Composição e Dimensionamento de Amostras - Guia Estatístico Detalhado

08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 1 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 01 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 2 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 Você conheceu nos tópicos anteriores diversos conceitos e cálculos relacionados à Estatística Descritiva que têm por objetivo sumarizar e apresentar os dados oriundos de um levantamento de dados Além disso conheceu os conceitos e aprendeu a realizar cálculos referentes à probabilidade e a algumas distribuições de probabilidade mais importantes para o processo da Estatística Inferencial O levantamento de dados no processo estatístico é mais comumente realizado por amostragem É compreensível que o estudo de todos os componentes da população possibilite o preciso conhecimento das variáveis que estão sendo pesquisadas todavia nem sempre é possível obter as informações de todos os elementos da população a seguir alguns motivos para uso da amostragem em preferência ao censo Neste módulo vamos conhecer os processos para compor uma amostra a fim de que ela seja representativa da população universo da qual foi retirada e possa então gerar no processo inferencial estimativas precisas Mas o que vem a ser esse processo inferencial Nossa primeira preocupação será conhecer um pouco sobre os processos da Estatística Inferencial Diversos autores consagrados abordam o tema da composição e do dimensionamento amostral Nosso material será baseado em alguns deles Costa Neto 1998 Fonseca e Martins 1994 Hoffmann 1991 Snedecor e Cochran 1980 e Triola 1999 01232042526782 90602777217 01234512672389162 216176A16067A6B1C2 2166D616A7E7D11523FA81C 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 3 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 0123045532065780958 A base da Estatística Inferencial é o processo de amostragem uma vez que a Estatística Inferencial de forma bem resumida nada mais é que segundo Fonseca e Martins 1994 o processo de se obter informações sobre uma população a partir de amostras Para que a amostra seja representativa da população de que foi retirada possibilitando inferências adequadas é necessário que a amostra seja bem dimensionada e criteriosamente composta O dimensionamento preciso evitará o subdimensionamento e consequentemente a não representatividade e o superdimensionamento a fim de se evitar custo e esforço desnecessários A composição também se torna fundamental a fim de também se evitar essas consequências danosas ao processo inferencial FONSECA MARTINS 1994 O processo de amostragem e consequente inferência estatística são muito conhecidos por sua aplicação nas pesquisas eleitorais Foi inclusive em um dado processo eleitoral americano que o processo de composição de amostras mostrouse por demais relevante para se ter uma inferência de qualidade G212 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 4 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 H6BB661661322166126 AI11F16D666172216J3HCG G6F4KLML9761 DN6I11F16 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 5 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 825780 Quando realizamos um processo de retirada de uma amostra de certa população podemos adotar dois procedimentos para escolha dos elementos que irão compor essa amostra Amostragens Probabilísticas exigem que cada elemento da população possua a mesma probabilidade de ser selecionado Assim se N for o tamanho da população a probabilidade de cada elemento será 1N Tratase do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas da estatística de inferências Amostragens não probabilísticas são aquelas em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra Não garantem a plena representatividade da amostra Ao considerar o critério científico o uso de estatísticas descritivas e testes de significância estatística para inferir sobre a população a partir da amostra partem do pressuposto de que uma amostra probabilística foi empregada de forma que sempre que possível esse tipo de amostragem deve ser empregado O1212 3502612300 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 6 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 3502612300 825780 Abaixo serão abordados de acordo com os autores acima citados COSTA NETO 1998 FONSECA e MARTINS 1994 HOFFMANN 1991 SNEDECOR e COCHRAN 1980 e TRIOLA 1999 os processos de composição de amostra probabilísticos são Amostragem aleatória simples ou ao acaso é equivalente ao sorteio o qual pode ser feito manual ou eletronicamente ou ainda por meio da utilização da tabela de dígitos aleatórios A amostragem ao acaso é muito satisfatória quando a população não é altamente variável nem tem segmentos ou partes que tendam nitidamente a produzir uma maior