Trabalho de Concreto Armado

1 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO CONCRETO ARMADO 2 202402 Para a realização deste trabalho veja os dados para cada aluno na planilha na página 3 LEIA ATENTAMENTE Descrição do trabalho e conteúdo MÍNIMO do relatório A entrega do trabalho deverá ser feita em forma de relatório mostrando todos os passos e cálculos auxiliares 1 A localização da estrutura a ser considerada para o cálculo da velocidade básica do vento indicada na planilha de dados 2 A edificação a ser estudada tem a planta para o tipo e forro indicada abaixo e será considerada uma configuração de 6 pavimentos deslocáveis Considere a altura entre pavimentos igual a 3m ver figura assim a altura total da edificação será de 18m 3 Considere o edifício como construído em bairro residencial e terreno plano Para a edificação considere alta turbulência 4 No levantamento de cargas de gravidade será utilizada uma carga padrão por m2 para pavimento tipo e cobertura definidas na planilha de dados Esta carga inclui carga permanente e carga acidental não será necessário fazer cálculo real de cargas 5 Todas as vigas têm dimensões largura x altura 15x30 cm 6 O aluno deverá determinar um fck e justificar a escolha 7 Na planilha de dados estão indicados para cada aluno Localização número da estação meteorológica da NBR6123 do mapa de isopletas cargas para pavimento tipo e cobertura dimensões A e B da planta abaixo e direção de análise Considere as dimensões A e B como medidas aos eixos 8 Todos os pilares têm seção 20X30 Use as orientações da seção retangular do pilar fornecidas no croqui da planta que devem coincidir com o seu modelo do FTOOL 9 Deverá ser calculada a força do vento atuando em cada pavimento da estrutura de acordo com a Norma NBR6123 e mostrando TODOS os cálculos na direção X e Y 10 Fazer e incluir no relatório os modelos do Ftool não deformado com cotas e deformado na direção solicitada 11 Deverá ser calculado o coeficiente de estabilidade gamaz NBR6118 nas duas direções 12 No relatório deve constar os valores de módulo de elasticidade usados para vigas e pilares no modelo do FTOOL 13 Determinar se a estrutura é classificada como de nós fixos ou nós móveis Se a estrutura ficar como sendo de nós móveis não é necessário recalcular explique que faria para mudar esta situação OBSERVAÇÕES Em todos os itens deverão ser mostrados os cálculos de forma detalhada e explícita Folhas de fichário caderno ou contas a mão NÃO SERÃO CORRIGIDAS Dúvidas consultar ao professor por email nos horários da disciplina ou PAluno DATA DA ENTREGA VIA MOODLE 28022025 ATÉ 12h 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 V1 V1 V2 V2 V3 V4 V5 A A B Altura entre eixos de cada pavimento 3 m Dimensão da planta 2A x B l 3m 3 Localização Cargas kNm2 Dimensões m Matrícula MS Estação N Tipo Cobert A B 1 2263955 78 2 1691139 90 3 2314827 62 4 2220059 75 5 2205890 70 6 2160137 60 7 2096609 70 8 2264030 60 9 2264064 53 47 10 8 45 45 10 2205165 89 11 2295687 28 44 11 9 50 40 12 2158655 75 13 1991981 70 14 2264145 57 13 12 10 55 50 15 2108917 82 16 2206498 52 14 10 9 60 40 17 2369702 933 18 2265583 750 19 1691279 450 7 11 8 550 400 20 2314878 933 21 2314290 877 22 2160242 250 23 12 9 500 500 23 2371111 883 24 2314304 600 25 2315416 600 26 2206048 333 42 12 8 550 550 27 2369770 900 28 2369788 867 29 1878522 417 31 11 10 600 450 TRABALHO DE CONCRETO ARMADO 2 MEMORIAL DESCRITIVO DE PROJETO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL Camila Mayumi Noro 2160064 TOLEDO PR Julho2023 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 2 2 OBJETIVO 3 3 ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO 4 31 CONSIDERAÇÕES 4 32 PRÉDIMENSIONAMENTO 5 321 Lajes 5 322 Vigas 5 323 Pilares 6 33 LEVANTAMENTO DE CARGAS 6 4 CÁLCULO DA FORÇA DO VENTO 7 5 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL 11 51 COEFICIENTE GAMAZ 12 511 Cálculo Gamaz para o Edifício 14 6 CONCLUSÕES 15 REFERÊNCIAS 16 ANEXO A 17 ANEXO B 18 1 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil 1 INTRODUÇÃO No presente trabalho será realizada a análise da estabilidade global das estruturas e o dimensionamento das armaduras para uma