Slide Cisalhamento em Vigas Resmat-2021 1

. . ao z 1 | | Ir Universidade Tecnoldogica Federal do Parana i i UWiITPR Campus Campo Mourao O bj et IivosS ss EA35F — Resisténcia dos Materiais Apresentar o calculo do fluxo de cisalhamento Demonstrar a origem das tens6ées cisalhantes nas vigas a a ISa amen 0 el vigas Demonstrar a distribuicdo das tensdes de cisalhamento na secdo transversal Dimensionar e verificar a segao transversal de vigas as tensées cisalhantes Dimensionar e verificar ligagées coladas e pregadas em vigas compostas Prof. Dr. Marcelo Carreira Margo de 2021 ~ 2 - 3 Introducao Fluxo de cisalhamento P Xx | Vigas independentes: deslizamento relativo entre * "| as tabuas P —_— | Vigas coladas: flexao como uma Unica tabua va (a) Pa , Y, B A : Tensao de cisalhamento a A’ ay, © ei Deformacées > distorcdo 7 aS, Cima ' ee | -'. ® EEEEE CE ee Equilibrio da parte ABB’A’ FIG. 5-24 Bending of two separate beams a (a) Antes da deformagao = x Lal Fonte: [3] | —_—_——_—_- | P Be eee |v oe aay et Ly ca N . ry d we “LET —_—p_ a eee a CasSoOs (b) Apés a deformacio Fonte: [2] M. f A é desprezivel _. . Vy As segées nao se mantém planas . 4 - 5 Fluxo de cisalhamento Fluxo de cisalhamento = x al la x > Em x: | P c | P z oH ne > M . > ° M, t Onde o,=- , entdo: M, { y a Vy ° " O fluxo de cisalhamento gq é definido como a forga Hf distribuida no t My ¢ Px: comprimentox . Assim temos: H=-f—="dd Com M.=—P-x H=f—*2 a4 ” . “ ° — VQ, e H=q:x Em y: Momento estatico da area hachurada em I, relagao ao eixo z y A >» F,=0 Vi— P=0 la V, rn Importante para o dimensionamento de ligagdes por pinos A y Cc V “N 7 Entéo, Héiguala: H= ji . Q. =. Fluxo de cisalh t ° , uxo age cisainamento Exem plo 1 . ; . . . - 100 mm >| Areas a serem consideradas no calculo do momento estatico para verificacdo Uma viga € feita de trés tabuas pregadas como — — das ligagdes mostra a figura. Sabendo-se que 0 espagamento | _—_ th entre os pregos € 25 mm e que a segao esta | | | submetida a um esforgo cortante vertical V = 500 6 _i | 100 mm —_ == wee ; | N, determine a forca cisalhante em cada prego. “ae I | ff ' N r <A N er d A 7 ii fii j A eS pm N. , A . | jl ; . ih eo | ey Fonte: [2] Fonte: [1] 8 7! a a 9 Exemplo 1 Tensao de cisalhamento em vigas = x | al ~ P = x 1 al Solugao: | Va P A B A y Momento de inércia da seg4o transversal [100 mm} , | aa An i Ay, fe of mat 1003 SS] 20 mm 2 a I, = 2, 00-27 (10020 60% + 22100" 1620-10! | M, 4 A 12 12 t V, 100 mm > 20 mm —>}\\)}j-—— Momento estatico | Dividindo a forga H pela area do plano na SS Santi . Q=Ay = Q=(100mm-20mm)(60mm)=120-10'mm3 qual ela esta aplicada temos: O.- V r _ yal v2e* Ou seja: aes Fluxo de cisalhamento we at I, It . -120-10° gal D ag = 50012010" 5 ON im L, 16,2-10 " | H ~ ‘y Forga cisalhante nos pregos 7 = x. H =q-x =3,70-25=92,6N (Resposta) Fonte: [1] 7! a a 10 7! a a 1 1 Tensao de cisalhamento em vigas Tensao de cisalhamento em vigas Observacées: Distribuigao de tensdes de cisalhamento em uma segao retangular estreita Y y 2 1) Devido a reciprocidade das tensGes cisalhantes 7,, =7,,. Logo as A’ a Ty = VQ _3V 1-2 tensdes nos planos longitudinal e transversal sao iguais. a ” Ib 2A ce 7 c= th 3V % | C T 2A a : , Fonte: [1] Li Distribuigao de tensdes de cisalhamento em uma secao I 2) A tensao de cisalhamento 6 nula nas faces superior e inferior pois nao T—_ —| 4 existem forgas atuando nessas faces. ee? = D E F G b E EF h' 4 Ve 3) Nas secoes transversais retangulares, I e “caixao”, a tensao de -——_@ ee , A c' = tT, = vO cisalhamento é maxima quando y=0, ou seja, na linha néutra. oe - - “ Mt A B' Fonte: [1] 12 13 A viga de madeira é composta por duas pecas de madeira compensada parafusadas Solugao a elementos macicgos de madeira nas partes superior e inferior. A tensao admissivel Esforgos criticos na flex4o para a madeira 6 O ,4,,=56 MPa , e a tensdo de cisalhamento admissivel é P T adm=21 MPa . Se os parafusos forem espagados de 150 mm e cada um suportar 3 A | B kN em cisalhamento simples, determine a maxima carga P que pode ser aplicada a L=—.. — P=? viga. Considere 0 apoio B moével. le L/2 ve L/2 »| L=2,4Am dE TA 50 mm P2277, {50mm P P/2 V mix = 055 P Sian