Lajes Maciças - Dimensionamento e Classificação NBR 6118

ESTRUTURAS DE CONCRETO II Lajes Maciças dimensionamento 1 Lajes Lajes são elementos planos em geral horizontais com duas dimensões muito maiores que a terceira sendo esta denominada espessura A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar provenientes do uso da construção pessoas móveis e equipamentos e transferilos para os apoios Apresentase o procedimento para o projeto de lajes retangulares maciças de concreto armado apoiadas sobre vigas ou paredes Nos edifícios usuais as lajes maciças têm grande contribuição no consumo de concreto aproximadamente 50 do total Laje maciça com vigas Laje nervurada com vigas Laje maciça lisa Laje nervurada com capitel Laje cogumelo nervurada VÃO LIVRE VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES No projeto de lajes a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres lo os vãos teóricos l e a relação entre os vãos teóricos Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios No caso de balanços é a distância da extremidade livre até a face do apoio VÃO LIVRE VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES O vão teórico l é denominado vão equivalente pela NBR 6118 que o define como a distância entre os centros dos apoios não sendo necessário adotar valores maiores do que em laje isolada o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão em vão extremo de laje contínua o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão VÃO LIVRE VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES Nas lajes em balanço o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio Em geral para facilidade do cálculo é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos apoios Figura 1 VÃO LIVRE VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES Conhecidos os vãos teóricos considera se lx o menor vão ly o maior e λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 Figura 2 De acordo com o valor de λ é usual a seguinte classificação λ 2 laje armada em duas direções λ 2 laje armada em uma direção CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES VÃO LIVRE VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES Nas lajes armadas em duas direções as duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções As denominadas lajes armadas em uma direção na realidade também têm armaduras nas duas direções A armadura principal na direção do menor vão é calculada para resistir o momento fletor nessa direção obtido ignorandose a existência da outra direção Portanto a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigasfaixa na direção do menor vão Na direção do maior vão colocase armadura de distribuição com seção transversal mínima dada pela NBR 6118 Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal prevendose por exemplo uma eventual concentração de esforços Vinculação A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo de suas bordas Existem basicamente três tipos borda livre borda simplesmente apoiada e borda engastada Vinculação A borda livre caracterizase pela ausência de apoio apresentando portanto deslocamentos verticais Nos outros dois tipos de vinculação não há deslocamentos verticais Nas bordas engastadas também as rotações são impedidas Este é o caso por exemplo de lajes que apresentam continuidade sendo o engastamento promovido pela laje adjacente Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura admitindose simplesmente apoiada a laje com maior espessura É claro que cuidados devem ser tomados na consideração dessas vinculações devendose ainda analisar a diferença entre os momentos atuantes nas bordas das lajes quando consideradas engastadas Na Tabela 2 são apresentados alguns casos de vinculação com bordas simplesmente apoiadas e engastadas Notase que o comprimento total das bordas engastadas cresce do caso 1 até o 6 exceto do caso 3 para o 4A Outros tipos de vínculos incluindo bordas livres são indicados em PINHEIRO 1993 Tabela 2 Casos de vinculação das lajes Caso Vinculação Caso Vinculação Caso Vinculação 1 Quatro bordas simplesmente apoiadas 2A Uma borda menor engastada 2B Uma borda maior engastada 3 Duas bordas adjacentes engastadas 4A Duas bordas menores engastadas 4B Duas bordas maiores engastadas 5A Uma borda maior apoiada 5B Uma borda menor apoiada 6 Quatro bordas engastadas Vinculação As tabelas para dimensionamento das lajes em geral consideram as bordas livres apoiadas ou engastadas com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão dessas bordas Na prática outras situações podem acontecer