Lista de Exercícios - Máquinas Elétricas 1

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Graduação em Engenharia Elétrica Máquinas Elétricas 1 ME65A 1ª Lista de exercícios Entrega 31102024 Alunoa RATurma Nota máxima 10 pontos Nota obtida A resolução da avaliação abaixo deve ser detalhada A nota será atribuída não só à resposta final mas também ao desenvolvimento e detalhamento da resolução de cada questão Resposta errada desenvolvimento e cálculos corretos nota parcial Resposta certa desenvolvimentos eou cálculos errados nota ZERO Na entrega os exercícios devem estar resolvidos na ordem em que aparecem na lista Lista com exercícios fora de ordem não será corrigida Todas as folhas devem estar com nome e matrícula do discente 1 Dado o circuito magnético abaixo pedese a Desenhe o circuito magnético equivalente e calcule os comprimentos médios do núcleo que você necessita para calcular as relutâncias do circuito magnético abaixo b Considere g 20 mm o comprimento entre a perna central e as laterais iguais a 100 cm e a permeabilidade relativa do núcleo igual a 1500 Calcule as relutâncias do circuito magnético c Se uma corrente de 10 A circular pela bobina qual será a intensidade de fluxo magnético nos entreferros central e esquerdo e nas pernas central e esquerda 2 Um núcleo ferromagnético com uma permeabilidade relativa de 1500 está mostrado na figura abaixo As dimensões são as mostradas no diagrama e a profundidade do núcleo é 5 cm Os entreferros nos lados esquerdo e direito do núcleo são 0050 cm e 0070 cm respectivamente Desconsidere os efeitos do espraiamento Se na bobina houver 300 espiras enroladas em torno da perna central do núcleo e se a corrente na bobina for 10 A quais serão os valores de fluxo Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Graduação em Engenharia Elétrica Máquinas Elétricas 1 ME65A 1ª Lista de exercícios Entrega 31102024 Alunoa RATurma Nota máxima 10 pontos Nota obtida para as pernas esquerda central e direita do núcleo Qual é a densidade de fluxo em cada entreferro 3 Considere o circuito magnético da figura abaixo As dimensões do núcleo são dadas na figura O entreferro g é igual a 100 mm A bobina A possui 600 espiras e a bobina B possui 400 espiras Pela bobina A circula uma corrente de 170A e pela bobina B circula uma corrente de 10 A NC possui 200 espiras Considere que a permeabilidade relativa do núcleo ferromagnético é igual 2000 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Graduação em Engenharia Elétrica Máquinas Elétricas 1 ME65A 1ª Lista de exercícios Entrega 31102024 Alunoa RATurma Nota máxima 10 pontos Nota obtida Para as condições dadas pedese a Faça o circuito magnético equivalente para este circuito b Qual o fluxo concatenado máximo da bobina C quando os terminais 5 e 6 estão abertos 4 Um indutor deve ser projetado usando um núcleo magnético com a forma dada na figura abaixo a Calcule o comprimento do entreferro g e o número de espiras N tais que a indutância seja 280 mH e de modo que o indutor possa operar com corrente contínua de 5A sem saturação Suponha que a saturação ocorra quando B 10 T e que a densidade de fluxo no ramo esquerdo do núcleo é de 10 T Abaixo da saturação o núcleo tem permeabilidade magnética relativa de 5600 b Considere agora que a densidade de fluxo magnético no ramo esquerdo do núcleo é 080 T Qual a energia armazenada no núcleo magnético e qual a energia armazenada no entreferro 5 A permeabilidade magnética relativa do material do núcleo da figura abaixo é 5000 L 100 cm H 80 cm E 10 cm P 30 cm e N 544 espiras Desconsidere a existência de espraiamento Determine o valor do entreferro para que a indutância da bobina seja igual a 100 mH Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Graduação em Engenharia Elétrica Máquinas Elétricas 1 ME65A 1ª Lista de exercícios Entrega 31102024 Alunoa RATurma Nota máxima 10 pontos Nota obtida Bom estudo a Comprimentos médios do núcleo Comprimento da perna central O comprimento do caminho magnético na perna