Lista 3 Física3-2022 2

UNIVERSIDADE TECNOL´OGICA FEDERAL DO PARAN´A - CAMPUS TOLEDO F´ISICA III LISTA III 1) Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de R, separadas por uma distˆancia de d. (a) Calcule a capacitˆancia. (b) Qual ser´a a carga das placas se uma diferen¸ca de potencial de V for aplicada ao capacitor? 2) Considere um capacitor de placas paralelas que possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por uma distˆancia de 1,30 mm. (d) Calcule a capacitˆancia. (b) Qual ser´a a carga das placas se uma diferen¸ca de potencial de 120 V for aplicada ao capacitor? 3) Pretende-se usar duas placas de metal com 1,00 m2 de ´area para construir um capacitor de placas paralelas. (a) Qual deve ser a distˆancia entre as placas para que a capacitˆancia do dispositivo seja 1,00 F? (b) O dispositivo ´e fisicamente vi´avel? 4) Quantos capacitores de 1,00 µF devem ser ligados em paralelo para armazenar uma carga de 1,00 C com uma diferen¸ca de potencial de 110 V entre as placas dos capacitores? 5) Determine a capacitˆancia equivalente dos circuitos da figuras abaixo para as capacitˆancias C1, C2 e C3. 6) Agora considere os seguintes valores para a capacitˆancia da figura apresentada no exerc´ıcio 4) C1 = 10,0 µF, C2 = 5,00 µF e C3 = 4,00 µF. 7) Dois capacitores de placas paralelas, ambos com uma capacitˆancia de C, s˜ao ligados em paralelo a uma bateria que transmite uma tens˜ao igual a V. Em seguida, a distˆancia entre as placas de um dos capacitores ´e reduzida `a metade. Quando essa modifica¸c˜ao acontece, (a) qual ´e a carga adicional transferida aos capacitores pela bateria? (b) Qual ´e o aumento da carga total armazenada pelos capacitores? 9) Dois capacitores de placas paralelas, ambos com uma capacitˆancia de 6,0 µF, s˜ao ligados em paralelo a uma bateria de 10 V. Em seguida, a distˆancia entre as placas de um dos capacitores ´e reduzida `a metade. Quando essa modifica¸c˜ao acontece, (a) qual ´e a carga adicional transferida aos capacitores pela bateria? (b) Qual ´e o aumento da carga total armazenada pelos capacitores? Nos pr´oximos dois exerc´ıcios, considere a figura abaixo: 10) O gr´afico 1 da parte (a) da figura mostra a carga q armazenada no capacitor 1 em fun¸c˜ao da diferen¸ca de potencial V entre as placas. A escala vertical ´e definida por qs = 16,0 µC e a escala horizontal ´e definida por Vs = 2,0 V. Os gr´aficos 2 e 3 s˜ao gr´aficos do mesmo tipo para os capacitores 2 e 3, respectivamente. A 1 parte (b) da figura mostra um circuito com os trˆes capacitores e uma bateria de 6,0 V. Determine a carga do capacitor 2. 11) Quando uma diferen¸ca de potencial V = 100,0 V ´e aplicada ao circuito e os valores das capacitˆancias assumem os seguintes valores C1 = 10,0 µF, C2 = 5,00 µF e C3 = 4,00 µF. Se o capacitor 3 sofre uma ruptura diel´etrica e passa a se comportar como um condutor, determine (a) o aumento da carga do capacitor 1 e (b) o aumento da diferen¸ca de potencial entre as placas do capacitor 1. 12) A figura abaixo mostra um capacitor vari´avel com “diel´etrico de ar” do tipo usado para sintonizar manualmente receptores de r´adio. O capacitor ´e formado por dois conjuntos de placas intercaladas, um grupo de placas fixas, ligadas entre si, e um grupo de placas m´oveis, tamb´em ligadas entre si. (a)Considere um capacitor com 4 placas de cada tipo, todas com uma ´area A; a distˆancia entre placas vizinhas ´e d. Qual ´e a capacitˆancia m´axima do conjunto? (b)Considere agora que todas as placas tem ´area A = 1,25 cm2 e aa distˆancia entre as placas vizinhas ´e d = 3,40 mm, qual ´e a capacitˆancia m´axima do conjunto? 13) Os capacitores da figura abaixo est˜ao inicialmente descarregados. As capacitˆancias s˜ao C1 = 4,0 µF, C2 = 8,0 µF e C3 = 12 µF e a diferen¸ca de potencial da bateria ´e V = 12 V. Quando a chave S ´e fechada, quantos el´etrons passam (a) pelo ponto a, (b) pelo ponto b, (c) pelo ponto c e (d) pelo ponto d? Na figura, os el´etrons est˜ao se movendo para cima ou para baixo ao passarem (e) pelo ponto b e (f) pelo ponto c? 14) Qual ´e a capacitˆancia necess´aria para armazenar uma energia de 10 kW·h com uma diferen¸ca de potencial de 1000 V? 15) Qual ´e a energia armazenada em 1,00 m3 de ar em um dia de “tempo bom”, no qual o m´odulo do campo el´etrico da atmosfera ´e 150 V/m? 16) Considere um el´etron estacion´ario como uma carga pontual e determine a densidade de energia u do campo el´etrico criado pela part´ıcula (a) a 1,00 mm de distˆancia, (b) a 1,00 µm de distˆancia, (c) a 1,00 nm de distˆancia e (d) a 1,00 pm de distˆancia. (e) Qual ´e o limite de u quando a distˆancia tende a zero? 17) Um capacitor de placas paralelas, cujo diel´etrico ´e o ar, tem uma capacitˆancia de 1,3 pF. A distˆancia entre as placas ´e multiplicada por dois, e o espa¸co entre as placas ´e preenchido com cera, o que faz a capacitˆancia aumentar para 2,6 pF. Determine a constante diel´etrica da cera. 18) Vocˆe est´a interessado em construir um capacitor com uma capacitˆancia de aproximadamente 1 nF e um potencial de ruptura de mais de 10.000 V e pensa em usar as superf´ıcies laterais de um copo de pirex como diel´etrico, revestindo as faces interna e externa com folha de alum´ınio para fazer as placas. O copo tem 15 cm de altura, um raio interno de 3,6 cm e um raio externo de 3,8 cm. Determine (a) a capacitˆancia e (b) o potencial de ruptura do capacitor. 19) A figura abaixo mostra um capacitor de placas paralelas com uma ´area das placas A = 5,56 cm2 e uma distˆancia entre as placas d = 5,56 mm. A parte esquerda do espa¸co entre as placas ´e preenchida por um material de constante diel´etrica κ1 = 7,00; a parte direita ´e preenchida por um material de constante diel´etrica κ2 = 12,0. Qual ´e a capacitˆancia? 2 20) Na figura abaixo ´e mostrado um capacitor de placas paralelas com ´area das placas A = 10,5 cm2 e distˆancia entre as placas 2d = 7,12 mm. O lado esquerdo do espa¸co entre as placas ´e preenchido por um material de constante diel´etrica κ1 = 21,00; a parte superior do lado direito ´e preenchida por um material de constante diel´etrica κ2 = 42,0; e a parte inferior do lado direito ´e preenchida por um material de constante diel´etrica κ3 = 58,0. Qual ´e a capacitˆancia? 3