Projeto de Controle

Suponha que um dado processo industrial não atende ao seguinte conjunto de especificações de desempenho einfinitomax 2 Sobressinal máximo 15 Freq Natural 4 rads e que a planta foi determinada experimentalmente e dada pela seguinte função de transferência Gs s 10 s4 138 s3 514 s2 45 s 40 Como engenheiro projetista de controle sua tarefa é especificar um compensador adequado dentre aqueles discutidos em sala de aula Além do projeto em si a equipe de engenharia pede um relatório justificando a decisão de projeto o qual deve contemplar os seguintes ítens 1 Mostre o quão fora das especificações a planta está LGR e simulação no domínio do tempo via simulink 2 Quão fora das especificações dadas o sistema ficaria empregando a solução de controle mais simples ie um simples ganho na malha 3 Existe risco de instabilização da planta caso olvidássemos os requisitos de transitório e preocupássemos apenas com a correção em regime permanente via mero ajuste de ganho 3 Com base na resposta anterior justifique a estrutura do compensador necessário à adequação da planta 4 Projete o compensador indicando o passoapasso da determinação de seus parâmetros 5 Demonstre via LGR e simulação no domínio do tempo via simulink que seu projeto foi efetivo 6 Faça uma segunda escolha de parâmetros para o compensador reprojete e compare com sua solução anterior indicando vantagens e desvantagens dessa nova escolha 7 Mostre a diferença entre os controladores numa simulação comparada via simulink Entregas Arquivo texto Arquivo mlx e mat NOME DA UNIVERSIDADE Nome do curso PROJETO DE COMPENSADOR Controle Automático II NOME COMPLETO DO ALUNO Nome do professor Cidade UF Brasil Outubro de 2025 Sumário INTRODUÇÃO3 DESENVOLVIMENTO3 ESPECIFICAÇÕES DA PLANTA SEM CONTROLADOR3 MALHA COM AÇÃO PROPORCIONAL DE CONTROLE6 RESPOSTA À PERGUNTA8 PROJETO DE COMPENSADOR8 NOVO PROJETO DE CONTROLADOR11 CONCLUSÃO15 2 INTRODUÇÃO O objetivo deste trabalho é especificar e projetar um compensador adequado que garanta que o sistema em malha fechada atenda a todos esses critérios O relatório demonstrará o quão fora das especificações a planta se encontra justificará a escolha da estrutura do compensador e detalhará o projeto passo a passo de duas soluções de controle distintas DESENVOLVIMENTO A planta do processo é uma função de transferência de grau 4 possuindo 4 polos e um zero no sistema sendo possível identificar que se trata de um sistema instável O sistema também apresenta como especificações o erro de estado estacionário de 2 sobressinal máximo de 15 e frequência natural de 4rads G s s10 s 4138 s 3514 s 245s40 Pelas especificações do sistema temse o grau de amortecimento de 0517 εln 015 O sistema possui polos 8 5 e um par complexo 04j09165 Esses polos mostram que o sistema é estável pois todos estão no semiplano esquerdo No entanto o par dominante complexo 04 j0916 determina o comportamento dinâmico principal ESPECIFICAÇÕES DA PLANTA SEM CONTROLADOR Foi obtido o gráfico da planta do sistema sem controle por um simples código no MATLAB para obter o lugar das raízes do sistema e também feito o diagrama de blocos da planta no simulink aplicando uma entrada degrau para observar a saída do sistema O código abaixo foi implementado para gerar o lugar das raízes do sistema clc clear close all 3 num 1 10 den 1 138 514 45 40 G tfnum den stepG marginG rlocusG A figura abaixo apresenta o lugar das raízes deste sistema Conforme já visto o sistema possui 4 polos e 1 zero a esquerda do semiplano da S Figura 01 LR sistema sem controle O gráfico mostra a trajetória dos polos de malha fechada conforme o ganho K varia de 0 a infinito Observase que todos os polos de malha aberta estão localizados no semiplano esquerdo o que indica que a planta é estável em malha aberta Entretanto à medida que o ganho K aumenta alguns ramos do LGR se aproximam do eixo imaginário e tendem a cruzálo indicando que o sistema pode tornarse instável para determinados valores de ganho Notase ainda que os polos dominantes complexos conjugados possuem pequena parte real negativa o que implica baixa razão de amortecimento e consequentemente alta oscilação na 4 resposta temporal Isso evidencia que mesmo dentro da faixa estável o