edificação de 6 pavimentos deslocáveis A segurança dos usuários e o bom desempenho estrutural são objetivos importantes a serem alcançados A análise da estabilidade global das estruturas é um procedimento regulamentado pela NBR 6118 ABNT 2014 que fornece as metodologias a serem seguidas Dois parâmetros fundamentais devem ser considerados nessa análise α Alfa e 𝛾𝑧 GamaZ nesse caso utilizouse apenas o parâmetro GamaZ O parâmetro α é utilizado para classificar a estrutura como de nós fixos ou móveis Em estruturas de nós fixos os efeitos globais de 2ª ordem são desprezados uma vez que representam menos de 10 dos efeitos de 1ª ordem Nesses casos são considerados apenas os efeitos locais e localizados de 2ª ordem Em contrapartida em estruturas de nós móveis em que os deslocamentos horizontais não são pequenos os efeitos globais de 2ª ordem devem ser levados em consideração além dos efeitos locais e localizados O parâmetro 𝛾𝑧 é utilizado para calcular os esforços de 2ª ordem Os efeitos de 1ª ordem são empregados no estudo do equilíbrio da estrutura na configuração geométrica inicial considerando a estrutura como indeformável Já os efeitos de 2ª ordem surgem a partir do deslocamento horizontal dos nós da estrutura e são considerados quando a análise do equilíbrio é realizada levando em conta as deformações estruturais Esses efeitos também se manifestam quando os eixos das barras das estruturas não se mantêm retilíneos podendo contribuir para o aumento da flexão total e consequentemente exigir um aumento na quantidade de armadura nessas áreas Dessa forma neste trabalho será realizado o pré dimensionamento das vigas e a análise dos elementos estruturais levando em consideração os efeitos de 1ª e 2ª ordem para uma edificação com 6 pavimentos deslocáveis 2 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil 2 OBJETIVO Este estudo tem como objetivo principal avaliar o comportamento estrutural de um edifício residencial de 6 pavimentos deslocáveis utilizando cálculos adequados A análise estrutural será realizada por meio de um modelo de pórticos espaciais compostos por pilares vigas e lajes prédimensionadas de acordo com as normas aplicáveis Será verificada a estabilidade global da estrutura a fim de determinar se os nós serão fixos ou móveis Em seguida será realizado o pré dimensionamento das vigas 3 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil 3 ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO Como base para o projeto estrutural levouse em consideração o croqui com a planta baixa do pavimento tipo Figura 1 com o posicionamento dos elementos fornecido pelo professor da disciplina de Concreto Armado 2 Essa planta será utilizada com uma altura de 6 pavimentos deslocáveis A partir das instruções as dimensões já estão em planta aos respectivos valores repassados Figura 1 Planta baixa do pavimento tipo Fonte Material orientações 2023 O edifício avaliado será construído em um bairro residencial e terreno plano localizado no ponto 47 do gráfico de isopletas da velocidade básica no Brasil Uruguaiana RS Segundo o Anexo C da NBR 6123 ABNT 1988 possui as seguintes coordenadas geográficas Latitude 29º47 S Longitude 57º02 W e Altitude 74 m 31 CONSIDERAÇÕES Com base na Tabela 61 da NBR 6118 2014 para a dada situação a classificação quanto à agressividade ambiental foi de Classe ll pequeno risco de deterioração estrutural por estar localizada em perímetro urbano e residencial Tendo em vista a Tabela 71 da NBR 6118 ABNT 2014 para essa classe de agressividade adotouse a classe do concreto armado como C25 25 MPa 𝑓𝑐𝑘 4 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Considerando a classificação ambiental em questão e a utilização de granito como agregado graúdo de acordo com a tabela 72 da NBR 6118 ABNT 2014 O módulo de elasticidade secante foi considerado a partir da Tabela 81 𝐸𝑐𝑠 da NBR 6118 ABNT 2014 a qual indica que para o concreto C25 e granito como agregado graúdo o equivale a 24 GPa Podendo ser majorado em 10 para as 𝐸𝑐𝑠 verificações de estabilidade da estrutura ABNT 2014 O valor da carga distribuída do pavimento tipo permanente e acidental considerado foi de 11 kNm² e para o forro 9 kNm² O