resposta de determinados valores Exemplo uma instituição financeira administra muitas carteiras de investimentos de pessoas físicas consideradas como médias investidoras O gerente dessas carteiras está interessado em conhecer melhor o perfil desses investidores Para isso ele pode sortear determinado número adequado de contratos a fim de levantar os dados de que necessita para o estudo Amostragem sistemática tipo de Amostragem aleatória modificada quando os elementos da população já se encontram ordenados não há necessidade de construir o sistema de referência Nesse caso a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por P2121662 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 7 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 um sistema imposto pelo pesquisador A vantagem desse método seria que além de muito prático quando a variância é muito ampla assegura uma amostragem homogênea sobre quase toda a amplitude da população Exemplo em uma rua com 900 domicílios desejamos uma amostra de 50 deles 1º passo calcular o período ou salto p Nn Ex p 90050 18 2º passo escolher aleatoriamente sorteio p ex o primeiro dos elementos a compor a amostra dentro da faixa do período Ex de 1 a 18 3º passo a partir do 1º elemento escolhido no 2º passo sequenciar o restante dos elementos que irão compor a amostra admitindose um salto de 18 casas a partir da primeira sorteada Exemplo se a primeira casa sorteada foi a casa de número 10 as próximas serão as casas de números 28 46 64 82 até completar as 50 amostras Amostragem estratificada segundo tipo de amostragem aleatória modificada quando a população é dividida em grupos ou estratos e esses influenciam na variável que se pretende analisar as mostras são retiradas separadamente de cada um desses grupos A amostragem estratificada também pode ser proporcional isto é além de considerar a existência dos estratos obter os elementos da amostra proporcionalmente ao número de elementos dos mesmos na população Exemplo desejase realizar um levantamento usando os prontuários de certa maternidade para verificar características cognitivas de bebês com baixo peso no seguimento infância Será realizada para tanto uma amostragem proporcional estratificada de tamanho 400 de acordo com o cadastro de bebês nascidos em certo período com relação ao sexo e ao peso de acordo com o que se segue 7 O6 QLLL MLLL J266 QLLL MLLL Quantos bebês deverão ser acompanhados em cada estrato para compor a amostra Para responder a essa pergunta basta verificar qual a proporção que a amostra representa da população e aplicar essa proporção sobre o número de indivíduos em cada estrato para termos os valores da amostra No caso 33 4001200100 seria a proporção que a amostra representa da população Aplicandose essa proporção sobre os valores da tabela obtémse 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 8 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 7 O6 MRS TT J266 MRS TT Seriam os valores a serem praticados na amostragem proporcional estratificada tomandose o cuidado de garantir a aleatorizada quando se for selecionar os elementos para compor a amostra 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 9 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 3502612300 825780 Agora serão apresentados os não probabilísticos Amostragem acidental tratase de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra Geralmente utilizada em pesquisas de opinião em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos Exemplo numa pesquisa sobre qualidade no atendimento de saúde o pesquisador se posiciona em esquinas de uma rua movimentada e entrevista as pessoas que por ali passam Amostragem intencional por conveniência de acordo com determinado critério é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião Exemplo numa pesquisa sobre qualidade no atendimento de saúde o pesquisador se dirige a um posto de saúde e entrevista as pessoas que ali se encontram Amostragem por quotas um dos métodos de amostragem mais comumente empregado em levantamentos de mercado e prévias eleitorais Ele abrange 3 fases Classificação da população em termos de propriedades que se sabe ou presume relevantes para a característica a ser estudada Determinação da proporção da população para cada característica com base na constituição conhecida presumida ou estimada da população Fixação de quotas para cada observador ou entrevistador a quem tocará a responsabilidade de selecionar interlocutores ou entrevistados de modo que a amostra total observada contenha a proporção de cada classe tal como determinada anteriormente AB28520855780 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 10 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 Uma vez que se tenha pensado na melhor maneira para compor nossa amostra usando de preferência