Slide Carregamentos Combinados-2021 1

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Campo Mourão Prof. Dr. Marcelo Carreira Prof. Dr. Marcelo Carreira Abril de 2021 Abril de 2021 EA35F – Resistência dos Materiais EA35F – Resistência dos Materiais 1 Objetivos Objetivos Demonstrar a superposição das componentes de tensão em problemas envolvendo carregamentos combinados Calcular tensões normais em elementos submetidos a flexão composta simples e oblíqua em seções simétricas Calcular a tensão de cisalhamento no caso de torção combinada com esforço cortante Demonstrar a aplicação da teoria na solução de exemplos 2 Introdução Introdução Considere uma barra sujeita ao carregamento mostrado na figura Vamos calcular as componentes de tensão nos pontos A e B Fonte: adaptado de [3] A B T x y z V y N M z Sistema estático equivalente Inicialmente devemos obter o sistema estático equivalente na seção transversal que contém os pontos A e B N =Psen (θ ) V y=P cos(θ ) M z=P cos(θ )⋅d A B d θ P T x y z 3 Introdução Introdução Depois calculamos e superpomos as componentes de tensão em cada ponto Tensões normais no ponto A A B T x y z V y N M z σ x=σ N +σ M P.S.E. Momento fletor Esforço normal σ x= N A + M z⋅c I z σ N σ M y c A B x N M z z= LN + = σ x ~ 4 ~ 5 Introducao introducao Tens6es de cisallhamento no ponto A yf Tensdes normais no ponto B y VW A i O,=OytO"y P.S.E. A M. T-c VO, Ty Ty Tt =0 4 BI N ne >» Momento _fletor s B ; 4 —_ Zz V~. » Ff ng ' Hi » Esforco normal is yt T,,=T = VW A r. xz" T Ty=Ty N M oc N t Timix | Ort Or FZ < By “N Ty max z= LN k| ca / ue r V, Estado de tensdes ” A On Ou Oo» no ponto A ° _ , ~ < B, v E ~ — > Uppy: z= IN Asin . dj y T.. N f A x » ~ 6 - ~ - 7 Introducao Superposicao dos efeitos Tens6ées de cisalhamento no ponto B y' M Estrutura com comportamento linear Ty=TytTr A a : ~En Validade do PSE ~ Segcao afastada do ponto de aplicagao de carregamento Bi N » Torsor z 7 i M Pequenas deformacées > Esforgo cortante : i 7 av’: Tee wo Tt oS yt T Ty Fs r Estado de tensdes A no ponto B < By Ty max } [ > O z=LN ca | / a x * r Vy Tr max ‘ Ty ~ 8 ~ 9 Flexao composta normal Flexao composta normal Nesse caso ha uma superposi¢ao das das tensdes normais produzidas pelo Distribuigdo de tensées normais esforco normal e e pelo momento fletor atuantes na segao Esforgo normal Momento fletor 4| 4| 4| 1 Pelo P.S.E. D £ | E r 7 SS ANA Sa O.,=0, yto | — P’ __ “pa i =. P x x,N x,M - + a = c| —a += -_-1..