devendose utilizar um critério específico para cada caso para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio Pode ocorrer por exemplo uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada como mostrado na Figura 3 Um critério aproximado possível para este caso é indicado na Tabela 3 Tabela 3 Critério para bordas com uma parte engastada e outra parte apoiada ℓy1 ℓy 3 Considerase a borda totalmente apoiada ℓy 3 ℓy1 2 ℓy 3 Calculamse os esforços para as duas situações borda totalmente apoiada e borda totalmente engastada e adotamse os maiores valores no dimensionamento ℓy1 2 ℓy 3 Considerase a borda totalmente engastada Vinculação Se a laje do exemplo anterior fosse armada em uma direção poderiam ser consideradas duas partes uma relativa à borda engastada e a outra à borda simplesmente apoiada Portanto seriam admitidas diferentes condições de vinculação para cada uma das partes resultando armaduras também diferentes para cada uma delas No caso de lajes adjacentes como indicado anteriormente vários aspectos devem ser analisados para se adotar o tipo de apoio nos vínculos entre essas lajes Uma diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes poderia levar à consideração de borda engastada para uma das lajes e simplesmente apoiada para a outra em vez de engastada para ambas Tais considerações são indicadas na Figura 4 É importante salientar que critérios como este devem ser cuidadosamente analisados tendo em conta a necessidade de garantir a segurança estrutural Figura 4 Critério para considerar bordas engastadas m1 m2 Se m1 m2 2 Se m1 m2 2 ESPESSURAS MÍNIMAS 5cm para lajes de cobertura não em balanço 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço 10cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN 12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN 15cm para lajes com protensão Armaduras longitudinais Tabela 61 Classes de agressividade ambiental CAA Classe de agressividade ambiental I Fraca II Moderada III Forte IV Muito forte Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Rural Submersa Urbana a b Marinha a Industrial a b Industrial a c Respingos de maré Risco de deterioração da estrutura Insignificante Pequeno Grande Elevado a Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda uma classe acima para ambientes internos secos salas dormitórios banheiros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura b Podese admitir uma classe de agressividade mais branda uma classe acima em obras em regiões de clima seco com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove c Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamento em indústrias de celulose e papel armazéns de fertilizantes indústrias químicas Tabela 72 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 10 mm Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental Tabela 61 I II III IV c Cobrimento nominal mm Concreto armado Laje b 20 25 35 45 Vigapilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo d 30 40 50 Concreto protendido a Laje 25 30 40 50 Vigapilar 30 35 45 55 a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios cabos e cordoalhas O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira com argamassa de revestimento e acabamento como pisos de elevado desempenho pisos cerâmicos pisos asfálticos e outros as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7475 respeitado um cobrimento nominal 15 mm c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos como reservatórios estações de tratamento de água e esgoto condutos de esgoto canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm Tabela 71 Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto Concreto a Tipo b c Classe de agressividade Tabela 61 I II III IV Relação águacimento em massa CA 065 060 055 045 CP 060 055 050 045 Classe de concreto ABNT NBR 8953 CA C20 C25 C30 C40 CP C25 C30 C35 C40 a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655 b CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido Prédimensionamento da altura útil e da espessura A NBR 6118 não especifica critérios de prédimensionamento Para lajes retangulares com bordas apoiadas ou engastadas a altura útil d em cm pode ser estimada por meio da expressão d 25 01 n l100 n é o número de bordas engastadas l é o menor valor entre lx e 07ly Cargas Atuantes As ações devem estar de acordo com as normas NBR 6120 e NBR 6118 Nas lajes geralmente atuam além do seu peso próprio pesos de revestimentos de piso e de forro peso de paredes divisórias e cargas de uso Na avaliação do peso próprio conforme item 