Análise Quantitativa dos Riscos e Representações de Incerteza

1 Árvores de Decisão Prof Rafael Oliveira da Mota 2 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 REPRESENTAÇÕES DA INCERTEZA A análise quantitativa requer entradas para um modelo de análise quantitativa que reflita os riscos individuais do projeto e outras fontes de incerteza Sempre que a duração o custo ou o requisito de recursos para uma atividade planejada for incerta a faixa de valores possíveis pode ser representada no modelo como uma distribuição de probabilidade Isso pode ter várias formas As mais comumente utilizadas são as distribuições triangulares normais lognormais betas uniformes ou discretas É preciso estar atento ao selecionar uma distribuição de probabilidade correta para refletir a faixa de valores possíveis para a atividade planejada 3 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 REPRESENTAÇÕES DA INCERTEZA continuação Os riscos individuais do projeto podem ser cobertos pelas distribuições de probabilidade Alternativamente os riscos podem estar incluídos no modelo como ramos probabilísticos em que atividades opcionais são acrescidas ao modelo para representar o impacto do tempo eou do custo caso o risco ocorra e a possibilidade de que essas atividades realmente ocorram em determinada simulação corresponda à probabilidade do risco Os ramos são muito úteis para riscos que possam ocorrer independentemente de qualquer atividade planejada Por exemplo quando os riscos são relacionados com uma causa comum ou dependência lógica usase correlação no modelo para indicar este relacionamento Outras fontes de incerteza também podem ser representadas usando ramos para descrever caminhos alternativos através do projeto 4 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Simulação A análise quantitativa dos riscos usa um modelo que simula os efeitos combinados dos riscos individuais e outras fontes de incerteza para avaliar o possível impacto de alcançar os objetivos do projeto De modo geral as simulações são executadas usando a análise de Monte Carlo Ao executar uma análise de Monte Carlo para risco de custo a simulação usa estimativas de custo do projeto Ao executar uma análise de Monte Carlo para risco de cronograma utilizase o diagrama de rede do cronograma e estimativas de duração A análise quantitativa dos riscos integrada custo cronograma utiliza essas duas entradas A saída é um modelo de análise quantitativa dos riscos Um software é usado para iterar o modelo de análise quantitativa dos riscos milhares de vezes Os valores de entrada por exemplo estimativas de custos estimativas de duração ou ocorrência de ramos probabilísticos são escolhidos aleatoriamente para cada iteração As saídas representam a faixa de resultados possíveis para o projeto por exemplo data final do projeto custo do projeto na conclusão As saídas típicas incluem um histograma que apresenta o número de iterações em que determinado resultado decorreu da simulação ou uma distribuição de probabilidade cumulativa curva S representando a probabilidade de alcançar qualquer resultado determinado ou menos A Figura a seguir mostra um exemplo de curva S de uma análise de Monte Carlo de risco de custo 5 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS continuação As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Simulação Exemplo de Curva S da Análise Quantitativa de Risco de Custo 6 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS continuação As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Simulação Para uma análise quantitativa de risco de cronograma também é possível conduzir uma análise de criticidade que determine quais elementos do modelo de risco têm o efeito mais prolongado sobre o caminho crítico do projeto O índice de criticidade é calculado para cada elemento do modelo de risco o que resulta na frequência em que cada elemento aparece no caminho crítico durante a simulação normalmente expresso em porcentagem A saída de uma análise de criticidade permite que a equipe do projeto se concentre nos esforços de planejamento da resposta ao risco naquelas atividades com o mais elevado efeito potencial sobre o desempenho do cronograma geral do projeto 7 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS continuação As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Análise de sensibilidade A análise de sensibilidade ajuda a determinar quais riscos individuais do projeto ou outras fontes de incerteza têm o maior potencial de impacto sobre os resultados do projeto Faz a correlação das variações nos resultados do projeto com variações em elementos do modelo de análise quantitativa dos riscos Uma