Concreto Armado 2 - Análise de Domínios de Deformação e Dimensionamento de Elementos Estruturais

ConcretoArmado2 Retaa Retab iii Trabalho 20 Fevereiro Domíniosdedeformação LNforadaseção Armaduratracionada Domínio ExemploTirante LNdentrodaseção Domínio2 aiiiii Domínios ElifEEiigaspia Fiexicitiessãocomgrande Domínio4 iiiiiiiimn Domínioda FlexoCompressãocompequena excentricidade iii Epífitas comprimidas Domínio5 Todaseçãocomprimida Deformaçãoúltimapor encurtamentodo i Traçãototal S transversal feição p p transversal Traçãoecompêiã seçãotransversal Elementorompenoaço Elementorompenoconcreto Tirantes Vigas Vigas subarmadas VigamaiseconômicamáximodosMateriais iii iii transversal traçãocomes iEransversanransisaoiiii i EE iansversali EEt rompenoconcreto Vigas subarmadas Pilares FlexoCompressão EquaçõesdeEquilíbrio Grandesexcentricidades flexão s e compçssão µ Íparabda retângulo µ n nd As es não Rs µ d Afffff914914 47442134 Aplicadoao conceitosdanormaisxxldvxsn Cálculodasresultantes aNA RcaFIEEFiF aaan Ép IIE Fdatinconcreto trazendoaequaçãoinicial NiasOsdreactedbasedAsosd EquaçõesE compatibilidade MdincatedbaBadahapx Casosdtasosd gd xd g 1 Asdeformaçõesdependemdaalturadalinhaneutra Es É fiieiiiiiiiisuiiiE c amor EiisiisiEjiEis caso d E Ectes ParceladaArmaduracomprimidaco siiiiiiiiiEE2 99ii 07 Énecessáriosaberseaarmaduracomprimidaescoaounão Quandooaçonãoescoaa mesmase encontranoregimeelásticolinearobedecendoaleideHookecomatensãovariandocomadeformação OsdfydwosdEses Osdfydves207 EquaçõesdeEquilíbrioPequenasexcentricidade Flares AsduasarmadurasestãocomprimidasDomínios425eretab Rs As d É É ne compfissão no ra nd As FÃ rs µ a E µ Considerandoosesforçosnormaiseaplicandoasequaçõesdeequilíbrio Paraocálculodomomento NovNdRsBcRsOwNdRstratRs MorNdRsbd Rcb f Rsbd O ply esfjjjaj0asoeno concretotemos Mdincatadabadbazad Cosdias Osdas bd ReocdybycactedaxbwxBxdrroreacfadabbad Mdycacfedabbxdfyaz osdAs OsdAs bd NdOsdAsreacfadabad Osdas Considerando Yh Nd OsdAstncacfadabad Osdas Aforçadecriaçãodoconcretoestaráproximaaocentróidedapeça Forçacentradaretab EcalimitadoaEca Obsiaparceladoconcretoparaocálculodomomentoédesconsiderada patadabAdlah f osdasOsdas bd ExercíciosAula03 Grandeexcentricidade Soluçãoadmitediversascondições ConcretoGrupoI ftpfjj imite23e4 ffjfitcdvocd985tk menos pieiiii iiii iiiiiiiiiiiiiiiiii ii É S CálculodasdeformaçõesnaArmadura ArmaduraTracionada Para834 dAarmadurainteriorestáemescoamento Armadura Comprimida y Es207 Aditijpfyffgqgu43smpa É Foz Osd7yd435hPa fiágaa e AçoCasontyksoompa 4 21500412071 d E E myggyyjjgwE5319 AçoemEscoamento CálculodaArmadura átiã sinaam iiitaobaoii axtcasosdtasosilio 39951914945 4775435 80010010018985257199628 7 9826284 4351As435724 iAsAs931 80000372646 AstAs145725 Astas2933 MAS4025 41 9 3 bmuas iAs19329311001cm516 As5016 EiEEEIEEIEiii AHHHHHH Eca262 708 fogãov208 75450 207375 a0851 tção naO851 7250 vai07438 Materiais i iiiiiiiiiiiiiiii 83426222207 iii CálculodasdeformaçõesnaArmadura já armadurainteriorestáemescoamento Armadura