822 da NBR 6118 admitese o peso específico de 25 kNm3 para o concreto armado As cargas relativas aos revestimentos de piso e da face inferior da laje dependem dos materiais utilizados Esses valores se encontram na NBR 6120 As cargas de paredes apoiadas diretamente na laje podem em geral ser admitidas uniformemente distribuídas na laje Quando forem previstas paredes divisórias cuja posição não esteja definida no projeto pode ser admitida além dos demais carregamentos uma carga uniformemente distribuída por metro quadrado de piso não menor que um terço do peso por metro linear de parede pronta observado o valor mínimo de 1 kNm2 Cargas Atuantes Os valores das cargas de uso dependem da utilização do ambiente arquitetônico que ocupa a região da laje em estudo e portanto da finalidade da edificação residencial comercial escritórios etc Esses valores estão especificados na NBR 6120 Tabela 111 Coeficiente γf γf1γf3 Combinacões de ações Permanentes g Variáveis q Protensão p Recalques de apoio e retração Normais 14a 10 14 12 12 09 12 0 Especiais ou de construção 13 10 12 10 12 09 12 0 Excepcionais 12 10 10 0 12 09 0 0 onde D é desfavorável F é favorável G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade como o peso próprio das estruturas especialmente as prémoldadas esse coeficiente pode ser reduzido para 13 Tabela 112 Valores do coeficiente γf2 Ações γf2 ψ0 ψ1a ψ2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoasb 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoasc 07 06 04 Biblioteca arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 a Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga ver Seção 23 b Edifícios residenciais c Edifícios comerciais de escritórios estações e edifícios públicos AÇÕES A CONSIDERAR As cargas atuantes nas lajes podem ser permanentes devidas ao peso próprio contrapiso revestimento paredes etc e acidentais decorrentes das condições de uso da laje residência escritório escola biblioteca etc Peso Próprio O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça gpp γconc h 25 h com gpp peso próprio da laje kNm² h altura da laje m Peso próprio calculado para 1 m² de laje AÇÕES A CONSIDERAR Contrapiso A camada de argamassa colocada logo acima do concreto da superfície superior das lajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de regularização A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaliada Recomendase adotar espessura não inferior a 3 cm A ação permanente do contrapiso é função da espessura e do contrapiso gcontr γcontr e 21 e 21 kNm³ com gcontr carga permanente do contrapiso kNm² e espessura do contrapiso m Piso O piso é o revestimento final na superfície superior da laje Para a sua correta quantificação é necessário definir o tipo ou material Reações de apoio As ações atuantes nas lajes são transferidas para as vigas de apoio Embora essa transferência aconteça com as lajes em comportamento elástico o procedimento de cálculo proposto pela NBR 6118 baseiase no comportamento em regime plástico a partir da posição aproximada das linhas de plastificação também denominadas charneiras plásticas Este procedimento é conhecido como processo das áreas Reações de apoio Processo das áreas Conforme o item 14761 da NBR 6118 permitese calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerandose para cada apoio carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos traçandose a partir dos vértices na planta da laje retas inclinadas de 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio engastado se o outro for simplesmente apoiado 90 a partir do apoio vinculado apoiado ou engastado quando a borda vizinha for livre Reações de apoio Processo das áreas Com base na figura as reações de apoio por unidade de largura serão dadas por p carga total uniformemente distribuída lx lly menor e maior vão teórico da laje respectivamente vx vx reações de apoio na direção do vão lx vy vy reações de apoio na direção do vão ly Ax Ax etc áreas correspondentes aos apoios considerados sinal referente às bordas engastadas Reações de apoio Processo das áreas Convém destacar que as reações de apoio vx ou vx distribuemse em uma borda de comprimento ly e viceversa As reações assim obtidas são consideradas uniformemente distribuídas nas vigas de apoio o que representa uma simplificação de cálculo Na verdade as reações têm uma distribuição não uniforme em geral com valores máximos na parte central das bordas diminuindo nas extremidades Porém a deslocabilidade das vigas de apoio pode modificar a distribuição dessas reações Reações de apoio