exibição típica da análise de sensibilidade é o diagrama de tornado que apresenta o coeficiente de correlação calculado de cada elemento do modelo da análise quantitativa dos riscos que pode influenciar o resultado do projeto Isso pode incluir os riscos individuais do projeto as suas atividades com graus elevados de variabilidade ou fontes específicas de ambiguidade Os itens seguem a ordem decrescente pela força da correlação formando a aparência típica de um tornado A Figura a seguir mostra um exemplo de diagrama de tornado 8 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS continuação As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Análise de sensibilidade Exemplo de Diagrama de Tornado 9 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS continuação As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Análise da árvore de decisão Árvores de decisão são usadas para apoiar a seleção do melhor entre vários cursos de ação alternativos Caminhos alternativos pelo projeto aparecem na árvore de decisão que utiliza ramos representando os vários eventos ou decisões e cada qual pode ter custos associados e riscos individuais de projeto relativos incluindo ameaças ou oportunidades Os pontos fiais dos ramos da árvore de decisão representam o resultado de adotar esse determinado caminho que pode ser negativo ou positivo A árvore de decisão é avaliada pelo cálculo do valor monetário esperado de cada ramo permitindo a seleção do caminho ideal A Figura seguinte mostra um exemplo de árvore de decisão 10 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Ferramentas e Técnicas 4 ANÁLISE DE DADOS continuação As técnicas de análise de dados que podem ser usadas durante este processo incluem mas não estão limitadas a Análise da árvore de decisão Exemplo de Árvore de Decisão Análise de Investimentos em Situações de Risco 11 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Fluxos de Caixa Independentes no Tempo Sanvicente 1977 Método para ser utilizado nas situações em que é possível medir as probabilidades de ocorrência dos resultados esperados para os fluxos de caixa independentes 12 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 13 Fluxos de Caixa Independentes no Tempo Sanvicente 1977 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 14 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 15 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 16 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 17 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 18 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos Solução Exemplo 1 Risco do VPL ser negativo 1685 20 Seja um investimento de valor inicial de 10000000 analisado por uma empresa cujo custo de capital é de 5 a p Este investimento deve gerar fluxos de caixa positivos nos três períodos posteriores Os valores possíveis desses fluxos e suas respectivas probabilidades de ocorrência foram estimados assim Análise de risco através da distribuição β O método é menos preciso quanto ao método anterior porém é mais fácil identificar os dados pois utiliza apenas três estimativas valores otimistas mais provável e valores pessimistas 21 Realizar a Análise Quantitativa dos Riscos 1º Passo Calcular a média do fluxo de caixa de cada período através da fórmula μt fraca 4m b6 sendo μt média do fluxo de caixa do período t a valor pessimista b valor otimista m valor mais provável 2º Passo Calcular a variância do fluxo de caixa de cada período t σt2 leftfracb a6right2 3º Passo Calcular o valor presente líquido do projeto VPL sum fracμt1in F0 4º Passo Calcular a variância do valor presente líquido do projeto σ²vpl σ²t 1i² 5º Passo Calcular o desvio padrão do VPL σvpl σ²vpl 6º Passo Através da tabela normal padronizada identificar o risco do projeto Solução Exemplo 2 Risco do VPL ser negativo 885 26 Investimento inicial 3000 TMA 6 Fluxo de caixa previsto Período 1 2 3 4 5 Previsão a m b a m b a m b a m b a m b Fj 100 500 660 580 740 980 1060 1300 1700 660 980 1140 100 340 500 Seja o caso de uma empresa que fará investimentos para lançar um produto para a próxima temporada de verão um novo modelo de ventilador doméstico O investimento em ajuste de equipamentos treinamento de pessoal pesquisa de mercado e projeto do produto monta a 3 milhões O estudo de mercado prévio para os meses de novembro dezembro janeiro fevereiro e março as seguintes quantidades de unidades vendidas Quantidade unidades Máxima Mais provável Mínima Estudos anteriores demonstraram que a venda de cada mês normalmente independem das vendas dos meses anteriores A dependência maior é das condições climáticas O preço de venda do produto é de 1000 O custo