cálculo da força do vento atuante na estrutura foi realizado em conformidade com a NBR 6123 1988 A verificação dos nós da estrutura objetivando nós fixos foi feita por meio de planilhas da ferramenta Excel e pórticos no software Ftool 32 PRÉDIMENSIONAMENTO 321 Lajes Para realização do pré dimensionamento da laje foi considerado o critério a seguir 𝑙𝑥 40 ℎ 𝑙𝑥 35 Logo os valores estimados podem ser vistos na Tabela 1 Tabela 1 Cálculos para prédimensionamento das lajes Laje Lx cm Ly cm cm 𝑙𝑥 35 cm 𝑙𝑥 40 L1 440 430 1257 1075 L2 440 430 1257 1075 Fonte Autoria própria 2023 Assim foi considerada uma altura de h 11 cm para as lajes 322 Vigas Para o prédimensionamento das vigas adotouse os seguintes critérios Base 50 𝑙0 5 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Altura 𝑙012 ℎ 𝑙010 Sendo comprimento do vão 𝑙0 Os resultados obtidos podem ser vistos na Tabela 2 abaixo Tabela 2 Cálculos para prédimensionamento das vigas Vigas 𝑙0 cm Base calculada cm Altura calculada cm V1 430 86 3583 V2 430 86 3583 V3 430 86 3583 V4 430 86 3583 V5 430 86 3583 Fonte Autoria própria 2023 Como a NBR 6118 ABNT 2014 estabelece que na seção transversal das vigas deve ser considerada uma largura mínima de 12 cm assim foi adequado para todas as vigas a seção de 20x40 cm 323 Pilares Todos os pilares possuem em seu dimensionamento uma seção de 20x40cm como foi repassado nas orientações 33 LEVANTAMENTO DE CARGAS Entre as forças que atuam nas estruturas estão as cargas verticais que nesse caso serão utilizados valores já especificados para cargas permanentes e acidentais Cargas permanentes são aquelas que atuam com valores constantes durante praticamente toda a vida útil da estrutura e cargas acidentais são as que variam com o passar do tempo O valor da carga distribuída do pavimento tipo permanente e acidental considerado foi de 11 kNm² e para o forro 9 kNm² 6 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil A área de cada pavimento é de 405 m² 45m x 9m dessa forma podese calcular a carga atuante em cada pavimento Tabela 3 Tabela 3 Carga por pavimento Pavimento Carga distribuída kNm² Área m² Carga por pavimento kN Tipo 11 405 4455 Cobertura 9 405 3645 Fonte Autoria própria 2023 Com a Tabela 4 é possível calcular as cargas totais da situação 6 pavimentos 2592 kN 4 CÁLCULO DA FORÇA DO VENTO Para o dimensionamento é fundamental analisar e calcular as forças devidas aos esforços horizontais ação do vento que ocorrem em todos os tipos de pilares Essa força será calculada em cada pavimento nas direção para a situação 6 pavimentos em concordância com a NBR 6123 ABNT 1988 Figura 2 Direção da ação do vento na estrutura Fonte Autoria própria 2023 7 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Deve ser calculada a força global do vento sobre a edificação e ela pode ser obtida pela soma vetorial das forças do vento que atuam A força de arrasto que 𝐹𝑎 é a componente da direção do vento pode ser calculada com a seguinte expressão Equação 1 𝐹𝑎 𝐶𝑎 𝑞 𝐴𝑒 Em que Coeficiente de arrasto obtido em ábacos da norma 𝐶𝑎 Área frontal efetiva área da projeção ortogonal da edificação sobre um 𝐴𝑒 plano perpendicular à direção do vento q pressão dinâmica Para calcular a pressão dinâmica devese utilizar a expressão abaixo Equação 2 𝑞 0 613 𝑉𝑘 2 Em que Velocidade característica 𝑉𝑘 A velocidade característica pode ser obtida pela equação a seguir 𝑉𝑘 Equação 3 𝑉𝑘 𝑉0 𝑆1 𝑆2 𝑆3 Em que Velocidade básica do vento 𝑉0 Fator topográfico 𝑆1 Fator que considera a rugosidade dimensões da edificação e sua altura 𝑆2 Fator baseado em conceitos probabilísticos 𝑆3 O fator pode ser calculado pela expressão 𝑆2 Equação 4 𝑆2 𝑏 𝐹𝑟 𝑧 10 𝑝 8 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Em que Parâmetros meteorológicos obtidos a partir de das classificações e z 𝑏 𝑝 na Tabela 1 da NBR 61231988 Fator de rajada 𝐹𝑟 z Altura acima do nível geral do terreno A velocidade básica do vento pode ser obtida através do mapa de isopletas presente na NBR 6123 ABNT 1988 Para a cidade de Uruguaiana RS considerouse 475 ms O edifício está em um terreno é plano assim 10 𝑉0 𝑆1 Como a edificação é para fins residenciais 10 𝑆3 41 EDIFÍCIO A edificação pode ser classificada na