Transformadores - Definições Fundamentais e Variáveis Elétricas

ME65A Máquinas Elétricas 1 Prof Rodrigo Pereira UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ UTFPR Campus Apucarana Curso de Graduação em Engenharia Elétrica Coordenação de Curso de Engenharia Elétrica Versão 40 Transformadores Definições fundamentais O transformador opera de acordo com o princípio da indução mútua entre duas ou mais bobinas ou circuitos indutivamente acoplados O transformador teórico da figura 10 possui núcleo de ar e os dois circuitos são acoplados por indução magnética Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como v1 tensão em volts V aplicada ao enrolamento primário Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como v2 tensão em volts V nos terminais do enrolamento secundário Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como r1 resistência em ohms do circuito primário Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como r2 resistência em ohms do circuito secundário excluindose a carga Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como L11 indutância própria em henry H do primário Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como L22 indutância própria em henry H do secundário Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como i1 valor eficaz da corrente em ampères A drenada da fonte Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como i2 valor eficaz da corrente em ampères A entregue pelo secundário à carga Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como e1 tensão induzida em volts V no enrolamento primário por todo o fluxo que concatena a bobina 1 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como e2 tensão induzida em volts V no enrolamento secundário por todo o fluxo que concatena a bobina 2 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como d1 fluxo de dispersão em webers Wb que concatena somente com a bobina 1 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como d2 fluxo de dispersão em webers Wb que concatena somente com a bobina 2 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como fluxo mútuo em webers Wb concatenando as bobinas 1 e 2 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Na figura 10 as variáveis são definidas como M indutância mútua em H entre as duas bobinas Versão 40 Transformadores Definições fundamentais O circuito conectado à fonte de tensão é chamado de primário e o circuito conectado à carga é chamado de secundário Versão 40 Transformadores Definições fundamentais A energia drenada da fonte é transferida para o secundário através do acoplamento magnético entre os circuitos Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Quanto melhor for o acoplamento magnético núcleo de alta permeabilidade magnética e d1 d2 0 maior será a parcela de energia drenada da fonte que será transferida à carga Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Os pontos juntos às bobinas indicam as polaridades instantâneas das tensões e1 e e2 como resultado da ação de transformação Desta forma quando v1 é positiva e1 é induzida com polaridade positiva opondo se a v1 conforme estabelece a lei de Lenz Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Notase também que as correntes i1 e i2 estão opostas concordando com a lei de Lenz isto é i1 produz e i2 deve circular em uma direção tal que se oponha a i1 ao mesmo tempo que esteja conforme a polaridade instantânea de e2 As polaridades instantâneas de e1 e e2 estabelecem a polaridade instantânea de v2 e a direção da corrente na carga Versão 40 Transformadores