sistema apresenta sobressinal elevado e resposta lenta Portanto o LGR demonstra que a planta em sua forma original não atende às especificações de desempenho impostas Essa análise justifica a necessidade de um compensador capaz de deslocar os polos dominantes para uma região mais amortecida e aumentar a rapidez da resposta sem comprometer a estabilidade A entrada degrau foi aplicada na malha fechada no Simulink para ver a movimentação dos polos com um ganho K Figura 02 Planta de controle Simulação de malha aberta 5 Figura 03 Entrada degrau para o sistema sem controle Em malha fechada com ganho unitário permanece praticamente igual A Figura apresenta a resposta ao degrau unitário do sistema em malha fechada com ganho proporcional K valendo 1 e os demais zerados e realimentação unitária Observase que a saída atinge um valor final próximo de 025 evidenciando um erro em regime permanente de aproximadamente 75 muito superior ao limite especificado de 2 Além disso notase que a resposta é lenta com tempo de acomodação elevado e sobressinal pequeno o que indica um sistema fortemente amortecido porém com baixa rapidez e precisão Esses resultados confirmam que a planta em sua forma original não atende às especificações de desempenho exigidas MALHA COM AÇÃO PROPORCIONAL DE CONTROLE Com um simples ganho o controlador ainda apresenta divergências entre resultado real e especificações Para o ganho foi utilizada a fórmula de erro em regime permanente para entrada R degrau unitário e lim s Rs 1C s H s 1 1Kp 6 Kplim s KGsK 4 A especificação 2 Para atender o requisito de erro o erro em regime permanente deve ser menor ou igual a 002 4 4 K 002 K 196 Portanto o ganho k deve ser maior ou igual a 196 para que o erro em regime permanente seja de 2 ou menos A FIG mostra o valor de ganho K implementado no sistema para a entrada degrau Figura 04 Sistema em malha fechada O sistema fica fora das especificações da seguinte forma Estabilidade O sistema está Instável o que invalida todas as outras especificações de desempenho pois o regime permanente e o transitório são indefinidos Erro em Regime Permanente é Infinito a saída não converge para o valor desejado de 098 como mostrado no gráfico 7 Sobressinal Máximo O Sobressinal máximo é Infinito pois a resposta está divergindo crescendo sem limites Logo o controle proporcional isolado é insuficiente sendo necessária a introdução de um compensador como um controlador PI ou de avanço de fase para atender simultaneamente aos requisitos de estabilidade e desempenho RESPOSTA À PERGUNTA Existe risco de instabilização da planta caso olvidássemos os requisitos de transitório e preocupássemos apenas com a correção em regime permanente via mero ajuste de ganho E a resposta é sim o risco de instabilização existe e foi confirmado Ao priorizar apenas o erro em regime permanente e calcular o ganho necessário a simulação para K de 196 demonstra claramente que o sistema de malha fechada se torna instável com a resposta ao degrau divergindo linha amarela no gráfico anexo Isso ocorre porque ao aumentar o ganho o Lugar Geométrico das Raízes LGR é percorrido e para valores de K altos os polos de malha fechada atravessam o eixo imaginário indo para o semiplano direito e causando instabilidade Desta forma a estrutura do compensador necessária para correção deste sistema deve reduzir o erro em regime permanente aumentar a margem de estabilidade e melhorar o transitório Podese projetar um compensador de atrasoavanço ou um compensador PID PROJETO DE COMPENSADOR O compensador precisa ajustar a resposta transitória estabilidade ultrapassagem percentual e a frequência natural mudando o formato do Lugar Geométrico das Raízes LGR Esta é a função de um Compensador de Avanço e também ajustar o erro em regime permanente aumentando o ganho Kp do sistema Esta é a função de um Compensador de Atraso O compensador tem a seguinte estrutura Gc s K sz1sz 2 ss p1 Dos requisitos temse o grau de amortecimento de 0517 e os polos dominantes do sistema em relação ao amortecimento e frequência angular 8 p12ε ωn j ωn1ε 2 p122068 j 3456 A especificação também é que kp fique em 50 1 1kp50 Ficando assim maior ou igual a 49 O objetivo é fazer o LGR da soma das fases do compensador