Histograma do Tempo de Espera - Análise e Construção Detalhada

Condicionamento Estatístico de Dados Histograma Construção e Análise 1º Passo Elabore uma descrição ou relate uma situação real 2º Passo Colete os dados do processo n50 Tabela de Dados Tabela 3º Determine os valor máximo Xmáx e o valor mínimo Xmin 4º Calcule a amplitude R 5º Calcule e ajuste o número de classes k 6º Calcule ajuste e teste o comprimento de classe h 7º Monte a tabela de frequência 8º Calcule a média usando a tabela de frequência 9º Calcule a mediana 10º Faça um esboço do histograma 11º Faça uma análise do histograma da média e da mediana Evidenciar os passos no trabalho Trabalhos que não tiver os passos evidenciados não serão corrigidos Situação hipotética O Café Aroma da Manhã é conhecido por suas bebidas especiais e ambiente acolhedor No entanto com o aumento da sua popularidade há relatos de longos tempos de espera na fila O proprietário quer entender melhor a situação e decidir se é necessário contratar mais funcionários ou fazer outros ajustes operacionais Objetivo Medir o tempo de espera na fila durante o horário de pico durante uma semana Tempo de Espera na Fila em minutos Durante uma semana em cada dia um pesquisador medirá o tempo de espera de 7 clientes aleatórios que entram na fila durante o horário de pico das 7h30 às 9h30 da manhã Isto dará um total de 49 medições No último dia 8 medições serão realizadas totalizando 50 dados coletados Amostragem Os tempos de espera de 50 clientes aleatórios serão coletados ao longo de uma semana Tabela Tempo de Espera na Fila do Café Aroma da Manhã Os valores determinados são 𝑋máx Tempo máximo de espera 29 minutos 𝑋mín Tempo mínimo de espera 5 minutos A amplitude 𝑅 do tempo de espera na fila é de 24 minutos 29 5 24 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 Podemos usar a regra de Sturges para isso A regra de Sturges é uma fórmula empírica usada para determinar o número de classes 𝑘 em um histograma Ela é dada pela seguinte expressão 𝑘 1 3322 log10𝑛 onde 𝑘 é o número de classes 𝑛 é o número total de observações neste caso 50 pois temos 50 tempos de espera Neste caso ao aplicar a fórmula com 𝑛 50 𝑘 1 3322 log1050 7 Obtivemos um valor aproximado para 𝑘 Como geralmente queremos um número inteiro de classes arredondamos o valor obtido para o número inteiro mais próximo que neste caso foi 7 Uma primeira aproximação para o comprimento de classe é aproximadamente ℎ 𝑅 𝑘 ℎ 24 7 343 Vamos testar o resultado ℎ 3 𝑅 ℎ 𝑘 3 7 21 nossa amplitude é R 24 não serve Então vamos testar ℎ 4 𝑅 4 7 28 é acima da nossa amplutude R 24 mas é aceitável Para calcular a média a partir de uma tabela de frequência usamos a seguinte fórmula Média ponto médio da classe frequência da classe número total de observações Neste caso multiplicamos o ponto médio de cada classe pela sua respectiva frequência somamos todos esses produtos e dividimos pelo número total de observações 50 no nosso caso Claro Vamos aplicar os valores da nossa tabela de frequência à fórmula da média Média 7 7 11 8 15 9 19 4 23 7 27 12 31 3 50 Média 1852 minutos Determinar a classe mediana que é a classe onde a mediana está localizada Essa classe é identificada quando a frequência acumulada atinge ou ultrapassa metade do número total de observações no nosso caso 50 2 25 Usando a fórmula Mediana 𝐿 𝑛 2 𝐹 𝑓 ℎ onde L é o limite inferior da classe mediana n é o número total de observações F é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana f é a frequência da classe mediana h é a amplitude da classe Substituindo na fórmula Mediana 17 50 2 24 4 343 Mediana 17 343 025 Mediana 178644 Portanto a mediana dos tempos de espera na fila é de aproximadamente 1786 minutos O histograma apresenta os intervalos de tempo no eixo x e suas respectivas frequências no eixo y A altura de cada barra representa a frequência do intervalo de tempo correspondente O histograma mostra a distribuição dos tempos de espera na fila A forma do histograma sugere que ele é assimétrico à direita ou positivo Isso significa que a maioria dos clientes tem um tempo de espera mais curto com menos clientes experimentando tempos de espera mais longos A cauda do histograma estendese mais para a direita Há um pico notável no intervalo de 2529 minutos indicando que muitos clientes esperaram nesse intervalo de tempo O intervalo de 1721 minutos tem uma frequência menor indicando que menos clientes esperaram nesse intervalo de tempo em comparação com outros intervalos A média dos tempos de espera na fila é de aproximadamente 1852 minutos Isso indica que em média os clientes esperam pouco mais de 18 minutos na fila A mediana é de aproximadamente 1786 minutos Isso significa que metade dos clientes espera menos de 1786 minutos e a outra metade espera mais do que isso A mediana é uma medida de tendência central resistente a valores extremos ou outliers e neste caso está muito próxima da média A proximidade entre a média e a mediana sugere que embora haja uma assimetria à direita ela não é muito acentuada O fato de a média e a mediana estarem no lado mais baixo da distribuição menos de 20 minutos sugere que a maioria dos clientes não espera muito tempo na fila No entanto o pico entre 2529 minutos indica que há uma quantidade significativa de clientes que experimentam