Mecanica del Solido Vectorial - Ejercicios Resueltos 2024-2025

ETS de Ingenieros de Caminos C y P Universidad Castilla La Mancha ALUMNO Curso 20242025 Mecánica DEL SÓLIDO VECTORIAL Curso 20242025 Fecha 30092024 Ejercicio 1 Sea la base B e1 e2 la base C a1 a2 y los vectores a b y c dados en el primer apartado a Dada la matriz de orden 2 segundos A B y C escribir las componentes en cada base obteniendo las matrices T y T b 1 A B y C C 2 A BC C y A B C c Qué es un escalar equivalente al a B a C d Demostrar que TA es un invariante e Dadas las componentes de la segunda orden A demostrar que TA es un invariante f Dadas las componentes Cartesianas 3 2 Obtener la parte esétrica y deviadora de la tensor g 1 Obtener la parte simétrica del tensor 2 Obtener la parte específica y desacoplada con la parte antisimétrica del tensor 3 Obtener las componentes del vector axial o Considerar la matriz T1 2 3 4 1 4 3 1 2 3 aij 0 0 0 2 0 0 0 0 1 Ejercicio 2 Sea C un tensor de cuarto orden simétrico e isótropo representado por la Cijkl λδij δkl μδik δjl δil δjk notación indicial i j k l λ μ constantes 1 es la identidad de segundo orden 𝟎 es la identidad de cuarto orden donde λ y μ son las constantes de Lamé La parte simétrica del tensor identidad de cuarto orden ie mismas funciones Se pide a Dado tensor de segundo orden simétrico σ obtener σ que viene dado por la siguiente operación k l Cijkl σkl Expresar la notación tensorial e indicarla b Demostrar que σ presentan los mismos autovectores ie mismas funciones características c Si γa y γ son los autovalores de σ obtener los autovalores γ2 de ε en función de γa