métodos probabilísticos iremos nos preocupar em dimensionar essa amostra a fim de não termos sub nem supradimensionamento O tamanho da amostra Uma pergunta muito frequente em estudos é qual deve ser o tamanho da minha amostra Esta é uma questão delicada e muitas vezes polêmica Considere o seguinte exemplo se nos fosse perguntado quanto de dinheiro preciso levar para as minhas fériasa resposta imediata seria depende Depende do lugar que deseja ir quanto tempo pretende ficar quantas pessoas qual o meio de transporte e é claro entre outros detalhes qual o dinheiro disponível Da mesma forma arbitrar um tamanho adequado de amostra envolve conhecimento da natureza das medidas realizadas do plano de análise do nível de erro aceitável e da confiabilidade para as estimativas etc Há com frequência uma ênfase excessiva ao cálculo do tamanho de amostra em detrimento da concepção cuidadosa de um plano amostral que são as estratégias a serem adotadas para garantir que a amostra a ser estudada seja representativa do universo real do fenômeno a ser estudado Os vícios de seleção de detecção de exposição de informação ou de memória não serão prevenidos por qualquer definição de tamanho de amostra mas sim por um plano amostral cuidadoso O tamanho da amostra vai depender da viabilidade de coleta de dados que envolve principalmente tempo custos e disponibilidade de casos para serem estudados Isto não significa que o cálculo de tamanho de amostra seja dispensável O que desejamos salientar aqui é que ele deve ser utilizado como planejamento isto é como parte de um estudo bem delineado onde ele não substitua o compromisso do investigador de analisar a representatividade dos casos estudados seja qual for o número a ser observado Uma das vantagens de se calcular corretamente o tamanho da amostra é a possibilidade de economia Por exemplo um estudo bem planejado pode a partir de uma amostra não muito grande obter as mesmas conclusões de um estudo que envolveu uma amostra muito maior por não ter sido previamente planejado Para dimensionar precisamos conhecer algumas características das variáveis que serão utilizadas na amostragem e da população de que a amostra será retirada Essas características são Variabilidade da s características a serem levantadas Classificação dessas variáveis com relação à escala se qualitativa ou quantitativa Tamanho da população 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 11 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 Além disso há que se definir um erro de estimativa a ser utilizado pelo pesquisador e um nível de confiança ABBCADEFU21F16A60AC2672617G1 H0107I0IV2A60A6116AUV766C73 6 W2672617G1H021IV2A60A16116AU7 OX71V6Y2D63 PA60A66116A2B6A662227C2612C7 727212616 PA60A616116A2B6A6627722A 616725207226A116162D6 X6D6CA60A61Z 0167D6616A60A7611AN1A6B1 DA1H1D21616B17A60A0 6116A727D2A267016116A 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 12 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 O erro de estimativa ou erro amostral é a máxima diferença que o investigador admite suportar entre o parâmetro populacional e a estimativa que se obterá na amostra já o nível de confiança específica é o percentual de amostras possíveis que satisfaz a margem de erro explicanos Maurício Costa Romão Master e PhD em economia O nível de significância é a complementaridade do nível de confiança de forma que caso se adote 95 para nível de confiança o de significância será complementarmente de 5 01234035678 5935533885313 33383A8A485533B4 3853353C353DE 1 Se a variável escolhida for quantitativa e a população considerada infinita você poderá determinar o tamanho da população pela fórmula AABJBKLAUPD67D2 M9P61606161A6132A60AE26 62111HFA73262 K96D6FA2CA60AU6116A16116A T9X6123CU6D661D6616D273 2aD2C216 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 13 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 Onde t representa a distribuição de probabilidade e está em função dos graus de liberdade nº de elementos 1 e do nível de confiança adotado para o levantamento por amostragem Ex se o nível de confiança de 95 e nº de elementos muito grande 120 t 196 quando a amostra é grande podese utilizar o valor de z uma vez que a distribuição de t é assintótica à distribuição de z de forma que quanto maior a amostra mais os valores de t e z se aproximam de forma que esse valor foi retirado da tabela de z no nível de 95 de significância s desvio padrão Esse desvio padrão pode ser obtido por estimativas de outros estudos da área por préamostragem ou ainda a partir de informações de outras medidas de variabilidade que possam dar ideia aproximada do valor do desvio padrão d erro amostral expresso na unidade da variável O erro amostral é a máxima diferença que o investigador admite suportar entre a média populacional e a amostral G126A14119U