Segunda Avaliação de Física 3

Segunda Avaliação Física 3 Profa. Sheyse Martins de Carvalho 08 de junho de 2023 Questão 1: Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiforme q1=+12nC e q2 =-12nC, sendo a distância entre elas igual a 10cm. Calcule os potenciais nos pontos a, b e c. Questão 2: O campo elétrico dentro de uma esfera não- condutora de raio R, com carga espalhada com uniformidade por todo seu volume, está radialmente direcionado e tem módulo dado por: Nesta expressão, q (positiva ou negativa) é a carga total da esfera e R e a distância ao centro da esfera. a) Tomando V = 0 no centro da esfera, determine o potencial V (r) dentro da esfera. b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto da superfície e o centro da esfera? c) Sendo q positiva, qual destes dois pontos tem maior potencial? Questão 3: Mostre que a capacitância de um capacitor esférico, formado por duas cascas esféricas concêntricas de raios a e b, pode ser dada pela equação abaixo: Questão 4: Um cilindro condutor longo possui raio ra e uma densidade de carga linear +λ. Ele está circundado por uma casca cilíndrica coaxial condutora de raio interno rb e densidade de carga linear -λ. Calcule a capacitância por unidade de comprimento C/L desse capacitor, supondo que exista vácuo entre as placas. Questão 6: No circuito da figura abaixo R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω e as fontes ideais têm forças eletromotrizes 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V e 3 = 4,0 V. Determine (a) a corrente no resistor 1, (b) a corrente no resistor 2 e (c) a diferença de potencial entre os pontos a e b. Questão 5: No circuito indicado na figura, calcule: (a) a corrente no resistor de 3,0 Ω; (b) a fem ε1, e a fem ε2; (c) a resistência R. Observe que foram fornecidas três correntes. b) Potencial em b, também será calculado pela expressão: Vb = k (q1/r1 + q2/r2) sejam r1 = 0,04 m e r2 = 0,14 m, temos: Vb = 9.10^9 (12.10^-9 / 0,04 + -12.10^-9 / 0,14) Vb = 1926,4 V c) O potencial no ponto c é nulo, pois os campos são nulos: Vc = 0 V 2º) Dado o campo elétrico: E = q.r / 4πϵ0R^3 a) no centro V=0 e para r = R, o potencial é dado pela expressão: V(r) = -∫(0 to r) E.dl Como a integral independe do caminho, o elemento dl nesse caminho é: dl = dr \, \hat{r} V(r) = -∫(0 to r) E dr V(r) = -∫(0 to r) q.r / 4πϵ0R^3 dr V(r) = -q / 4πϵ0R^3 ∫(0 to r) r dr = -q / 4πϵ0R^3 [r^2 / 2] (0 to r) V(r) = q r^2 / 8πϵ0R^3 b) usando as mesmas propriedades do item (a), temos: V(r) = -∫(R to 0) E.dl onde dl = dR: V(R) = - \int_0^R \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 R^3} dR R^{-3+1} \over -3+1 = R^{-2} \newline V(R) = - \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \int_R^0 \frac{dR}{R^3} V(R) = - \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{1}{-2R^2} \right]_R^0 V(R) = - \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left[ 0 - ( - \frac{1}{-2R^2} ) \right] V(R) = - \frac{q r}{8\pi\varepsilon_0 R^2}, sendo \ r=R V(R) = - \frac{q R}{8\pi\varepsilon_0 R^2} V(R) = - \frac{q}{8\pi\varepsilon_0 R} c) O maior potencial é no centro da esfera, pois quanto maior a distância em relação ao centro menor é o potencial. 