Lista 4 Capacitância e Capacitores - 2024-1

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Disciplina de Física 3 Professora Sheyse Martins Departamento de Física Lista 4 – Capacitância e capacitores 1. O capacitor possui uma capacitância de 25 μF e está inicialmente descarregado. A bateria produz uma diferença de potencial de 120 V. Quando a chave S é fechada, qual é a carga total que passa por ela? 2. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por uma distância de 1,30 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual será a carga das placas se uma diferença de potencial de 120 V for aplicada ao capacitor? 3. As placas de um capacitor esférico têm 38,0 mm e 40,0 mm de raio. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a área das placas de um capacitor de placas paralelas com a mesma capacitância e a mesma distância entre as placas? 4. Pretende-se usar duas placas de metal com 1,00 m2 de área para construir um capacitor de placas paralelas. (a) Qual deve ser a distância entre as placas para que a capacitância do dispositivo seja 1,00 F? (b) O dispositivo é fisicamente viável? 5. Os três capacitores da Fig. 25-27 estão inicialmente descarregados e têm uma capacitância de 25,0μF. Uma diferença de potencial V = 4200 V entre as placas dos capacitores é estabelecida quando a chave é fechada. Qual é a carga total que atravessa o medidor A? 6. A bateria tem uma diferença de potencial V = 10,0 V e os cinco capacitores têm uma capacitância de 10,0 μF cada um. Determine a carga (a) do capacitor e (b) do capacitor 2. 7. Uma bateria de 20,0 V é ligada a um circuito constituído por capacitores de capacitâncias C1 = C6 = 3,00 μF e C3 = C5 = 2,00C2 = 2,00C4 = 4,00 μF. Determine (a) a capacitância equivalente Ceq do circuito, (b) a carga armazenada por Ceq, (c) V1 e (d) q1 do capacitor 1, (e) V2 e (f) q2do capacitor 2, (g) V3 e (h) q3 do capacitor 3. Lista 4 - capacitores e capacitância 1 - Utilizando a relação fundamental da capaci- tância, a carga total no capacitor é dada por: Q = C . V , \quad (1) quando a chave S é fechada . Sabendo que, C = 25\mu F = 25.10^{-6} F => V = 120 V => Q = 25.10^{-6}F . 120V = 3.10^{-3} C => Q = 3mC 2 - Capacitor de placas paralelas com placas circu- lares: R I R = 8.2.10^{-2} m d = 1.3.10^{-2} m a) A capacitância é dada por: C = \frac{Q}{V} \quad (1) Pela lei de Gauss: \oint \vec{E} . d\vec{a} = \frac{q}{\varepsilon_0} => \oint E da = \frac{Q}{\varepsilon_0} => E \int da = \frac{Q}{\varepsilon_0} => E A = \frac{Q}{\varepsilon_0} => Q = E A \varepsilon_0 \quad (2) A \rightarrow Area\ do\ \ Capacitor Para a diferença de potencial: V = - \int \vec{E} . d\vec{l} = - \int E dl = E \int dl =Ed => V = Ed \quad (3)\quad \ \,\ \, \leftarrow d => distância \, entre \, placas Combinando (2) e (3) em (1) C = \frac{E A \varepsilon_0}{Ed} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} => C = \frac{\varepsilon_0 \pi R^{2}}{d} = \frac{8,85.10^{-12} . \pi . (8,2.10^{-2} m)^{2}}{1,3. 10^{-3} m} \approx 1,44.10^{-10} C = 1,44.10^{-10}F \quad \_ b) q = CV = 1,44.10^{-10} . 120 = 1,73.10^{8} C => Q = 1,73. 10^{8} C \quad \_ 3. Capacitor esférico R_1 = 38.10^{-3} m R_2 = 40.10^{-3} m a) Capacitância Q = CV => C = \frac{Q}{V} (2) Para (1), utilizamos a lei de Gauss \oint \vec{E} . d\vec{A} = \frac{q}{\varepsilon_0} => \int{E dA} = \frac{q}{\varepsilon_0} => E \int dA = E 4 \pi r^{2} = \frac{q}{\varepsilon_0} => E = \frac{q}{4 \pi r^{2} \varepsilon_0} (3) Para (2) => V = - \int \vec{E} . d\vec{l} = - \int E dl => utilizando (3) => V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \int \frac{1}{r^{2}} dl = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \int \frac{1}{r^{2}} (-dr) => V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \int_{R_2}^{R_1} \frac{1}{r^{2}} dr = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r} \right) _{R_2}^{R_1} => V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) => V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{R_2 - R_1}{R_1 R_2} \right) => \text{Determina a capacitância, fica:} \frac{q}{V} = \frac{\varepsilon_0}{4\pi\varepsilon_0} \frac{(R_2 - R_1)}{R_1 R_2} = \ldots = \frac{1}{R_2 - R_1} \stackrel{H}{=} \text{C} = 8,45 \times 10^{-12} \text{F} \{H\} \bullet \text{b) Para um capacitor de placas paralelas:} \text{C} = \frac{\varepsilon_0 A}{R_2 - R_1} \stackrel{H}{=} \text{A} = \frac{(R_2 - R_1)}{\varepsilon_0} \{\text{utilizando }\left(4\right) =>} \text{A} = \frac{(40 \times 10^{-3} - 38 \times 10^{-3})84,5 \times 10^{-12}}{8,85 \times 10^{-12}} = 0,0191 m^2 \text{4. a) Para o capacitor de placas paralelas,} \text{C} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} => \text{A} = 1m^2 \text{C} = 1 \text{F} => \text{d} = \frac{A\varepsilon_0}{c} = \frac{1 m^2 \cdot 8,85 \times 10^{-12} F/m}{1F} => \text{d} = 8,85 \times 10^{-12} m = 8,85 \text{pm} \text{b) Considerando que a distância atômica é, em geral, da ordem de } 10^{10} \text{(angstroms), o que torna esse} C₁=C₆=3μF C₃=C₅=C₂=2μF C₄=4μF V=20V a) Primeiramente, vamos analisar o sistema de capacitores 3 e 5, que estão em série. 1/C₃₅=1/C₃+1/C₅=2.2/(2+2)=1μF Sistema C₂ e C₃₅, em paralelo: => C₂₃₅=C₂+C₃₅=2+1=3μF Sistema C₄ e C₂₃₅, em paralelo: => C₄₂₃₅=C₄+C₂₃₅=4+3=7μF Sistema C₁ e C₆, em paralelo: => C₁₆=C₁+C₆=3+3=6μF Sistema de capacitância equivalente: 1/Ceq=1/C₄₂₃₅+1/C₁₆=C₄₂₃₅.C₁₆/(C₄₂₃₅+C₁₆)=3,23μF b) V=Q/Ceq => Q=V Ceq=20. 3,23μF = 64,6μC c) V₁=Q/C₁₆=64,6/6=10,8V. No sistema em paralelo, a diferença de potencial é a mesma. d) Em um sistema em paralelo, a carga é dividida. Q=V₁C₁=10,8V.3μF=30,8μC e) Novamente, ddp em um sistema em paralelo é a mesma: V₂=Q/C₄₂₃₅=64,6/7=9,2V f) Q₂=V₂C₂=9,2V.2=18,2μC g) Q₃₅=V₂/C₃₅ => V₃₅=V₂ => C₃₅=1μF => Q₃₅=V₂C₃₅=9,2μC => V₅=Q₃₅/C₃=9,2/2=4,6V h) Q₃=9,2μC