Trabalho - Concreto Armado 2 estabilidade Global

CA68B Concreto Armado 2 Email marcoscamargoutfpredubr Universidade Tecnológica Federal do Paraná Graduação em Engenharia Civil Disciplina CA68B Concreto Armado 2 Professor Marcos Vinício de Camargo Tema Estabilidade Global TRABALHO FINAL DA DISCIPLINA PARTE 1 Considere o posicionamento dos elementos estruturais do pavimento tipo conforme apresentado na Figura 01 Com base nestas informações Dados a considerar Carregamento permanente 15 kNm² Sobrecarga de utilização 25 kNm² Paredes de alvenaria sobre as vigas externas 30 kNm Paredes de alvenaria sobre as vigas internas 25 kNm 𝑓𝑐𝑘 do concreto Variável adotar o valor da tabela Agregado graúdo basalto Considerar os dados para carga horizontal e número de pavimentos de acordo com a escolha da tabela fornecida O trabalho poderá ser realizado em dupla 2 O peso próprio das paredes de alvenaria nas lajes maciças corresponde a 20 kNm² Esse valor já representa o carregamento uniforme que deve ser adicionado nas lajes Portando não é necessário conhecer as cotas das paredes na planta Considerar o peso próprio dos elementos estruturais Considerações de cálculo 1 Determinar o momento total na base da edificação devido ao vento para as direções 0º e 90º 2 Calcular o parâmetro de estabilidade 𝜸𝒛 para as direções de vento 0º e 90º a Para a estrutura prédimensionada b Caso o 𝜸𝒛 𝟏 𝟐 redimensionar os pilares e recalcular o 𝛾𝑧 recomendado entre 11 e 115 CA68B Concreto Armado 2 Email marcoscamargoutfpredubr OBSERVAÇÕES SOBRE A ENTREGA DO TRABALHO As verificações devem ser entregues em um memorial de cálculo O trabalho pode ser feito a mão e escaneado em boa resolução Os cálculos podem ser realizados com auxílio de software A entrega deverá ser realizada em formato PDF não sendo aceito outros formatos A entrega do trabalho deverá ser realizada na plataforma moodle dentro do prazo definido Não será aceito trabalhos fora do prazo ou por email Figura 1 Planta de fôrmas OBS O térreo é assumido com cota 000 O pavimento cobertura deverá ser considerado no cálculo da estabilidade da edificação Os pilares da planta de fôrma não foram dimensionados apenas foram alocados Pedese que sejam realizados os passos 1 e 2 com esta geometria em planta e em seguida realizar as alterações nas geometrias dos pilares UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CÂMPUS APUCARANA ENGENHARIA CIVIL PAULO GABRIEL DE CARVALHO VINICIUS AUGUSTO DE SOUZA ESTABILIDADE GLOBAL Parâmetro Gama z Apucarana PR 2024 PAULO GABRIEL DE CARVALHO VINICIUS AUGUSTO DE SOUZA ESTABILIDADE GLOBAL Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Concreto Armado 2 no Curso de Engenharia Civil na Universidade Tecnológica Federal do Paraná Prof Dr Marcos Vinicio de Camargo Apucarana PR 2024 LISTA DE SÍMBOLOS NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES 𝛼𝐸 PARÂMETRO EM FUNÇÃO DA NATUREZA DO AGREGADO QUE INFLUENCIA O MÓDULO DE ELASTICIDADE 𝛾𝑧 COEFICIENTE GAMAZ 𝛥𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 SOMA DOS MOMENTOS DE TODAS AS FORÇAS HORIZONTAIS DA COMBINAÇÃO CONSIDERADA COM VALORES DE CÁLCULO EM RELAÇÃO À BASE DA ESTRUTURA 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 SOMA DA MULTIPLICAÇÃO DAS FORÇAS VERTICAIS ATUANTES NA ESTRUTURA NA COMBINAÇÃO CONSIDERADA E COM VALORES DE CÁLCULO PELOS DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS DE SEUS RESPECTIVOS PONTOS DE APLICAÇÃO 𝐸𝑐𝑖 MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE INICIAL DO CONCRETO ELU ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO 𝐹𝑐𝑘 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO À COMPRESSÃO MPA MEGA PASCAL P1 CARGA NO PILAR DE NÚMERO 1 V1 CARGA NA VIGA DE NÚMERO 1 PP PESO PRÓPRIO SUMÁRIO SUMÁRIO 4 1 INTRODUÇÃO 5 2 EXERCÍCIO PROPOSTO 6 3 DADOS INICIAIS 7 31 Cálculo do modulo de elasticidade para vigas e pilares 7 32 Carregamentos verticais aplicados sobre a laje 7 33 Determinação das áreas de influência 7 4 DIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO Y 8 5 DIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO X 15 6 REDIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO Y 21 7 REDIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO X 28 8 CONCLUSÃO 35 1 INTRODUÇÃO O parâmetro Gama Z permite avaliar a estabilidade global de uma estrutura classificando a em estrutura de nós fixos móveis ou em estrutura com alto grau de instabilidade Essa classificação indica como os efeitos de segunda ordem devem ser considerados na estrutura um fator determinante para a escolha desse parâmetro na avaliação de estruturas com 4 ou mais pavimentos quando comparado com o parâmetro alfa indicado em norma que apenas diz se a estrutura é de nós fixos ou móveis não indicando como os efeitos de segunda ordem devem ser considerados 2 EXERCÍCIO PROPOSTO Considere o posicionamento dos elementos estruturais do pavimento tipo conforme apresentado na figura 01 Com base nestas informações Dados a considerar Carregamento permanente 15 kNm² Sobrecarga de utilização 25 Knm² Paredes de alvenaria sobre as vigas externas 30 kNm Paredes de alvenaria sobre as vigas internas 25 kNm Fck do concreto 25 MPa Agregado graúdo basalto Carga horizontal 1 kNm² Número de pavimentos 10 O peso próprio das paredes de alvenaria nas lajes maciças corresponde a 20 kNm² Esse valor já representa o carregamento uniforme que deve ser adicionado nas lajes Portando não é necessário conhecer as cotas das paredes na planta Considerar o peso próprio dos elementos estruturais Figura 01 Estrutura a dimensionar Fonte Moodle Concreto Armado 2 3 DADOS INICIAIS 31 Cálculo do modulo de elasticidade para vigas e pilares 𝐸 𝛼𝐸 𝑓𝑐𝑘 5600 33600 𝑀𝑃𝑎 Eq 1 Onde Fck 25Mpa α12 o agregado utilizado é o basalto Aplicando o conceito da não linearidade física dos materiais temse obtêmse 𝐸𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 04 𝐸 13440 𝑀𝑃𝑎 Eq 2 𝐸𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 08 𝐸 26880 𝑀𝑃𝑎 Eq 3 32 Carregamentos verticais aplicados sobre a laje Carregamento permanente 15 kNm² Sobrecarga de utilização 25 KNm² Peso próprio das paredes de alvenaria nas lajes maciças 20 kNm² Peso próprio da laje 01225 3 kNm² 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 15 25 2 3 9 𝑘𝑁𝑚2𝐸𝑞 4 33 Determinação das áreas de influência A determinação das áreas de influência é um fator fundamental para os cálculos já que é com base nelas que é definido a quantidade de carga atuante nos pilares e vigas As equações abaixo demonstram o modelo matemático utilizado para determinar a área de influência 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝 𝐵 𝑏 ℎ 2 𝐸𝑞 5 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵 ℎ 2 𝐸𝑞 6 Para facilitar o cálculo de todas as áreas de influência e diminuir o número de iterações fezse uso do software ARCHICAD 26 para a construção das imagens abaixo Figura 02 Áreas de influência Fonte Adaptado de figura 01 4 DIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO Y As tabelas abaixo apresentam os valores de peso próprio dos pilares e vigas da estrutura o qual foram considerados e utilizados nos cálculos dos esforços Tabela 01 Resumo dos pilares Pilares Base Largura Altura Peso Próprio P1 02 02 285 285 kN P2 02 02 285 285 kN