Exercícios Resolvidos - Tensor Simétrico, Invariantes e Autovetores

Ejercicio 3 El tensor simétrico de segundo orden σ viene representado por sus componentes Cartesianas por a Obtener los invariantes principales de σ y sus correspondientes autovectores b Determinar los autovalores del tensor σ y la proyección de σ según una dirección que interese y los autovectores correspondiendes de σ c ii Encontrar el vector resultante de la fuerza F σ e2 3e2 siendo e1 e2 e3 la base ortonormal del espacio cuya normal y modulaes el vector n 1 3σ y la matriz del tensor σ para que A 1 3n Ejercicio 4 C 11 γσ γσ Figura 1 transformaciones lineales a saber A 1 α1 B 1 βn n y ortogonales 1 donde α β y γ son escalares y n y s son vectores unitarios y ortogonales entre sí Observar F1 estas transformaciones deben ser las más simplificadas es decir que invertirá la transformación en el espacio original Obtener e Obtener la raíz cuadradas del eigenvalor del plano normal y del tangencial al plano normal f Obtener el segundo invariante del tipo σ σ o σ o σ o σ g Obtener el segundo invariante del tipo σ Obs Para la obtención de estos tensores se deben obtener las representaciones de los tensores correspondientes A B C b a n espacio final Figura 1 1 φ a b 1 1 1 β β b γ 2 β 2 ργ a b A B C F F 1 B a C 1 a espacio original a a a Formulario 1 φ a b 1 γ 2 γ 2 φ b a 1 φ a b γ 3 γ 2 φ b a