Folha de Respostas - Avaliação Integrada AVI - Critérios e Instruções

NOME RA CURSO DISCIPLINA Folha de Respostas Avaliação Integrada AVI CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA QUESTÃO 01 A modelagem e simulação de sistemas físicos é o primeiro passo para se projetar um controlador utilizando o enfoque clássico ou moderno de controle Uma empresa está procurando por um engenheiro e você está passando por um processo de avaliação técnica nesta empresa A escolha do tema foi justamente a aplicação do processo de modelagem e o domínio básico de programas de simulação Foi proposta uma avaliação onde você deve montar o modelo matemático dar a solução analítica e simular numericamente o sistema dinâmico com um programa computacional o Octave httpsoctaveonlinenet A figura a seguir apresenta um sistema massamolaamortecedor com m 4 kg k 1 Nm e b 2 Nsm Em t 0 s o sistema tem condições iniciais nulas ou seja x0 0 m e v0 0 ms Supor que não há atritos e nenhum tipo de força de oposição ao movimento além da força da mola e do amortecedor Quando necessário utilize a tabela de pares de transformada de Laplace e a tabela de propriedades da transformada de Laplace Determine a A equação do modelo matemático b A função de transferência do sistema c A resposta do sistema para uma força Ft dada por um valor de 1N a partir de t 0 s degrau unitário forneça o valor de xt para t 2s através da resposta ao degrau unitário da função de transferência realizada no programa computacional Octave NOME RA CURSO DISCIPLINA Folha de Respostas Avaliação Integrada AVI CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA QUESTÃO 01 A modelagem e simulação de sistemas físicos é o primeiro passo para se projetar um controlador utilizando o enfoque clássico ou moderno de controle Uma empresa está procurando por um engenheiro e você está passando por um processo de avaliação técnica nesta empresa A escolha do tema foi justamente a aplicação do processo de modelagem e o domínio básico de programas de simulação Foi proposta uma avaliação onde você deve montar o modelo matemático dar a solução analítica e simular numericamente o sistema dinâmico com um programa computacional o Octave httpsoctaveonlinenet A figura a seguir apresenta um sistema massamolaamortecedor com m 4 kg k 1 Nm e b 2 Nsm Em t 0 s o sistema tem condições iniciais nulas ou seja x0 0 m e v0 0 ms Supor que não há atritos e nenhum tipo de força de oposição ao movimento além da força da mola e do amortecedor Quando necessário utilize a tabela de pares de transformada de Laplace e a tabela de propriedades da transformada de Laplace Determine a A equação do modelo matemático b A função de transferência do sistema c A resposta do sistema para uma força Ft dada por um valor de 1N a partir de t 0 s degrau unitário forneça o valor de xt para t 2s através da resposta ao degrau unitário da função de transferência realizada no programa computacional Octave QUESTÃO 02 A análise de um sistema dinâmico é fundamental para trabalhar com a teoria de controle Assim avaliar a estabilidade do sistema o tipo de resposta e os parâmetros dessa resposta como o sobressinal o tempo de subida e o tempo de acomodação são informações fundamentais para propor um controle adequado para um sistema físico São propostos a seguir dois sistemas que foram modelados e que resultam nas duas funções de transferência no domínio da transformada de Laplace dadas a seguir G1s 12s2 6s 4 e G2s 53s3 6s2 3s Questão 1 Resolução 1 Dados m 4 kg k 1 Nm e b 2 Nsm Para t 0 s o sistema tem condições iniciais nulas ou seja x0 0 m e v0 0 ms a A partir do diagrama de corpo livre Ftmola Fkt k xt Ftamortecedor Fbt b vt b x t Obs O atrito não foi mencionado e será desconsiderado A partir da segunda lei de Newton forças corpo m at m v t m x t Ft Fkt Fbt m x t Deste modo Ft k xt b xt m x t mx t bx t kxt Ft Em valores numéricos 4 x t 2 x t 1 xt Ft Obs A notação utilizada para as derivadas acima é com ponto b A função de transferência do sistema 4 x t 2 x t 1 xt Ft Aplicando a transformada de Laplace sobre os dois membros as propriedades da transformada e impondo condições iniciais nulas temos que L4 x t 2 x t 1 xt LFt 4 s² Xs 2 Xs 1 Fs Isolando a relação entre Xs e Fs no primeiro membro da equação 4 s² 2 s 1 Xs Fs Gs Xs Fs 1 4 s² 2 s 1 c Simulação Octave Foi utilizado o simulador online Octave disponível em httpsoctaveonlinenet Abaixo o gráfico obtido a partir da função de transferência juntamente com seu código E o código utilizado para se encontrar o valor para t2s e Ft 1N Questão 2 a Polos e Zeros Primeiramente se tem que os polos são os valores que anulam o denominador portanto fazem são os valores de s que fazem Gs tender ao infinito Já os zeros são os valores de s que anulam o denominador portanto são os valores de s que fazem Gs tender a 0 Para G1s G 1s 1 2 s 26 s5 Polos p1 158 16156 p2 158 16156 Obs Representa o ângulo Os polos são as raízes do polinômio de segundo grau presente no denominador Zeros Visto que não há o fator s no numerador essa função de transferência não possui zeros Para G2s G 2s 5 3 s 36 s²3s Polos p1 1 p2 0 Os polos são as raízes do polinômio de terceiro grau presente no denominador Zeros Visto que não há o fator s no numerador essa função de transferência não possui zeros b Avalie a estabilidade absoluta de cada sistema Justifique sua resposta A partir da definição Para um sistema ser estável todos os polos da função de transferência devem estar localizados no semiplano esquerdo estrito do plano complexo s Entendese como semiplano esquerdo estrito o plano onde a parte real dos polos complexos é negativa isto é 𝓡𝒆𝒑0 Assim não se inclui os polos que estão no eixo imaginário Se o sistema tiver polos à esquerda do eixo imaginário ou no eixo e pelo menos um polo à direita do eixo imaginário o sistema será instável Se o sistema tiver polos à esquerda do eixo imaginário e pelo menos um par de polos imaginários puros no eixo imaginário o sistema será marginalmente estável Nessa situação o sistema não é instável e nem estável pois tem uma resposta que não estabiliza senóide mantida mas não tende ao infinito Especial atenção se deve dar ao polo na origem o sistema será instável pois tratase de um polo integrador G1s Convertendo os polos para se obter a parte real dos mesmos p1 158 16156 149 j04997 parte real negativa p2 158 16156 149 j04997 parte real negativa Como todos os polos da função de transferência estão localizados no semiplano esquerdo estrito do plano complexo s o sistema é estável G2s Visto que um polo se encontro na origem polo em 0 o sistema é instável pois se trata de um polo integrador