P3 02 02 285 285 kN P4 02 02 285 285 kN P5 02 02 285 285 kN P6 02 02 285 285 kN P7 02 02 285 285 kN P8 02 02 285 285 kN P9 02 02 285 285 kN P10 02 02 285 285 kN P11 02 02 285 285 kN P12 02 02 285 285 kN Fonte do autor Tabela 02 Resumo das vigas Vigas Base Altura Peso Próprio V1 02 045 225 kNm V2 02 045 225 kNm V3 02 045 225 kNm V4 02 045 225 kNm V5 02 045 225 kNm V6 02 045 225 kNm V7 02 045 225 kNm V8 02 045 225 kNm V9 02 045 225 kNm Fonte do autor O peso próprio dos pilares foi obtido após multiplicar o fck e as medidas de sua seção transversal pela altura do pavimento 285m e resultou em cargas pontuais dadas em kN Já para as vigas não se fez uso da altura que no caso das vigas é o comprimento portanto a carga é apresentada em kNm Através das áreas de influência e dos carregamentos aplicados sobre a laje é possível construir a tabela das cargas aplicadas nas vigas horizontais as quais serão distribuídas e aplicadas no pórtico Tabela 03 Resumo das vigas V6 e V9 Cargas Lineares nas vigas verticais V6 e V9 L1 1068632 kNm L2 1068632 kNm pp 225 kNm Alvext 3 kNm 266226 kNm Fonte do autor Tabela 04 Resumo das vigas V7 e V8 Cargas Lineares nas vigas verticais V7 e V8 L1 1068632 kNm L2 3675 kNm L3 1068632 kNm L4 3675 kNm pp 225 kNm Alv Int 25 kNm 3347263 kNm Fonte do autor Além das cargas distribuídas o pórtico sofre influência de cargas concentradas entre elas as cargas causadas pelas vigas 2 e 4 A tabela 5 apresenta a carga atuante no pórtico calculada pela equação abaixo 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑞 𝐿 2 3 32 2 48 𝑘𝑁 𝐸𝑞 7 Tabela 05 Resumo das vigas V4 e V2 Carga Causada pelas vigas V4 e V2 q 3 kNm comprimento 32 m Carga aplicada 48 kN Fonte do autor A carga concentrada aplicada na direção dos pilares será dada pela seguinte equação 𝑃 𝑞 𝐴𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑣𝑖𝑔𝑎𝐸𝑞 8 É válido ressaltar que ao calcular a carga atuante no pavimento cobertura não se deve considerar o peso próprio do pilar Através das informações acima foi possível construir as seguintes tabelas Tabela 06 Cargas nos pavimentos tipo Carga nos pilares pavimento tipo P1 e P4 36465 kN P5 e P8 64455 kN P9 e P12 36465 kN P2 E P3 40065 kN P6 E P7 81015 kN P10 e P11 40065 kN Fonte do autor Tabela 07 Cargas na cobertura Carga nos pilares cobertura P1 e P4 33615 kN P5 e P8 61605 kN P9 e P12 33615 kN P2 E P3 37215 kN P6 E P7 78165 kN P10 e P11 37215 kN Fonte do autor Além das cargas que atuam verticalmente na seção é importante calcular as cargas de vento para isso fazse uso da seguinte equação 𝐹𝑣 14 𝑞𝑣 𝐿 ℎ 𝐸𝑞 9 Através da equação 9 e levando em consideração que o h para a cobertura é a metade do pé direito da edificação é possível construir as duas tabelas a seguir Tabela 08 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento tipo Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 285 m Área de influência 134 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 53466 kN Fonte do autor Tabela 09 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento cobertura Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 1425 m Área de influência 134 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 2673 kN Fonte do autor Figura 03 Carga de vento por unidade de área Fonte Adaptado de figura 01 Com as cargas atuantes no sistema em mão é possível realizar o lançamento no software Ftool e descobrir o deslocamento da edificação para isso fezse uso do sistema de associação de pórticos através de barras rígidas Figura 04 Cargas lançadas no software Ftool Fonte do autor Através da análise em software foi possível chegar aos seguintes valores