variável unitário é de 200 O custo fixo total é de 300 mil A empresa deseja conhecer o risco que correrá em não conseguir atingir sua TMA que é de 6 ao mês Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 MW e levantou os seguintes dados Investimento 50000000 por MW instalado Produção de energia 2800000 MWh por ano Preço da energia elétrica produzida 3000 por MWh Custos de Operação e Manutenção 400 por MWh Outros Custos Transporte de energia etc 100000000 por ano Consumo de gás 500000000 m³ por ano Custo do gás 006 por m³ O horizonte de planejamento é de 20 anos após os quais a termelétrica será vendida por 35 milhões A taxa mínima de atratividade da empresa é de 15 ao ano após o imposto de renda Pedese 1 Analise a viabilidade do investimento sem considerar risco 2 Qual a tarifa mínima de energia elétrica para o investimento ser viável 3 Analise o investimento com risco considerando que as seguintes variáveis podem tomar os valores abaixo Invest Prob Produção Prob Tarifa Prob Custos OM Prob Custo gás Prob 450000 10 260000 30 25 30 8 005 5 500000 60 280000 60 30 40 70 070 6 550000 30 300000 10 35 30 22 007 25 Calcule o Valor esperado e o risco do VPL a probabilidade de inviabilidade e faça o histograma da distribuição dos VPLs Calcule também o Valor Esperado e o Risco das TIRs além de sua probabilidade de inviabilidade Árvores de Decisão 31 Árvores de Decisão Exemplo 1 Vendedor ambulante de Camisas Esportivas Árvores de Decisão Estrutura Nós de Decisões Nodos de Incerteza 32 Árvores de Decisão Exemplo 1 Vendedor ambulante de Camisas Esportivas Solução 33 Árvores de Decisão Exemplo 1 Vendedor ambulante de Camisas Esportivas Solução 34 Árvores de Decisão Exemplo 1 Vendedor ambulante de Camisas Esportivas Valor da Informação Adicional Planejar o Gerenciamento dos Riscos Planejar o Gerenciamento dos Riscos Planejar o Gerenciamento dos Riscos 40 Simulação Aplicada à Viabilidade de Projetos Planejar o Gerenciamento dos Riscos 41 Simulação Fase 1 Para cada variável que influencia o diagrama de fluxos de caixa do investimento estimar o seu intervalo de variação possível Estabelecer então uma distribuição de probabilidades correspondente e transformála em uma distribuição de probabilidades acumulada 42 Simulação Fase 2 Selecionar ao acaso valores para cada variável de acordo com as suas probabilidades de ocorrência Calcular o Valor Presente Líquido ou Taxa Interna de Retorno ou qualquer outra medida de atratividade para o projeto para cada combinação de valores obtida Se houver dependência entre variáveis esse fato deve ser considerado de forma a existir correspondência entre os valores selecionados 43 Simulação Fase 3 Efetuar esta operação repetidas vezes até obter uma distribuição de probabilidades do retorno do investimento 44 Simulação Fase 4 Acumular a distribuição de probabilidades do retorno para se ter uma visão melhor do comportamento da curva Em alguns casos pode ser interessante calcular a média e o desvio padrão da distribuição para auxiliar a comparação entre alternativas Pode ser preferível escolher uma alternativa de retorno inferior porém de menor variabilidade 46 Exemplo Uma firma consultora contratada para desenvolver um projeto de viabilidade estimou os seguintes valores prováveis para o empreendimento Investimento necessário 70000 Benefícios anuais esperados 14000 Valor residual 5000 Vida econômica 10 anos Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10 ao ano determinar O valor presente líquido do projeto para suas estimativas mais prováveis Analisar o projeto considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com as distribuições de probabilidades apresentadas a seguir QUADRO 72 Diferentes estimativas para motor solar de aeronaves da Solar Eletrônicos SA Variável Tamanho do mercado por ano Participação no mercado Preço Custo variável por aeronave Custo fixo por ano Investimento QUADRO 73 Cálculos do VPL em milhões de para o motor solar de aeronaves usando a análise de sensibilidade Tamanho do mercado Participação no mercado Preço Custo variável Custo fixo Investimento Com a análise de sensibilidade uma entrada é variada enquanto se presume que todas as outras se mantêm nas suas respectivas expectativas Por exemplo um VPL de 1802 ocorre quando a previsão pessimista de 5000 é utilizada para o tamanho do mercado enquanto todas as outras variáveis são definidas com suas previsões esperadas do Quadro 72 Investim Prob Beneficio Prob VR Prob Vida Prob Taxa Prob Investim Aleat Beneficio Aleat VR Aleat Vida Aleat Taxa Aleat VPL de até Freq simples Freq Acum Graph showing a curve with points plotted yaxis ranging from 0 to 120 and xaxis from 20000 to 60000