P61 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 14 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 William Sealey Gosset mais conhecido sob o pseudônimo de Student foi um Químico e mestre cervejeiro da Guinness da Irlanda Ele foi um dos pioneiros na aplicação do método científico na fabricação de cerveja e isto incluía o tratamento de dados de variadas fontes sendo que a maioria era formada por pequenos conjuntos Na época não existia uma teoria para a tomada de decisões com base em pequenas amostras e esta foi a principal contribuição de Gosset Logo no início da carreira Gosset percebeu a necessidade de realizar análises dos vários processos da empresa que envolvia desde a produção de cevada até a fermentação da cerveja uma vez que todos afetavam a qualidade do produto final a cerveja Na época a teoria da estimação de grandes amostras já estava bem estabelecida mas Gosset notou que pouco ou nada existia sobre estimação com pequenas amostras que eram típicas do seu trabalho Assim ele teve que desenvolver a sua própria teoria Gosset já tinha um método aproximado de lidar com a variabilidade das pequenas amostras mas ainda não estava satisfeito pois ele BMbA6CC26C21261D6 162722212R672L7Q3G126 BA221A11621226617 620V62AL7KQ372FAD6cQd 616B6C2 A0NM EU eL7Q3 eL7KQ3 FAD6ecQd71171eK7Q4A1B76Qd 6BeQ9 e 26O70M 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 15 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 pretendia descobrir a matemática exata por trás da inferência com pequenas amostras De todos os 21 artigos de Gosset que foram publicados 19 o foram sob o pseudônimo de Student O artigo sobre a distribuição t foi publicado na revista Biometrika em março de 1908 como um modelo que pudesse ser utilizado com pequenas amostras onde Gosset percebeu que se elas fossem retiradas de uma população unimodal e simétrica as mesmas poderiam ser caracterizadas pelo seu tamanho amostral Se uma população variável X de média µ e variabilidade desvio padrão σ for padronizada por meio da transformação Z x µσ então a variável Z terá média zero e desvio padrão unitário Essa mudança de fato coloca a variável centrada em torno da origem e reduz a variabilidade a um Ela no entanto não altera a forma da variável isto é se a variável tiver certa assimetria e determinada curtose achatamento a mudança manterá esses valores Assim se X for normal ela continuará tendo um comportamento normal Gosset já conhecia isso o que ele de fato precisava descobrir era qual o comportamento da variável Z X µσ quando o valor de σ fosse desconhecido e estimado por meio de uma amostra Também já era conhecido na época que para grandes amostras a variável Z continuava praticamente normal padrão isto é com média igual a zero e variabilidade igual a um LEHMANN 1999 O problema de Gosset era saber qual seria o comportamento dessa variável quando as amostras fossem pequenas O que ele percebeu é que esse resultado mantinha a simetria em torno de zero mas não a variabilidade ou seja que a variabilidade dependia agora do tamanho da amostra utilizada quanto menor mais variável eram os resultados Assim o modelo t de Student pode ser caracterizado por um único parâmetro o tamanho amostral O modelo t nem sempre está associado com pequenas amostras Apesar de terse originado dessa forma desenvolveuse e ganhou vida própria Em geral ele é especificado com um parâmetro genérico ν que é denominado de graus de liberdade e quando necessário estabelecer a relação com valores amostrais colocase ν n 1 isto é o parâmetro do modelo probabilístico t é igual ao número de elementos amostrais subtraído de uma unidade Propriedades da distribuição t A expectância média ou valor esperado é igual a zero para ν 1 e se ν 1 a distribuição t é idêntica à distribuição de Cauchy1 e a expectância valor esperado não existe A mediana e a moda da distribuição são ambas iguais a zero A variância é igual a νν 2 e notese que ela tende a 1 à medida que o grau de liberdade tende ao infinito Assim a variância existe para ν 2 e é indefinida para outros valores A assimetria é 0 para ν 3 e a curtose é igual a 6ν 4 e portanto definida apenas para ν 4 e indefinida para outros valores A variável t é simétrica em relação ao valor x 0 isto é tx tx Ela é duplamente assintótica ou seja à medida que x cresce ou decresce indefinidamente tx tende a zero A função é côncava e possui dois pontos de inflexão isto é pontos onde a função muda a concavidade em x ν ν 1 Esses pontos convergem para x 1 à medida que o grau de liberdade ν tende ao infinito A distribuição t de Student está relacionada com outras distribuições À medida que o grau de liberdade tende ao infinito a distribuição t tende para a normal padrão isto é com média zero e desvio padrão igual a um 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 16 