de deslocamento Tabela 10 Deslocamentos Deslocamentos m 0169829 016835 0164084 0156972 0147014 013421 0118561 0100067 0078727 0054543 0027464 Fonte do autor Enfim com os deslocamentos carga do vento cargas aplicadas na estrutura e altura dos pavimentos em posse é possível determinar o parâmetro γZ gama z dado pela seguinte equação 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑡𝑜𝑡 𝐸𝑞 10 Onde Mtot é o momento de tombamento da estrutura 𝑀𝑡𝑜𝑡 26733 3135 53466 285 285 2 285 3 285 4 285 5 285 6 285 7 285 8 285 9 285 10 921888 kNm 𝐸𝑞 11 𝑀𝑡𝑜𝑡 é o momento de segunda ordem global da estrutura dado pela soma de 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 14 0169829 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 𝑝5 𝑝6 𝑝7 𝑝8 𝑝9 𝑝10 𝑝11 𝑝12 2 26622 97 33472 97 4 48 416002 kNm 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 14 016835 0164084 0156972 0147014 013421 0118561 0100067 0078728 0054543 0027464 p1p2p3p4p5p6p7p8p9p10p11 p12 2 26622 97 33472 97 4 48 287144 kNm 𝑀𝑡𝑜𝑡 328744 kNm Aplicando na equação 10 𝛾𝑧 1 1 328744 921888 155424 Intervalos de classificação 𝛾𝑧 11 Estrutura de nós fixos 11 𝛾𝑧 13 Estrutura de nós móveis deve se majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 𝟎 𝟗𝟓𝜸𝒛 𝛾𝑧 13 Indicam elevado grau de instabilidade Analisando os intervalos apresentados acima observase que a estrutura apresenta elevado grau de instabilidade sendo necessário o redimensionamento estrutural 5 DIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO X As tabelas abaixo apresentam os valores de peso próprio dos pilares e vigas da estrutura o qual foram considerados e utilizados nos cálculos dos esforços Tabela 11 Resumo dos pilares Pilares Base Largura Altura Peso Próprio P1 02 02 285 285 kN P2 02 02 285 285 kN P3 02 02 285 285 kN P4 02 02 285 285 kN P5 02 02 285 285 kN P6 02 02 285 285 kN P7 02 02 285 285 kN P8 02 02 285 285 kN P9 02 02 285 285 kN P10 02 02 285 285 kN P11 02 02 285 285 kN P12 02 02 285 285 kN Fonte do autor Tabela 12 Resumo das vigas Vigas Base Altura Peso Próprio V1 02 045 225 kNm V2 02 045 225 kNm V3 02 045 225 kNm V4 02 045 225 kNm V5 02 045 225 kNm V6 02 045 225 kNm V7 02 045 225 kNm V8 02 045 225 kNm V9 02 045 225 kNm Fonte do autor O peso próprio dos pilares foi obtido após multiplicar o fck e as medidas de sua seção transversal pela altura do pavimento 285m e resultou em cargas pontuais dadas em kN Já para as vigas não se fez uso da altura que no caso das vigas é o comprimento portanto a carga é apresentada em kNm Através das áreas de influência e dos carregamentos aplicados sobre a laje é possível construir a tabela das cargas aplicadas nos pilares as quais serão distribuídas e aplicadas no pórtico Tabela 13 Resumo das vigas V1 e V5 Cargas Lineares nas vigas horizontais V1 e V5 L1 11196 kNm L2 11196 kNm pp 225 kNm Alvext 3 kNm 27642 kNm Fonte do autor Tabela 14 Resumo da viga V3 Cargas Lineares na viga horizontal V3 L1 11196 kNm L2 11196 kNm L3 405 kNm L4 405 kNm L5 11196 kNm L6 11196 kNm pp 225 kNm Alv Int 25 kNm 57634 kNm Fonte do autor A carga concentrada aplicada na direção dos pilares será dada pela 𝐸𝑞 8 É importante lembrar que ao calcular a carga atuante no pavimento cobertura não se deve considerar o peso próprio do pilar Com base nisso foi possível realizar os cálculos e obter as seguintes tabelas Tabela 15 Cargas nos pavimentos tipo Carga nos pilares Pavimento tipo P1 P4 P9 P12 33573 kN P2 P3 P10 P11 33575 kN P5 P8 58953 kN P6 P7 63363 kN Fonte do autor Tabela 16 Cargas na cobertura Carga nos pilares Cobertura P1 e P4 30723 kN P2 e P3 30723 kN P5 e P8 56103 kN P6 e P7 60513 kN Fonte do autor