3°) Temos o seguinte situação: A capacitância é dada por: C = \frac{q}{V} encontrando o potencial, temos: V = - \int_b^a \vec{E} \cdot d\vec{s} = \int_b^a E \cdot dr obtendo o campo elétrico pela lei de Gauss \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{qenvol}{\varepsilon_0} E \cdot ( 4\pi r^2) = \frac{q}{\varepsilon_0} E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} Logo: V = \int_b^a \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} dr = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \int_b^a \frac{dr}{r^2} V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left[ r^{-2+1} \over -2+1 \right]_b^a = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{1}{r} \right]_b^a V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{b-a}{ab} \right) substituindo em C = \frac{q}{V}: C = \frac{q}{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 \left( \frac{b-a}{ab} \right)}} \rightarrow C = \frac{4\pi\varepsilon_0 (ab)}{(b-a)} 4ˣ) Calculando o campo elétrico pela Lei de Gauss: ∮𝐸⃗ .𝑑𝑆⃗ = 𝑞𝑒𝑛𝑣 𝜀₀ como 𝑞𝑒𝑛𝑣 = λ e o campo é constante: 𝐸 ∮𝑑𝑙 = λ 𝜀₀ 𝐸.(2πr) = λ → 𝐸 = λ 𝜀₀ 2π𝜀₀r calculando o potencial, temos: V = ∫ 𝐸.𝑑𝑟 𝑟𝐵 𝑟𝐴 V = ∫ λ⁄2π𝜀₀ 𝑑𝑟 𝑟A 𝑟B V = λ/2π𝜀₀ ∫ 𝑟𝐵 𝑑𝑟/𝑟 𝑟𝐴 V = λ/2π𝜀₀ [𝑙𝑛(𝑟)] 𝑟𝐵 𝑟𝐴 V = λ/2π𝜀₀ [𝑙𝑛(𝑟𝐵) - 𝑙𝑛(𝑟𝐴)] V = λ/2π𝜀₀ 𝑙𝑛(𝑟𝐵/𝑟𝐴) A capacitância é dada por: C = Q/V sendo Q = λ.L, temos: C = λ.L ⁄ V => C/L = 1/V C/L = λ/2π𝜀₀ 𝑙𝑛(𝑟𝐵/𝑟𝐴) C/L = 2π𝜀₀ 𝑙𝑛(𝑟𝐵/𝑟𝐴) 5ˣ) Usando a lei de Kirchhoff das corren- tes, as correntes que saem de um nó é igual as correntes que entram: [Image of circuit] Para o nó A: 𝑖₁ + 2 = 3 𝑖₁ = 3 - 2 → 𝑖₁ = 𝟏A Para o nó B: 𝑖₂ + 2 = 5 𝑖₂ = 5 - 2 → 𝑖₂ = 𝟑A 6° fazendo análise de malha: malha 1: 6 + 50i_2 - 4 - 5 = 0 i_2 = \frac{3}{50} malha 2: -5 + 100i_1 = 0 i_1 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} a) A corrente no resistor 1 é igual a i_1 = \frac{3}{50} = 0,06 => \boxed{i_1 = 0,06A} b) A corrente no resistor 2 é igual a i_2 = \frac{1}{20} = 0,05A => \boxed{i_2 = 0,05A} c) V_{ab} = \mathcal{E}_2 + \mathcal{E}_3 = 5 + 4 \boxed{V_{ab} = 9V} a) Corrente em R=3\Omega será: i_3 = i_1 + i_2 i_3 = 1 + 3 => \boxed{i_3 = 4A} b) fazendo análise de malha: 4 . 3 + 3 . i_3 = \mathcal{E}_1 \mathcal{E}_1 = 12 + 3.4 => \boxed{\mathcal{E}_1 = 24V} 6 . 5 + 3 . i_3 = \mathcal{E}_2 \mathcal{E}_2 = 30 + 3.4 => \boxed{\mathcal{E}_2 = 42V} c) A tensão entre os pontos ba é: V_{ba} = \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1 = 42 - 24 = 18V pela Lei de Ohm: V=R.i => R = \frac{V}{i} = \frac{18}{2} \boxed{R = 9\Omega}