algebralinearProva2__Lista_de_Exercícios1 pdf

Campus Cornelio Procopio Professora Izabella D T Furtado Disciplina Algebra Linear 1 LISTA DE EXERCICIOS 01 PROVA 2 Espacos vetoriais Subespacos vetoriais 1 Mostre que R2 x yx y R com as operacoes x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 ax y ax ay e um espaco vetorial sobre R 2 Mostre que C e espaco vetorial sobre R onde as operacoes de soma e produto por escalar sao a bi c di a c b di αa bi αa αbi 3 Mostre que PnR o espaco dos polinˆomios de grau menor ou igual a n com as operacoes usuais de soma e produto por escalar e espaco vetorial sobre R 4 Considere V x yx y R com as seguintes operacoes x1 y1 x2 y2 x1 x2 0 ax y ax ay V e espaco vetorial sobre R Justifique 5 Seja V x yx y R Definamos x1 y1 x2 y2 2x1 2y1 x1 y1 ax y 3ay ax Com essas operacoes definidas sobre V perguntase V e espaco vetorial sobre R 6 Quais dos conjuntos a seguir sao subespacos de R3 a W x y z R3 x 0 b W x y z R3 x Z c W x y z R3 y e irracional d W x y z R3 x 3z 0 e W x y z R3 ax by cz 0 com a b c R 7 Verificar que nao sao subespacos vetoriais de R3 a W 2y2 ja 1 b Wayz EC Ra y420EZ c Wzy2 ERxyeQ 8 Considere o intervalo I 01 da reta Seja CZ 0 conjunto das fungoes continuas definidas em I ou seja 0 conjunto de todas as fungdes do tipo f I R onde f é continua Definimos em CI as seguintes operacoes f 9t ft gt para todo t I aft a ft para todo t I Mostre que CI é espaco vetorial 9 Considere novamente o espaco CJ do item anterior Verifique quais dos conjuntos a seguir sao subespagos de CI a Wf CU f0 0 1 b Wf eCU Jo ftdt 0 c Wf eC 0 f0 10 Seja C1 1 o espaco vetorial das fungées continuas no intervalo 1 1 Mostre que os conjuntos a seguir sao subespagos vetoriais de C1 1 a Wf CU ft ft vt I b Wf C ft ft vt I 11 Mostre que o conjunto a seguir é subespago vetorial de M2R vf 1 z t 12 Mostre que W 2y zt Rx y z t 0 6 subespaco de R 13 Seja V um espaco vetorial e v V fixo Defina W ww Av para algum R Mostre que W é subespaco vetorial de V 14 O conjunto das matrizes ortogonais de ordem n é subespaco vetorial de MR 15 O conjunto das matrizes simétricas de ordem n é subespaco vetorial de MR