Além das cargas que atuam verticalmente na seção é importante calcular as cargas de vento para isso o cálculo é realizado tal qual y com auxílio da 𝐸𝑞 9 Através da equação 9 e levando em consideração que o h para a cobertura é a metade do pé direito da edificação é possível construir as duas tabelas a seguir Tabela 17 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento tipo Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 285 m Área de influência 97 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 38703 kN Fonte do autor Tabela 18 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento cobertura Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 1425 m Área de influência 97 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 193515 kN Fonte do autor Com as cargas atuantes no sistema encontradas é viável realizar o lançamento no software Ftool e descobrir o deslocamento da edificação para isso fezse uso do sistema de associação de pórticos através de barras rígidas Figura 05 Carga de vento por unidade de área Fonte do autor Figura 06 Cargas lançadas no software Ftool troca imagem Fonte do autor Através da análise em software foi possível chegar aos seguintes valores de deslocamento Tabela 19 Deslocamentos Deslocamentos m 01251 0121 012086 011561 010826 009881 008727 007362 005787 004003 002007 Fonte do autor Enfim com os deslocamentos carga do vento cargas aplicadas na estrutura e altura dos pavimentos em posse é possível determinar o parâmetro γZ gama z dado pela equação citada anteriormente 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑡𝑜𝑡 Onde Mtot é o momento de tombamento da estrutura 𝑀𝑡𝑜𝑡 193515 3135 38703 285 285 2 285 3 285 4 285 5 285 6 285 7 285 8 285 9 285 10 6673365 kNm 𝐸𝑞 12 𝑀𝑡𝑜𝑡 é o momento de segunda ordem global da estrutura dado pela soma de 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 14 1251 4 30723 4 30723 2 56103 2 60513 2 27642 134 57634 134 3486220 kNm 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 14 0121 012086 011561 010826 009881 008727 007362 005787 004003 002007 4 33573 4 33573 2 58953 2 63363 2 27642 134 57634 134 2402817 kNm 𝑀𝑡𝑜𝑡 275144 kNm Aplicando na equação 10 𝛾𝑧 1 1 275144 6673365 1701553 Intervalos de classificação 𝛾𝑧 11 Estrutura de nós fixos 11 𝛾𝑧 13 Estrutura de nós móveis deve se majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 𝟎 𝟗𝟓𝜸𝒛 𝛾𝑧 13 Indicam elevado grau de instabilidade Analisando os intervalos apresentados acima observase que a estrutura apresenta elevado grau de instabilidade sendo necessário o redimensionamento estrutural 6 REDIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO Y Após realizar o cálculo na direção y obtevese que 𝛾𝑧 155 ou seja 𝛾𝑧 13 o qual indica que a estrutura apresenta elevado grau de instabilidade é feito o redimensionamento afim de atingir o parâmetro recomendado Tabela 20 Resumo dos pilares redimensionados Pilares Base Largura Altura Peso Próprio P1 02 035 285 49875 kN P2 02 035 285 49875 kN P3 02 035 285 49875 kN P4 02 035 285 49875 kN P5 02 035 285 49875 kN P6 02 035 285 49875 kN P7 02 035 285 49875 kN P8 02 035 285 49875 kN P9 02 035 285 49875 kN P10 02 035 285 49875 kN P11 02 035 285 49875 kN P12 02 035 285 49875 kN Fonte do autor Tabela 21 Resumo das vigas redimensionados Vigas Base Altura Peso Próprio V1 02 045 225 kNm V2 02 045 225 kNm V3 02 045 225 kNm V4 02 045 225 kNm V5 02 045 225 kNm V6 02 045 225 kNm V7 02 045 225 kNm V8 02 045 225 kNm V9 02 045 225 kNm Fonte do autor O peso próprio dos pilares foi obtido após multiplicar o fck e as medidas de sua seção transversal pela altura do pavimento 285m e resultou