prova2_1S_EE14 - Linhas de Transmissão 2024 pdf

Universidade São Francisco Curso de Engenharia Elétrica Linhas de Transmissão Prof Dr Geraldo Peres Caixeta Formulário LT Sem Perdas curtocircuitada lcc c lcc jX jZ Z tan LT Sem Perdas em aberto lca c lca jX Z j Z tan m jX R jwL R Z S m jB G jwC G Y Y Z Zc j ZY ZY Re ZY v w Im 2 f v ZY w w v Im em meios sem perdas 1 v em linhas sem perdas LC v 1 Atenuação em dB Np m dB m e z V z V 10 10 8 686 20log 1 0 20log V V KV C L C L j V V V V C L Z Z Z Z e K K K K Z Z V 1 1 1 1 1 1 V min max min max SWR SWR K K K I I V SWR V V V 4 min V 4 min rad V LT Sem Perdas terminada em uma impedância qualquer ZL tan tan L C C L C jZ Z jZ Z Z Z 1 Não aplicar Carta de Smith Uma linha de transmissão interligando dois sistemas de comunicação com impedância característica de 50 Ω possui um comprimento 𝑑 15 𝜆 e alimenta uma carga com impedância de 𝑍𝐿 20 𝑗40 447214 6340 Ω Pedese a A impedância de entrada da linha de transmissão b O coeficiente de reflexão da tensão c O ângulo do coeficiente de reflexão da tensão d A relação de onda estacionária da linha 2 Não aplicar Carta de Smith Dada uma linha de transmissão com impedância característica de 377 com uma carga conectada ZL 30 puramente resistiva e de alguma forma foi conseguido o casamento de impedância da linha em um ponto próximo à conexão com a carga ponto A indicado na figura abaixo A linha possui 3 metros de comprimento e opera com sinal na frequência de 100 MHz Determine a A equação da impedância vista pela tensão e corrente ao longo da linha até o ponto de casamento de impedância ponto A na figura abaixo b A impedância de entrada da linha de transmissão c O coeficiente de reflexão da tensão no ponto A indicado d A relação de onda estacionária no ponto A indicado Observe que o enunciado deixa claro que a LT está casada entre a fonte e o ponto A Isso significa que a relação entre a tensão e corrente ao longo da LT é sempre igual à impedância característica Zc da linha 377 Ohm resposta do item a Pela mesma razão a impedância de entrada da LT é 377 Ohm resposta do item b Consequentemente o coeficiente de reflexão da tensão é zero resposta do item c E SWR 10 A 𝑍𝐿 30 Ω Linha de Transmissão 𝑍𝐶 377 Ω As questões a seguir devem ser resolvidas a partir da carta de Smith anexadas uma para cada questão anote o número da questão no canto superior direito da folha 3 Em medições realizadas no laboratório em uma linha de transmissão foram obtidos os seguintes parâmetros o primeiro ponto a partir da carga de mínima tensão ℓ𝑚𝑖𝑛 150 𝑐𝑚 a relação de onda estacionária 𝑆𝑊𝑅 45 e a distância entre os sucessivos mínimos foi de 250 𝑐𝑚 Se a impedância característica da linha é de 100 Ω determine a O coeficiente de reflexão da tensão número complexo b A impedância da carga c A localização do primeiro ponto de máxima tensão a partir da carga RESOLUÇÃO i Abra o compasso a partir da escala SWR da referência ponto C até o valor 45 O módulo de Kv pode ser encontrado a partir da escala apropriada Nesse caso o valor é de aproximadamente 063 ii Com o compasso aberto nessa posição trace o círculo concêntrico a partir do centro da carta de Smith iii Agora precisamos encontrar a localização da impedância da carga ZL no traçado círculo concêntrico à carta Temos a informação que a localização do primeiro