Resolver Esse Exercício de Dimensionamento de Pilar

CA68B Concreto Armado 2 Prof Marcos Vinício de Camargo Página 1 de 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Apucarana Disciplina CA68B Concreto Armado 2 Data 01072025 Professor Marcos Vinício de Camargo Discente Matrícula Curso Engenharia Civil Semestre 8º Período Atividade complementar Descrição Atividade complementar a nota da disciplina concreto armado 2 denotando um valor de 20 da média final A nota final será avaliada com as seguintes rubricas 1 Entendimento e Cálculo dos Esforços Internos 2 Dimensionamento da Seção Transversal e Armadura Longitudinal 3 Detalhamento da Armadura Transversal Estribos 4 Aplicação de Normas Técnicas NBR 6118 5 Organização Clareza e Apresentação da Resolução Considere o pilar P4 22x40 de seção retangular e constante em toda sua altura biapoiado na base e no topo sabendo que o mesmo está submetido a uma força normal característica 𝑁𝐾 800 𝑘𝑁 De posse dessas informações dimensione a seção transversal de acordo com os métodos apresentados pela ABNT NBR 61182023 CA68B Concreto Armado 2 Prof Marcos Vinício de Camargo Página 2 de 2 Dados 𝑓𝑐𝑘 35 𝑀𝑃𝑎 Aço CA50 𝑓𝑦𝑘 500 𝑀𝑃𝑎 𝑑ℎ 025 Carga total na viga V102 21 kNm De posse dessas informações determine a Determinar o comprimento equivalente do pilar b Determinar o momento na ligação viga pilar c Comparar os momentos de 1ª ordem e comparar qual dos dois momentos deve ser considerado no pilar d Mostrar que os efeitos de 2ª ordem não devem ser desprezados e Calcular os momentos totais 1ª 2ª ordem pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada Apresentando a excentricidade de 2ª ordem e mostrando a influência dos momentos de 2ª ordem no cálculo f Calcular os momentos totais pelo método do pilar padrão com rigidez 𝜿 aproximado g Obter a taxa de armadura pelos 2 métodos e comparar ambas as taxas Com os valores de taxa calcule a área de aço e apresente a posição das barras na seção transversal a Temos que o comprimento equivalente é dado por lc l0h24522267 cm l24545290cm lc267cm b Determinação do momento na ligação vigapilar Momento de engastamento perfeito na ligação vigapilar Mengql vig a 2 12 215 2 12 4375 KN m43750KN cm A inercia do pilar é I pilarhyhx 3 12 4022 3 12 3549333cm 4 r pilarI pilar lc 3549333 267 13293c m 3 A inércia da viga é I vigabwh 3 12 1450 3 12 14583333c m 4 r viga I viga l viga 14583333 500 29167 cm 3 Momento de ligação M inf M Meng r pilar 2r pilarr viga M inf M 43750 13293 21329329167104312KN cm Temos que a força axial de calculo é NdNk148001411200 KN A excentricidade de primeira ordem é e1a M inf Nd 104312 1120 0 093cm c Calculo dos momento mínimos Direção X M 1d minxNd15003hx 1120 0150032224192KN cm Para a direção x temos que o pilar é travado pelas vigas adjacentes logo deve ser considerado o momento mínimo Logo a excentricidade é e1 x M 1d minx Nd 24192 11200216cm Direção Y M 1d min yNd15003hy 11200150 0340 3024 0 KN cm Na direção y temos que o momento mínimo é maior que o momento oriundo da ligação vigapilar logo o momento mínimo deve ser considerado Logo a excentricidade é e1 y M 1d min y Nd 3024 0 1120027cm d Verificação dos momentos de segunda ordem Inicialmente vamos verificar a esbeltez apresentada e a esbeltez limite em cada direção Direção x A esbeltez é λx346lex hx 346267 22 420 A esbeltez limite é λ1 x 2512 5e1x hx α 2512 5216 22 10 2623 Como a esbeltez limite é menor de 35 adotase 35 como o valor considerado Assim como λx λ1 x deve ser considerado momento de segunda ordem nessa direção Direção y A esbeltez é λy346ley hy 346267 15 6159 A esbeltez limite é λ1 y 2512 5e1 y hy α 2512 527 40 04 64 61 α0604 Mb Ma060402 Adotaseo valorinferior de04 Assim como λy λ1 y não deve ser considerado momento de segunda ordem nessa direção e Calculo do momento de segunda ordem Temos que o momento de segunda ordem na direção x é dado por v Nd Acfcd 112001 4 224035 051 A curvatura é 1 r 0005 hx v05 0005 22 051050000225c m 1 Assim o momento de segunda ordem é M 2d Ndl c 2 10 1 r 1120 0267 2 10 0000225179648 KN cm A excentricidade de segunda ordem é e 2M 2d Nd 1796 48 11200 160cm O momento total a ser considerado M total y3024 0179648482048 KN cm f Calculo do momento de segunda ordem pelo método de rigidez aproximada a5hy5402000cm bh 2Nd Ndl 2 320 5hαbM 1d y b40 2112001120 0267 2 320 5400 4302401300568 5 cNdh 2αbM 1d a1120 040 2043024021676032000 Msd total ybb 24ac 2a Msd total y1300568513005685 24200021676032000 2200 137565 KN cm Como o valor encontrado é menor que o momento mínimo em y temos que o momento mínimo deve ser considerado g Obtenção das taxas de armadura Com os resultado da curvatura padrão temos que Na direção x ux Md tot x hxAcfcd 2419214 22224035 005 d h 025 Considerando o ábaco A5 temo que Wx00 Na direção y uy Md tot y hyAcfcd 48204814 40224035005 d h 025 Considerando o ábaco A5 temo que Wy00 Dessa forma observase que com a taxa nula deve ser utilizada a armadura mínima Asmin015Nd fyd 01511200115 50 368c m 2 Com os resultado a rigidez k aproximada temos que Na direção x ux Md tot x hxAcfcd 2419214 22224035 005 d h 025 Considerando o ábaco A5 temo que Wx00 Na direção y uy Md tot y hyAcfcd 3024 014 402240350034 d h 025 Considerando o ábaco A5 temo que Wy00 Dessa forma observase que com a taxa nula deve ser utilizada a armadura mínima Asmin015Nd fyd 01511200115 50 368c m 2 Assim vemos que em ambos os casos a armadura necessária é armadura mínima Assim adotando 4 barras de 125mm de diâmetro temos uma área de 491cm2 40 22