Avaliação 3 Resolvida-2022 2

UNIVERSIDADE TECNOL´OGICA FEDERAL DO PARAN´A - CAMPUS TOLEDO F´ISICA III AVALIAC¸ ˜AO III Nome: 1) Considere uma barra de cobre retil´ınea de 1 m de comprimento, conduz uma corrente de 50 A, conforme figura. Nessa regi˜ao existe um campo magn´etico de m´odulo igual a 1,2 T, que faz um ˆangulo θ = 450 com o a barra. (a) Determine o m´odulo, a dire¸c˜ao e o sentido da for¸ca magn´etica que atua sobre a barra. (b) Qual deve ser a orienta¸c˜ao da barra para que o m´odulo da for¸ca seja m´aximo? 2) Uma bobina circular de raio 5 cm possui 30 espiras e est´a situada sobre um plano horizontal xy. Ela conduz uma corrente de 5 A no sentido anti-hor´ario quando observada de cima para baixo. A bobina est´a em um campo magn´etico uniforme orientado da esquerda para a direita, com m´odulo igual a 1,2 T. Determine: (a) O momento magn´etico; (b) O torque magn´etico; (c) Se a bobina gira a partir de sua posi¸c˜ao inicial at´e uma posi¸c˜ao na qual seu momento magn´etico seja paralelo a B, qual ´e a varia¸c˜ao de sua energia potencial? 3) Um fio longo e reto com raio R transporta uma corrente estacion´aria I que est´a uniformemente distribuida pela se¸c˜ao transversal do fio. Calcule o campo magn´etico nas seguintes situa¸c˜oes: (a) r1 < R e (b) r2 ≥ R . Interprete seus resultados e trace o gr´afico dos mesmos. 4) Considere um capacitor de placas paralelas circulares e raio R com pequena distˆancia entre elas. A carga est´a fluindo para a carga positiva e da carga negativa a uma taxa i = dq/dt. (a) Calcule a corrente de deslocamento atrav´es da superf´ıcie S entre as placas. (b) Encontre a intensidade do campo magn´etico B em um ponto entre as placas a uma distˆancia r ≤ R, a partir do eixo central das placas. 5) Um campo magn´etico uniforme ⃗B ´e perpendicular ao plano da p´agina. ⃗B ´e n˜ao nulo apenas dentro de uma ´area circular de raio R. Na regi˜ao externa `a essa ´area, ⃗B = 0. A dire¸c˜ao de ⃗B permanece fixa e o m´odulo varia a uma taxa dB/dt. Quais s˜ao o m´odulo e a dire¸c˜ao do campo el´etrico induzido no plano da p´agina (a) a uma distˆancia r < R a partir do centro da regi˜ao circular e (b) a uma distˆancia r > R a partir do centro, onde ⃗B = 0? 1 Avaliação 3 - Física 3 1) Considere uma barra de cobre retilínea de 1 m de comprimento, conduz uma corrente de 50 A, conforme a figura. Nessa região existe um campo magnético de módulo igual a 1,2 T, que faz um ângulo θ = 45° com a barra. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre a barra. (b) Qual deve ser a orientação da barra para que o módulo da força seja máximo? a) 𝑭𝗯 = 𝑰𝐋 × 𝑩 𝐹 𝗯 = 50A ∙ 2 m ∙ 1,2 T sen 45° ≈ 42,42 N A direção é perpendicular ao plano da imagem da questão Pela regra da mão direita, o sentido é "entrando" no plano b) A orientação da barra para que o módulo de Fz ser máximo deve ser aquele que o vetor 𝐋 faz um ângulo π/2 com o vetor 𝐁. 2) Uma bobina circular de raio 5 cm possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal xy. Ela conduz uma corrente de 5 A no sentido anti-horário quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a 1,2 T. Determine: (a) O momento magnético; (b) O torque magnético; (c) Se a bobina gira a partir de sua posição inicial até uma nova onde seu momento magnético seja paralelo ao B, qual é a variação de sua energia potencial? a) 𝜇 = N𝑖∙A = 30∙5∙𝜋(0.05)² ≈ 1,17 A m² A direção de 𝜇̂ é perpendicular ao plano xy, e o sentido é "para cima". b) 𝜏 = 𝜇⃗ × 𝐁̂ = 1,17 A•m² ∙ 1,2 T ∙ sen 90° = 𝜇𝑩 = 1,404 N/m c) Δ𝑼 = 𝑼f - Ui, onde Ui = - 𝜇̂•𝐁̂ = - 𝜇•𝐁 •cos 90° = 0 Uf = - 𝜇̂•𝐁̂ = - 𝜇•𝐁 •cos 0° = - 𝜇 •𝐁 = - 1,404 μ Δ𝑈 = -1,404μf - 0 => Δ𝑈 = - 1,404μf 3) Um fio longo e reto com raio R transporta uma corrente estacionária I que está uniformemente distribuída pela seção transversal do fio. Calcule o campo magnético nas seguintes situações: (a) r₁ < R e (b) r₂ ≥ R . Interprete seus resultados e trace o gráfico dos mesmos. a) Densidade transversal 𝑖 def corrente 𝑗𝗱 = 𝑰/𝜋R² loop, pela lei de Ampère ∮𝑩∙𝑑𝒔̂ = 𝜇₀ 𝗷𝗱•𝜋𝑟²•1/𝜋R² = 𝜇₀ 𝗜 (𝑟/R)² ∮𝑩∙𝑑⃗𝒔 = B•2𝜋𝑟 => 𝜇₀ 𝗜 𝑟²/R² => 𝐁 = 𝜇₀ 𝗜 𝑟/2𝜋R² Vemos que 𝑩̂ é diretamente proporcional 𝑖𝑟. b) Pela lei de Ampere ∮𝑩∙𝑑𝑠̂ = 𝐼 𝜇₀ => B2𝜋r = I𝜇₀ => B = 𝜇₀/2𝜋r Vemos que B é inversamente proporcional a r. 4) Considere um capacitor de placas paralelas circulares e raio R com pequena distância entre elas. A carga está fluindo para a carga positiva e da carga negativa a uma taxa i = dq/dt. (a) Calcule a corrente de deslocamento através da superfície S entre as placas. (b) Encontre a intensidade do campo magnético B em um ponto entre as placas a uma distância r ≦ R, a partir do eixo central das placas. a) A corrente de deslocamento é a mesma da carga do capacitor. 𝑖𝗱 = dq/dt = i. b) ∮𝑩∙𝑑𝒔 = 𝜇₀ 𝑖𝗱 => B•2𝜋𝑟 = 𝜇₀•𝑖𝗱•𝜋𝑟²/𝜋R² => B = 𝜇₀ dq/dt •𝑟/2𝜋R² -> igual para um fio! a) Pela lei de Faraday, temos ∮𝐄⃗ ⋅𝑑𝑠⃗ =−dϕBdt. 𝐄⋅2𝜋𝑟=dBdt.𝐵.𝑐𝑟𝑛2 => 𝐋= dB/dt v/2 𝐄 é perpendicular a r̂ e B⃗ . b) Pela lei de Faraday, temos ∮𝐄⃗ ⋅𝑑𝑠⃗ =d.dt.Bo×𝜋𝑅2 => 𝐄.2𝜋𝑟=dB/dt.𝐵𝜋𝑅2 => E=dBdt⋅R2/2r A direção é a mesma da letra “a”.