Prova Resolvida Mecânica dos Sólidos - 2a Parcial 2015-2016

2 Parcial 2015 2016 1 a Demostrar que si el módulo de 𝑊𝑊𝑡 es cte en el tiempo eso implica que 𝑊 es ortogonal a d𝑊dt por todo t b Sea la velocidad u₁ x₁ 5x₂ 2x₃ u₂ 5x₁ x₂ 3x₃ u₃ 2x₁ 3x₂ x₃ b1 Gradiente de 𝑊 b2 𝑈 1c Demostrar c1 x p x² p c2 x ϕ μ μ x ϕ ϕ x μ c3 ² λ x 𝑎 x ² 𝑎 x ² 𝑎 d Dado el campo vectorial de tensiones se cumple x 𝑣 𝑣 12 x v² 𝑣 x 𝑣 2 En un punto P σᵢⱼ 57 24 0 62 50 0 63 63 0 a tensiones propias y direcciones b tensión tg máxima tensión vecul mezcla c Círculo de Mohr d Parte efectiva y desviación de σ e Autovalores y Autovectores de σ desu Ejemplo 33 f Se sabe que el material rompe a σ1σ9241 MPa σN 74 MPa Para P resiste el material a dicho esfuerzo g Se puede decir que estas ante tensión n alum 5 Dado x₁ x₁1 t x₂ x₂1t x₃ x₃ Tx x₁² x₂² Encuentre la tasa de cambio d𝑃 en t1s si al t0 la partícula estaba en x₁3 x₂1 x₃0 4 41 a Qué es necesario para definir el estado tensional en un punto b En qué configuración se define el tensor de tensiones de Cauchy 42 σᵢⱼ𝑥 3x₁² 5x₁² 0 σ₂₁ 8x₂² 2x₁₃ σ₃₁ σ₃₂ 0 42 a obtener fuerzas núsicas para que el medio esté en equilibrio b Para un punto particular x₁1 x₂1 x₃0 b1 Círculo de Mohr en tensias b2 vector tensión al el plano ortogonal al vector n 215 115 215 b3 Tensias normales y tangenciales en ese plano 5 x₁ x₁ x₁ x₂ t2 x₃ x₃ x₃ t2 x₂ a Es posible el modo b Determinar los componentes de la velocidad en descripción Lagrangiana y Eulerian c Obtener gradiente de def