A A pee ot oe oe eo ee ee ol B Z,max 4 ; 2 m—+—1,2 m—h dE SA 50 mm IEA 50 mm M nm 12, Sm 12,3:m0m Fonte: adaptado de [2]. P-L 4 14 15 Exemplo 2 y Exemplo 2 y Verificagées 4 [FATA {50 mr A [FATA | 50 mr ~ . Weezy? |} somn Cisalhamento na alma de compensado Vote | 50 mn Tensdées normais ; — 4 On , max & O adm O aam = 56 MPa y 250 mm T at, max & T adm T adm = 21 MPa , 250 mm 2 z=LN ote ? z=LN Ot M ine © | : | VO! | | Oop gg ean E M. [Saal ts0m Cop og tens G: M , Vssspell 50 mu [,? [St 150 mr It? Sa | 50m tk 1S0 “4150 175 450° 150 503 12,5mm™™ 12,5 mm 12,5mm™™ 12,5 mm [= = 1,134 10? mm* 150mm 2 12 12 , . »s 250 : 1 0. 150-100-175+2{12.5-225-225) c=, 1 100=225mm 100mm a 175mm 225mm Q.=3,258 10° mm? 600 P-225 ———,; $56 P<470,40 kN z >< 12,5mm 1,134 10 16 17 Exemplo 2 y Exemplo 2 y A dE ZAL, 50 mr . 4 dE ZAL, 50 mr 0.5 P-3.258X10° Ay {50 mn Cisalhamento nos parafusos Ae | 50 mn Sor A oe OAT . 1.134 109-25 <21 Cc |v, FSF gam FH im =3KN (corte simples ) Cc oly, ? 250 mm 250 mm P<365,5kN z=LN PT Vex O,° z=LN Ot > M | H —__y,max Zz M | zy PSSad by 50 mr at T z PSS] 5 50 mr ESSA | 50 mr 2 ESS | 50 mr Ak 150th Ak 150th 12,5mm™™ 12,5 mm 150mm 12,5mm™™ 12,5 mm 100mm * , 175mm z=LN Q,=150-100-175=2,652 x 10° mm* 18 E , « 19 xXerceicios Exemplo 2 1) Uma viga é construida com cinco tabuas parafusadas juntas como mostrado 0,5 P-150-2,625 X 10° H =1.753xX10'P na figura. Determine a maxima forga cisalhante H em cada parafuso se o A at. aa pa RD at? espacamento entre os parafusos for s = 250 mm e 0 esfor¢o cortante vertical for 1,134x10 Para dois planos de corte V=35KN. —2 3 = SQ . 25mm ae - 8,763 10 7P<3X10 < So nm 1 ' P<34,23kN FT ay Hy =a a 2 4 2 oe Jal, i \ . © S ~ 350 mm = SS SS SS [ Ss SS ee Resposta: Pmax = 34,23 kN s | : be N95 mm He 9s “25 mm Resposta: Hinax = 5,31 KN. Fonte: adaptado de [2] 20 , - 21 Exercicios Exercicios 2) A viga esta submetida a um esforgo cortante vertical V = 800 N. Determine a 3) A viga é construida com quatro tabuas que sao pregadas juntas como tensdo de cisalhamento média desenvolvida nos pregos ao longo dos lados A e mostrado na figura. Sabendo-se que os pregos foram colocados em ambos os B sabendo-se que os pregos sao espagados de 100 mm. Cada prego tem lados da viga e que cada um pode resistir a uma forga de corte de 3 kN, diametro de 2 mm. determine o maximo valor admissivel para a carga P que pode ser aplicada na SS extremidade da viga. IN SS - ) 100 mm SS BU . QW we = 100 mm SS 3kN P y . ~ SS 0 SS 150 mm BS SS S 30mm 100 mm a PWS L. =—“SS a SS -~ 30mm SRE Tan a o \ SC Veer {so mm <S Vv y a $2 m +42 »——d 4 SY 4 L- = |}30mm ~~ 30 mai -—— _ |. -250mm 30 mm . 250 mm “30 mm I Fonte: adaptado de [2] Al 30 mm Resposta: 1,,.;=97,2 MPa Resposta: P,,,,=6,6kN. Fonte: adaptado de [2] , - 22 , . 23 Exercicios Exercicios 5) A viga é formada por trés barras de polietileno coladas como mostra a figura. Se a resist€ncia ao cisalhamento da cola for 80 kPa qual é a maxima carga P que pode . = ser suportada pela viga sem que ocorra ruptura na linha de cola? 4) A viga tem secao transversal retangular e waiaie é feita de madeira com 1,,,, = 11,52 MPa. Se | for submetida a um cisalhamento V = 18 kN, ; any P determine a menor dimensao a admissivel. —— 15a 4 4 20 mm 60 mm ; A B Resposta: a = 40 mm | Jia 40mm Hosm—im—+-1 n—bo8m4 I Fonte: adaptado de [2] Fonte: [2] Resposta: Pmax = 238 N 24 Exercícios Exercícios 6) Uma viga de seção transversal retangular está simplesmente apoiada e tem um vão de 1,2 m. A viga suporta uma força concentrada P no meio do vão além de seu peso próprio (considere o peso específico da madeira 5400 N/m3). Calcule o máximo valor permitido para a carga P sabendo-se que as tensões admissíveis da madeira usada são na flexão e no cisalhamento 8,5 MPa 0,8 MPa Fonte: [3] Referências Referências 25 [1] Beer, Ferdinand P.; Johnston Jr. E. Russel. (1995). Resistência dos Materiais. 3a ed. Pearson. Makron Books. São Paulo. HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 7.ed. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2015. 637 . p. [2] GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos Materiais. Editora Cengage Learning, 2012. [3]