Definições fundamentais A indutância M pode ser definida empregandose os mesmos conceitos envolvidos para definir L12 na equação 34 mostrada novamente abaixo 𝐿12 𝑁1𝑁2 𝜇0𝐴𝑐 𝑙𝑐 34 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Assim e2 M di2dt e considerando que e2 k N1N2 N1 𝐿11 e N2 𝐿22 logo e2 M k N1N2 k 𝐿11𝐿22 Então M k 𝐿11𝐿22 e 𝑘 𝑀 𝐿11𝐿22 51 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais 𝑘 𝑀 𝐿11𝐿22 51 k é definido como o coeficiente de acoplamento entre as duas bobinas o qual também pode ser entendido também pode ser entendido como a relação entre os fluxo mútuo para o fluxo total isto é Versão 40 Transformadores Definições fundamentais 𝑘 𝑀 𝐿11𝐿22 𝜙 𝜙𝑇 𝜑 𝜑𝑇 𝜙 𝜙𝜙𝑑1 𝜑 𝜑𝜑𝑑1 52 Se então os fluxos dispersos d1 e d2 são pequenos em comparação a e de 52 temos Versão 40 Transformadores Definições fundamentais 𝑘 𝑀 𝐿11𝐿22 𝜑 𝜑𝜑𝑑1 𝑘 𝑀 𝐿11𝐿22 1 𝑀 𝐿11𝐿22 53 também pode ser entendido A equação 53 indica a relação entre as indutâncias mútua com as indutâncias próprias dos enrolamentos de um transformador ideal Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Uma forma de se aumentar o acoplamento quando o núcleo apresenta alta permeabilidade magnética é fazer com que porções de ambas as bobinas sejam enroladas no mesmo formato Isto tende a reduzir d1 d2 Versão 40 Transformadores Definições fundamentais Uma forma de se aumentar o acoplamento quando o núcleo apresenta alta permeabilidade magnética é fazer com que porções de ambas as bobinas sejam enroladas no mesmo formato Isto tende a reduzir d1 d2 Porém mesmo com projetos ótimos é impossível atingir as condições de transformador ideal isto é acoplamento unitário com d1 e d2 nulos Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Considere a figura 11 no qual o transformador ideal possui núcleo de ferro d1 d2 0 e k 10 Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Considere a figura 11 no qual o transformador ideal possui núcleo de ferro d1 d2 0 e k 10 A força eletromotriz fem induzida no primário e1 produz uma polaridade positiva na parte superior da bobina primária que se opõe instantaneamente à tensão aplicada v1 De forma análoga no secundário a polaridade de e2 deve ser tal que um fluxo desmagnetizante oposto a seja criado Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Para que o fluxo desmagnetizante seja criado quando uma carga é conectada ao secundário a corrente i2 deve sair pelo terminal cuja polaridade de e2 é positiva Assim a fmm desmagnetizante do secundário N2i2 deve se igualar à fmm N1i1 do primário Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Logo N1i1 N2i2 54 ou 𝑖2 𝑖1 𝑁1 𝑁2 𝛼 55 Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal 𝑖2 𝑖1 𝑁1 𝑁2 𝛼 55 Para qualquer transformador já construído 𝛼 é fixo Assim 𝑖1 pode ser calculada para qualquer valor de 𝑖2 Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Exemplo 5 O primário de um transformador tem 500 espiras e o secundário tem 100 espiras A corrente secundária é 12 A Calcule a a relação de transformação b a componente de carga da corrente primária Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Exemplo 6 O transformador do exemplo anterior teve a fonte de alimentação conectada ao enrolamento de 100 espiras Calcule a relação de transformação Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Os exemplos anteriores mostram que é fixa para uma dada aplicação mas não é único Isto irá depender se o transformador está sendo utilizado como abaixador ou como elevador de tensão Utilizando a quantificação de Newmann da lei de Faraday 𝑒1 𝑁1 𝑑𝜑 𝑑𝑡 56 