Resistência e Circuitos-2023-2

FÍSICA C Professora Leticia S Maioli leticiamaioliutfpredubr Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Medianeira 20232 Horário das aulas 2N1 2N2 e 4N4 4N5 Resistência e Circuitos Bibliografia Principal YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A SEARS ZEMANSKY Física vol 3 12ª ed São Paulo SP Pearson AddisonWesley c20082009 Capítulo 27 HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física vol 3 8ª ed Rio de Janeiro RJ LTC 2009 Capítulo 28 Imagem de uma ressonância magnética 2 Fenômenos magnéticos foram observados há pelo menos cerca de 2500 anos em pequenos fragmentos de ferro imantados Oersted 1819 primeira evidência relação entre magnetismo e movimento de cargas Observou agulha da bússola desviar quando próxima a um fio conduzindo corrente Ampère força magnética para condutores percorridos por correntes elétricas Faraday e Henry 1820 campo magnético variável produz um campo elétrico Cargas elétricas em movimento correntes geram campos magnéticos 𝐵 e sofrem forças magnéticas Ԧ𝐹𝐵 3 As interações magnéticas eram explicadas a partir do conceito de polos magnéticos Norte e Sul Polos opostos se atraem e polos iguais se repelem 4 Cargas elétricas positivas e negativas isoladas ok Pólos magnéticos sempre existem em pares não há evidência experimental de um pólo magnético isolado monopolo 5 Oersted 1819 primeira evidência relação entre magnetismo e movimento de cargas Observou agulha da bússola desviar quando próxima a um fio conduzindo corrente 6 As linhas de campo são tangentes ao vetor campo magnético 𝐵 Linhas de campo magnético em um imã permanente 7 Linhas de campo magnético com limalha de ferro 8 Campo magnético da Terra Polo Norte geográfico eixo de rotação da Terra O polo norte geomagnético é na verdade o polo sul magnético S ele atrai o polo N de uma bússola Bússola As linhas do campo magnético mostram o sentido para o qual uma bússola apontaria em uma dada localização O campo magnético da Terra possui formato similar ao produzido por uma simples barra imantada embora ele seja causado por correntes elétricas no núcleo O eixo magnético da Terra parte de seu eixo geográfico Polo Sul geográfico Interações elétricas o Uma distribuição de cargas em repouso produz um campo elétrico 𝐸 no espaço em sua vizinhança o Este campo elétrico exerce uma força Ԧ𝐹𝑒 𝑞𝐸 sobre qualquer carga 𝑞 que esteja presente no campo Interações magnéticas o Uma carga em movimento ou uma corrente elétrica produz um campo magnético 𝐵 em suas vizinhanças além claro do campo elétrico o Este campo magnético exerce uma força magnética Ԧ𝐹𝐵 sobre qualquer outra corrente ou carga que se mova no interior do campo 10 11 Experimentalmente a força magnética tem as seguintes dependências o Seu módulo é proporcional ao módulo da carga 𝑞 o Seu módulo também é proporcional ao módulo do campo 𝐵 o É proporcional à velocidade Ԧ𝑣 da partícula carregada o A força atua sempre simultaneamente perpendicular ao campo magnético 𝐵 e à velocidade Ԧ𝑣 𝑭 𝒒𝒗 𝑩 𝐹 𝑞 𝑣𝐵 𝑞 𝑣𝐵 sin 𝜙 12 Força magnética sobre uma partícula carregada em movimento Unidade de medida no SI de campo magnético tesla T 13 Regra da mão direita para o produto vetorial 14 Regra da mão direita para o produto vetorial 15 Regra da mão direita para o produto vetorial 16 Pergunta Qual a trajetória que um elétron percorrerá 17 Exemplo Sears 271 Um feixe de prótons se