Modelagem-Simulacao-de-Sistemas-Fisicos-Controle-com-Octave

A modelagem e simulação de sistemas físicos é o primeiro passo para se projetar um controlador utilizando o enfoque clássico ou moderno de controle Uma empresa está procurando por um engenheiro e você está passando por um processo de avaliação técnica nesta empresa A escolha do tema foi justamente a aplicação do processo de modelagem e o domínio básico de programas de simulação Foi proposta uma avaliação onde você deve montar o modelo matemático dar a solução analítica e simular numericamente o sistema dinâmico com um programa computacional o Octave httpsoctaveonlinenet A figura a seguir apresenta um sistema massamolaamortecedor com m 4 kg k 1 Nm e b 2 Nsm Em t 0 s o sistema tem condições iniciais nulas ou seja x0 0 m e v0 0 ms Supor que não há atritos e nenhum tipo de força de oposição ao movimento além da força da mola e do amortecedor Quando necessário utilize a tabela de pares de transformada de Laplace e a tabela de propriedades da transformada de Laplace Determine a A equação do modelo matemático b A função de transferência do sistema c A resposta do sistema para uma força Ft dada por um valor de 1N a partir de t 0 s degrau unitário forneça o valor de xt para t 2s através da resposta ao degrau unitário da função de transferência realizada no programa computacional Octave QUESTÃO 02 A análise de um sistema dinâmico é fundamental para trabalhar com a teoria de controle Assim avaliar a estabilidade do sistema o tipo de resposta e os parâmetros dessa resposta como o sobressinal o tempo de subida e o tempo de acomodação são informações fundamentais para propor um controle adequado para um sistema físico São propostos a seguir dois sistemas que foram modelados e que resultam nas duas funções de transferência no domínio da transformada de Laplace dadas a seguir a Determine os polos dos sistemas dados b Avalie a estabilidade absoluta de cada sistema Justifique sua resposta 1 a m vkxbvf t com xv b Aplicando Laplace m s 2 Xsk Xsb s XsFs Xs Fs 1 m s 2b sk Com os valores temos que Gs 1 4 s 22s1 c Usando o seguinte script do MATLAB k 1 m 4 b 2 G tf1 m b k stepG Temos a seguinte resposta ao degrau unitário ft1N para o xt Como podemos retirar pelo gráfico x20341m 2 a G1s 1 2s 26 s4 Polos 2s 26s40s2 s1 G2s 5 3s 36s 23s Polos 3s 36 s 23s0s0s1 poloduplo b Para G1s como os dois polos possuem parte real negativa isto é estão no SemiPlano Esquerdo SPE o sistema é absolutamente estável Já para G2s como há um polo no eixo imaginário o sistema está no limiar de estabilidade não garantindo assim ser um sistema absolutamente estável