e 𝑒2 𝑁2 𝑑𝜑 𝑑𝑡 57 Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Em 56 e 57 𝑑𝜑 𝑑𝑡 que concatena primário e secundário é a mesma Dividindo 56 por 57 obtemos 𝛼 𝑁1 𝑁2 e1 e2 𝑣1 𝑣2 58 A equação 58 estabelece que a relação entre as tensões primárias e secundárias depende de De 55 e 58 temos 𝛼 𝑁1 𝑁2 𝑖2 𝑖1 e1 e2 𝑣1 𝑣2 59 Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Em termos de potência 𝑒1𝑖1 𝑒2𝑖2 60 A corrente do primário 𝑖1 é dada por 𝑖1 𝑖1 𝑖𝜑 61 sendo 𝑖𝜑 corrente de magnetização do transformador Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Considerando que 𝑖1 é muito maior que 𝑖𝜑 temos 𝑒1𝑖1 𝑖𝜑 𝑒2𝑖2 𝑖1 𝑖𝜑 𝑖1 𝑖1 e 𝑒1𝑖1 𝑒2𝑖2 62 Para um transformador ideal sem perdas 𝜑𝑑1 𝜑𝑑2 0 então podemos dizer que 𝑣1𝑖1 𝑣2𝑖2 trafo ideal 63 Versão 40 Transformadores Relações no transformador ideal Exemplo 7 Um transformador de 46 kVA 2300115V 60 Hz foi projetado para ter uma fem induzida de 25 Vespira Considerando o transformador ideal calcule a O número de espiras do enrolamento de alta Na b O número de espiras do enrolamento de baixa Nb c A corrente nominal do enrolamento de alta ia d A corrente nominal do enrolamento de baixa ib e a relação de transformação para o trafo sendo empregado como elevador f a relação de transformação para o trafo sendo empregado como abaixador Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Considere o transformador de núcleo de ferro alimentando uma carga ZL em seu secundário como mostrado na figura 12 No transformador da figura 12 se ZL for removida o trafo fica a vazio com i2 0 e o que acontece com i1 Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Considere o transformador de núcleo de ferro alimentando uma carga ZL em seu secundário como mostrado na figura 12 Vamos considerar que 𝑍𝐿 𝑍𝐿 sendo 𝑍𝐿 RL j XL Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Considere o transformador de núcleo de ferro alimentando uma carga ZL em seu secundário como mostrado na figura 12 Remover ZL significa fazer com que ZL desde que 𝑍𝐿 obedeça a lei de Ohms isto é 𝑍𝐿 𝑉2 𝐼2 Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias 𝑍𝐿 RL j XL impedância complexa da carga 𝑉2 𝑉2 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑗𝑉2 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑜 𝑉2 𝜃 𝑉2 𝑒𝑗𝜃 com 𝜃 arctan 𝑉2𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑜 𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 fasor da tensão nos terminais secundário do trafo e 𝐼2 𝐼2 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑗𝐼2 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑜 𝐼2 𝛿 𝐼2 𝑒𝑗𝛿 com 𝛿 arctan 𝐼2𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑜 𝐼2𝑟𝑒𝑎𝑙 fasor da corrente no secundário do trafo Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Para qualquer valor de 𝑍𝐿 a impedância secundária vista olhandose os terminais secundários a partir da carga como mostra a figura 13 será Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Para qualquer valor de 𝑍𝐿 a impedância secundária vista olhandose os terminais secundários a partir da carga como mostra a figura 13 será 𝑍2 𝑉2 𝐼2 64 Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias De mesma forma olhandose pelos terminais primário a partir do trafo temos 𝑍1 𝑉1 𝐼1 65 Se qualquer alteração em 𝐼2 ou 𝑍𝐿 refletese como uma alteração em 𝐼1 muitas vezes é conveniente refletir a impedância secundária ao primário Levandose 59 em 65 𝑍1 𝑉1 𝐼1 𝛼 𝑉2 𝐼2 𝛼 𝛼2 𝑉2 𝐼2 66 Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Como 𝑉2 𝐼2 𝑍2 então 𝑍1 𝛼2 𝑍2 ou 𝑍1 𝑍2 𝛼2 𝑁1 𝑁2 2 67 Versão 40 Impedância refletida e