----Sp , =." ~ >» Momento fletor A B . (a) Fonte: [1] > Esforco normal A LN nao coincide com o eixo baricentral z y A N —-M,-y Na linha néutra O,-{t |, LN N -M. Zz y A l, “yy oa gt a0 < Fonte: adaptado de [1] 2 M, N xs 10 11 Solugao: d=15mm ‘. Um elo de corrente aberto é obtido quando se 800 N Esforgos internos na segao transversal — flexiona uma barra de aco doce de 12 mm de P=800N M diametro na forma indicada. Sabendo-se que a - ~ o corrente deve suportar uma carga de 800 N, / M =P-d=800-15=12-10°N-mm UC determinar: al . ., . _ <12 mm Propriedades geométricas da secao transversal \ | a) as tensdes maximas de tragao e de compressao | y ; ; ae na parte reta do elo; | J— 15mm 4 113.097? ™ _ Aa 4 4 , b igo da linha néutra. |i dé g-l2! 800N ) a posicgao da linha néutra “ L _a-d*_n12 - 1018-10? mm ae 64 64 ~X | Tensdes normais maximas 800 box 1086 (Resposta) N M,-y = A = 77,80 MP 800 N Tracdo O”°. —a Ox 113,097 1,018x10° ; ‘ ° Resposta Cc wo o ay Mey = 800_, =1.2x10"6__ 6 a Fonte: [1] ompressao 0, = 113,097 1,018X10° ; 12 13 Distancia da LN ao eixo baricentral z A barra tem didmetro de 40 mm. Se for submetida a uma forca de 800 N, como mostra a figura, determine as componentes de tensao nos pontos A e Be N M.- 800 —:12-10°- o= NOME 0O= ou ey mostre os resultados nos elementos de volume localizados nesses pontos. * A I, 113,097 1,018-10° 11,788y=7,073 => y=0,6mm (Resposta) Gs 150 mm Ns aN ay 200 mm Z or A |B A Ue x \ ¥ af 800 N Fonte: [2] 14 15 ~ A Solugao Estado de tensao em A 4 Sistema estatico equivalente N 400 (i> A y O,= A = 1057-10" = (0,32 MPa (Resposta) < 5 > Zz IM : 3 y Zz (| > N =800-sen30° = 400N t,= Es Qs ne 21 0 73MPa 7 Ay — V, =800-cos30° = 692,82 N et 125,668-10' -40 . 7 Zz A y 5) <M z M. =(800-cos30°)- 200 = 138,56-10° N-mm 7, (Resposta) * N we V, o,f Propriedades geométricas da se¢ao transversal Estado de tensao em B A (2) 40 =1,257-10°mm* I, -(&) 40" =125,664-10°mm* o, oN Met¥n 400 138,56-10°-20 _ a3 ap, Mo, ° AT, 1,257-10° ~—:125,664-10° , 0, =|4-(2).40? |-{ 422 |= 5333-10 mm’ 7, = 0,00MPa (Resposta) 7 2\4 3-4 (Resposta) os e 16 ~ z 17 Flexao composta obliqua Flexao composta obliqua A A LN é€ obliqua em relagao ao eixo z e nao passa mais no CG _ a A AY x / A N Mz M.y —— Siti CY > A posicao da LN pode ser encontrada por: O 7», =—~+——_ ———~—_ >= 0 iN < : s nN . C A I y I iz; P NN B NN Arbitram-se dois valores de z e calculam-se os respectivos valores de y > a 4 M, . ~ P ; 1 M., N LIN, - - \, M : as a re . \ y Z y . a z y, 1 ‘Y , Px M, wt Sistema estatico equivalente ‘ z \2 Vo Q v Pelo PSE temos: N=P N . N M,-z M,-y Sendo M,=P-z x l A Ort * =—b/2 AI, I, M.=P-y z,=b/2 22 18 19 Exemplo 3 Exemplo 3 O tubo da figura tem parede de espessura constante e igual a 10 Solugao: mm. Para o carregamento indicado, pede-se determinar: Esforgos internos na segao transversal > N=70kN 7 H 14kN a) as tensdes nos pontos Ae B; M, =14-10°-37,5 =525-10° N-mm j b) os pontos onde a linha néutra corta a linha ABD. 7 M, = 42-10° -62,5 = 2,625-10° N-mm as uy 2m ’ ~ 4) ~~ F a D y 98 kN 75 mm : BY CG 4 ess D Propriedades geométricas da segao transversal ' i ‘ 7 M, A=(75-125)—(55-105)=3,6-10° mm? 