Lista de Exercícios sobre Vibrações Mecânicas

Exercícios de Vibrações Mecânicas Lista 1 1 Determine a frequência natural considerando pequenas oscilações dos sistemas mostrados Considere que a massa das polias e o atrito sejam desprezíveis A B C D Lista 2 1 Um automóvel com uma massa de 2000 kg deforma a suspensão constituída por molas em 002m em condições estáticas Determine a frequência natural do automóvel na direção vertical assumindo que o amortecimento é desprezível Solução wn 2213 rads 2 Considere que a vibração forçada da massa m ligada a uma mola de rigidez 2000Nm é provocada por uma força harmônica de 20 N cuja frequência é de 10 Hz A máxima amplitude de vibração medida é de 01m e assumindo que estamos em regime estacionário calcule a massa do sistema Solução m045 kg 3 A figura representa uma estrutura de apoio para um motor elétrico de acionamento de um elevador de um prédio A estrutura tem uma massa m50kg e encontrase apoiada em quatro molas iguais de rigidez k O motor possui uma velocidade de rotação de 375rpm e tem um peso de 1470N Ao ser colocado sobre a estrutura esta deslocouse 3mm da sua posição de equilíbrio Calcule a A rigidez k de cada mola de apoio b A frequência natural wn do conjunto motorestruturamolas c Sendo possível escolher outro conjunto de molas calcule a rigidez k de cada mola de modo apenas seja transmitido ao prédio 50 das forças aplicadas pelo motor Solução a k 16368 KNm b wn 495 rads c k 257 KNm m k sp n 4 Re m k sp n 4 Re m k sp n 4 1 Re m k sp n 2 Re 4 a 5 Cite três aplicações da disciplina de vibrações mecânicas 6 Um motor elétrico de massa 68 kg está montado sobre um bloco isolador de massa 1200 kg e a frequência natural do conjunto completo é 16755 rads com um fator de amortecimento de 01 Se existe um desbalanceamento no motor que resulta em uma força harmônica de F 100sen314t determine a A amplitude da vibração do bloco Resp X 001106 cm b A força transmitida para o solo Resp Ft 4015 N c Determinar o valor de Tr d Determinar o valor de Tr quando o fator de amortecimento for igual a zero e Determinar o valor do fator de amortecimento para que a Tr seja 008 7 A fim de diminuir o movimento vibratório transmitido para os instrumentos os painéis de instrumentos são montados em isoladores como nos aviões Se o isolador tendo muito pequeno amortecimento abaixa 3175 mm sob um peso de 50N calcular a percentagem de movimento transmitido ao painel de instrumentos se a vibração do avião é a 2000 rpm Resp Tr 00758 8 Uma máquina de 100 kg é suportada por molas de rigidez total igual a 700 kNm e tem uma elemento rotativo desbalanceado o qual resulta numa força perturbadora de 350 N a uma velocidade de 3000 rpm Assumindo um fator de amortecimento de 020 determine a sua amplitude de movimento devido ao desbalanceamento X 00379 mm b a transmissibilidade Tr 0137 c a força transmitida Ft 4789 N d Se o fator de amortecimento for igual a zero determinar a transmissibilidade e a força transmitida Tr 00763 Lista 3 1 Um sistema vibra e apresenta as seguintes características m 25 kg k 2000 Nm e C 15 Nsm Determinar o decremento logarítmico e a razão de quaisquer duas amplitudes sucessivas Resp 00666 e X1X2 10689 2 Para um sistema massamolaamortecedor m 50 kg e k 5000 Nm Encontrar a Constante de amortecimento crítico Cc 1000 Nsm b Frequência natural amortecida d quando C Cc2 86602 rads c Decremento logarítmico 3 Um absorvedor de choque é projetado para uma motocicleta de massa 200 kg Quando o absorvedor de choque é sujeita a uma velocidade vertical devido à ondulação da estrada a curva de deslocamentotempo resultante é dada pela figura abaixo Encontre a rigidez k e a constante de amortecimento c do absorvedor de choque se o período amortecido da vibração é 2 s e a amplitude x1 é reduzida de umquarto em um meio ciclo x15 x14 Determine também o fator de amortecimento e a frequência natural n Resp 04037k 235847 Nm C 55452 Nsm n 3434 rads