transformação de impedâncias Exemplo 8 Dado o transformador abaixo com v1 240 V calcule a a corrente e a tensão no secundário b a corrente primária despreze a corrente de magnetização c a impedância de entrada do primário a partir da relação entre a tensão e a corrente do primário d a impedância de entrada do primário por meio de 67 Versão 40 O transformador REAL Considere o trafo real de núcleo de ferro carregado conforme mostrado na figura 14 Versão 40 O transformador REAL Em um trafo ideal os fluxos de dispersão primário d1 e secundário d2 são considerados nulos Porém em um trafo real d1 e d2 são diferentes de zero d1 produz uma reatância indutiva xL1 no primário e d2 produz uma reatância indutiva xL2 no secundário Adicionalmente as resistências dos condutores dos enrolamentos primário e secundário não podem ser desprezadas sendo r1 e r2 as resistências internas respectivamente do primário e do secundário Versão 40 O transformador REAL r1 e r2 produzem quedas de tensão no interior do trafo devido às correntes 𝐼1e 𝐼2 Assim podemos representar o trafo da figura 14 como mostrado na figura 15 Versão 40 O transformador REAL Na figura 15 𝑍1 r1 j xL1 e 𝑍2 r2 j xL2 Usando a equação 49 podemos escrever as FEMs 𝐸1 e 𝐸2 como Versão 40 O transformador REAL 𝐸1 444𝑓𝑁1𝐵𝑚𝑎𝑥𝐴𝑐 68 e 𝐸2 444𝑓𝑁2𝐵𝑚𝑎𝑥𝐴𝑐 69 Uma vez que é difícil determinar Bmax através de medições de tensão e corrente 𝐸1 e 𝐸2 podem ser definidas analisando a figura 15 Logo Versão 40 O transformador REAL 𝐸1 𝑉1 𝑍1 𝐼1 𝑉1 𝑟1 𝑗𝑥𝐿1 𝐼1 70 e 𝐸2 𝑉2 𝑍2 𝐼2 𝑉2 𝑟2 𝑗𝑥𝐿2 𝐼2 71 Versão 40 O transformador REAL 𝐸1 𝑉1 𝑍1 𝐼1 𝑉1 𝑟1 𝑗𝑥𝐿1 𝐼1 70 e 𝐸2 𝑉2 𝑍2 𝐼2 𝑉2 𝑟2 𝑗𝑥𝐿2 𝐼2 71 Com base em 69 e 70 podemos concluir que para um trafo real carregado 𝑉1 𝐸1 e 𝑉2 𝐸2 72 Versão 40 O transformador REAL Exemplo 9 Dado um trafo de 500 kVA 60 Hz 2300230 V com r1 01 xL1 03 r2 0001 xL2 0003 e com carga nominal e fator de potência 080 indutivo Calcule a os fasores das correntes primária e secundária e suas magnitudes Versão 40 O transformador REAL Exemplo 9 Dado um trafo de 500 kVA 60 Hz 2300230 V com r1 01 xL1 03 r2 0001 xL2 0003 e com carga nominal e fator de potência 080 indutivo Calcule b as impedâncias complexas primárias e secundárias e suas magnitudes Versão 40 O transformador REAL Exemplo 9 Dado um trafo de 500 kVA 60 Hz 2300230 V com r1 01 xL1 03 r2 0001 xL2 0003 e com carga nominal e fator de potência 080 indutivo Calcule c os fasores das quedas internas de tensão primária e secundária e suas magnitudes e Versão 40 O transformador REAL Exemplo 9 Dado um trafo de 500 kVA 60 Hz 2300230 V com r1 01 xL1 03 r2 0001 xL2 0003 e com carga nominal e fator de potência 080 indutivo Calcule d Os fasores das FEMs induzidas primária e secundária e suas magnitudes Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência O circuito equivalente de um transformador é útil para várias análises de engenharia como por exemplo o cálculo do rendimento e a regulação de tensão de um transformador Considere o circuito da figura 16 no qual 𝑍1e 𝑍2 estão refletidas ao primário Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Analisando a figura 16 temos 𝐼1 𝐼1 𝐼𝜑 73 𝐸1 𝑉1 𝑟1 𝑗𝑥𝐿1 𝐼1 74 𝐸1 𝑅𝑐 𝐼𝑐 75 𝐸1 𝑗𝑥𝐿𝑀 𝐼𝑀 76 𝐸1 𝛼2 𝑟2 𝑗𝑥𝐿2 𝐼1 𝛼2 𝑍𝐿 𝐼1 77 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Na figura 16 Rc representa as perdas de potência no ferro do núcleo perdas por histerese e por correntes parasitas devido à corrente de magnetização 𝐼𝜑 𝑥𝐿𝑀 está em paralelo com Rc e representa a componente reativa do transformador na condição sem carga a vazio ou 𝑍𝐿 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência O circuito da figura 16 é conhecido como circuito equivalente de um transformador tanto para a condição a vazio como para plena carga 𝑍𝐿 que fornece I2 ou 2I 1 máxima suportável em regime permanente pelo transformador Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Considerando que o secundário do transformador está a vazio 𝑍𝐿 I 1 0 e somente 𝐼𝜑 irá circular pelo transformador I1 𝐼𝜑 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Considerando que o secundário do transformador está a vazio 𝑍𝐿 I 1 0 e somente 𝐼𝜑 irá circular pelo transformador I1 𝐼𝜑 𝐼𝜑 produzirá uma pequena queda de tensão em 𝑍1 𝑟1 𝑗𝑥𝐿1 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Uma vez que 𝑍1 e o produto 𝑍1 𝐼1 neste caso 𝑍1 𝐼𝜑 são relativamente pequenas podemos obter um circuito equivalente APROXIMADO deslocando o ramo paralelo 𝑅𝑐𝑥𝐿𝑀 diretamente junto à fonte de tensão primária Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Assim o circuito equivalente da figura 16 se torna o circuito equivalente aproximado da figura 17 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Analisando a figura 17 podemos definir os seguintes parâmetros equivalentes 𝑅𝑒1 𝑟1 𝛼2𝑟2 resistência equivalente 78 referida ao primário Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Analisando a figura 17 podemos definir os seguintes parâmetros equivalentes 𝑋𝑒1 𝑥𝐿1 𝛼2𝑥𝐿2 reatância equivalente 79 referida ao primário Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Analisando a figura 17 podemos definir os seguintes parâmetros equivalentes 𝑍𝑒1 𝑅𝑒1 𝑗𝑋𝑒1 impedância equivalente 80 referida ao primário Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Se o transformador está carregado e a componente primária da corrente de carga 𝐼1 é maior que 𝐼𝜑 podemos desprezar 𝐼𝜑 e então o circuito da figura 17 pode ser redefinido como mostrado na figura 18 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Analisando a figura 18 temos que a corrente primária dependendo da natureza da carga excetuandose o trafo a vazio é dada por 𝐼1 𝑉1 𝑍𝑒1𝛼2 𝑍𝐿 𝑉1 𝑅𝑒1𝑗𝑋𝑒1𝛼2𝑅𝐿𝑗𝑋𝐿 81 𝐼𝜑 𝐼1 𝐼1 𝐼1 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência 𝐼1 𝑉1 𝑍𝑒1𝛼2 𝑍𝐿 𝑉1 𝑅𝑒1𝑗𝑋𝑒1𝛼2𝑅𝐿𝑗𝑋𝐿 81 sendo 𝑗𝑋𝐿 Reatância de uma carga indutiva e 𝐼𝜑 𝐼1 𝐼1 𝐼1 Versão 40 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência 𝐼1 𝑉1 𝑍𝑒1𝛼2 𝑍𝐿 𝑉1 𝑅𝑒1𝑗𝑋𝑒1𝛼2𝑅𝐿𝑗𝑋𝐿 81 sendo 𝑗𝑋𝐿 Reatância de uma carga indutiva e 𝑗𝑋𝐿 Reatância de uma carga capacitiva 𝐼𝜑 𝐼1 𝐼1 𝐼1 Versão 40 Exemplo 10 Dado o transformador abaixo calcule a a resistência interna equivalente referida ao primário Circuitos equivalentes para um transformador real de potência cos 080 Versão 40 Exemplo 10 Dado o transformador abaixo calcule b a reatância interna equivalente referida ao primário Circuitos equivalentes para um transformador real de potência cos 080 Versão 40 Exemplo 10 Dado o transformador abaixo calcule c a impedância interna equivalente referida ao primário Circuitos equivalentes para um transformador real de potência cos 080 Versão 40 Exemplo 10 Dado o transformador abaixo calcule d a impedância secundária equivalente a uma carga de 01 resistiva referida ao primário Circuitos equivalentes para um transformador real de potência cos 080 Versão 40 Exemplo 10 Dado o transformador abaixo calcule e a corrente primária de carga Circuitos equivalentes para um transformador real de potência cos 080 Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Figura 19 a Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Figura 19 b Versão 40 Vejamos os como ficam os diagramas fasoriais das tensões e da corrente no circuito