Categoria IV e Classe A baseado na NBR 6123 ABNT 1988 Assim podese calcular o fator que varia conforme a 𝑆2 altura de cada pavimento Tabela 4 Tabela 4 Fator para a edificação 𝑆2 Pavimento z m b 𝐹𝑟 p 𝑆2 1 3 086 1 012 0744 2 6 086 1 012 0809 3 9 086 1 012 0849 4 12 086 1 012 0879 5 15 086 1 012 0903 6 18 086 1 012 0923 Fonte Autoria própria 2023 Com todos os fatores calculados podese calcular a velocidade característica que varia em conformidade com a altura dos pavimentos 9 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Tabela 5 Velocidade característica para a edificação Pavimento z m 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑉0 ms ms 𝑉𝑘 1 3 1 0744 1 475 3534 2 6 1 0809 1 475 38428 3 9 1 0849 1 475 40328 4 12 1 0879 1 475 41753 5 15 1 0903 1 475 42893 6 18 1 0923 1 475 43843 Fonte Autoria própria 2023 A pressão dinâmica foi calculada de acordo com os valores de velocidade característica como mostra na Tabela 6 a seguir Tabela 6 Pressão dinâmica para a edificação Pavimento z m 𝑉𝑘 ms q Nm² 1 3 3534 76559 2 6 38428 90522 3 9 40328 99695 4 12 41753 106865 5 15 42893 112780 6 18 43843 117831 Fonte Autoria própria 2023 Para o cálculo do coeficiente de arrasto devem ser consideradas as dimensões da edificação altura e largura e que o local possui ventos de alta turbulência segundo a NBR 6123 ABNT 1988 quando a altura da edificação não excede duas vezes a altura média das edificações na vizinhança 10 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Tabela 7 Dados para o coeficiente de arrasto Vento h l1 l2 hl1 l1l2 Vy 11 9 45 12 2 Fonte Autoria própria 2023 A partir dos dados da Tabela 7 é possível utilizar a Figura 5 da NBR 6123 ABNT 1988 e obter o coeficiente de arrasto sendo aproximadamente 105 𝐶𝑎𝑦 direção y Por fim podese calcular a força de arrasto devido ao vento em cada pavimento da estrutura na direção y Tabela 8 Tabela 8 Força de arrasto para a edificação Pavimento z m q Nm² 𝐶𝑎𝑦 𝐴𝑒𝑦 m² kN 𝐹𝑎𝑦 1 3 76559 105 27 21704 2 6 90522 105 27 25663 3 9 99695 105 27 28264 4 12 106865 105 27 30296 5 15 112780 105 27 31973 6 18 117831 105 27 33405 Fonte Autoria própria 2023 Com os resultados das forças de arrasto na direção y podese obter a partir do software Ftool os diagramas dos momentos fletores nos pilares da edificação Anexo B 5 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL Com intuito de garantir segurança aos usuários com uma melhor performance estrutural a estabilidade global das estruturas deve ser avaliada Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 dois parâmetros devem ser utilizados na 11 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil estimativa dos esforços de 2ª ordem α alfa e GamaZ neste caso será 𝛾𝑧 utilizado somente o parâmetro GamaZ Possibilitando classificar a edificação quanto à deslocabilidade em nós fixos e nós móveis 51 COEFICIENTE GAMAZ Para estimar os esforços de 2ª ordem pela majoração dos esforços de 1ª ordem deve ser utilizado o coeficiente GamaZ é uma forma simples de 𝛾𝑧 determinar aproximadamente a estabilidade global de uma estrutura Este parâmetro é válido para edificações com no mínimo quatro pavimentos e pode ser calculado através da equação a seguir Equação 5 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 Em que Soma dos momentos de 1ª ordem de todas as forças horizontais da 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 combinação considerada Soma do produto das forças verticais atuantes na estrutura na 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 combinação considerada e com valores de cálculo e podem ser encontrados com as equações abaixo 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 Equação 6 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑖1 𝑛 𝐻𝑣𝑖 ℎ𝑖 γ𝑓 Em que Força do vento 𝐻𝑣𝑖 Distância z acima do nível geral do terreno ℎ𝑖 Coeficiente de majoração das cargas γ𝑓 Equação 7 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑖1 𝑛 γ𝑓 𝑃𝑖𝑔 γ𝑓 𝑃𝑖𝑞 δℎ𝑖 12 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil Em que Cargas permanentes da estrutura 𝑃𝑖𝑔 Cargas acidentais da estrutura 𝑃𝑖𝑞 Deslocamento horizontal da força aplicada δℎ𝑖 Os valores de foram obtidos através do software Ftool