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 2 Se a variável escolhida for quantitativa e a população finita quando se possui o escopo da população temse Onde N tamanho da população XAU21H11 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 17 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 3 Se a variável escolhida for qualitativa e a população considerada infinita usaremos Onde Z abscissa da curva normal padrão fixado um nível de confiança P estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da variável escolhida Por exemplo se a BM bA6CC26C21261D616222 212R62L7Q3G126BA 221A116212266176 20V62AL7KQ372FAD6cQd7616B6C272 1661221QLL11 A0NM EU eL7Q3 eL7KQ3 FAD6ecQd71171eK7Q4A1B9 eSQL e 26O70M 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 18 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 variável escolhida for o porte da empresaˆp poderá ser a estimativa da verdadeira proporção de grandes empresas do setor que está sendo estudado Será expresso em decimais ˆq 1 ˆp AEBKBACLDAFPFABEBQM P6f 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 19 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 BME11F166ZC3B611126 26F6I162Mad3DD2F61C2X123 06211B372616TdFAD6cQd A0NM EU geMadeL7Ma hgeMiL7MaeL7jR eTdeL7LT FAD6ecQd7117keM7cR4A1B9 eSQL e 26O70M 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 20 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 4 Se a variável escolhida for qualitativa e a população considerada finita usaremos ABBCADEFU XPlPXIlmHXPHInOPHlonpqbblOPr É simétrica em relação à média É unimodal apresenta uma única moda Média mediana moda as três medidas do centro da distribuição são equivalentes A média é uma boa medida de tendência central não sendo necessário descrever mediana ou moda É completamente determinada pela média e pelo desvio padrão JslOnrPIkU 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 21 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 BMBB662661266kC2236 MQdWA1232F622111B66 212623676MSLL7FAcQdD6 21Kd A0NM EU hgeMQdeL7MQ hgeMiL7MQeL7jQ eKdeL7LK FAD6ecQd7117keM7cR4A1B9 eMSLL e 26O70M 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 22 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7 CD545E320 COSTA NETO Pedro Luiz de Oliveira Estatística São Paulo SP Edgard Blücher 1998 264 p DIEGUEZ Consuelo Piaui Folha 2010 Questões eleitorais dentro das pesquisas Como as enquetes quantitativas e qualitativas se tornaram a bússola da campanha para presidente Disponível em httpspiauifolhauolcombrmateriadentrodaspesquisas FONSECA Jairo Simon da MARTINS Gilberto de Andrade Curso de estatística 5 ed São Paulo Atlas 1994 317 p HOFFMANN Rodolfo Estatística para economistas 2 ed rev e ampl São Paulo Pioneira 1991 426 p KHAN ACADEMY Khan academy 2019 Técnicas para gerar uma amostra aleatória simples Disponível em httpsptkhanacademyorgmathapstatisticsgatheringdataapsampling methodsvtechniquesforgeneratingasimplerandomsample PAES Ângela Tavares Itens essenciais em bioestatística Arq Bras Cardiol São Paulo v 71 n 4 p 575580 out 1998 Disponível em httpwwwscielobrscielophp scriptsciarttextpidS0066782X1998001000003 PATINO Cecilia Maria e Ferreira Juliana Carvalho Qual a importância do cálculo do tamanho amostral J Bras PneumolSão Paulo v 42 nº 2 p 162162 2016 Disponível em httpwwwscielobrpdfjbpneuv42n2pt18063713jbpneu420200162pdf ROMÃO Maurício Maurício Romãoblogbr 2011 Níveis de confiança em pesquisas eleitorais Disponível em httpmauricioromaoblogbrniveisdeconfiancaempesquisas eleitoraismore6151 SOMATEMATICA Somatematica 2019 Tabela da distribuição t student Disponível em httpswwwsomatematicacombrestattabelatphp TRIOLA Mario F Introdução à estatística 7 ed Rio de Janeiro RJ LTC c1999 xviii 410 p UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Universidade de São Paulo Instituto de ciências matemáticas e de computação 2019 Tabela da Distribuição Normal Padrão Disponível em httpwikiicmcuspbrimagesff9TabelaNormalpdf VIALI Lori e Berlikowsky Márcia Elisa Cerveja e estatística vida e obra de um mestre cervejeiro Vidya Santa Maria v 36 n 2 p 507522 juldez 2016 Disponível em httpswwwperiodicosunifrabrindexphpVIDYAarticleview18131754 YouTube 2015 Março 16 UNIVESP Estatística Aula 14 Exercícios de amostragem 11min45 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvHtLfGbi87bI YouTube 2017 Janeiro 23 Professor Guru 03 Amostragem Acidental Introdução à Estatística 326 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvolHFICKKpM YouTube 2017 Janeiro 23 Professor Guru 04 Amostragem Intencional Introdução à Estatística 3min05 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvxi7CNuYgZ0 08062022 1655 Composição e Dimensionamento de Amostras Página 23 de 23 httpsceadsaladeaulauvvbrconteudophpaulacomposicaoedimensionamentodeamostrasdcpestatisticabasicatopico7