4 ¢ 3 3 7. Ml 28k som Zz I, = 125°75" _109°55" _ 5.939.105 mm! A —~ip © ~ ; 12 12 3 3 E N* 4 M I — 715:125) _55:105" _ ¢ 991.105 mm! 28 kN ona y : D 7 , Fonte: [1] 20 21 Exemplo 3 Exemplo 3 Tensdes normais nos pontos Ae B Pontos onde a LN corta a linha ABD D N M,-z, M,- 3 7 045 4 +t va H KN Na linha AB y z 4 | 70-:10° 525-10°-37,5 2,625-10° -62,5 : Ty oO ,=36,52 MPa o,= 77 — + ———____— a | 98 k _ 125 mm 3,6-10 2,939-10 6,901-10 ~ ea Be “A o, = 36,52MPa — ~~ o,=—11,03 MPa ? 28 kN (Resposta) d, 125-d, y « J oe > N My2Z4 Me V4 B D On Il d 125 11,03 | d,=29 y z M yo l2o-| y=29mm o.= 70-10° _ 525-10°-37,5 _ 2,625-10° -62,5 * 11,03+36,52 ° 3,6-10° 2,939 -10° 6,901-10° Z oO, =—11,03 MPa (Resposta) N* A M, 22 23 Exemplo 3 Exemplo 4 Na linha BD A barra de 25 mm de diametro esta submetida ao carregamento mostrado na figura. Determine o estado de tensdes no ponto B e 70103 525X10°-37.5 2.625X10°-62.5 mostre o resultado em um elemento de volume localizado neste ponto. O p= OO Oo a eee ee ° 3,6x10° 2,939 10° 6,901 x 10° y x O »=2,37 MPa 61,37mm A 4 > c O p=2,37 MPa # Be - °D y a O,=—11,03 MPa . B D Z aan 200 mm P4 Z d. 75—-d, 29mm | 75mm. a «24 , 450N Z 11,03 S60N 4.=15 ates] d,=61,37mm LN ji (Ver solugao no video) Fonte: [2] , . 24 , 25 Exercicios Exercicios . . . . 2) A cabine do teleférico e seus passageiros pesam 6,75 375 1) O suporte de ago 6 usado para ligar as extremidades de dois cabos. Se . ; . , mt ) P _ ¢ v0 P gar a ~ a. KN e o centro de gravidade do conjunto esta em G. O EL |p a forga P=2,5 kN for aplicada, determine a tensao normal maxima no brago de suspensao AE tem area de seco transversal | al suporte. O suporte tem espessura de 12 mm e largura de 19 mm. quadrada de 38 mm x 38 mm e esta preso por pinos ! ‘en acoplados as duas extremidades A e E. Determine a 38 mL maior tensao de tragao que pode ser desenvolvida nos BIG 19 mm trechos AB DC do brago. 38 mm 1.65 m 50 mm | P<— —»> P Respostas: AQ Opp max = 4,67 MPa Spcmax =281,45 MPa tc G Resposta: 0,,,,=184 MPa Fonte: [2] Fonte: [2] 26 27 Exercicios Referéncias , i ar 3) Uma forga normal P com modulo de 50 7mm P [1] Beer, Ferdinand P.; Johnston Jr. E. Russel. (1995). Resisténcia dos Materiais. 3? ed. Pearson. kN é aplicada em um perfil metalico curto NN s p » Makron Books. Sdo Paulo. como mostrado na figura. Determine a maior c ge \ distancia a de modo que a maxima tensao toa FA 1 : [2] HIBBELER, Russell Charles. Resisténcia dos materiais. 7.ed. ed. Sao Paulo : Pearson Prentice de compressao nao exceda 90 MPa. Dados: w < Hall, 2015. 637 . p. a ~~ > 5 ' 3 La \ x > [3] GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecanica dos Materiais. Editora Cengage Learning, 2012. A=3060 mm y SS ee wf ee Z I, =1,83-10° mm* al I, =13,4-10° mm* h=160mm b, =102mm Resposta: a= 36,8 mm Fonte: [1]