em cargas pontuais dadas em kN Já para as vigas não se fez uso da altura que no caso das vigas é o comprimento portanto a carga é apresentada em kNm Como para o cálculo das cargas aplicadas nas vigas horizontais utiliza apenas as áreas de influência e dos carregamentos aplicados sobre a laje a tabela não se altera Tabela 22 Resumo das vigas V6 e V9 Cargas Lineares nas vigas verticais V6 e V9 L1 1068632 kNm L2 1068632 kNm pp 225 kNm Alvext 3 kNm 2662263 kNm Fonte do autor Tabela 23 Resumo das vigas V7 e V8 Cargas Lineares nas vigas verticais V7 e v8 L1 1068632 kNm L2 3675 kNm L3 1068632 kNm L4 3675 kNm pp 225 kNm Alv Int 25 kNm 3347263 kNm Fonte do autor Além das cargas distribuídas o mesmo é válido para a influência das cargas concentradas no pórtico entre elas as cargas causadas pelas vigas 2 e 4 A tabela a seguir apresenta a carga atuante no pórtico calculada conforme 𝐸𝑞 7 a qual também nao apresenta mudança de valores Tabela 24 Resumo das vigas V4 e V2 Carga Causada pelas vigas V4 e V2 q 3 kNm comprimento 32 m Carga aplicada 48 kN Fonte do autor A carga concentrada aplicada na direção dos pilares será dada pela seguinte equação 𝐸𝑞 8 a qual utiliza o peso próprio sendo assim seu valor irá apresentar aumento no valor Assim como anteriormente para a carga atuante no pavimento cobertura não se deve considerar o peso próprio do pilar Tabela 25 Cargas nos pavimentos tipo Carga nos pilares Pavimento tipo P1 e P4 386025 kN P5 e P8 665925 kN P9 e P12 386025 kN P2 e P3 422025 kN P6 e P7 831525 kN P10 e P11 422025 kN Fonte do autor Tabela 26 Cargas na cobertura Carga nos pilares Cobertura P1 e P4 33615 kN P5 e P8 61605 kN P9 e P12 33615 kN P2 e P3 37215 kN P6 e P7 78165 kN P10 e P11 37215 kN Fonte do autor Para o cálculo da ação do vento utiliza se a equação 𝐸𝑞 9 O qual podemos perceber que continua a mesma também levando em consideração que a altura de influência para a cobertura é metade do pé direito da edificação Tabela 27 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento tipo Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 285 m Área de influência 134 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 53466 kN Fonte do autor Tabela 28 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento cobertura Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 1425 m Área de influência 134 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 26733 kN Fonte do autor Com as cargas atuantes é possível através do software Ftool descobrir o deslocamento da edificação para isso fezse uso do sistema de associação de pórticos através de barras rígidas Figura 07 Cargas lançadas no software Ftool Fonte do autor Através da análise em software foi possível chegar aos seguintes valores de deslocamento Tabela 29 Deslocamentos Deslocamentos m 00406 00403 00392 00375 00351 0032 00282 00237 00185 00126 0006 Fonte do autor Enfim com os deslocamentos carga do vento cargas aplicadas na estrutura e altura dos pavimentos em posse é possível determinar o parâmetro γZ gama z dado pela seguinte equação 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑡𝑜𝑡 Onde Mtot é o momento de tombamento da estrutura 𝑀𝑡𝑜𝑡 26733 3135 53466 285 285 2 285 3 285 4 285 5 285 6 285 7 285 8 285 9 285 10 921888 kNm 𝐸𝑞 11 𝑀𝑡𝑜𝑡 é o momento de segunda ordem global da estrutura dado pela soma 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 14 00406 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 𝑝5 𝑝6 𝑝7 𝑝8 𝑝9 𝑝10 𝑝11 𝑝12 2 26622 97 33472 97 4 48 993511 kNm 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 14 00403 00392 00375 00351 0032 00282 0237 00185 00126 0006 