ponto de mínima tensão a partir da carga é ℓ𝑚𝑖𝑛 150 𝑐𝑚 A escala de distâncias na carta de Smith está em função do comprimento de onda O comprimento de onda 𝜆 pode ser determinado pela informação de que a distância entre dois sucessivos mínimos é de 250 𝑐𝑚 o que equivale a uma volta completo em torno da carta que é igual à metade do comprimento de onda Assim 𝜆 50 𝑐𝑚 A partir do ponto de mínima tensão 𝑽𝒎𝒊𝒏 destacado na carta acima à esquerda do círculo temos que deslocar em direção à carga sentido antihorário em ℓ𝑚𝑖𝑛 150 𝑐𝑚 que corresponde a ℓ𝑚𝑖𝑛 150 𝑐𝑚 50 𝑐𝑚 03 𝜆 conforme ilustrado a seguir Observe que devemos usar a 2ª escala de distâncias em direção à carga de 00𝜆 até 03 𝜆 Nesse ponto é possível fazer a leitura do ângulo do coeficiente de reflexão da tensão 𝜃𝑉 360 𝐾𝑉 063 360 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑎 da impedância normalizada da carga 𝑍𝐿𝑁 16 𝑗20 Multiplicando pela impedância característica resulta 𝑍𝐿 160 𝑗200 Ω 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑏 iv A localização do primeiro ponto de máxima tensão a partir da carga ocorre em ℓ𝑚𝑎𝑥 03 𝜆 025 𝜆 005 𝜆 ℓ𝑚𝑎𝑥 005 50𝑐𝑚 25 𝑐𝑚 4 Um cabo interligando dois sistemas de comunicação com impedância característica de 50 Ω possui uma impedância de entrada 𝑍𝑖𝑛 25 𝑗10 Ω medida a uma distância 𝑑 0192 𝜆 da carga Pedese a A impedância da carga b O primeiro ponto de mínima tensão medido a partir da carga c O coeficiente de reflexão da tensão d O ângulo do coeficiente de reflexão da tensão e A relação de onda estacionária RESOLUÇÃO i Devemos localizar a impedância normalizada de entrada na carta de Smith conforme ilustrado a seguir 𝑍𝑖𝑛𝑁 25 𝑗10 Ω 50 Ω 05 𝑗02 ii Com auxílio do compasso traçamos o círculo concêntrico à carta passando pelo ponto de 𝑍𝑖𝑛𝑁 lugar geométrico de todas as impedâncias normalizadas da linha de transmissão Partindo do ponto 𝑍𝑖𝑛𝑁 em direção à carga 𝑍𝐿 desconhecida e percorrendo uma distância 𝑑 0192 𝜆 conforme enunciado Observe que a impedância de entrada 𝑍𝑖𝑛𝑁 está na escala ℓ 0041𝜆 Podemos utilizar a escala de distâncias em direção à carga sentido antihorário para deslocar a distância que ainda falta para se chegar à carga 𝑍𝐿𝑁 ℓ 0192 𝜆 0041𝜆 0151 𝜆 iii A leitura da impedância resultante indica 𝑍𝐿𝑁 10 𝑗075 Multiplicando pela impedância característica resulta em 𝑍𝐿 50 𝑗375 Ω iv O primeiro ponto de mínima tensão a partir da carga 𝑍𝐿 ocorre escala de distância em direção ao gerador no sentido horário ℓ𝑚𝑖𝑛 0151 𝜆 v O coeficiente de reflexão da tensão módulo e o SWR pode ser obtido a partir da escala abaixo da carga Falta ainda o ângulo do coeficiente de reflexão da tensão que pode ser observado na ilustração anterior indicando 𝜃𝑉 700 Assim temos 𝐾𝑉 035 700 𝑆𝑊𝑅 21 5 Uma linha de transmissão com impedância característica 300 e 3 metros de comprimento alimenta um sistema que possui impedância de 𝑍𝐿 150 𝑗120 Ω Determine as providências e informações necessárias em função do comprimento de onda para se conseguir o casamento de impedância nessa ligação aplicando a carta de Smith deixando claro os pontos na carta RESOLUÇÃO Conforme visto em sala de aula o casamento de impedância consiste basicamente em determinar a distância na LT onde 𝑅𝑁 𝐺𝑁 10 e considerando admitâncias no lugar de impedâncias da LT e o comprimento de uma outra LT em curtocircuito para construirmos