e do sistema ser 180 Para a fase do compensador e do processo e substituindo os valores de S pelo polo dominante temse os valores de 1344 Utilizando o método da bissetriz um polo foi posicionado em 2068 obtendo o seguinte compensador C s s2068 s1022 2 O KP desejado é menor que 49 o do compensador é de 316 logo para o ajuste 49 316 155 Para não afetar o LGR colocamos o polo e o zero muito próximos da origem em 01 O compensador tem a nova cara de C2s s01 s000645 Logo o compensador final tem cara C s C sC2 s 310s 2131316 s 2145397 s13258 s 3204465s 21045802 s067 O compensador foi inserido no Simulink e teve o seguinte resultado 9 Figura 05 Compensador implementado no Simulink Figura 06 Resposta ao degrau do sistema com compensador A linha amarela representa a entrada de referência degrau de amplitude 10 A linha azul que é a saída do sistema estabiliza em um valor final de 098 Isso demonstra o cumprimento exato da especificação de regime permanente que exigia um erro máximo de 2 O sistema apresenta uma resposta transitória controlada O sobressinal máximo overshoot que é o primeiro pico da resposta ultrapassa muito pouco o valor de 1 está abaixo do limite A simulação valida que o compensador projetado foi eficaz corrigindo o erro de regime permanente da planta para o valor desejado Para o novo lugar das raízes 10 Figura 07 Rlocus do novo sistema Este gráfico do LGR valida o projeto Ele demonstra que com o ganho de 310 os polos dominantes do sistema em malha fechada são alocados precisamente no local desejado o que garante que as especificações de regime transitório sejam atendidas NOVO PROJETO DE CONTROLADOR Para este foi projetado um controlador PID usando a derivativa para corrigir o transitório que coloque os polos perto dos dominantes O sistema tem a forma C s K sz1sz2 s Uma estratégia de projeto PID muito eficaz é usar os dois zeros do compensador para cancelar os polos lentos da planta sendo z1 e z2 os valores de 0513 j1218 O compensador simplificado Csimp s K s10 ss10156s2618 11 Para o cálculo do ganho K 1 Lsimp s sd10156sd2618 sd10 1 K K tem valor de 1406 Logo o compensador PID é C s 14 06s 21443s24 55 s A simulação no simulink tem os ganhos Figura 08 Ganhos do controlador PID A saída ao degrau unitário apresenta a forma 12 Figura 09 Resposta ao degrau do segundo compensador Em sua ação integral eliminou completamente o erro de regime permanente com a saída estabilizando em 1 Contudo como desvantagem o cancelamento de polos não foi robusto o suficiente e a resposta transitória violou as especificações O sistema apresentou um sobressinal de aproximadamente 25 Em seu lugar das raízes demonstra visualmente que o compensador de avanço puxou os ramos dominantes do sistema linhas vermelha e ciano para a esquerda fazendo com que os polos de malha fechada os círculos ficassem exatamente sobre o ponto de projeto desejado Isso garante que o sobressinal e a velocidade da resposta atendam às especificações Ao mesmo tempo o par polozero dipolo muito próximo da origem confirma que o compensador de atraso corrigiu o erro de regime permanente sem perturbar a resposta transitória 13 Figura 010 LR do segundo compensador 14 CONCLUSÃO Este relatório detalhou o processo de projeto e validação de um sistema de controle para uma planta industrial que não atendia às especificações de desempenho A análise inicial confirmou que a planta sem compensação apresentava um erro de regime permanente de 80 e uma resposta transitória inadequada Dois projetos de compensadores foram desenvolvidos e comparados O Projeto 1 um Compensador de AvançoAtraso Duplo foi projetado para atender precisamente a todas as especificações As simulações validaram este projeto a resposta ao degrau estabilizou em 098 confirmando o erro de 2 desejado e o Lugar das Raízes demonstrou que os polos dominantes foram alocados exatamente no local dos polos dominantes O Projeto 2 um Controlador PID foi explorado como alternativa Embora esta abordagem tenha resultado em um desempenho superior em regime permanente ela falhou em atender ao requisito transitório Portanto concluise que o Projeto 1 é a solução robusta e bemsucedida pois foi o único que atendeu a todas as restrições de desempenho simultaneamente 15