move a 30 105 ms em um campo magnético uniforme com módulo igual a 20 T orientado ao longo do eixo positivo 𝑂𝑧 A velocidade de cada próton está contida no plano 𝑥𝑧 formando um ângulo de 30 com o eixo 𝑂𝑧 Determine a força que atua sobre o próton 𝑞 16 1019 C 18 Exemplo 281 Halliday Um campo magnético uniforme 𝐵 de módulo 12 mT está orientado verticalmente para cima no interior de uma câmara de laboratório Um próton com uma energia cinética de 53 MeV entra na câmara movendose horizontalmente de sul para norte Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara 𝑚𝑝 167 1027kg 19 Exercício 285 Halliday Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por 𝐵 𝐵𝑥 Ƹ𝑖 3𝐵𝑥 Ƹ𝑗 Em um certo instante o elétron tem uma velocidade Ԧ𝑣 2 Ƹ𝑖 4 Ƹ𝑗 𝑚𝑠 e força magnética Ԧ𝐹 64 1019 𝑘 𝑁 Determine 𝐵𝑥 𝐹𝐵 64 1019 𝑘 N 𝑞 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 𝑣𝑥 𝑣𝑦 0 𝐵𝑥 𝐵𝑦 0 𝑞 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 2 4 0 𝐵𝑥 3𝐵𝑥 0 𝑞 2 3𝐵𝑥 4 𝐵𝑥 𝑘 𝐵𝑥 20 T 𝐵 20 Ƹ𝑖 60 Ƹ𝑗 T Linhas de campo magnético Em cada ponto a linha do campo é tangente ao vetor do campo magnético vecB Quanto mais compactadas forem as linhas do campo mais intenso será o campo nesse ponto Em cada ponto as linhas do campo apontam no mesmo sentido que uma bússola apontaria portanto as linhas do campo magnético apontam para fora dos polos N e para dentro dos polos S 21 Linhas de campo magnético Atenção Linhas de campo magnético a Campo magnético de um ímã em formato de C Entre polos magnéticos planos e paralelos o campo magnético é praticamente uniforme Linhas de campo magnético 24 Φ𝐵 න 𝐵𝑑𝐴 න 𝐵 cos 𝜙 𝑑𝐴 න 𝐵 𝑑 Ԧ𝐴 Unidade de medida de fluxo magnético weber Wb 1𝑊𝑏 1 𝑇 𝑚2 1 𝑁 𝑚𝐴 Fluxo magnético 25 Lei de Gauss do magnetismo ර 𝐵 𝑑 Ԧ𝐴 0 O fluxo magnético total através de qualquer superfície fechada é sempre igual a zero Força de Lorentz Ԧ𝐹 𝑞 𝐸 Ԧ𝑣 𝐵 Campo magnético 𝑩 não realiza trabalho pois a força magnética Ԧ𝐹𝐵 é sempre perpendicular à velocidade da partícula Portanto a energia cinética das partículas carregadas em um campo puramente magnético permanece constante 26 Movimento de partículas carregadas em um campo magnético Quando uma partícula carregada se move em uma região onde só existe campo magnético o módulo de sua velocidade permanece constante A força magnética nunca possui componente paralelo ao movimento da partícula portanto uma força magnética nunca pode realizar trabalho sobre a partícula Isso permanece válido mesmo se o campo magnético não é uniforme 27 httpsyoutubeRwQbID53f5o Movimento de partículas carregadas em um campo magnético 28 Movimento circular uniforme Quando a velocidade de uma partícula carregada é perpendicular a um campo magnético uniforme a partícula se movimenta em uma trajetória circular em um plano perpendicular a 𝑩 Ԧ𝐹 Ԧ𝐹𝐵 𝑚 Ԧ𝑎 𝐹𝐵 𝑞 𝑣𝐵 𝑚𝑣2 𝑅 Substituindo pela aceleração centrípeta 29 Movimento circular uniforme Quando a velocidade de uma partícula carregada é perpendicular a um campo magnético uniforme a partícula se movimenta em uma trajetória circular em um plano perpendicular a 𝑩 𝜔 𝑣 𝑅 𝑞 𝑚 𝐵 𝑅 𝑚𝑣 𝑞 𝐵 𝑇 2𝜋 𝜔 2𝜋 𝐵 𝑚 𝑞 𝑓 1 𝑇 𝑞 𝑚 𝐵 2𝜋 Raio de órbita circular Frequência angular Período Frequência 30 httpswwwyoutubecomwatchvLD9pg2jq4tcabchannelAnimatedScience Movimento circular uniforme 31 E quando a velocidade da partícula não é mais perpendicular ao campo magnético uniforme Velocidade da partícula com componentes paralela 𝑣 e