Cálculo por meio de tabelas O cálculo das reações pode ser feito mediante o uso de tabelas como as encontradas em PINHEIRO 1993 Tais tabelas baseadas no Processo das Áreas fornecem coeficientes adimensionais νx νx νy νy a partir das condições de apoio e da relação λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 com os quais se calculam as reações dadas por O fator de multiplicação depende de lx e é o mesmo para todos os casos Para as lajes armadas em uma direção as reações de apoio são calculadas a partir dos coeficientes adimensionais correspondentes à condição λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 2 Nas tabelas de PINHEIRO 1993 foram feitas correções dos valores obtidos pelo Processo das Áreas prevendose a possibilidade dos momentos nos apoios atuarem com intensidades menores que as previstas Quando isto ocorre o alívio na borda apoiada decorrente do momento na borda oposta não acontece com o valor integral Para não correr o risco de considerar reações de apoio menores do que aquelas que efetivamente possam acontecer os alívios foram consideradas pela metade Momentos Fletores As lajes são solicitadas essencialmente por momentos fletores e forças cortantes O cálculo das lajes pode ser feito por dois métodos o elástico que será aqui utilizado e o plástico que poderá ser apresentado em fase posterior Cálculo Elástico pelas teorias de Kirchhoff Timoshenko e Lei do Hooke Cálculo por tabelas Momentos Fletores Cálculo por meio de tabelas As empregadas neste trabalho foram baseadas nas de BARES 1972 com coeficiente de Poisson igual a 015 O coeficiente de Poisson é a razão entre a alteração dimensional sofrida por um material ao longo de um eixo e a contração ao longo do eixo oposto quando o mesmo é submetido à uma solicitação mecânica uniaxial como tração e compressão Momentos Fletores Cálculo por meio de tabelas O emprego dessas tabelas é semelhante ao apresentado para as reações de apoio Os coeficientes tabelados μ x μx μ y μy são adimensionais sendo os momentos fletores por unidade de largura dados pelas expressões mx mx momentos fletores na direção do vão l x my my momentos fletores na direção do vão l y Para as lajes armadas em uma direção os momentos fletores são calculados a partir dos coeficientes adimensionais correspondentes à condição λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 2 Compatibilização de Momentos Fletores Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como momentos positivos e negativos respectivamente No cálculo desses momentos fletores consideramse os apoios internos de lajes contínuas como perfeitamente engastados Na realidade isto pode não ocorrer Em um pavimento em geral as lajes adjacentes diferem nas condições de apoio nos vãos teóricos ou nos carregamentos resultando no apoio comum dois valores diferentes para o momento negativo Esta situação está ilustrada na Figura 6 Daí a necessidade de promover a compatibilização desses momentos Compatibilização de Momentos Fletores Na compatibilização dos momentos negativos o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80 do maior Esse critério apresenta razoável aproximação quando os dois momentos são da mesma ordem de grandeza Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura 6 ignorase a redução a favor da segurança Compatibilização de Momentos Fletores Caso contrário se houver acréscimo no valor do momento positivo a correção deverá ser feita somandose ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios como no caso da laje L2 da Figura 6 Pode acontecer da compatibilização acarretar diminuição do momento positivo de um lado e acréscimo do outro Neste caso ignorase a diminuição e considerase somente o acréscimo como no caso da laje L3 da Figura 6 Compatibilização de Momentos Fletores Compatibilização de Momentos Fletores Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro por exemplo m12 05m21 um critério melhor consiste em considerar L1 engastada e armar o apoio para o momento m12 admitindo no cálculo da L2 que ela esteja simplesmente apoiada nessa borda Exercicio Determinar Carga por m² Peso Próprio 5 cm contrapiso 150 kgfm² accidental vinculos de apoio pré dimensionamento de altura das lajes reação de apoio e momentos Dimensionamento das Armaduras Principal Conhecidos os momentos fletores característicos compatibilizados mk passase à determinação das armaduras Esse dimensionamento é feito da mesma forma que para vigas admitindose a largura b 1m 100cm Obtémse dessa forma uma armadura por metro linear Podem ser utilizadas tabelas para o