p1p2p3p4p5p6p7p8p9p10p11 p12 2 26622 97 33472 97 4 48 691178 kNm 𝑀𝑡𝑜𝑡 790529 kNm Aplicando na equação 𝛾𝑧 1 1 790529 921888 11 Intervalos de classificação 𝛾𝑧 11 Estrutura de nós fixos 11 𝛾𝑧 13 Estrutura de nós móveis deve se majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 𝟎 𝟗𝟓𝜸𝒛 𝛾𝑧 13 Indicam elevado grau de instabilidade Analisando os intervalos apresentados acima observase que a estrutura apresenta elevado grau de instabilidade sendo necessário o redimensionamento estrutural 7 REDIMENSIONAMENTO NA DIREÇÃO X Após o cálculo em X foi visto que 𝛾𝑧 13 apresentando elevado grau de instabilidade desta forma foi feito um redimensionamento afim de garantir os parâmetros ideais Tabela 30 Resumo dos pilares redimensionados Pilares Base Largura Altura Peso Próprio P1 02 035 285 49875 kN P2 02 035 285 49875 kN P3 02 035 285 49875 kN P4 02 035 285 49875 kN P5 02 035 285 49875 kN P6 02 035 285 49875 kN P7 02 035 285 49875 kN P8 02 035 285 49875 kN P9 02 035 285 49875 kN P10 02 035 285 49875 kN P11 02 035 285 49875 kN P12 02 035 285 49875 kN Fonte do autor Tabela 31 Resumo das vigas Vigas Base Altura Peso Próprio V1 02 045 225 kNm V2 02 045 225 kNm V3 02 045 225 kNm V4 02 045 225 kNm V5 02 045 225 kNm V6 02 045 225 kNm V7 02 045 225 kNm V8 02 045 225 kNm V9 02 045 225 kNm Fonte do autor O peso próprio dos pilares foi obtido após multiplicar o fck e as medidas de sua seção transversal pela altura do pavimento 285m e resultou em cargas pontuais dadas em kN Já para as vigas não se faz uso da altura e sim o comprimento portanto a carga é apresentada em kNm As cargas distribuídas aplicadas no pórtico não se alteram devido em sua fórmula não contém termos quem envolvam as dimensões dos pilares Tabela 32 Resumo das vigas V1 e V5 Cargas Lineares nas vigas horizontais V1 e V5 L1 11196 kNm L2 11196 kNm pp 225 kNm Alvext 3 kNm 27642 kNm Fonte do autor Tabela 33 Resumo da viga V3 Cargas Lineares na viga horizontal V3 L1 11196 kNm L2 11196 kNm L3 405 kNm L4 405 kNm L5 11196 kNm L6 11196 kNm pp 225 kNm Alv Int 25 kNm 57634 kNm Fonte do autor A carga concentrada aplicada na direção dos pilares será dada pela 𝐸𝑞 8 É importante lembrar que ao calcular a carga atuante no pavimento tipo devemos considerar o peso próprio do pilar já para o pavimento cobertura não é necessário utilizar este termo Tabela 34 Cargas nos pavimentos tipo Carga nos pilares Pavimento tipo P1 P4 P9 P12 3571125 kN P2 P3 P10 P11 3571125 kN P5 P8 6109125 kN P6 P7 6550125 kN Fonte do autor Tabela 35 Cargas na cobertura Carga nos pilares Cobertura P1 P4 P9 P12 30723 kN P2 P3 P10 P11 30723 kN P5 e P8 56103 kN P6 e P7 60513 kN Fonte do autor Para calcular as cargas de vento será feita conforme antes por meio da 𝐸𝑞 9 Através disso e levando em consideração que o h para a cobertura é a metade do pé direito da edificação é possível construir encontrar as cargas de vento para a cobertura e para o tipo Tabela 36 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento tipo Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 285 m Área de influência 97 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 38703 kN Fonte do autor Tabela 37 Cargas na cobertura Ação do vento no pavimento cobertura Carga de vento 1 kNm² Altura do pav 1425 m Área de influência 97 m Coeficiente de seg 14 Força do vento 193515 kN Fonte do autor Com as cargas atuantes no sistema realiza se o lançamento no software Ftool descobrindo assim o deslocamento da edificação para isso fezse uso do sistema de associação de pórticos através de barras rígidas Figura 08 Cargas lançadas no software Ftool Fonte do autor Através da análise em