ao aplicar as forças δℎ𝑖 do vento calculadas no tópico anterior Para ser classificada como estrutura de nós fixos os deslocamentos horizontais devem ser pequenos e os efeitos globais de 2ª ordem inferiores a 10 dos esforços de 1ª ordem coeficiente 11 considerando somente os efeitos locais e localizados de 2ª ordem Acima disso tornase necessária a análise de 2ª ordem Para esse cálculo considerouse a não linearidade física do material de maneira aproximada e utilizouse uma redução na rigidez dos elementos estruturais conforme requerido pela NBR 6118 ABNT 2014 Vigas Equação 8 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 0 4 𝐸𝑐𝑖 𝐼𝑐 Pilares Equação 9 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 0 8 𝐸𝑐𝑖 𝐼𝑐 Aplicando a redução Vigas Equação 10 𝐸𝐼𝑠𝑐 𝑣 0 4 𝐸𝑠𝑐 Pilares Equação 11 𝐸𝐼𝑠𝑐 𝑣 0 8 𝐸𝑠𝑐 Considerando que para o concreto com classe de resistência C25 25 𝑓𝑐𝑘 MPa com agregado graúdo o valor equivalente de é 24 GPa e que no item 𝐸𝑠𝑐 1551 é permitido majorar esse valor em 10 os valores do módulo de elasticidade utilizados foram de Vigas 1056 GPa 𝐸𝐼𝑠𝑐 𝑣 Pilares 2112 GPa 𝐸𝐼𝑠𝑐 𝑣 13 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil A deformação axial foi bloqueada no software para simular o diagrama rígido e foi utilizado o esquema de pórticos acoplados Para calcular os momentos adotouse como coeficiente de majoração das cargas 14 511 Cálculo Gamaz para o Edifício O cálculo do gamaz para a estrutura foi realizado utilizando os dados já calculados e obtidos de força do vento e dos deslocamentos de cada pavimento assim os momentos calculados na direção do eixo y foram Tabela 9 Momentos na direção y do edifício Pavimento z m 𝐹𝑎𝑦 kN Carga vertical kN δℎ mm 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 kNm 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 kNm 1 3 21704 4455 27048 1769 91157 2 6 25663 4455 550 3628 215569 3 9 28264 4455 7887 5231 356126 4 12 30296 4455 9772 6509 508973 5 15 31973 4455 1111 7427 671433 6 18 33405 3645 11878 6617 841806 Total 311811 2685064 Fonte Autoria própria 2023 Ao aplicar os valores encontrados na Equação 5 temse que 10117 𝛾𝑧 Logo 110 portanto a estrutura também é de nós fixos na direção do eixo y 𝛾𝑧 14 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil 6 CONCLUSÕES Durante o desenvolvimento deste trabalho foi possível vivenciar de forma prática o processo de prédimensionamento estrutural desde a importância da disposição dos pilares durante a concepção inicial da estrutura até o impacto significativo exercido pelo vento sobre a edificação Através das observações realizadas ao longo do projeto constatouse que a concepção inicial do projeto pode ter um considerável impacto no custo e na segurança da estrutura tornandose essencial analisar cuidadosamente todas as variáveis e possibilidades envolvidas Por fim ficou evidente que o uso de softwares como o Ftool desempenha um papel fundamental na agilidade da concepção e no desenvolvimento de projetos estruturais especialmente em estruturas complexas com múltiplos pórticos e pavimentos Embora o software utilizado neste trabalho apresente algumas limitações demonstrou ser uma alternativa válida para o dimensionamento de estruturas simples 15 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro 1988 16 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil ANEXO A Modelo Ftool não deformado com cotas 17 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Toledo Curso de Engenharia Civil ANEXO B Parâmetro Gama Z Pórticos de Contraventamento em y para a edificação 18 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curso de Engenharia Civil Trabalho de concreto armado 2 MEMORIAL DESCRITIVO DE PROJETO ESTRUTURAL CONCRETO ARMADO 2 Matrícula 2206048 TOLEDO PR Fevereiro 2025 1 Objetivo do trabalho Neste trabalho será analisada a estabilidade global da estrutura de uma edificação de seis pavimentos deslocáveis por meio de cálculos apropriados e fundamentados nas normas vigentes com o auxílio do software Ftool O objetivo é garantir a segurança dos usuários e um bom desempenho estrutural determinando se os nós serão fixos ou móveis A seguir são apresentados detalhadamente os cálculos e as