Comprimida é 207 47fi qgmssmpa i a j EFca Fiiiiiiiiii fiágacy e AçoCasortyksoompa E Eydi 24030500412071 iE a ftpwEstlxjdlEcwEst394864 262vEs236 CálculodaArmadura ãipiachasxtedtastosdAsad MFTEFtcdbaua j ajx CAsosdtAsosd gd 739144913797375 2571955975114 4315lasAs 12001000810743707375257105594 71 0737250559 As435As435724 iAsAs121 Professor 17 94443163857Castas145725 Aiiiiiiiiiiiiiiiii 2455cm 2525 EE IaYaasosdNd 068bdBxfcdtAssimiOsdOsd Mdincac2batcdBxhyRfx CAsOsdtAsosHbd Md068batcdBxhy 04BxAssimOsdOsd bd 1ªTentativa834 i F99EIQ 811n691cihominio4 AdmitequeEsestaemescoamento EEfiEkisrosd435MPa Verificaçãoda deformaçãonaArmaduraComprimida Armadura Comprimida OsdEEs PosiçãodaLNnãoconvergeemequilíbriodaeqIN É osd2100001 É a 147 Foz qqgg Cálculode paraarmaduracomprimidaemescoamento es Es D Eca 20711 35 979cm E f ftpwEstxjdlEcwEsC6gg435wEs147 EffiesitFmapesominio4 NQConcretowEcu35 Eamesnão35ms0351 osdEes Osd210000io8vOsd735MPa Armadura Comprimida E viii Estaé cores 964135 EEFFgg435hPa Verificação Md068batcdBxhy 04BxAssimOsdOsd bd Msd3200KNcm3546KNcm bEEi osi qria AM assimkt0Hh Fiiiiiiiiiiiiiiii Md068btcdxCI04a AssimOsdtosd bd iAssim703 Md0684531410120410 703735435 152 4 Md3546KNcm Iii IE ii EFF Eamesqqde5mEsq167t OsdEEsvOsd2100004Hinosd350714Pa Af vestçaienciação estar É pgg43514Pa Verificação NãoEEEBx 7AEinCosaosd gobatadBxda04AAssimosdosd bd Msd32000KNcm3182Ncm Filé p Moabita 1 Hassimosatosp d Md068btcdxCI04a AssimOsdtosd bd iAssim553 Md 016845341051204105 5534353507 1524 Md3182KNcm 4ªTentativa 1045cm Domínio4 S Eamesaqui35mesa84 osdEes Osd 210000387 Osd 38641Pa Armadura Comprimida E viii este YET 216 É gguma Verificação NãoEEEBx 9AbinCosaosd gobatadBxda04A Assimosdosd bd Msd32000KNcm321487kWcm Errode047 FÉ li Em E3oaMa68bited 1 Hassimositosith d Md068btcdxCI04a AssimOsdtosd bd iAssim567 Md06845341045152041045567435 3864 152 4 Md321487kWcm 5125 5125 b20cm Parax0cm 3 p Fi Parax4cm n01 Nd204080185 Md204080185 4029824 Nd 11657kW Md 214488kWcm Parax20cm n05 Parax38cm n095 Nd 2020081085 Md 2020081085 40208220 Nd 2038081085 Md 2038081085 402 08238 Nd 58285kW 141699428KNcm Nd 110743kW Md531565kVcm NK 2800kW ME180km ConcretoGrupoI Fiiiiiiiiiiiiiiiiiianna yIir Materiais i p 3 E fip 64944 fffiade elim9851339142575 7254 esLdeves725464wes2707cm elim3405cm esecimYeh ArmaduraUnilateral AsO NãoEE bF 9AEaosd Md068batedBx2a04AAsosdtosd bd TãoioobdBxtadtas FHE8batadBx2a947Asbd Determinar 847 3920100850825315114 05435 252100100850825xjp7204x As4357254 y08x 92827my6722475 Domínios Cálculodasdeformações ECp ii ij tEE d gaz 184034 vCs3084 Ok ArmaduraemEscoamento E mancaanta b20cm Fátima Ei Fiiiiiiiii Fiiiiiiii A p Fiiiiiiiiiomo 3 E S MdncabIbxfcdhray MdncabIbxfcdhray MdncabIbxfedly12 Md202 08108594209282 Md20408108594209284 Md2036081085942092836 M1119085KNcm M1119085 KNms ValoresdeResistênciadoConcreto Fiiiiiiii Minamata 2 ValoresdeResistêncianasArmaduras Effffffffffffff 14202548085319 42092825 iiiiiiiiiiiii iiiiiiiiii DeformaçõesnaArmadura 7113506202514 Est294 Compressão EsEyd207 