software foi possível chegar aos seguintes valores de deslocamento Tabela 38 Deslocamentos Deslocamentos m 003264 003232 003148 003008 002812 00256 002252 001888 001468 000992 000459 Fonte do autor Enfim com os deslocamentos carga do vento cargas aplicadas na estrutura e altura dos pavimentos é possível determinar o parâmetro γZ gama z dado pela equação citada antes 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑡𝑜𝑡 Onde Mtot é o momento de tombamento da estrutura 𝑀𝑡𝑜𝑡 193515 3135 38703 285 285 2 285 3 285 4 285 5 285 6 285 7 285 8 285 9 285 10 6673365 kNm 𝑀𝑡𝑜𝑡 é o momento de segunda ordem global da estrutura dado pela soma 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑀𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢 14 003264 4 30723 4 30723 2 56103 2 60513 2 27642 134 57634 134 91032 kNm 𝑀𝑡𝑖𝑝𝑜 14 003232 003148 003008 002812 00256 002252 001888 001468 000992 000459 4 35711 4 35711 2 61091 2 65501 2 27642 134 57634 134 626808 kNm 𝑀𝑡𝑜𝑡 7178412 kNm Aplicando na equação 10 𝛾𝑧 1 1 7178412 6673365 1120534 Intervalos de classificação 𝛾𝑧 11 Estrutura de nós fixos 11 𝛾𝑧 13 Estrutura de nós móveis deve se majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 𝟎 𝟗𝟓𝜸𝒛 𝛾𝑧 13 Indicam elevado grau de instabilidade Analisando os intervalos apresentados acima observase que a estrutura apresenta elevado grau de instabilidade sendo necessário o redimensionamento estrutural 8 CONCLUSÃO O parâmetro gama z possibilita ao projetista avaliar a necessidade de considerar os efeitos de 2ª ordem global na análise da estrutura Além disso quantifica a correção a ser realizada quando necessário em cada um dos esforços calculados na análise de 1ª ordem No presente estudo ao serem feitos os cálculos para as cargas solicitantes na estrutura foi visto que 𝛾z 13 o que indica um elevado grau de instabilidade Para corrigir isso realizou se um redimensionamento dos pilares da estrutura onde o peso próprio passou de 285 kN para 498 kN Dessa forma refazendo todos os cálculos considerando os efeitos de primeira e segunda ordem global chegouse a um resultado de 𝛾z igual a 11 e 112 para as direções Y e X respectivamente É válido ressaltar que no redimensionamento os momentos de tombamento permanecem os mesmos pois para seu cálculo são consideradas apenas as cargas de vento e a altura dos pavimentos A mudança está no momento de segunda ordem o qual é influenciado pelos deslocamentos causados na estrutura Tension may be viewed as a distributed force or pressure acting along the length of a member For the purpose of analysis this distributed force may be represented by two forces acting at the ends of the member There is tension in the bottom cable due to the weight of other charges and its reaction at the supports Hence the cables are also called tension members Steel cables are made by twisting steel wires each having a diameter of about 16mm Cables of various sizes can be manufactured by twisting several wires together It is to be noted that the cables behave like chains Chains can only take a tension load and not compression or bending Therefore the cables of the suspension bridges may be regarded as tension members or members subjected to pull only Cable A suspension bridge with two towers and a single span is shown Steel cables support the roadway or deck of the bridge The cables are firmly held at the tops of the towers and are suspended in a curve The cables carry the weight of the deck or roadway as well as the weight of the vehicles moving over the bridge and transfer the load to the towers and anchorage Lifting Jacks Pier Rcc Abutment Rcc Pier Rcc Abutment