fontes utilizadas 2 Especificações do projeto Para a realização do cálculo estrutural utilizouse como base o croqui da planta baixa do pavimento Figura 1 já devidamente identificado os elementos presentes pelo professor da disciplina A planta terá um total de 6 pavimentos deslocáveis As dimensões A e B são 55 e 55 m respectivamente Figura 1 Croqui da planta baixa do pavimento Fonte Material de orientação 2025 O edifício será construído em um bairro residencial com terreno plano localizado no ponto 42 do mapa de isopletas da velocidade básica no Brasil São Paulo Congonhas Segundo o Anexo C da NBR 6123 ABNT 2023 possui as seguintes coordenadas geográficas Latitude 23º37 S Longitude 46º39 W e Altitude 802 m 21 Detalhamento Com base na Tabela 61 da NBR 6118 2014 a situação em análise foi classificada como Classe II em relação à agressividade ambiental indicando um pequeno risco de deterioração estrutural devido à sua localização em área urbana e residencial Conforme a Tabela 71 da mesma norma ABNT 2014 para essa classe de agressividade adotouse o concreto armado de classe C25 𝑓𝑐k 25 MPa Considerando a classificação ambiental em questão e a utilização de granito como agregado graúdo de acordo com a tabela 72 da NBR 6118 ABNT 2014 O módulo de elasticidade secante 𝐸𝑐𝑠 foi considerado a partir da Tabela 81 da NBR 6118 ABNT 2014 a qual indica que para o concreto C25 e granito como agregado graúdo o 𝐸𝑐𝑠 equivale a 24 GPa Podendo ser majorado em 10 para as verificações de estabilidade da estrutura ABNT 2014 O valor da carga distribuída do pavimento tipo permanente e acidental considerado foi de 12 kNm² e para o forro 8 kNm² O cálculo da força do vento atuante na estrutura foi realizado em conformidade com a NBR 6123 1988 A verificação dos nós da estrutura objetivando nós fixos foi feita por meio de planilhas da ferramenta Excel e pórticos no software Ftool 22 Prédimensionamento 221 Lajes Para o prédimensionamento da laje deve se levar em consideração o seguinte critério l y 40 h lx 35 Logo os valores estimados podem ser vistos na Tabela 1 Tabela 1 Cálculos para prédimensionamento das lajes Laje Lx cm Ly cm lx35 cm ly40 cm L1 5425 535 155 1337 L2 5425 535 155 1337 Fonte Autor 2025 Através disso foi escolhido que a altura das lajes sera de 14 cm 222 Vigas e pilares As vigas e pilares já possuem dimensionamento estabelecido pelas orientações seno a largura e altura das vigas de 15x30 cm e dos pilares de 20x30 23 Cargas atuantes Entre as forças que atuam nas estruturas estão as cargas verticais que nesse caso serão utilizados valores já especificados para cargas permanentes e acidentais Cargas permanentes são aquelas que atuam com valores constantes durante praticamente toda a vida útil da estrutura e cargas acidentais são as que variam com o passar do tempo O valor da carga distribuída do pavimento tipo permanente e acidental considerado foi de 12 kNm² e para o forro 8 kNm² A área de cada pavimento é de 605 m² 55m x 11m com isso podese calcular a carga atuante em cada pavimento e a total como é mostrado na tabela 2 Tabela 2 Cargas atuantes Pavimento N de pavimentos Carga distribuída kNm² Área m² Carga por pavimento kN Carga total kN Tipo 5 12 605 726 3630 Cobertura 1 8 605 484 484 Fonte Autor 2025 A carga total atuante é de 4114 kN 3 Cálculo da força do Vento Para o dimensionamento é fundamental analisar e calcular as forças devidas aos esforços horizontais ação do vento que ocorrem em todos os tipos de pilares Essa força será calculada nas direções x e y como é demostrado na figura inicial do croqui para os 6 pavimentos em concordância com a NBR 6123 ABNT 2023 O procedimento para o cálculo da força global do vento sobre a identificação é realizado por algumas etapas A força de arrasto 𝐹a que 𝑎 é a componente da direção do vento pode ser calculada com a seguinte expressão FaCaqAe 1 Em que Ca Coeficiente de arrasto obtido em ábacos da norma 𝐴e Área frontal efetiva área da projeção ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento q pressão dinâmica Para calcular a pressão dinâmica devese utilizar a expressão abaixo q0613V k 2 2 Em que 𝑉k Velocidade característica A velocidade característica 𝑉k pode