até4351Pa Armaduraem osd435kWcm escoamento E E yqjiiiiiascaqnjqasmves154 E ESEkappg 210000vosd32314 E 17fr maduras Osd3234kWcm Ei EEii imii i Fres 4487kWCompressão MomentoFletoremRelaçãoa Armadura iii iiiiiiiiiiim Iain ValoresdeResistênciadoConcreto Fiiiiiiii mancarinta 2 ValoresdeResistêncianasArmaduras É Í 79 Md204008108539 42092840 iiiiiiiiiiiii aí iiiiiiiiiii DeformaçõesnaArmadura EE135iiifqnvEs315 Compressão Es4407 Armaduraem 3 fijam iii escoamento if it iiifEiinpq9h wEs035tEsEyd2074 ForçanasArmaduras des 1 05210000 EFF3ffmn Fiiiiiiiii Ei c FI MomentoFletoremRelaçãoa Armadura 04 iMdFs04hFs04h Ei L am ValoresdeResistênciadoConcreto Fiiiiiiii minarinta1 ValoresdeResistêncianasArmaduras 5 79 Md205008108539 4204850 iiiiiiiiiiiii aiiiii aiiiii DeformaçõesµAE4yra ArmaduraComprimidaSuperior a ação E 729 tio compressão es4407 gi43ffme Armaduraem escoamento Es 35 µ amin tiiiii iiii EEEi ki aooo iim Fiiiiiiiii Eiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiim MomentoFletoremRelaçãoa Armadura 04hiiiiiiiiiii am death ValoresdeResistênciadoConcreto FEEFIIFit incarnated 2 ValoresdeResistêncianasArmaduras 3 278641985 4 Md 202008108579 42092825 iiiiiiiiiiiii aiiiii iiiiiiiiii a DeformaçõesnaArmadura 47 71135 caspggin v Esta80 Compressão EsEita071 04431Iam Armaduraem escoamento É É yijiiiiiascagggsn masamItração es4407 3sivcm Armaduraem EEjpf Armaduras escoamento iiiiiiIrmã É FresOKN MomentoFletoremRelaçãoa Armadura 04 iMdFs04hFs04h Ei Fãs p 79879440 ValoresdeResistênciadoConcreto Fiiãiiii minamnta 2 ValoresdeResistêncianasArmaduras Fiiiiiiiiiii Ei ao iiiiiiiiiii petiiiiiii E tocará prestam escicar tiiam Es Ei pfi iF3sagggpsn ves 910 Tração Es4407 4311cm E maduras ForçaResultante FitiFiimEi ii m MomentoFletoremRelaçãoa Armadura 04 MdFs04hFs04h Ei Fãs p 79879440 FlexoCompressão Abácos Exercício 01 Calcular as armaduras da seção transversal de um pilar de 20x45 com força normal de compressão Nd 1100 kN e Md 70 kNm Adotar Concreto C35 Aço CA50 d 40 cm Coeficientes γf γc 14 Adotar distribuição de armadura simétrica Nd 1100 KN Md 70 KNm C35 Aço CA50 d 4cm h45cm b20cm Dimensionamento Ábaco d 01 1020 02 Taxa de Armadura ωtor AsTotfydAcfcd ω028 028 Asom 501420453514 AsTot 1449 cm2 As 7245 cm2 As 7245 cm2 ou 4Φ16 Equações Adimensionais Normal relativa de cálculo v NdAcfcd v 11002045 3514 v 049 Momento relativo de cálculo μ Md bh2fcd μ 7010045203514 μ 016 4Φ16 4Φ16 Flexão Composta Obliqua ADIMENSIONAL Exercício 01 Dimensionar a armadura da seção retangular conforme detalhado na Figura Dados Nd 34971 kN ey 200 mm ex 160 mm σcd 085fcd 1214 MPa hx hy 60 mm Aço CA 50 Equações Adimensionais Momentos Fletores de Cálculo Mdx Ndey v Mdx 34971 02 v Mdx 69942 kNm Mdy Ndex v Mdy 34971 016 v Mdy 55954 kNm v Nd bh085 fcd v 34971 10001214600800 v 060 Taxa Geométrica de Armadura Wd 025 Área de Aço As wdhxhy 085fcdfyd As 025600800 1214435 As 3350 mm2 3Φ25 em cada canto 2Φ16 nas faces Área de aço Φ A unit 63 03112 8 05 10 07854 125 123 16 2011 20 31416 25 491 Normal relativa de