perpendicular 𝑣 ao campo 𝐵 𝑅 𝑚𝑣 𝑞 𝐵 𝑣 𝑣𝑦 2 𝑣𝑧2 Movimento em hélice espiralando em torno das linhas de campo 𝐵 32 Quando o campo magnético 𝐵 não é uniforme movimento complexo Garrafa magnética campo magnético mais intenso nas extremidades resulta no confinamento das partículas carregadas no interior da região 33 Cinturões de radiação de Van Allen Nas proximidades dos polos partículas carregadas podem escapar desses cinturões e ingressar na atmosfera produzindo a aurora boreal Hemisfério Norte e a aurora austral Hemisfério Sul 34 Declinação magnética Desvio do Polo Norte Magnético da Terra ao longo dos últimos 50 anos httpsclimatenasagovsystemvideoitems184movementm4v Magnetosfera da Terra 36 httpssvsgsfcnasagov4188 Magnetosfera da Terra 37 httpsclimatenasagovinternalresources2404 Polaridade geomagnética ao longo dos últimos 169 milhões de anos terminando na Zona Magnética Quieta do Jurássico Áreas em preto denotam períodos de polaridade normal enquanto áreas em branco denotam polaridade reversa Reversão Magnética httpswebsitespmcucsceduglatzgeodynamohtml 38 Curvando a trajetória de uma partícula carregada Considere uma carga 𝑞 acelerada a partir do repouso por uma diferença de potencial 𝑉 resultando no ganho de uma velocidade 𝑣 Por conservação de energia 𝐸𝑖 𝐸𝑓 ou seja Δ𝐾 Δ𝑈 0 1 2 𝑚𝑣2 𝑞𝑉 𝑣 2𝑞𝑉 𝑚 𝑅 𝑚 𝑞𝐵 2𝑞𝑉 𝑚 2𝑚𝑉 𝑞𝐵2 39 Exemplo 1 Vimos que os cinturões de Van Allen aprisionam partículas emitidas pelo Sol o qual lança aproximadamente 1 milhão de toneladas de matéria no espaço a cada segundo Essa matéria é composta principalmente por prótons movendose a uma velocidade de cerca de 400 kms Se estes prótons incidem perpendicularmente ao campo magnético da Terra que possui uma magnitude de 500 𝜇T no Equador qual é o raio de órbita dos prótons 𝑚𝑃 167 1027 kg 𝑅 𝑚𝑣 𝑞 𝐵 835 m Exemplo 2 Sears 274 Em uma situação semelhante à indicada na Figura 2718 suponha que a partícula carregada seja um próton q 160 10¹⁹ C m 167 10²⁷ kg e que o campo magnético uniforme de 0500 T seja paralelo ao eixo Ox No instante t 0 o próton possui componentes da velocidade dados por vx 150 10⁵ ms vy 0 e vz 20 10⁵ ms S existe a força magnética atuando sobre o próton a Para t 0 calcule a força que atua sobre o próton e sua aceleração b Determine o raio da trajetória helicoidal resultante a velocidade angular do próton e o passo da hélice a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante uma rotação 41 Aplicações do movimento de partículas carregadas Seletor de velocidades 𝑣 𝐸 𝐵 42 Aparato de JJ Thomson para medir 𝑒𝑚𝑒 Aplicações do movimento de partículas carregadas 43 Aparato de JJ Thomson para medir 𝑒𝑚𝑒 𝑣 2𝑒𝑉 𝑚 𝐸 𝐵 𝑒 𝑚 𝐸2 2𝑉𝐵2 𝑒 𝑚 175882015044 1011 𝐶𝑘𝑔 Aplicações do movimento de partículas carregadas 44 Aplicações do movimento de partículas carregadas Por Francis Aston em 1919 aluno de Thomson Espectrômetro de massa separa íons de acordo com sua proporção cargamassa 𝑅 𝑚𝑣 𝑞𝐵 𝑚 𝑞 𝐵 𝐵𝑅 𝐸 45 Aplicações do movimento de partículas carregadas Exemplo 3 Separando isótopos de níquel Um íon de 58 Ni com carga 𝑒 e massa de 962 1026 kg é acelerado através de uma diferença de potencial de 300 kV e defletido em um campo magnético de 0120 T a Determine o raio de curvatura da órbita do íon b Determine a diferença nos raios de curvatura dos íons 58 Ni e 60 Ni considere que a razão entre as massa seja 5860 𝑅60 𝑅58 𝑚60 𝑚58 60 58 1017 𝑅60 1017 𝑅58 0510 m 𝑅60 𝑅58 9 mm 𝑅58 2𝑚𝑉 𝑞𝐵2 0501 m