P2-Ordinario-Fisica-Analise-de-Tensores-e-Movimento-Continuo-2014-2015

Ordinario P2 20142015 1 Sea v x v1 x 5x2 2x3 v2 5x1 x2 3x3 v3 2x1 3x2 x3 a Gradiente de v b v 1 c Rode sgm y ent de v a v vx x vj vjxi v1x1 v2x1 v3x1 v1x2 v2x2 v3x2 v1x3 v2x3 v3x3 5 2 5 1 3 2 3 1 b v 1 Trv 3 c x v x vsym x vask x vsym 12x v x vT 100 010 001 x vask 12x v x vT 0 7 2 5 0 3 2 3 0 2 Considerar las cc de movimiento x1 X1 x2 X2 12 x3 x3 X3 12 x2 a Valores de t0 para que exista movimiento y tenga sentido físico b Velocidad en descrp lagrangiana y Euleriana c Ecuacion de la trayectoria a Para valores de t jacobiano 0 J F xiXj 1 0 0 0 1 12 0 12 1 1 14 J 0 t 2 0 t 2 b Vel Lagr x F X x F1 X F1 F1 1F adjF 1F cofFT F1 1J 1 12 0 12 1 0 0 0 1 1J 1 14 0 0 1 12 0 12 1 x1 x2 x3 1J J 0 0 0 1 12 0 12 1 x1 x2 x3 x1 x1 x2 x2 12 x3114 2x2 x32 12 x3 x3 12 x21 14 2x3 x22 12 Vel Euler v1 x1t 0 v2 x2t 2x3 x14 t2 v3 x3t 2x3 x14 t2 c Para obtener la trayectoria eliminar t x1 X1 x2 x2 12 x3 t 2x2 x1x3 t 2x2 x1x3 x3 x3x1 x2 x1 x2 x3 x1 x3 x3 x3 12 x2 t 2x3 x2x2 x3 x1x3 x2 x2x3 x3 1 x F x x F1 x x1 x2 x3 J 1 0 0 0 1 12 0 12 1 x1 x2 x3 x1 x1 x2 x2 121 14 2x2 x3 t2 12 x3 x2 121 14 2x3 x2 t2 12 Vel Euler v1 0 v2 2x3 x14 t2 v3 2x3 x14 t2 c Para obtener la trayectoria eliminar t de la ec de movimiento x1 X1 x1 x3 x3 x1 x1 x2 x3 x1x3 x1x3 x3 3 Campo del tensor de tensiones de Cauchy en medio continuo σijx 3x1 5x2 0 σ21 3x2 2x3 σ31 σ32 0 a Fuerzas mecánicas para que el medio esté en equilibrio b Para P110 b1 Dibujar círculo de Mohr obtener tensiones tangencial y normal máximas b2 Obtener vector de tensión en el plano de la normal â1 13 13 13 b3 Obtener componentes normal y tangencial en el plano anterior a Como el tensor de Cauchy es simétrico σijx 3x1 5x2 0 5x2 3x2 2x3 0 2x3 0 Fuerzas mecánicas por ud de volumen ρ bi quiere decir se existe frente Para equilibrio σ ρ b 0 σ11x1 σ21x2 σ31x3 ρ b1 σ21x1 σ22x2 σ32x3 ρ b2 σ31x1 σ32x2 σ33x3 ρ b3 3 10x2 ρ b1 0 3 2 ρ b2 0 0 ρ b3 ρ b3 10x2 3 5 0 b P110 b1 σij 3 5 0 5 3 0 0 0 0 autor l σλI 3λ 5 5 3λ 3λ2 52 9 λ2 6λ 25 λ8 λ2 6λ 16 0 λ 2 τmax 8 22 5 σmax 8 2 10 2 x F x x F1 x x1 x2 x3 J 1 0 0 0 1 12 0 12 1 x1 x2 x3 x1 x1 x2 x2 121 14 2x2 x3 t2 12 x3 x2 121 14 2x3 x2 t2 12 Vel Euler v1 0 v2 2x3 x14 t2 v3 2x3 x14 t2 c Para obtener la trayectoria eliminar t de la ec de movimiento x1 X1 x1 x3 x3 x1 x1 x2 x3 x1x3 x1x3 x3 3 Campo del tensor de tensiones de Cauchy en medio continuo σijx 3x1 5x2 0 σ21 3x2 2x3 σ31 σ32 0 a Fuerzas mecánicas para que el medio esté en equilibrio b Para P110 b1 Dibujar círculo de Mohr obtener tensiones tangencial y normal máximas b2 Obtener vector de tensión en el plano de la normal â1 13 13 13 b3 Obtener componentes normal y tangencial en el plano anterior a Como el tensor de Cauchy es simétrico σijx 3x1 5x2 0 5x2 3x2 2x3 0 2x3 0 Fuerzas mecánicas por ud de volumen ρ bi quiere decir se existe frente Para equilibrio σ ρ b 0 σ11x1 σ21x2 σ31x3 ρ b1 σ21x1 σ22x2 σ32x3 ρ b2 σ31x1 σ32x2 σ33x3 ρ b3 3 10x2 ρ b1 0 3 2 ρ b2 0 0 ρ b3 ρ b3 10x2 3 5 0 b P110 b1 σij 3 5 0 5 3 0 0 0 0 autor l σλI 3λ 5 5 3λ 3λ2 52 9 λ2 6λ 25 λ8 λ2 6λ 16 0 λ 2 τmax 8 22 5 σmax 8 2 10 3 52 Teniendo en cuenta que 42 σij â3 a que 313 13 13 13 1 1 1 414243 13 8 8 0 42 13 8 8 0 53 Tensión normal σn tn1 â1 13 13 13 880 1 163 Como t2 2 16 σ2 σn 2 σn 2 σξξ 2 t2 t1 13 13 13 880 8 8 0 1283 σ2 1283 1632 1289 σx 1283 4 2 σ ρ b q demostar que si x n σ dS x σ dV σ σT tT σ n 4 2 b La aceleracion de una particula a arista por EGt DvDt vit vj vixj Demostar que se quede escribri como DvDt vt v v2 v v vt v2 varrotv a V x ρ dV s x n σ dS V x q dV x n tεijk xj k εijk xj σ κ εijk σk n x σ p âp x σ n V x ρ dV x n σ dS V x q dV V x ρ dV x x n σ dV V x q dV x σ ε σ ᵀ x n σ V x ρ dV E σ ᵀ x σ dV V x q dV V x ρ σ q dV 0 x ρ ρ q σ σ ᵀ dV 0 V ε σ ᵀ dV εijk σκj 0 ε antisymétrico y sabemos que el doble producto escalar de un tensor simétrico y uno antisimétrico es 0 σ es simétrico