cálculo v Aula 08 Flexão Composta Obliqua Exercício 02 A seção transversal de um pilar de concreto armado com fck 35 MPa seção 50x20 cm2 com armadura de 6Φ16 A mesma está submetida aos seguintes esforços Nd 112983 kN e Mdx 40 kNm De posse dessa informação determinar o valor de MRdy Adotar Aço CA 50 d 01h x 0625h x 125 cm Es090625 350625 v Es154 v σsd 3234 kNcm2 Es 062501 350625 v Es 294 v σsd 435 kNcm2 6 Φ 16 20 50 Nd ηcλαcbxfcd Assim σsd σsd Estabilidade Global Exercício 01 Para o edifício de 3 andares verifique a sua estabilidade global através do parâmetro α Pilares de canto 20x20 cm² Pilares de extremidade 20x40 cm² Vigas 12x40 cm² Concreto fck 25 MPa Carregamento vertical em cada pavimento 10 kNm² Distância entre os pavimentos 3 m Módulo de elasticidade do concreto Eci α E600 fck Ect 12 5600 25 33600 MPa Ecs α I Eci Ecs 08625 33600 28980 MPa 18 Aula 11 Pilares de Concreto Armado Aula 12 Pilares de Concreto Armado Pilar Padrão com Rigidez K Aproximada Msdtot αb MIdA MIdA 1 α2 120 Kv kaprox 32 15 MIdtoti h Nd v a Msdtot2 b Msdtot c 0 a 5h b h2 Nd Nd 0e2 5h αb MIdA 320 c Nd h2 αb MIdA a Msdtora b b2 4ac 2a Cálculo do momento fletor total 19200 M dtot 3840 h Nd J2 h Nd 19200 αb MIdA MIdtot 3840 αb h Nd MIdA 0 Situações de projeto Minf Meng 1inf 1inf 1sup 1viga Msupi Minfi1 Msup Meng 1sup 1inf 1sup 1viga Mbase Mtopo 15 Msupi 15 Minfi1 Detalhamento de Pilares h 5b vs Pilar h 5b vs Pilar Parede Dimensões mínimas b 19 18 17 16 15 14 Øh 100 105 110 115 120 125 Taxa geométrica mínima e máxima ρ As Ac Área mínima de armadura longitudinal Asmín 015 Nd 0004 Ac 047 Ac fyd Maior área de armadura longitudinal Asmáx 81 Ac 19 Aula 14 Pilares de Concreto Armado Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar biapoiado na base e no topo Considere Concreto C20 Aço CA50 d40 cm seção transversal 20x70 cm Ac 1400 cm² coeficientes de ponderação γc γf 14 e γs 115 Conhecido Nk 1110 kN MIdAx M1dBx 2170 kNcm comprimento de flambagem ℓex ℓey 280 cm C20 CA50 d4cm Nkr 1100KN 20x70cm MIdAx MIdBx 2170KNcm ℓex ℓey 280cm 1 Normal Solicitante Menor dimensão w hx 20 cm Nsd mnft Nk Nsd 14 1110 Nsd 1554 kN 2 Excentricidade Inicial 1ª ordem e1x Midx 2170 e1x 14cm Nsd 1554 3 Índice de Esbeltez Direção x λx 346 280 20 λx 4844 Direção y λy 346 280 70 λy 1384 4 Cálculo do Momento Fletor Mínimo Direção x Midmin Nsd 0015003 h Midmin 1554 00150032 Midmin 3263KNm Midmin 3263KNcm Direção y Midmin 1554 00150037 Midmin 5594KNm Midmin5594 KNcm Excentricidade e1xmin 3263 e1xmin 210 cm 1554 e1ymin 5594 e1ymin 360 cm 1554 5 Esbeltez Limite λ1 Direção x λ1x 25125 49 20 λ1x 2588 35 𝜆𝜆 90 λ1x 35 λ1 λ1x Ocorrem efeitos Locais de 2ª ordem λ1 25125 49 20 1 Midmin MIdi αb Direção y λ1y 25125 50 1 Midmin MId1 λ1y 25 35 λ1y 35 λ1y λ1y Não ocorre efeito Local de 2ª ordem 6 Cálculo dos Momentos de 2ª Ordem 61 Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada 1ª ordem 2ª ordem Msditox αb MIdx Nsd ℓe 1 10 1 7 MIdx Cálculo da Curvatura Força Normal relativa de Cálculo Momento Total Msditotx Momentos