000 no décimo ano R 200 x 100 ações R 50000000 pela venda de todas as ações de modo que o enunciado retrata o seguinte fluxo anual ANO FLUXO 0 R 20000000 1 R 2 R 3 R 1000000 4 R 1000000 5 R 1000000 6 R 1000000 7 R 1000000 8 R 1000000 9 R 2000000 10 R 52000000 Assim sendo considerando que a taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL nulo temos o seguinte 0R200000 00R 1000000 x 1TIR 61 1TIR 6 xTIR x 1 1TIR 2 R 2000000 1TIR 9 R 52000000 1TIR 10 1TIR 103231262 1TIR3231262 110 1TIR112444 241 TIR1124442411 TIR01244 TIR1244 aa A mesma taxa interna de retorno também poderia ser obtida por interpolação linear conforme abaixo i VPL 12 aa R 741417 TIR R 000 13 aa R 884968 TIR012 013012 0741417 884968741417 TIR012 001 741417 1626385 TIR012 001 0 455868 TIR012001 x0455868 TIR000455868012 TIR012455868 TIR1246 aa Por fim trazendo todos os fluxos para o presente a uma taxa de 14 aa temos o seguinte valor presente VPR 1000000 x 114 61 114 6x 14 x 1 114 2 R20000 00 114 9 R52000000 114 10 VPR 1000000 x2992203 R2000000 32519485 R 52000000 3707221314 VPR 2992203R6150 16R 14026678 VPR 17633897 Retorno sobreoinvestimentoR 176338967 R 20000000 0881694858817 Portanto essa opção não foi um bom investimento dado que a taxa interna de retorno 1244 aa está abaixo da TMA exigida 14 aa fato que se refletiu diretamente em um valor presente inferior ao investimento inicial acarretando consequentemente em um VPL negativo em decorrência do retorno de apenas 8817 do capital inicialmente investido o que em outros termos significa prejuízo de 1183