uma susceptância inverso de reatância de maneira a anular a admitância na LT original Desejase encontrar um meio de evitar que a potência reativa retorne à fonte ficando portanto concentrada apenas em uma região que seja mais próxima possível da carga Para isso é necessário encontrar o ponto pertencente à linha de transmissão onde a parte real da impedância resistência seja igual à impedância característica da linha Zc equivalente ao ponto onde a impedância da linha cruza a curva Rn 1 na carga de Smith Obviamente haverá nesse ponto uma reatância indutiva ou capacitiva que deverá ser compensada pela inserção de uma reatância de mesmo valor e de sinal contrário Geralmente essa inserção é realizada com a inserção de um toco de linha stub do inglês curtocircuitado em uma das pontas O comprimento desse toco de linha deve ser determinado de maneira que a reatância de entrada tenha como resultado a própria reatância desejada conforme análise a seguir i Inicialmente devemos localizar a impedância normalizada da carga 𝑍𝐿 na carta de Smith conforme ilustrado a seguir 𝑍𝐿𝑁 150 𝑗120 Ω 300 Ω 05 𝑗04 ii Como iremos conectar a segunda LT curtocircuitada em paralelo com a LT original será mais fácil trabalharmos com admitâncias Assim a admitância da carga está localizada a partir de um giro de 1800 no sentido horário deslocamento de 4 a partir da carga conforme ilustrado a seguir Uma leitura na carta de Smith indica uma admitância normalizada da carga de aproximadamente 𝑌𝐿𝑁 12 𝑗10 iii A partir da admitância da carga ponto 𝓵 𝟎 𝟑𝟐𝟓 𝝀 na escala externa e 𝓵 𝟎 𝟏𝟕𝟓 𝝀 na escala interna devemos realizar um deslocamento no sentido horário da carga em direção ao gerador até encontrarmos o ponto 𝑅𝑁 𝐺𝑁 10 O ponto encontrado está localizado em 𝓵 𝟎 𝟏𝟓𝟖 𝝀 na escala externa e 𝓵 𝟎 𝟑𝟒𝟐 𝝀 na escala interna conforme ilustrado na figura acima A distância da carga com admitância 𝒀𝑳𝑵 até esse ponto A é 𝒅𝟏 𝟎 𝟏𝟕𝟓 𝝀 𝟎 𝟏𝟓𝟖 𝝀 𝟎 𝟑𝟑𝟑 𝝀 iv No ponto A temos então uma admitância equivalente 𝑌𝐴𝑁 10 𝑗09 conforme observado na carta de Smith O objetivo agora é construir uma susceptância inverso da reatância contrária à resultante 𝐵𝐴𝑁 09 Conforme já visto vamos aplicar uma outra linha de transmissão idêntica à original e curtocircuitada em uma das pontas A admitância de uma LT em curtocircuito está localizada no lado direito da carta onde 𝑌𝐿𝐶𝐶𝑁 Na sequência temos que analisar o comprimento dessa linha curtocircuitada distância 𝑑2 de maneira a construir uma susceptância de sinal contrário à 𝐵𝐴𝑁 09 resultando numa admitância de entrada da LT em curto de 𝑌𝐴𝐶𝐶 𝑗09 conforme ilustrado O comprimento dessa LT em curtocircuito será a distância do curto 𝑌𝐿𝐶𝐶𝑁 até 𝑌𝐴𝐶𝐶 𝑗09 que está localizado no ponto em 𝓵 𝟎 𝟑𝟖𝟒 𝝀 na escala externa e 𝓵 𝟎 𝟏𝟏𝟔 𝝀 na escala interna conforme ilustrado A distância do curtocircuito com admitância 𝑌𝐿𝐶𝐶𝑁 até esse ponto é 𝒅𝟐 𝟎 𝟑𝟖𝟒 𝝀 𝟎 𝟐𝟓 𝝀 𝟎 𝟏𝟑𝟒 𝝀 Teremos então a seguinte configuração final Com isso toda a energia reativa requerida pela impedância da carga 𝑍𝐿 150 𝑗120 Ω estará sendo trocada a partir do ponto A com a linha de transmissão conectada em paralelo e em curto circuito A fonte fornecerá apenas energia ativa até o ponto A e ao longo de todo o trecho entre a fonte e esse ponto a relação entre a tensão e a corrente elétrica será igual à impedância característica da linha 𝑍𝐶 300 Ω