Lista Final-2023-1

Sinais e Sistemas 1. Temos que h[n] = u[n] - u[n-e], h[n] = { 1, 0 <= n < e 0, qualquer outro n. f_c = f_s / N = 44100 / 2 = 22050 f_c = 22050 Hz a) Transformada de Fourier H(ω) = Σ h[n] e^{-jωn} = 1 - e^{-jω} log |H(ω)| = |1 - e^{-jω}| 2. Temos que Y(s) = H(s)U(s) = \frac{7s + 10}{s+2} \frac{1}{s} Decomposição em frações parciais \frac{7s + 10}{s(s+2)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+2} 7s + 10 = A(s+2) + B => s(A+B) + 2A { 7 = A + B => B = 2 10 = 2A => A = 5 Logo, Y(s) = \frac{5}{s} + \frac{2}{s+2} => y(t) = 5 + 2e^{-2t} então, lim_{t->0^+} y(t) = 7 lim_{t->∞} y(t) = 5 3. Sendo, H(z) = \frac{(z + 1.12 z^{-1} + 1.08 z^{-2})(1 - 1.285 z^{-1} + 0.425 z^{-2})}{(1 + 1.06 z^{-1} + 0.98 z^{-2})(1 + 1.68 z^{-1} + 0.8 z^{-2})} Para o termo 1: y[n] = 2y[n-1] - y[n-2] + 1.2x[n-1] - 1.06 x[n-2] + 1.08 x[n-2] Para o termo 2: y[n] = x[n] - 1.28 x[n-1] + 0.12 x[n-2] - 1.68 y[n-1] + 0.8 y[n-2]