equivalente da figura 18 para cargas puramente capacitivas puramente indutivas e puramente resistivas Circuitos equivalentes para um transformador real de potência Figura 19 c Versão 40 Os três casos da figura 19 mostram que a diferença entre a tensão secundária refletida 𝛼 𝑉2 e a tensão primária 𝑉1 é igual à queda de tensão 𝐼1 𝑍𝑒1 Vamos redesenhar os três casos da figura 19 referindo todos os valores para o lado secundário do transformador e de forma que a tensão secundária seja usada como a referência e não a corrente como na figura 19 Empregaremos as seguintes equações para referir a resistência e a reatância equivalentes ao secundário Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 𝑅𝑒2 𝑟2 𝑟1 𝛼2 82 e 𝑋𝑒2 𝑥𝐿1 𝑥𝐿1 𝛼2 83 Assim a impedância equivalente referida ao secundário é 𝑍𝑒2 𝑅𝑒2 𝑗𝑋𝑒2 84 Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Regulação de tensão para transformadores reais Figura 20 a Versão 40 Regulação de tensão para transformadores reais Figura 20 b Versão 40 Regulação de tensão para transformadores reais Figura 20 c Versão 40 Analisando os três diagramas fasoriais da figura 20 é possível computar a fem induzida E2 e a regulação de tensão do transformador para qualquer valor de corrente de carga 𝐼2 Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Analisando os três diagramas fasoriais da figura 20 é possível computar a fem induzida E2 e a regulação de tensão do transformador para qualquer valor de corrente de carga 𝐼2 Assim 𝐸2 𝑉2𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝐼2𝑅𝑒2 𝑗 𝑉2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝐼2𝑋𝑒2 85 Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Analisando os três diagramas fasoriais da figura 20 é possível computar a fem induzida E2 e a regulação de tensão do transformador para qualquer valor de corrente de carga 𝐼2 Assim 𝐸2 𝑉2𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝐼2𝑅𝑒2 𝑗 𝑉2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝐼2𝑋𝑒2 85 Na equação 85 o sinal é usado para cargas indutivas e o sinal para cargas capacitivas Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 A regulação de tensão em porcentagem medida nos terminais do secundário do transformador pode ser calculada por 𝑅 𝐸2 𝑉2 𝑉2 𝑥 100 86 sendo 𝐸2 magnitude a vazio da fem induzida nos terminais secundários e 𝑉2 magnitude da tensão nos terminais secundários com carga nominal A regulação de tensão de um transformador é tão melhor quanto menor for a 𝐸2 𝑉2 Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Exemplo 11 Um transformador de 500 kVA 2300230V apresenta os seguintes valores referidos ao secundário Re2 0006 e Xe2 0002 Calcule a a fem induzida 𝐸2 quando o transformador estiver com carga nominal resistiva Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Exemplo 11 Um transformador de 500 kVA 2300230V apresenta os seguintes valores referidos ao secundário Re2 0006 e Xe2 0002 Calcule b repita o item a para uma carga nominal indutiva e fator de potência 08 Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Exemplo 11 Um transformador de 500 kVA 2300230V apresenta os seguintes valores referidos ao secundário Re2 0006 e Xe2 0002 Calcule c repita o item a para uma carga nominal capacitiva e fator de potência 08 Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40 Exemplo 11 Um transformador de 500 kVA 2300230V apresenta os seguintes valores referidos ao secundário Re2 0006 e Xe2 0002 Calcule d a regulação de tensão para os itens a b e c respectivamente Regulação de tensão para transformadores reais Versão 40