Prova2__Lista_de_Exercícios2 pdf

Campus Cornélio Procépio Professora Izabella D T Furtado Disciplina Algebra Linear 1 UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA LISTA DE EXERCICIOS 02 PROVA 2 Intersecao de subespacos Soma de subespacos Combinacoes lineares Espacos vetoriais nitamente gerados Dependéncia e independéncia linear 1 Considere o conjunto U ayzt Rjeyzt0CR a Mostre que U é subespaco vetorial de R b Encontre um conjunto de geradores de U 2 Considere os seguintes subespacos de R U xy2 2 V zy 2z y O W zy 2a y 2 OF Mostre que U V R UW ReV4W R Em algum destes casos a soma sera direta 3 Mostrar que os polindmios 1 t 1 t 1 t e 1 geram o espaco P3R 4 Considere os seguintes subespacos de R3 U xy ln 2y 0 Va ay2 2 0 2y OF W y 2a 2y 32 0 Encontre um sistema de geradores paraU V W UN VeVW 5 Mostrar que 1 0 1 1 0 0 01 0O1o0 O71 1 1 2 é um sistema de geradores de M2R 6 Mostre que 2 31 e 1 2i geram o espaco vetorial C sobre R 7 Determine um suplementar para cada um dos subespacos a seguir a xy2e y 0 CR b y2ey2z2t0 CR 8 Verificar se os vetores dados sao LI ou LD a 1 2 3 1 4 9 1 8 27 b 1 2 0 0 1 3 1 4 6 9 Mostre que se u v w e um conjunto LI entao o conjunto u v u w v w tambem sera LI 10 Considere o espaco vetorial CR das funcoes contınuas definidas em R Mostre que sinx cosx e LI