central pode ser dado pela altura da perna central Como o comprimento total da peça é de 40 cm e há uma folga de 8 cm tanto no topo quanto na parte inferior o comprimento médio Comprimento da perna lateral O fluxo magnético nas pernas laterais percorre uma distância maior que inclui a parte superior e inferior 16 cm no topo e 8 cm embaixo além da lateral O comprimento total para uma das pernas laterais lateral será b Calcular as relutâncias do circuito magnético Permeabilidade relativa do núcleo A permeabilidade relativa μr1500 e a permeabilidade absoluta do material é dada por Área das seções transversais A profundidade do núcleo é de 80 cm Portanto a área da seção transversal para as pernas pode ser calculada da seguinte maneira Para a perna central Para as pernas laterais Relutância das pernas A relutância das pernas magnéticas R é dada pela fórmula Para a perna central Para cada uma das pernas laterais c Fluxo magnético nos entreferros central e esquerdo força magnetomotriz FMM A força magnetomotriz gerada pela bobina é dada por Cálculo da relutância total As três pernas magnéticas estão em paralelo então a relutância total Rtotal será a combinação das relutâncias das pernas central e laterais Como as pernas laterais são simétricas podemos somar as relutâncias para encontrar a equivalente total 2 Um núcleo ferromagnético com uma permeabilidade relativa de 1500 está mostrado na figura abaixo As dimensões são as mostradas no diagrama e a profundidade do núcleo é 5 cm Os entreferros nos lados esquerdo e direito do núcleo são 0050 cm e 0070 cm respectivamente Desconsidere os efeitos do espraiamento Se na bobina houver 300 espiras enroladas em torno da perna central do núcleo e se a corrente na bobina for 10 A quais serão os valores de fluxo para as pernas esquerda central e direita do núcleo Qual é a densidade de fluxo em cada entreferro para l2 e l3 temos que ficar atentos aos gaps assim podemos calcular as áreas como a área da seção reta e 5 maior temos assim temos relutâncias de R1 l1μ0 μR A1 0374 π 107 1500 00035 5608317 AeWb R2 l2μ0 μR A2 110934 π 107 1500 00035 1681434 AeWb R3 l3μ0 μR A3 110954 π 107 1500 00035 16817372 AeWb Rg2 g2μ0 Ag2 007 1024 π 107 0003675 1515761 AeWb Rg3 g3μ0 Ag3 005 1024 π 107 0003675 1082687 AeWb RTOTAL R1 R2 Rg2 R3 Rg3 R2 Rg2 3197195 AeWb R3 Rg3 27644239 AeWb RTOTAL 5608317 3197195 276442393197195 27644239 RTOTAL 2043382 AeWb ϕTOTAL ϕ1 F RTOTAL ϕ1 NiRTOTAL ϕ1 300 12043382 ϕ1 1468 103 Wb ϕ2 R3 Rg3R2 Rg2 R3 Rg3 ϕTOTAL ϕ2 276442393197195 27644239 1468 103 ϕ2 68 104 Wb ϕ3 R2 Rg2R2 Rg2 R3 Rg3 ϕTOTAL ϕ3 31971953197195 27644239 1468 103 ϕ3 79 104 Wb 3 Considere o circuito magnético da figura abaixo As dimensões do núcleo são dadas na figura O entreferro g é igual a 100 mm A bobina A possui 600 espiras e a bobina B possui 400 espiras Pela bobina A circula uma corrente de 170 A e pela bobina B circula uma corrente de 10 A NC possui 200 espiras Considere que a permeabilidade relativa do núcleo ferromagnético é igual 2000 Para as condições dadas pedese a Faça o circuito magnético equivalente para este circuito b Qual o fluxo concatenado máximo da bobina C quando os terminais 5 e 6 estão abertos bA relutância magnética R é dada pela fórmula Com a relutância total calculada podemos agora calcular o fluxo magnético gerado no circuito O fluxo total no circuito é dado pela equação O circuito magnético possui duas partes o núcleo e o entrefero A relutância total será a soma das relutâncias do núcleo e do entreferro isolando g na primeira e substitua na segunda encontramos 39 espiras g 0533 mm 𝑤 35 𝐽𝑂𝑈𝐿𝐸𝑆 Substituindo encontramos Went 1375 joules A permeabilidade magnética relativa do material do núcleo da figura abaixo é 5000 L 100 cm H 80 cm E 10 cm P 30 cm e N 544 espiras Desconsidere a existência de espraiamento Determine o valor do entreferro para que a indutância da bobina seja igual a 100 mH Substituindo os valores Substituindo a fórmula da indutância L100 mH 01 H obtemos a relutância do entreferro