cálculo das áreas necessárias de armaduras Tabela 13 do Anexo e para a escolha do diâmetro e do espaçamento das barras Tabela 14 do Anexo Inicialmente determinase o momento fletor de cálculo em kNcmm md γf mk com γf 14 Em seguida calculase o valor do coeficiente kc 𝐾𝑐 𝑏𝑤𝑑2 𝑀𝑑 com bw 100 cm Conhecidos o concreto o aço e o valor de kc obtémse o valor de ks Tabela 13 do Anexo Calculase então a área de armadura necessária 𝑎𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 Com o valor de 𝑎𝑠 escolhese o diâmetro das barras e o seu espaçamento Tabela 14 do Anexo Dimensionamento das Armaduras As armaduras devem respeitar os valores mínimos recomendados pela NBR 6118 indicados nas tabelas a seguir valores mínimos para armaduras passivas e de valores mínimos de ρ𝑚𝑖𝑛 nas quais 𝑎𝑠 ρ𝑏𝑤 ℎ Admitindose b 100cm e h em centímetros obtémse as em cm2 m Dimensionamento das Armaduras Se for necessário calcular ρ𝑚𝑖𝑛 para fatores diferentes dos apresentados na tabela podese usar a equação ρ𝑚𝑖𝑛 ω𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ω𝑚𝑖𝑛 taxa mecânica mínima de armadura longitudinal Dimensionamento das Armaduras Armadura secundária Protensão Dimensionamento das Armaduras Devem ser observadas outras prescrições da NBR 6118 algumas das quais são mencionadas a seguir Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h8 As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores A armadura secundária de flexão deve corresponder à porcentagem de armadura igual ou superior a 20 da porcentagem da armadura principal mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm Dimensionamento das Armaduras Armadura principal Negativas Positivas na direção do menor vão para lajes λ2 Positivas nas duas direções para λ2 Armadura secundaria As positivas na direção do maior vão para λ2 As negativas perpendiculares às principais que além de servirem como armadura de distribuição ajudam a manter o corretor posicionamento dessas barras superiores durante a execução da obra até a hora da concretagem da laje Verificação das Flechas Na verificação da flecha de uma laje considerase a existência de fissuras o momento de inércia as flechas imediata diferida e total e os valores limites Verificação das Flechas Existência de fissuras Durante a vida útil de uma estrutura e mesmo durante sua construção se atuar um carregamento que provoque um determinado estágio de fissuração a rigidez correspondente a esse estágio ocorrerá para sempre Com a diminuição da intensidade do carregamento as fissuras podem até fechar mas nunca deixarão de existir Verificação das Flechas Existência de fissuras carregamento a considerar Neste texto a condição de fissuração será verificada para combinação rara Em lajes de edifícios em que a única ação variável é a carga de uso o valor da combinação rara coincide com o valor total da carga característica Portanto o momento fletor 𝑚𝑎 na seção crítica resulta 𝑚𝑎 𝑚𝑑𝑟𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑟 Se fosse conhecido um carregamento de construção cujo momento fletor superasse 𝑚𝑘 deveria ser adotado o valor de 𝑚𝑎 relativo a esse carregamento de construção Verificação das Flechas Existência de fissuras momento de fissuração A peça será admitida fissurada se o momento 𝑚𝑎 ultrapassar o momento de fissuração dado por item 173 da NBR 6118 Verificação das Flechas Momento de Inércia Com os valores de ma e mr obtidos conforme o item anterior duas situações podem ocorrer ma mr e ma mr a ma mr Se ma não ultrapassar mr admitese que não há fissuras Nesta situação pode ser usado o momento de inércia da seção bruta de concreto Ic considerado no item anterior Verificação das Flechas Momento de Inércia b ma mr No caso em que ma ultrapassar mr considerase que há fissuras na laje embora partes da laje permaneçam sem fissuras nas regiões em que o momento de fissuração não for ultrapassado Neste caso poderá ser considerado o momento de inércia equivalente dado por item 173111 da NBR 6118 adaptado I2 é o momento de inércia da seção fissurada estádio II Verificação das Flechas Momento de Inércia Para se determinar I2 é necessário conhecer a posição da linha neutra no estádio II para a seção retangular com largura b100 cm altura total h altura útil d e armadura as em cm2m Considerando que a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção homogeneizada x2 é obtido por meio da equação Conhecido x2 obtémse I2 dado por Verificação das Flechas Flecha Imediata A flecha imediata ai pode ser obtida por meio da tabela 22a de PINHEIRO 1993 com a expressão adaptada Se ma mr devese usar