ser obtida pela equação a seguir V kV 0S1S2S3 3 Em que 𝑉0 Velocidade básica do vento 𝑆1 Fator topográfico 𝑆2 Fator que considera a rugosidade dimensões da edificação e sua altura 𝑆3 Fator baseado em conceitos probabilísticos Os fatores S1 e S3 são encontrados na norma NBR 6123 ABNT 2023 já o fator S2 é encontrado pela equação abaixo S2bFr z 10 p 4 Em que 𝑏 𝑝 Parâmetros meteorológicos obtidos a partir das classificações e z na Tabela 1 da NBR 61231988 𝐹r Fator de rajada z Altura acima do nível geral do terreno A velocidade básica para a estação 42 não é encontrada de imediato nas isopletas da norma NBR 6123 porém percebemos que a estação está bem próxima da isopleta de 45 ms por isso utilizaremos o valor de 445 ms Em relação ao fator topográfico S1 quando o terreno é plano ou pouco acidentado o seu valor é de 10 Para o fator estatístico S3 consideraremos que o empreendimento se encaixa no grupo 2 onde o S310 O grupo 2 é descrito por compreender edificações para hotéis e residências Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação Para determinar o fator S2 devemos considerar 2 categorias dentro dele para obter os valores de b e p o primeiro é em relação a rugosidade do terreno que iremos adotar como sendo de categoria IV e em relação a maior dimensão da estrutura sendo a necessária a classe A já que a estrutura não passa de 20 m em suas dimensões tanto verticais como horizontais Com estas escolhas realizadas podemos encontrar os valores de b e p na figura da tabela extraída da NBR 6123 Figura 2 Parâmetros para calculo do S2 Fonte NBR 6123 2023 Com isso o valor de b 086 p 012 e Fr 10 Com estas informações podemos calcular o valor de S2 para cada altura de pavimento da edificação utilizando a eq4 os valores são apresentados na tabela 3 Tabela 3 Fator S2 Paviment o Z m S2 1 3 S20861 3 10 0 12 074 2 6 S20861 6 10 0 12 081 3 9 S20861 9 10 0 12 085 4 12 S20861 12 10 0 12 088 5 15 S20861 15 10 0 12 09 6 18 S20861 18 10 0 12 092 Fonte Autor 2025 Agora podemos calcular a velocidade característica do vendo para cada nível dos pavimentos utilizando a eq 3 os resultados são apresentados na tabela 4 Tabela 4 Velocidade característica do vento Pavimento Z m S1 S2 S3 V0 ms Vk ms 1 3 10 074 10 445 3293 2 6 10 081 10 36045 3 9 10 085 10 3782 4 12 10 088 10 3916 5 15 10 09 10 4005 6 18 10 092 10 4094 Fonte Autor 2025 Tendo a velocidade característica podemos calcular a pressão de obstrução Os resultados são mostrados na tabela 5 Tabela 5 Pressão de obstrução Pavimento Z m Vk ms q Nm² 1 3 3293 6647 2 6 36045 7964 3 9 3782 8768 4 12 3916 940 5 15 4005 98325 6 18 4094 102744 Fonte Autor 2025 Para o cálculo do coeficiente de arrasto devemos analisar os ventos vindo na direção X e na direção Y Iniciaremos para a direção X Temos L155 m L211 m H18 m Calculamos as seguintes relações para encontrar o coeficiente de arrasto na figura abaixo h l1 18 55327e l 1 l 255 11 05 Figura 3 Gráfico para determinar coeficiente de arrasto Fonte NBR 6123 2023 Com isso o coeficiente de arrasto na direção x é de 085 A área efetiva da edificação é 553m165 m² Com isso calculamos a Força global que é mostrado na tabela 6 Tabela 6 Força global Paviment o Z m q Nm² Ae m² Ca Fa kN 1 3 6647 165 085 932 2 6 7964 1117 3 9 8768 123 4 12 940 132 5 15 98325 138 6 18 102744 1441 Fonte Autor 2025 Verificação de estabilidade na direção X Com os resultados das forças de arrasto na direção y podese obter a partir do software Ftool os diagramas dos momentos fletores nos pilares da edificação Com intuito de garantir segurança aos usuários com uma melhor performance estrutural a estabilidade global das estruturas deve ser avaliada Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 dois parâmetros devem ser utilizados na estimativa dos esforços de 2ª ordem α alfa e 𝛾 GamaZ neste caso será 𝑧 utilizado somente o parâmetro GamaZ Possibilitando classificar a edificação quanto à deslocabilidade em nós fixos e nós móveis Coeficiente GamaZ Para estimar os esforços de 2ª ordem pela majoração dos esforços de 1ª ordem deve ser utilizado o coeficiente 𝛾 GamaZ é uma forma simples de 𝑧 determinar aproximadamente a estabilidade global de uma estrutura Este