Fletores 1 r 0005 hx v05 0005 hx 1 r 0005 20 07805 0005 20 1 r 195 x 104 cm1 25 x 104 cm1 ν Nsd Acfcd ν 1554 2070 280 14 ν 078 Msditox 13263 1554 280 10 19531 x 104 Msditotx 5614253 KNcm Msdy5594 KNcm Msditox 5614253 KNcm exz 280 10 19531 x 104 exz 153 cm Direção y Direção x Excentricidade Intermediaria Mid mín Mid mía 2170 3263 ou M2d 23776 MIdmin 2MIdB eicx 06 eia 04 eib 07 eia eicx 0614 04 14 028cm 04 14 056cm eicx 056cm Pilar Padrão Engastado na base e livre no topo para determinar a deformação e acréscimo do momento de segunda ordem Seção e Armadura constantes Esbeltez menor que 90 Armadura simétrica Diferença da não linearidade física Não cai envoltória Questão 1 Considerando uma seção transversal para um pilar em concreto armado explique quais as premissas a respeito a área da seção transversal mínima dimensão mínima de pilares e taxa mínima de armadura Questão 2 Considere o pilar da figura sujeito a flexão composta normal com momentos nas extremidades Mda600KNm e Mdb200KNm advindos de uma análise global de um pórtico com efeito de 2ª ordem Sendo Nd3100KN Dados Erck35MPa Mda600KNm Aço CA50 Mdb200KNm dh010 Nd3100KN a Comparar os momentos de 1ª ordem e comparar qual dos dois momentos deve ser considerado no pilar Mdmin Nd15003h Mdminx31001500350 Mdminx 9300KNcm αbMda27600KNcm Mdminy31001500360 Mdminy 10230KNcm αb046600 αb276 KNm b Mostrar que os efeitos de 2ª ordem não devem ser desprezados Índice de Esbeltez Excentricidade inicial Como MdaMdmin Esbeltez Limite λ1x3461250 50 λ1x865 e1x60000 3100 e1x1936cm Calculase αb αb060420000 60000 λlimx 25125 193650 073 λlimx4087 λ1y3461250 60 λ1y7210 e1y20000 3100 e1y645 cm αb046 04 λlimy 25125 64560 073 λlimy3608 λ1x λlimx Ocorre efeitos 2ª ordem λ1y λlimy Ocorre efeitos 2ª ordem c Calcular os momentos totais 1ª e 2ª ordem pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada Apresentando a excentricidade de 2ª ordem e mostrando a influência dos momentos de 2ª ordem no cálculo Direção x Direção Normal Relativa Raio de Giração V Nd 3100 V0413 Acfcd 300025 1 0005 0005 1 1087x10⁴ cm 0005 1x10⁴ cm τ hx v05 5004205 τ 50 Excentricidade 2ª ordem Momento 2ª ordem E2x l² 1 1250 1x10⁴ 10 τ 10 M2dx Nde2 Mdtotx60000073484375 M2dx310015625 Mdtotx 922375KNcm E2x15625cm M2dx484375KNcm Direção y Direção Normal Relativa Raio de Giração V Nd 3100 V0413 Acfcd 300025 1 0005 0005 1 9058x10⁵ cm 0005 833x10⁵ cm τ hy v05 6004205 τ 60 Excentricidade 2ª ordem Momento 2ª ordem E2y l² 1 1250833x10⁵ 10 τ 10 M2dy Nde2 Mdtoty2000007340362 M2dy31001302 Mdtoty 54922KNcm E2y1302cm M2dy40362 KNcm Com αbMdaMdmin d Calcular os momentos totais pelo método do pilar padrão com rigidez K aproximado 19200 Msd tot ² 3840 hx Md 2x hx Md 19200 obil Mid Msd tot 3840 ab hx Md Midna0 19200 Msd tot ² 3840 503100 865² 503100 19200 073 60000 Msd tot 384007350 3100600000 19200 Msd tot ² 1405508750 Msd tot 2606976 x 10 Msd tot 8850417 kNcm e Obter a taxa de armadura pelos 2 métodos e comparar ambas as taxas Com os valores de taxa calcule a área de aço