Ieq no lugar de Ic Verificação das Flechas Flecha Diferida Segundo o item 173112 da NBR 6118 2001 a flecha adicional diferida decorrente das cargas de longa duração em função da fluência pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dado por As é a armadura de compressão no caso de armadura dupla ξ é um coeficiente em função do tempo calculado pela expressão seguinte ou obtido diretamente na Tabela 7 Verificação das Flechas Flecha Diferida Verificação das Flechas Flecha Total A flecha total at pode ser obtida por uma das expressões Verificação das Flechas Flecha Limite As flechas obtidas conforme os itens anteriores não devem ultrapassar os deslocamentos limites estabelecidos na Tabela 18 da NBR 61182001 na qual há várias situações a analisar Uma delas que pode ser a situação crítica corresponde ao limite para o deslocamento total relativo à aceitabilidade visual dos usuários dado por 𝑎𝑙𝑖𝑚 𝑙𝑥 250 Verificação do Cisalhamento As forças cortantes em geral são satisfatoriamente resistidas pelo concreto dispensando o emprego de armadura transversal A verificação da necessidade de armadura transversal nas lajes segundo a NBR 6118 é dada em seu item 1941 As lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante quando a tensão convencional de cisalhamento obedecer à condição Verificação do Cisalhamento ρ 𝐴𝑠 𝑏𝑑 é a taxa geométrica de armadura longitudinal de tração αq é o coeficiente que depende do tipo e da natureza de carregamento e que vale 0097 para cargas lineares paralelas ao apoio A parcela de força cortante decorrente de cargas diretas cujo afastamento a do eixo do apoio seja inferior ao triplo da altura útil d pode ser reduzida na proporção a3d 014 13𝑑 𝑙 para cargas distribuídas podendo ser adotado αq 017 quando d l20 sendo l lx para lajes apoiadas ou o dobro do comprimento teórico em caso de balanço Barras sobre os apoios O comprimento das barras negativas deve ser determinado com base no diagrama de momentos fletores na região dos apoios Em edifícios usuais em apoios de lajes retangulares que não apresentem bordas livres os comprimentos das barras podem ser determinados de forma aproximada com base no diagrama trapezoidal indicado na Figura 7 adotandose para l um dos valores o maior entre os menores vãos das lajes adjacentes quando ambas foram consideradas engastadas nesse apoio o menor vão da laje admitida engastada quando a outra foi suposta simplesmente apoiada nesse vínculo Com base nesse procedimento aproximado são possíveis três alternativas para os comprimentos das barras indicadas nas figuras 7a 7b e 7c respectivamente Barras sobre os apoios Barras sobre os apoios Só um tipo de barra Barras sobre os apoios Dois tipos de barra Barras sobre os apoios Barras alternadas de mesmo comprimento Barras Inferiores Considerase que as barras inferiores estejam adequadamente ancoradas desde que se estendam pelo menos de um valor igual a 10φ a partir da face dos apoios Nas extremidades do edifício elas costumam ser estendidas até junto a essas extremidades respeitandose o cobrimento especificado Nos casos de barras interrompidas fora dos apoios seus comprimentos devem ser calculados seguindo os critérios especificados para as vigas Podem ser adotados também os comprimentos aproximados e as distribuições indicadas na Figura 8 no text to extract Armadura de Canto Nos cantos de lajes retangulares formados por duas bordas simplesmente apoiadas há uma tendência ao levantamento provocado pela atuação de momentos volventes momentos torçores Quando não for calculada armadura específica para resistir a esses momentos deve ser disposta uma armadura especial denominada armadura de canto indicada na Figura 9 A armadura de canto deve ser composta por barras superiores paralelas à bissetriz do ângulo do canto e barras inferiores a ela perpendiculares Tanto a armadura superior quanto a inferior deve ter área de seção transversal pelo menos igual à metade da área da armadura no centro da laje na direção mais armada Armadura de Canto As barras deverão se estender até a distância igual a 15 do menor vão da laje medida a partir das faces dos apoios A armadura inferior pode ser substituída por uma malha composta por duas armaduras perpendiculares conforme indicado na Figura 9 Como em geral as barras da armadura inferior são adotadas constantes em toda a laje não é necessária armadura adicional inferior de canto Já a armadura superior se faz necessária e para facilitar a execução recomendase adotar malha ortogonal superior com seção transversal em cada direção não inferior a 𝑎𝑠𝑥2