parâmetro é válido para edificações com no mínimo quatro pavimentos e pode ser calculado através da equação a seguir γ z 1 1 M t d M 1 t d Em que M1totd Soma dos momentos de 1 º ordem de todas as forças horizontais da combinação considerada Mtotd Soma do produto das forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerara e com valores de cálculo Tais somas podem ser encontradas pelas seguintes equações M 1tot d i1 n H vihiγf Onde Hvi Força do vento hi distância z acima do nível geral do terreno yf coeficiente de majoração das cargas M tot d i1 n γ fPigγ f Piqδhi Onde 𝑃𝑖𝑔 Cargas permanentes da estrutura 𝑃𝑖𝑞 Cargas acidentais da estrutura δ Deslocamento horizontal da força aplicada Os valores de δ foram obtidos através do software Ftool ao aplicar as forças do vento calculadas anteriormente Para ser classificada como estrutura de nós fixos os deslocamentos horizontais devem ser pequenos e os efeitos globais de 2ª ordem inferiores a 10 dos esforços de 1ª ordem coeficiente 11 considerando somente os efeitos locais e localizados de 2ª ordem Acima disso tornase necessária a análise de 2ª ordem Para esse cálculo considerouse a não linearidade física do material de maneira aproximada e utilizouse uma redução na rigidez dos elementos estruturais conforme requerido pela NBR 6118 ABNT 2014 VigasEIsec04EciI c PilaresEIsec08EciI c Aplicando a redução VigasEI sc v04Esc PilaresEIscv08Esc Considerando que para o concreto com classe de resistência C25 𝑓 25 𝑐𝑘 MPa com agregado graúdo o valor equivalente de 𝐸𝑠𝑐 é 24 GPa e que no item 1551 é permitido majorar esse valor em 10 os valores do módulo de elasticidade utilizados foram de VigasEI sc v1056GPa PilaresEIscv2112GPa A deformação axial foi bloqueada no software para simular o diagrama rígido e foi utilizado o esquema de pórticos acoplados Para calcular os momentos adotouse como coeficiente de majoração das cargas 14 Nas figuras a seguir é possivel ver o pórtico cotado na direção x e o pórtico deformado pela ação das forças do vento Figura 4 Pórtico cotado sobre a ação dos ventos Fonte Autor 2025 Figura 5 Pórtico com deslocamento horizontal Fonte Autor 2025 Com os deslocamentos podemos calcular o Gama Z o cálculo vai ser simplificado na tabela seguinte Tabela 7 Cálculo do Gama Z Paviment o Z m Fa kN Carga Vertical kN δ mm M tot d kNm M 1tot d kNm 1 3 932 726 2152 2187 3914 2 6 1117 726 8487 8626 9383 3 9 123 726 1518 15428 15498 4 12 132 726 2052 20856 22176 5 15 138 726 2416 24556 2898 6 18 1441 484 2627 178 363132 TOTAL 89453 1162642 Fonte Autor 2025 Realizando o cálculo do gama Z então teremos γ z 1 1 894 53 1162642 433 Como o yz deu maior do que 11 a estrutura também é de nós móveis na direção de x Agora devemos fazer os mesmos passos para a direção y Calculamos novamente o coeficiente de arrasto porém agora para a outra direção Temos L111 m L255 m H18 m Calculamos as seguintes relações para encontrar o coeficiente de arrasto na figura abaixo h l118 11 163e l 1 l 2 11 552 Figura 6 Coeficiente de arrasto para a direção y Fonte NBR 6123 2023 Com isso o coeficiente de arrasto na direção x é de 105 A área efetiva da edificação é 113m33 m² Com isso calculamos a Força global que é mostrado na tabela 8 Tabela 8 Força global na direção y Paviment o Z m q Nm² Ae m² Ca Fa kN 1 3 6647 33 105 2303 2 6 7964 276 3 9 8768 3038 4 12 940 3257 5 15 98325 3407 6 18 102744 356 Fonte Autor 2025 Como a explicação referente ao coeficiente gama z já foi explicado em seguida será apresentado os pórticos cotados e deformados na direção y Figura 7 Pórtico cotado sobre a ação dos ventos Fonte Autor 2025 Figura 8 Pórtico com deslocamento horizontal Fonte Autor 2025 Tabela 9 Cálculo do Gama Z Paviment o Z m Fa kN Carga Vertical kN δ mm M tot d kNm M 1tot d kNm 1 3 2303 726 3365 342 9672 2 6 276 726 7893 8022 1656 3 9 3038 726 1182 12014 27342 4 12 3257 726 1483 15073 54717 5 15 3407 726 1683 17106 50547 6 18 356 484 1789 12122 89712 TOTAL 67757 24855 Fonte Autor 2025 Realizando o cálculo do gama Z então teremos γ z 1 167757 24855 137 Como o yz deu maior do que 11 a estrutura também é de nós móveis na direção de y também 4 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro 2023