tempos de espera mais longos Isso pode ser devido a certos períodos do dia em que a fila é mais longa ou menos funcionários disponíveis para atendimento Enquanto muitos clientes têm tempos de espera relativamente curtos há um grupo notável que espera mais Isso poderia ser uma área de foco para melhorias operacionais como ajustar o número de funcionários durante picos ou implementar sistemas de agendamento Situação hipotética O Café Aroma da Manhã é conhecido por suas bebidas especiais e ambiente acolhedor No entanto com o aumento da sua popularidade há relatos de longos tempos de espera na fila O proprietário quer entender melhor a situação e decidir se é necessário contratar mais funcionários ou fazer outros ajustes operacionais Objetivo Medir o tempo de espera na fila durante o horário de pico durante uma semana Tempo de Espera na Fila em minutos Durante uma semana em cada dia um pesquisador medirá o tempo de espera de 7 clientes aleatórios que entram na fila durante o horário de pico das 7h30 às 9h30 da manhã Isto dará um total de 49 medições No último dia 8 medições serão realizadas totalizando 50 dados coletados Amostragem Os tempos de espera de 50 clientes aleatórios serão coletados ao longo de uma semana Tabela Tempo de Espera na Fila do Café Aroma da Manhã Os valores determinados são X máx Tempo máximo de espera 29 minutos X mín Tempo mínimo de espera 5 minutos A amplitude R do tempo de espera na fila é de 24 minutos 29524 minutos Podemos usar a regra de Sturges para isso A regra de Sturges é uma fórmula empírica usada para determinar o número de classes k em um histograma Ela é dada pela seguinte expressão k13322log10 n onde k é o número de classes n é o número total de observações neste caso 50 pois temos 50 tempos de espera Neste caso ao aplicar a fórmula com n50 k 13322log10 507 Obtivemos um valor aproximado para k Como geralmente queremos um número inteiro de classes arredondamos o valor obtido para o número inteiro mais próximo que neste caso foi 7 Uma primeira aproximação para o comprimento de classe é aproximadamente h R k h 24 7 3 43 Vamos testar o resultado h3 Rhk3721nossaamplitudeé R24não serve Então vamos testar h4 R4728é acimadanossa amplutude R24 mas é aceitável Para calcular a média a partir de uma tabela de frequência usamos a seguinte fórmula Média ponto médio da classefrequência da classe número total de observações Neste caso multiplicamos o ponto médio de cada classe pela sua respectiva frequência somamos todos esses produtos e dividimos pelo número total de observações 50 no nosso caso Claro Vamos aplicar os valores da nossa tabela de frequência à fórmula da média Média 77 118159194 237 2712313 50 Média1852minutos Determinar a classe mediana que é a classe onde a mediana está localizada Essa classe é identificada quando a frequência acumulada atinge ou ultrapassa metade do número total de observações no nosso caso 50 2 25 Usando a fórmula MedianaL n 2F f h onde L é o limite inferior da classe mediana n é o número total de observações F é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana f é a frequência da classe mediana h é a amplitude da classe Substituindo na fórmula Mediana17 50 2 24 4 3 43 Mediana 17343025 Mediana 178644 Portanto a mediana dos tempos de espera na fila é de aproximadamente 1786 minutos O histograma apresenta os intervalos de tempo no eixo x e suas respectivas frequências no eixo y A altura de cada barra representa a frequência do intervalo de tempo correspondente O histograma mostra a distribuição dos tempos de espera na fila A forma do histograma sugere que ele é assimétrico à direita ou positivo Isso significa que a maioria dos clientes tem um tempo de espera mais curto com menos clientes experimentando tempos de espera mais longos A cauda do histograma estendese mais para a direita Há um pico notável no intervalo de 2529 minutos indicando que muitos clientes esperaram nesse intervalo de tempo O intervalo de 1721 minutos tem uma frequência menor indicando que menos clientes esperaram nesse intervalo de tempo em comparação com outros intervalos A média dos tempos de espera na fila é de aproximadamente 1852 minutos Isso indica que em média os clientes esperam pouco mais de 18 minutos na fila A mediana é de aproximadamente 1786 minutos Isso significa que metade dos clientes espera menos de 1786 minutos e a outra metade espera mais do que isso A mediana é uma medida de tendência central resistente a valores extremos ou outliers e neste caso está muito próxima da média A proximidade entre a média e a mediana sugere que embora haja uma assimetria à direita ela não é muito acentuada O fato de a média e a mediana estarem no lado mais baixo da distribuição menos de 20 minutos sugere que a maioria dos clientes não espera muito tempo na fila No entanto o pico entre 2529 minutos indica que há uma quantidade significativa de clientes que experimentam tempos de espera mais longos Isso pode ser devido a certos períodos do dia em que a fila é mais longa ou menos funcionários disponíveis para atendimento Enquanto muitos clientes têm tempos de espera relativamente curtos há um grupo notável que espera mais Isso poderia ser uma área de foco para melhorias operacionais como ajustar o número de funcionários durante picos ou implementar sistemas de agendamento